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绝密★启用前 计图可以清楚地看到各部分所占的比重，即部分与整体的关系；条形 【解答】解：∵ △ABC为等边三角形，
统计图可以清楚地看到各统计部分的对比；频数分布直方图可以清楚 ∴ ∠ABC=∠ACB=60∘，AB=BC=AC.
八年级上学期第一次月考模拟试卷（二）
显示各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．故选B. ∵ AD⊥BC，BE⊥AC，
注意事项： 6. 如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不 ∴ E、D分别为AC、BC的中点，BE为∠ABC的平分线，
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 一定能使△ABC≅△EFD的是（ ） ∴ CE=CD，∠ABE=30∘，∴ 三角形CDE为等边三角形，
2．请将答案正确填写在答题卡上; ∴ ∠ABC=EDC=60∘，∴ ED//AB，∴ ∠FED=∠ABE=30∘．
故选D.
卷I（选择题）
10. 在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ， ） 5，AC=7，则AB的长为（ ）
A.BC=FD，AC=ED B.∠A=∠≝¿，AC=ED
22 π
1. 下列五个数中： ；❑√6； ；❑√9， 0.3 ⋅无理数的个数有（ ） C.AC=ED，AB=EF D.∠ABC=∠EFD，BC=FD A.2 B.19 C.2或19 D.2或12
7 2
【答案】C 【答案】D
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【解答】利用三角形的全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、 【解答】①当△ABD的周长大于△ADC的周长时，∵ AD为BC边
【答案】C HL进行分析即可. 的中线，∴ BD＝CD，∴ △ABD与△ADC的周长差＝
【解答】
7
是分数，属于有理数；❑√9=3是整数，属于有理数；
⋅
是
解：A、增加BC=FD，AC=ED可利用SAS判定△ABC≅△EFD， (AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)＝AB−AC，∵ △ABD与
0.3
22 故此选项不合题意； △ADC的周长差为5，AC＝7，∴ AB−7＝5，解得AB＝12；②
无限循环小数，属于有理数．无理数有：❑√6；
π
共2个．
B、增加∠A=∠≝¿，AE=ED可利用ASA判定△ABC≅△EFD， 当△ADC的周长比△ABD的周长大时，∵ AD为BC边的中线，∴
2 故此选项不合题意； BD＝CD，∴ △ADC与△ABD的周长差＝
2. 一个等腰三角形周长为13，其中一边长为5，那么这个三角形的腰 C、增加AE=ED，AB=EF，不能判定△ABC≅△EFD，故此选项 (AC+AD+CD)−(AB+AD+BD)＝AC−AB，∵ △ABD与
长是( ) 合题意； △ADC的周长差为5，AC＝7，∴ 7−AB＝5，
A.4 B.5 C.3或5 D.4或5 D、增加∠ABC=∠EFD，BC=FD，可利用ASA判定 解得AB＝2，综上AB＝2或12，故选D．
△ABC≅△EFD，故此选项不合题意； 11. 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45∘，
【答案】D
故选C. CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，
【解答】解：当5为腰，底边的长为13−5−5=3时，5+3>5，能构成
7. 如图，将△ABC沿水平向右的方向平移，得到△EAF，若AB＝5， 与CD相交于点F，F是CD边的中点，H是BC边的
等腰三角形，所以腰长可以是5；
BC＝3，AC＝4，则平移的距离是（ ） 中点，连接DH与BE相交于点G，则下列结论正确
当5为底，腰的长为(13−5)÷2=4时，4，4，5能构成等腰三角形，
的有（ ）
所以腰长可以是4．故选D．
①BF=AC；②BF=2CE；③CE=BG；④DG=GH．
3. 若点P(a−1,2a)在第二象限，则a的取值范围是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A.−1<a<0 B.a>1 C.a<0 D.0<a<1
A.3 B.4 C.5 D.10
【答案】B
【答案】D
【答案】C 【解答】解：∵ ∠ABC=45∘，CD⊥AB于D，
{a−1<0，
【解答】解：∵ 点P(a−1,2a)在第二象限，∴ 【解答】观察图象可知平移的距离AE＝AB＝5， ∴ △BCD是等腰直角三角形，∴ BD=CD，
2a>0，
8. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线上，如果∠1=40∘，则 ∵ CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
解得：0<a<1，则a的取值范围是0<a<1．故选D.
