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第01讲 力、重力、弹力（教师版）
一、单选题
1．（2023春·安徽安庆·九年级校联考竞赛）轻质弹簧 k 的上端固定在天花板上，下
端悬挂一质量为 m 的物体，平衡时弹簧的长度为 L，现将和 k 完全相同的两根弹簧
1
k、k 与质量分别为 m、m 的两个物体相连，并悬挂在天花板上，且 m+m=m， 如
1 2 1 2 1 2
图所示，平衡时，k 和 k 的长度之和为 L，则（ ）
1 2 2
A．2L 一定等于 L B．2L 一定大于 L
1 2 1 2
C．2L 一定小于 L D．以上均有可能
1 2
【答案】B
【详解】由题知，三根弹簧完全相同，将m、m 及弹簧k 视为一个整体，弹簧质量不
1 2 2
计，则总质量为m，则弹簧k 的伸长量与弹簧k相同，所以其长度也为L；
1 1
m+m=m，则m 小于m，所以弹簧k 的伸长量小于弹簧k的伸长量，则弹簧k 的长度
1 2 2 2 2
小于L；k 和 k 的长度之和为 L，所以2L 一定大于 L，故B符合题意，ACD不符
1 1 2 2 1 2
合题意。
故选B。
2．（2023春·新疆伊犁·八年级校考竞赛）某种弹簧拉力器是由三根相同的弹簧并联组
成，如果将一根弹簧拉长5cm，要用10N的力，若将3根这样的弹簧同时拉长10cm，
所需的拉力是（ ）
A．30N B．45N C．60N D．90N
【答案】C
【分析】根据题中“若将3根这样的弹簧同时拉长10cm，所需的拉力是”可知，本题
考查弹力的概念和常见弹力，根据弹力的概念和常见弹力的规律，运用弹力与伸长量
成正比，列式计算。
【详解】将一根弹簧拉长5cm，要用10N的力，若将1根这样的弹簧拉长10cm，所需
的拉力
解得 ；若将3根这样的弹簧同时拉长10cm，所需的拉力是
所需的拉力是60N。
故选C。
【点睛】伸长量与弹力成正比，利用这个关系可求解不同伸长量时的拉力。
3．（2022秋·江西南昌·八年级校考竞赛）病人在医院里输液时，液体一滴滴从玻璃瓶
中滴下，在液体不断滴下的过程中，玻璃瓶连同瓶中的液体共同的重心将（ ）
A．一直下降 B．一直上升 C．先降后升 D．先升后降
【答案】C
【详解】在液体不断滴下的过程中，玻璃瓶连同瓶中的液体共同的重心在玻璃瓶内，
先随着液体一滴滴从玻璃瓶中滴下，重心下降，当液体滴完后，重心又上升．故重心
先降后升．
4．（2019·上海黄浦·九年级校考竞赛）如图所示，被吊着的空心的均匀球壳内装满了
细沙，底部有一阀门，打开阀门让细沙慢慢流出的过程中，球壳与球壳内剩余细沙组
成的系统的重心将会（ ）
A．一直下降 B．一直不变
C．先下降后上升 D．先上升后下降
【答案】C
【详解】装满细沙的球壳和细沙整体的重心在球心，随着细沙从阀门不断流出，重心
位置不断下降，当细沙流完后，重心又上升，处于球心，故重心的位置先下降后上升，
故ABD错误，C正确．
5．（2018·湖南·九年级长郡中学竞赛）如图所示，劲度系数均为k的甲、乙两轻质弹
簧，甲弹簧一端固定在天花板上，乙弹簧一端固定在水平地面上．当在甲的另一端挂
一重物G，乙的另一端压一重物G时，两弹簧的长度均为L，现将两弹簧并联，并在
其下方系一重物G，此时弹簧的长度应为A． B． C． D．
【答案】A
【分析】（1）弹簧测力计的原理是：在弹性限度范围内，弹簧的伸长与受到的拉力成
正比，即F=kx，其中F为弹力大小，x为伸长量，k为弹簧的劲度系数．
（2）根据F=kx可以计算出弹簧的伸长量x= ，弹簧的长度为L=L+x，其中L 表示
0 0
弹簧的原长．
【详解】(1)设弹簧的劲度系数是k,根据弹簧长度的表达式弹簧的长度为L=L+x=L +
0 0
则甲弹簧的长度L=L+ ,则原长L=L− ；
0 0
乙弹簧的长度L=L− ,则原长L=L+ ；
0 0
(2)甲、乙弹簧并联时，两者长度相同设为s，
那么甲的伸长量x1=s−(L− ),产生拉力kx=k[s−(L− )]；
1
乙的伸长量x=s−(L+ ),产生拉力kx=k[s−(L+ )]；
2 2
甲、乙两弹簧拉力之和应该等于G，
即：k[s−(L− )]+k[s−(L+ )]=G
解得弹簧的长度s=L+ .
