文档内容
师：是不是只
第 3 课时 三角形三边的关系
要有三条线段就一
▷教学内容 定可以围成三角形
教科书P60例3和例4，完成P64“练习十五”第5~7题。 呢?
▷教学目标 【学情预设】学
1.通过摆一摆、比一比、算一算等数学活动,探究三角形三边的关系,知道三角形 生有的喊“能”，
任意两边的和大于第三边。 有的喊“不能”，
2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决实际问题的 有的喊“不一定”，
能力。 还有的感到疑惑。
3.积极参与探究活动,在活动中获得成功的体验,享受数学学习的快乐。 师：三角形三
▷教学重点 条边究竟有什么样
探索发现三角形任意两边的和大于第三边。 的关系呢?带着这
▷教学难点 样的思考和疑问,
灵活运用三角形三边关系解决一些数学问题。 我们一起通过
▷教学准备 ◎教学笔记
课件，每个小组按照教科书P60例4提供的长度准备4组纸条，“三角形三边关
系”实验记录单。
▷教学过程
一、创设情境，导入新课
1.课件出示教科书P60例3,引发思考。
【教学提示】
教学时，借助学生丰富的生活经验，从学生熟悉的事情出发，引导学生从生活经
验提炼出数学事实——两点间所有连线中线段最短。
师：这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察,他可以怎样走?
师：在这几条上学路线中，哪条最近?为什么?
【学情预设】通过上学路线这样一个实际问题,调动学生已有的生活经验,学生很
容易提炼出数学事实——两点间所有连线中线段最短。
教师根据学生回答总结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点
间的距离。
2.开门见山,引出主题。
师：请大家看,小明家、邮局、学校三地,连接后是一个什么图形?（三角形）
师：那请同学们回顾一下，什么是三角形呢?
【学情预设】预设1：由三条线段围成的图形叫作三角形。（那怎么理解“围成”
呢?）
预设2：“围成”是指每相邻两条线段的端点相连。
1实验来探究“三角形三边的关系”。（板书课题:三角形三边的关系） ◎教学笔记 所 以
【设计意图】教学情境是根据学生的心理特点和年龄特征来设计的,借助学生丰 围 不
富的生活经验,从学生熟悉的事情出发,吸引他们的注意力,开门见山地引出课题。 成三角形。
二、动手操作，探究新知识
1.在猜想中探索：任意三张纸条能否围成三角形？
师：我们来做个实验——用三张纸条围一个三角形。请同学们拿出课前准备的小
纸条，从中任取一组纸条，看看能否在桌子上围成一个三角形，并把选用的纸条的长
度数据记录在表格中。(课
件出示表格) 【教学提示】
本环节是这节课的重难点，一定要让学生通过围一围、比一比、算一算等数学活
动,探索发现三角形任意两边的和大于第三边，并能灵活运用三角形三边关系解决一
些数学问题。
学生小组合作完成。
【学情预设】学生准备的学具袋中4组纸条的长度（单位：cm）分别是（6、7、8）,
（4、5、9）,（3、6、10）,（8、11、11）。学生动手操作，发现随意拿三张纸条不一定能围成
三角形。教师引导学生观察和比较围不成三角形的三张纸条，寻找原因，深入思考。
2.在探索中交流。
师：同学们已经围完了,表格也填写完成了,咱们先一起看一下围得的结果。请大
家边看边想:什么时候能围成三角形？什么时候不能围成三角形?
【学情预设】预设1：我发现（6、7、8）和（8、11、11）能围成三角形，（4、5、9）和（3、
6、10）不能围成三角形。
预设2：我发现三张纸条中如果有一张纸条特别长就不能围成三角形。（嗯，有点
道理。有补充的吗？）
预设3：我发现两条线段相加比另一条长,就可以围成三角形。（你观察得真细致，
只要有两条线段加起来比另一条长就可以吗?）
预设4：应该是任意两条线段加起来比另外一条长才行。
【设计意图】放手让学生做实验探究规律,比教师平铺直叙更有利于知识的内化。
摆一摆、量一量、比一比、想一想等活动能更有效地帮助学生经历知识的形成过程,产
生认知冲突,进而发现三角形任意两边的和与第三边的关系。
3.数形结合，在交流中发现。
师:为什么要加“任意”呢?能举例说明吗?