∠2的度数是（ ） ∴ ∠DBF+∠A=90∘，∠ACD+∠A=90∘，
4. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是( )
∴ ∠DBF=∠ACD，
在△BDF与△CDA中，
{
∠DBF=∠ACD
，∴
A.30∘ B.40∘ C.45∘ D.50∘ BD=CD
∠BDF=∠CDA=90∘
A.65∘ B.70∘ C.72∘ D.78∘ 【答案】D
【解答】解：∵ a//b，∠1=40∘，∴ ∠3=∠1=40∘，
△BDF≅△CDA(ASA)，
【答案】C
∵ ∠2+∠3+∠4=180∘，∠4=90∘，∴ ∠2=50∘，故选D． ∴ BF=AC，故①正确；
【解答】解：∵ 点O是正五边形ABCDE的中心，
9. 如图所示，在等边三角形ABC中，高AD、BE相交于点F，连接 ∵ BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，
∴ ∠AOB=360∘÷5=72∘．故选C．
DE，则∠FED的度数是( ) ∴ ∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB=90∘，∴ 在△ABE与
5. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．
△CBE中，
下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是
（ ）
{
∠ABE=∠CBE
，∴ ，∴
A.条形图 B.扇形图 C.折线图 D.频数分布直方图
BE=BE △ABE≅△CBE(ASA)
∠AEB=∠CEB=90∘
【答案】B A.15∘ B.20∘ C.25∘ D.30∘
【解答】解：折线统计图可以清楚地看到统计点的变化规律；扇形统 【答案】D1 ∴ △A B A 的边长为：26−1=32．故选B. 【解答】解：①如图1.
AE=CE= AC， 6 6 7
2 当α≤60∘时.
卷II（非选择题）
∴ BF=2CE，故②正确； 1 1
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C= (180∘−∠A)= (180∘−α).
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ） 2 2
过F作FM垂直BC交BC于M， 13. 据数据显示，截至北京时间2020年6月3日6时30分，全球新冠肺 1 1
∵BD是角平分线，∴∠ABD= ∠ABC= (180∘−α).
∵ ∠ABC=45∘，∠BDC=90∘，∴ △BDC是等腰直角三角形，
炎累计确诊病例超过6340000例，将“6340000”这个数字用科学记
2 4
∵ H是BC边的中点，∴ DH垂直平分BC， 数法表示为________. 在Rt△BDE中，∠ABE=90∘−∠A=90∘−α，
∵ F是CD的中点，FM⊥BC，∴ FM是△CDH的中位线， 【答案】6.34×106
∴∠DBE=∠ABE−∠ABD=(90∘−α)−
1
(180∘−α)=45∘−
3
α；
∴ FM垂直平分HC，则BG:BF=1:
3
=
2
，CE:BF=
1 【解答】解：6340000=6.34×106.故答案为：6.34×106. 4 4
2 3 2 14. 在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD， ②如图2，当60∘<α<90∘时.
所以BG:CE=4:3，故③错误； BE交于点P，若∠A=50∘，则∠BPC的度数是________度． ∵AB=AC，
1 1
∴∠ABC=∠C= (180∘−∠A)= (180∘−α).
2 2
∵BD是角平分线，
1 1
∴∠ABD= ∠ABC= (180∘−α).