故选A.
6．（2019·上海浦东新·九年级校考竞赛）一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在
粗糙的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图（a）所示，此时链条的重心为C ．若在
1
链条两端各挂一个质量为m/2的小球，如图（b）所示，此时链条的重心为C ．若在
2
链条两端和中央各挂一个质量为m/2的小球，如图（c）所示，此时链条的重心为C
3
（C 、C 、C 在图中均未标出）．比较三个重心的高度h 、h 和h 的关系
1 2 3 1 2 3A．h =h =h
1 2 3
B．h h >h
1 2 3
D．h > h > h
1 3 2
【答案】D
【分析】利用对称性将链条分成两部分，则可很容易找出两部分链条的重心；
连接两重心，则连线与角平分线的交点即为实际重心．
【详解】分别研究桌面以上部分和桌面以下部分，则可得出两部分的重心；
连接两点，则连线与角平分线的交点即为重心，如图所示；
图（a）两段重心都在线段的中心；图（b）的上、下两段的重心分别偏向左侧和下侧，
所以连接后与角平分线的交点低，即重心低；图（c）中央的小球归上面的一段考虑，
则下面的一半链条重心偏低，由图则可得出h＞h＞h；
1 3 2
故选D．
7．（2019春·湖南湘西·八年级统考竞赛）如图所示，大力士通过绳子拉汽车向前运动，
使人向前运动的力的施力物体是
A．汽车 B．地面 C．绳子 D．双脚
【答案】B
【详解】大力士通过绳子拉汽车向前运动，使人向前运动的力是地面的摩擦力，施力
物体是地面．
故ACD不符合题意，B符合题意．
故选B．
8．（2019·上海浦东新·九年级竞赛）对于重心的理解，下面说法正确的是A．重心一定在物体的某一点上
B．空心球无重心
C．物体重心越高越稳定
D．质量分布均匀、形状规则的物体的重心在它的几何中心
【答案】D
【详解】AB．物体重心的位置可以在物体上，也可以在物体外，如圆环、空心球它们
的重心在中间的空心部位上，故A、B错误；
C．物体的稳度与重心有关，重心越低，稳度越高，如不倒翁不倒的原因就是因为它的
重心很低，故C错误；
D．质地均匀、形状规则的物体，其重心在它的几何中心上，故D正确．
9．（2019·湖南邵阳·八年级统考竞赛）如图所示，是单摆的摆动过程，小球在A点位
置向上摆动，不计空气阻力，图中所示的小球在A点的受力示意图正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】若空气阻力不计，则小球只受竖直向下的重力和沿绳子斜向上的拉力；重力与拉力的作用点都在物体的重心上，重力的方向竖直向下，拉力的方向是沿绳子斜向
上的，故只有C正确．
10．（2018·湖南长沙·八年级长郡中学竞赛）滑块被固定在光滑斜面底端的压缩弹簧弹
上。滑块离开弹簧后沿斜面向上运动的过程中，不考虑空气阻力，图中关于滑块的受
力示意图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】因为斜面光滑，所以滑块与斜面间没有摩擦力。滑块离开弹簧后，受到竖直
向下的重力和垂直于斜面向上的支持力的作用，两个力都作用在滑块的重心上，故
ABC错误，D正确。
故选D。
11．（2021秋·广东揭阳·九年级揭东二中校考竞赛）如图所示，滑块在斜面上匀速下
滑，下列有关说法正确的是（ ）
A．滑块所受重力的方向垂直斜面向下 B．滑块所受弹力的施力物体是地面
C．滑块受到重力、弹力的作用 D．滑块受到重力、弹力和摩擦力的作用
【答案】D
【详解】A．重力的方向是竖直向下的，故A错误；
B．物体受到的弹力方向垂直斜面向上，故B错误；
CD．物体匀速下滑，受力平衡，对物体进行受力分析可知，物体受到重力、支持力，
向上的滑动摩擦力，下滑力是效果力不能分析，故C错误，D正确。
故选D。
12．（2019春·湖南湘西·八年级统考竞赛）你在用钢笔答题过程中，笔中墨水的物理
量不变的是A．体积 B．质量 C．密度 D．重力
【答案】C