【学情预设】学生举例说明自己的想法。用(4、5、9)这一组长度的纸条做反例交流。
这组纸条不能围成三角形，4+9＞5，5+9＞4，可4+5=9，这两条边的和等于第三边，
2◎教学笔记
师：你还能举出其他反例吗？
【学情预设】（3、6、10）这组纸条也不能围成三角形。尽管3+10＞6,6+10＞3，但是
3+6＜10，这两条边的和小于第三边，所以也围不成三角形。
师：在能围成三角形的情况中，两边的和都大于第三边吗？检验一下。
【学情预设】学生很快会以（6、7、8）和（8、11、11）这两组数据为例来验证：6+7＞
8,6+8＞7，7+8＞6；8+11＞11,11+11＞8。
教师小结并板书：三角形任意两边的和大于第三边。
三、巩固运用，提高认识
1.教科书P64“练习十五”第5题。
（1）说说从邮局去学校有几条路线。
（2）比一比：走哪条路最近？
（3）指名学生回答，说明理由。
2.教科书P64“练习十五”第6题。
（1）学生独立完成。
（2）指名学生汇报，教师提问：刚才老师发现有些同学判断的速度非常快，有什么
窍门吗？
引导学生发现并理解：用两条短边相加的和跟长边进行比较，判断最快。
师：其实这就是我国著名的数学家华罗庚所倡导的优化思想。这种优化思想将伴
随着我们以后的数学学习，帮助我们揭开一个又一个数学的奥秘!
【设计意图】一组习题和短短几句话点明了判断方法中运用优化的数学思想方法
可以更快捷，渗透了数学思想方法的教学，提升了本节课的高度。
3.教科书P64“练习十五”第7题。
（1）学生自由读题后和同桌说说题目的意思。
（2）学生展开小组讨论：你能围出几种三角形？
（3）全班交流，教师要注重有序思考的指导。
【学情预设】根据学生的汇报指导学生有序思考。比如，先看2、2、5，2、2、6，由于
2+2<5，2+2<6,所以它们不能围成三角形。再看2、5、6,2、6、6,5、6、6,6、6、6,由于它们
的任意两边的和大于第三边,故能围成三角形。因此，一共能围出4种三角形。
四、回顾探究过程,梳理研究方法
师:我们一起来回忆回忆大家是怎么知道三角形三边关系的。
小结:大家先做了实验,得到了很多数据。通过对图形的观察和对数据的分析,同
3学们知道了什么情况能围成三角形,什么情况不能围成,最后概括出了三角形三边的关 ◎教学笔记
系。在这个过程中,实验起到了非常重要的作用,实验数据对我们的帮助很大。
【设计意图】短短几句话点明了本节课所蕴含的数学思想方法,强调了数据分析、
数形结合方法在探究过程中的作用。教师帮助学生梳理知识的同时，更要注重梳理知
识形成的过程,学生不但获得了知识,更获得了初步研究问题的方法。
▷板书设计
三角形三边的关系
三角形任意两边的和大于第三边。
▷教学反思
本节课从学生已有的生活经验出发,注重把数学知识的学习与学生的生活实际有
机结合,把课堂还给学生,充分尊重学生学习数学的主体地位。通过大量的实践和交流
活动调动学生学习的积极性,使他们在积极参与的过程中不断得到发展。比如在探究
三角形三边关系的环节：学生用手中的学具(纸条等)按要求围三角形,将所有能围成
和不能围成三角形的数据集中记录在一张表上,学生通过数形结合,交流自己的想法。
这个活动为每个学生提供了自主参与的平台——动手操作、观察比较、讨论交流、抽
象概括,让每个学生都能成为数学知识的探究者、发现者,在此基础上观察、发现、比
较,从而得出结论。
▷作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、选一选。
1.下面三组小棒中，不能围成三角形的是（ ）。（单位：cm）
A.6，6，6 B.2，3，5 C.4，5，8
2.两根木条分别长30cm和50cm。如果要从下面的木条中再选一根做一个三角形
木架，那么应选取（ ）长的木条。
A.20cm B.30cm C.80cm
3.把一根长9cm的吸管剪成整厘米长的三段，再把这三段吸管头尾相连围成一个
三角形，一共能围成（ ）个不同的三角形。
A.3 B.5 C.7
二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”）
1.两点间的所有连线中线段最短。 （ ）
2.三角形任意两边的和等于或大于第三边。 （ ）
3.用三根分别长5cm、7cm和10cm的小棒一定能围成一个三角形。 （ ）
三、小猫想吃到鱼，它沿着图中的线段走，有几种走法（每种走法中每个点只能经
过一次）？走哪条路最近？为什么？
参考答案
一、1.B 2.B 3.A
二、1.√ 2.× 3.√
三、共有4种走法。走A→D→C最近，因为在三角形中，任意两边的和都大于第
三边（或两点间所有连线中线段最短）。
4