2 4
在Rt△ABE中，∠ABE=90∘−∠A=90∘−α，
∵ BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，∴ FD=FM，∴ 1 3
【答案】130 ∴∠DBE=∠ABD−∠ABE= (180∘−α)−(90∘−α)= α−45∘．
DG=FM， 4 4
【解答】解：∵ CD，BE分别是AB，AC边上的高，
从图可知，FM>GH，∴ DG>GH，故④错误． 3α 3α
∴ ∠BDC=∠AEB=90∘∴ ∠ABE=90∘−50∘=40∘ 综上，∠DBE的度数是 −45∘或45∘− ．
综上所述，①②共2个正确．故选B． 4 4
∴ ∠BPC=∠ABE+∠BDP=40+90=130∘．故答案为：130∘．
3α 3α
故答案为： −45∘或45∘− ．
4 4
12. 如图，已知∠MON=30∘，点A ，A ，A ，…在射线ON上，点
B ，B ，B ，…在射线OM上．△A 1 B A 2 ，△ 3 A B A ，△A B A ， 15. 如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB= 18. 如图 1 是二环三角形，可得 S=∠A +∠A +...+∠A =360∘ ，图 2
1 2 3 1 1 2 2 2 3 3 3 4 1 2 6
…均为等边三角形，若OA =1，则△A B A 的边长为（
1 6 6 7
是二环四边形，可得 ，图 是二环五
） S=∠A +∠A +...+∠A =720∘ 3
1 2 7
________．
边形，可得S=1080∘，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二
环n边形（n≥3的整数）中，S=________．（用含n的代数式表示最后
结果）
【答案】15∘
【解答】解：∵ △ABC为等边三角形，BD⊥AB，
A.16 B.32 C.64 D.128
∴ ∠DBC=90∘+60∘=150∘，
【答案】B 1
∵ BD=AB，∴ DB=CB，∴ ∠DCB= (180∘−150∘)=15∘，
【解答】解：如图： 2
故答案为：15∘．
16. 若正n边形的所有内角与其中一个外角的和为 1125∘ ，则 n=
________.
[来源:学科网]
【答案】8[来源:学科网]
【答案】360(n−2)度
∵ △A
1
B
1
A
2
是等边三角形，
【解答】解：设边数为n，一个外角为α，
【解答】解：依题意可知，二环三角形，S=360度；
∴ A
1
B
1
=A
2
B
1
，∠3=∠4=∠12=60∘，∴ ∠2=120∘， 二环四边形，S=720=360×2=360×(4−2)度；
1125−α
∵ ∠MON=30∘，∴ ∠1=180∘−120∘−30∘=30∘， 则(n−2)⋅180+α=1125，∴ n= +2． 二环五边形，S=1080=360×3=360×(5−2)度；
180
又∵ ∠3=60∘，∴ ∠5=180∘−60∘−30∘=90∘，
…
1125−α
∵ ∠MON=∠1=30∘，∴ OA
1
=A
1
B
1
=1，∴ A
2
B
1
=1， ∵ 0∘<α<180∘，n为正整数，∴
180
为正整数， 二环n边形（n≥3的整数）中，S=360(n−2)度．
∵ △A 2 B 2 A 3 、△A 3 B 3 A 4 是等边三角形， ∴ α=45∘，∴ n=8．故答案为：8． 故答案为：360(n−2)度．
∴ ∠11=∠10=60∘，∠13=60∘， 17. 在△ABC中，AB=AC，∠A=α<90∘，BD，BE分别为△ABC 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分）
∵ ∠4=∠12=60∘，∴ A B //A B //A B ，B A //B A ，
1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 的角平分线和高线，则∠DBE的度数是
∴ ∴ ∠ A 1 B =∠ =2 6 B =∠ A 7 ， = B 30∘ A ，∠ =2 5 B =∠ A 8 ， = ∴ 90 ∘ ， A B =4B A =4， ________（用含α的代数式表示）． 19. （本题满分6分） 解不等式组 { x− 2 3 +3≥x−1, ，并把解集在
2 2 1 2 3 3 2 3 3 3 1 2
A
4
B
4
=8B
1
A
2
=8，A
5
B
5
=16B
1
A
2
=16，
【答案】
3α
−45∘或45∘−
3α 1−3(x−1)<8−x,
以此类推：△A B A 的边长为2n−1， 4 4
n n n+1数轴上表示出来． (3)如图.