【详解】在使用过程中，体积、质量和重力都会减小，而密度只与物质的种类有关，
与体积的质量的变化无关，所以密度不变。
故选C。
二、填空题
13．（2020·江西南昌·九年级校联考竞赛）弹簧测力计的工作原理：在弹性限度内，弹
簧受到的拉力越大，弹簧的伸长量就越大。小海同学从一个量程为0~50N的弹簧测力
计上取下弹簧进行实验：当挂上重为5N的钩码时，弹簧长度为6cm；受到30N拉力时，
长度为11cm。若要使弹簧长度为10cm，则应该挂 N的钩码。
【答案】25
【分析】弹簧测力计的原理在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比，据此求
解。
【详解】设弹簧的原长为L，则弹簧受到5N拉力满足
------①
弹簧受到30N拉力满足
------②
联立①②两式，解得 ，L=5cm；
要使弹簧长度为10cm，则其伸长量为
此时弹簧受到的拉力为
14．（2019春·湖南湘西·八年级统考竞赛）学校举行拔河比赛。若甲队战胜乙队，则
甲队拉乙队的力 乙队拉甲队的力。（均选填“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】等于
【详解】由于甲队拉乙队的力和乙队拉甲队的力是一对相互作用力，因此二力大小一
定相等，方向相反。所以即使是甲队战胜乙队，甲队拉乙队的力依旧等于乙队拉甲队
的力。
15．（2019秋·广东·八年级校联考竞赛）有一个弹簧下端挂5N物体时长25cm，挂2N
的物体时，弹簧长16cm，当弹簧的初始长 cm，当弹簧受到的拉力是3.5N时，长度为 cm．当弹簧长28cm时受到的拉力是 N．
【答案】 10 20.5 6
【详解】设弹簧原长为L，由题意得：F＝5N，△L＝25cm﹣L；F＝16N，△L＝
1 1 2 2
16cm﹣L；
根据：在弹性范围内，弹簧的伸长量与受到的拉力成正比，可得，F：F＝△L：
1 2 1
△L，即5N：2N＝（25cm﹣L）：（16cm﹣L）
2
解得：L＝10cm．
当弹簧受到的拉力是3.5N时，根据在弹性范围内，弹簧的伸长量与受到的拉力成正比，
可得，F：F＝△L：△L，即2N：3.5N＝（16cm﹣10cm）：（L﹣10cm），
2 3 2 3 3
所以拉力是3.5N时，弹簧长度为L＝20.5cm；
3
当弹簧长28cm时，根据在弹性范围内，弹簧的伸长量与受到的拉力成正比，可得，
F：F＝△L：△L，即2N：F＝（16cm﹣10cm）：（28cm﹣10cm），
2 4 2 4 4
当弹簧长28cm时受到的拉力是F＝6N．
4
16．（2020春·广东·八年级校联考竞赛）如图所示，跳水运动员在向下压跳板的过程
中，压力的作用效果是使跳板发生 ．跳板弹起过程中，弹力的作用效果是使运动
员的 发生改变．跳水运动员在下落过程中只受到 力作用（忽略空气阻力）．
【答案】 形变 运动状态 重
【分析】力的作用效果有：改变物体的形状，改变物体的运动状态；地面上的任何物
体都受到重力的作用．
【详解】跳水运动员在向下压跳板的过程中，跳板发生了弹性形变，所以压力的作用
效果是使跳板发生形变；
跳板弹起过程中，运动员的运动方向发生变化，变为向上运动，所以弹力的作用效果
是使运动员的运动状态发生改变；
在忽略空气阻力时，跳水运动员在下落过程中只受到重力作用．
17．（2019秋·广东·八年级校联考竞赛）滑板车是中学生喜爱的玩具之一。用脚蹬地，
滑板车会沿地面向前运动，这说明力的作用是 的。如果不再蹬地，滑板车的速度会越来越慢，最后停下来，这是因为它在运动中受到阻力，这表明力可以改变物体
的 。滑板车静止时，受到的一对平衡力是人与车自身的重力和 力。
【答案】 相互 运动状态 地面的支持
【详解】[1]用脚蹬地，滑板车会沿地面向前运动，这说明力的作用是相互的。
[2]如果不再蹬地，滑板车的速度会越来越慢，最后停下来，这是因为它在运动中受到
阻力，这表明力可以改变物体的运动状态。
[3]滑板车静止时，人与车自身的重力和地面的支持力大小相等，方向相反，作用在同
一个物体上，是一对平衡力。
三、实验题
18．（2022秋·江西南昌·八年级校考竞赛）某小组同学想研究弹簧长度的增加量与哪
些因素有关，他们选用材料和横截面均相同而长度不同的两根弹簧进行实验。他们把
弹簧的上端固定，然后在弹簧下挂上不同的钩码，测出弹簧的长度L，算出比原长
的伸长量 （ ），并把实验数据填在了下表中。
表一
钩码重力（牛） 0 1 2 3 4
弹簧的长度L（厘米） 4.2 5.0 5.8 6.6 7.4
弹簧的伸长量 （厘米） 0 0.80 1.6 2.4 3.2
表二
钩码重力（牛） 0 1 2 3 4
弹簧的长度L（厘米） 2.1 2.5 2.9 3.3 3.7
弹簧的伸长量 （厘
0 0.4 0.8 1.2 1.6
米）
（1）分析比较表一或表二中的第一行和第三行的数据及相关条件，可得出的初步结论
是： ；
（2）分析比较表一和表二中第三列、第四列、第五列等有关数据及相关条件，可以得
出的初步结论是： ；
（3）请进一步综合分析比较表一、表二中的数据，归纳得出结论；
①分析比较表一（或表二），可得出的初步结论： ；
②分析比较表一和表二，可得出的初步结论： 。【答案】 当弹簧的材料、横截面和原长均相同时，弹簧受到的拉力越大弹簧的伸
长量越大 材料和横截面相同长度的弹簧，受到相同的拉力，弹簧的原长越长，弹
簧的伸长量越大 当弹簧的材料、横截面和原长均相同时，弹簧的伸长量与弹簧受
到的拉力成正比 材料和横截面均相同的弹簧，受到相同的拉力，弹簧的伸长量与
弹簧的原长成正比
【详解】本实验是研究弹簧长度的增加量与哪些因素有关，实验采用控制变量法，控
制材料和横截面相同。
（1）[1]分析比较表一或表二中的第一行和第三行的数据及相关条件知道，弹簧受到的
拉力逐渐变大，弹簧的伸长量也在变大，可得出结论：当弹簧的材料、横截面和原长
均相同时，弹簧受到的拉力越大弹簧的伸长量越大。
（2）[2]分析比较表一和表二中第三列、第四列、第五列等有关数据及相关条件知道，
材料和横截面均相同而长度不同的两根弹簧，受到相同的拉力时，弹簧的原长越长，
弹簧的伸长量越大。
（3）[3]进一步综合分析比较表一（或表二）中的数据知道，当弹簧的材料和横截面相
同时，弹簧受到的拉力变为原来的几倍，弹簧的伸长量也变为原来的几倍，可得出结
论：当弹簧的材料、横截面和原长均相同时，弹簧的伸长量与弹簧受到的拉力成正比。
[4]进一步综合分析比较表一和表二中的数据知道，当弹簧的材料和横截面相同时，表
一中弹簧的长度是表二中弹簧长度的两倍，当它们受到相同的拉力，表一中弹簧的伸
长量是表二中弹簧伸长量的两倍，可得出结论：材料和横截面均相同的弹簧，受到相
同的拉力，弹簧的伸长量与弹簧的原长成正比。
19．（2019·上海黄浦·九年级校考竞赛）生活中处处有物理，用常见物品就可以完成一
些实验，说明一些物理规律．现有铅笔一支，海绵一块，请你利用其中的部分器材，
仿照例子做一个实验，填写下表：
做法 可能出现的现象 要说明的问题
用力捏海绵 海绵变瘪 力可以改变物体的形状
【答案】 用力推铅笔 铅笔由静止变为运动 力可以改变物体的运动状态
【详解】第一空．铅笔静止在水平地面上，用力推铅笔；
第二空．铅笔由静止变为运动；
第三空．说明力可以改变物体的运动状态．
20．（2019·湖北黄冈·九年级校考竞赛）在研究“弹力与弹簧伸长的关系”时，某同学记录了如下的数据：
拉力F/（N） 10 20 30 40 50
弹簧长度l（m） 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
（1）请根据上表数据写出F与l的关系表达式． ．
（2）倔强系数指弹簧形变时产生的弹力与形变量的比值，即倔强系数k＝ ．由表中
的数据可知，该弹簧的倔强系数k＝ N/m．
【答案】 F＝100N/m×（l﹣0.1m） 100
【详解】第一空．根据表格中数据，根据弹簧的伸长与所受的拉力成正比的特点得：
解得l＝0.1m
0
＝100N/m
则 ＝100N/m
代入数据可知：F＝100N/m×（l﹣0.1m）；
第二空．由题意知，k＝ ＝ ＝100N/m．
21．（2017·山东临沂·九年级竞赛）物体只在重力作用下，由静止开始下落的运动叫自
由落体运动，这种运动在真空中才能发生，在空气阻力很小可以忽略时，物体下落可
以近似地看成自由落体运动。为了探究自由落体运动快慢与哪些因素有关，小明与同
学们做了如下猜想：
猜想一：物体自由落体运动快慢与物体质量有关；
猜想二：物体自由落体运动快慢与物体下落高度有关；
为了验证猜想，小明与同学们用铁球做了一系列实验，数据如下表：
实 铁球质量 下落高度 下落时间
验序号 （kg） （m） （s）
1 0.1 20 1.98
2 0.2 20 1.98
3 0.1 30 2.51
（1）为了验证猜想一，应比较实验序号为 两组数据，结论是： ；（2）实验中，他们选用铁球而不选用相同质量的棉花进行实验，这样做的目的是
；
A．便于实验操作
B．便于观察
C．相对空气阻力小，使运动更接近于自由落体运动，更具科学性
（3）该实验中，小明他们采用的物理研究方法是 。
【答案】 1和2 下落高度一定时，自由落体运动快慢与物体质量无关 C
控制变量法
【详解】（1）[1][2]因为猜测物体自由落体运动的速度可能与物体的质量和下落的高
度两个因素有关，因此在探究物体自由落体运动与物体质量有关时，要控制物体的下
落高度相同，采用质量不同的两个物体做实验，比较其下落速度是否相同，从而得出
结论。因此要选取1和2两组数据； 由表格中的数据可知，质量不同的物体在下落高
度一定时，下落所用的时间相同。故结论：下落一定高度时，自由落体运动快慢与物
体质量无关。
（2）[3]自由落体的条件就是尽可能的减小物体受到的空气阻力，铁球相对于棉球，受
到的空气阻力更小，运动更接近自由落体运动。故AB不符合题意，C符合题意。
故选C。
（3）[4]根据上面的分析可知，在探究自由落体运动快慢与哪些因素有关时，需要改变
其中一个因素，控制其它量相同，故实验采用了控制变量法。
四、计算题
22．（2022秋·江苏·九年级竞赛）一根轻质均匀弹簧，若下端挂重量为G的重物，其
伸长量为x，将其截去 ，则剩余弹簧下端挂重量为2G的重物，其伸长量为多少？
【答案】1.8x
【详解】解：如果此弹簧弹力系数为k，若下端挂重量为G的重物，其伸长量为x，其
表达式为
截去 后，此时弹簧弹力系数为 ，下端挂重量为2G的重物，其伸长量x 为
1
答：剩余弹簧下端挂重量为2G的重物，其伸长量为1.8x。五、作图题
23．（2021春·江苏宿迁·九年级统考竞赛）如图所示用绳拴着一物体在水平面内，沿
箭头方向做圆周运动，画出物体所受力的示意图（不考虑空气阻力）。
【答案】
【详解】做圆周运动时，物体都受到重力的作用，另外物体在绳子作用下做圆周运动，
会受到拉力的作用，作用点都画在重心上，重力竖直向下，绳子的拉力沿绳子斜向上，
如图所示：
24．（2023春·湖南衡阳·八年级湖南省衡南县第一中学校联考竞赛）如图所示，A、B
两个物体叠放在水平地面上，水平拉力F作用在物体B上，使A、B一起向右做匀速
直线运动，请作出物体A的受力示意图。（物体A的重心已给出）【答案】
【详解】A处于平衡状态，因为A有下滑趋势，所以受到B对它的沿接触面向上摩擦
力，A还受重力和B对它支持力，如图。
25．（2019秋·广东·八年级校联考竞赛）如图，物体M放在斜面上静止不动．画出其
所受各力的示意图
【答案】略
【详解】根据长方体对角线的交点确定出重心，然后过物体重心画带箭头的线段，方
向竖直向下，即重力示意图．还受斜面支持力，方向垂直于斜面；还受沿斜面向上的
摩擦力；压力示意图如图所示：
六、简答题
26．（2019·河北·九年级校联考竞赛）小刚同学利用一台测体重的台秤，一张纸和一盆
水就粗略地测出了排球击在地面上时对地面作用力的大小．你知道他是怎样做的吗？
（提示：排球受力发生形变，在地面上或纸上留下痕迹，水的作用是让排球在纸上留
痕迹用的．）
【答案】见解析
【详解】把纸放在地面上，再把排球浸湿，击在纸上，则会在纸上留下一个圆形的痕迹．然后将纸放在台秤上，把球放在纸上，用力压排球，使排球的下半部分正好跟圆
形痕迹重合，此时台秤的示数为排球击在地面上对地面的压力．