[来源:Zxxk.Com]
在扇形统计图中，D所对应的圆心角度数为：
【答案】解不等式①，得：x≤5，解不等式②，得：x>−2，
＝ ，
则不等式组的解集为−2<x≤5， 360∘×(1−60%−10%−20%−6%) 14.4∘
∵ 400×20%＝80（人），
∴ 选择C三种学习方式的有80人．
20. （本题满分6分）先化简，再求值：
∴ 补全的条形统计图如下：
，其中 ， ．
(a+b) 2+(a−b)(2a+b)−3a2 a=−2−❑√3 b=❑√3−2
22.（本题满分8分） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=45∘，
【答案】解： ，
(a+b) 2+(a−b)(2a+b)−3a2 AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E．
=a2+2ab+b2+2a2+ab−2ab−b2−3a2， （1）求证：AC=BD+DE；
=ab，
（2）若AB=10cm，求△BDE的周长．
当a=−2−❑√3，b=❑√3−2时，
原式=(−2−❑√3)(❑√3−2)，
【答案】（1）证明：∵ ∠C=90∘， 该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有：
∴ DC⊥AC， 1250×(60%+10%+20%)＝1125（人）．
．
=(−2) 2−(❑√3) 2=1 ∵ AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴ 答：选择A、B、C三种学习方式大约共有1125人．
21. （本题满分8分）如图，在直角坐标系中， △ABC 的三个顶点的
DE=DC，
24. （本题满分10分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD中线.
坐标分别为 A(1,5)， B(1,−2)， C(4,0).
∴ BD+DE=BD+DC=BC，
又∵ AC=BC，∴ BD+DE=AC．
（2）解：∵ 在Rt△ACD和Rt△AED中，
{AD=AD
，∴ Rt△ACD≅Rt△AED(HL)，∴ AC=AE，
CD=DE
△DBE的周长
， ，求 的度数；
=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10 ( c1m )∠ABE=15∘ ∠BAD=35∘ ∠BED
23. （本题满分8分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷
(2)在△BED中作BD边上的高；
调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选
最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图． (3)若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
种类 A B C D E 【解答】解：(1)∵ ∠BED是△ABE的一个外角，
(1)请在图中画出 △ABC 关于y轴对称的 △A'B'C'，并求出A'点的 ∴ ∠BED=∠ABE+∠BAD=15∘+35∘=50∘；
学习方式 老师直播 国家教育 电视台播 第三方网 其他
坐标；
教学课程 云平台教 放教学课 上课程
[来源:学科网](2)如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．
程
(2)求 △ABC 的面积； 学课程
[来源:学§科§网Z§X§X§K](3)在y轴上画出点P，使
PA+PC的值最小，保留作图痕迹.
【答案】
(3)∵ AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
解：(1)如图所示： △A'B'C'即为所求.
1 1
∴ S = S = ×60=15.
△BED 4 △ABC 4
∵ BD=5，
∴ EF=2S ÷BD=2×15÷5=6，
△BED
根据以上信息回答下列问题： 即点E到BC边的距离为6．
（1）参与本次问卷调查的学生共有________人，其中选择B类型的有
________人．
25. （本题满分10分）9月份，某学校到商场购买A，B两种品牌的足
（2）在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图． 球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；
. 已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球单价的2倍少20元．
A' (−1,5) （3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有
多少人？ (1)求两种品牌足球的单价各多少元？
1
(2)S = ×7×3=10.5
△ABC 2 【解答】参与本次问卷调查的学生共有：240÷60%＝400（人）， (2)11月份，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上
其中选择B类型的有：400×10%＝40（人）；故答案为：400，40； 商场对商品价格进行调整，A品牌足球的单价比第一次购买时提高了5元，B品牌足球按第一次购买时单价的8.5折出售．如果学校此次购买 当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，
B品牌足球的总价不低于A品牌足球的总价的80%，且保证这次购买的 ∴ ∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30∘，
B种品牌足球不超过22个，学校第二次购买足球有哪几种方案？ 又∵ ∠A=60∘，∴ AD=2AP，故有2t+t=3，解得t=1s；
【答案】解：(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为 (4)△PCD与△QCD的面积相等.
y元， 如图所示：
{ y=2x−20 {x=50
由题意得 ，解得 ．
50x+25 y=4500 y=80
答A种品牌足球的单价为50元，B种品牌足球的单价为80元．
(2)由题意知A种足球现价为55元，B种足球的现价为68元，
设A种足球购a个，则B种足球购(50−a)个．
由题意得{0.8×55a≤68(50−a)，
作PE⊥AD于E，QG⊥AD延长线于G，
50−a≤22
则PE//QG，
解得28≤a≤30， 则易知∠CGQ=∠AEP，
∵a是正整数，∴a=28,29,30，∴有以下方案： ∠A=∠ACB=∠QCG=60∘，
在△EAP和△GCQ中，
①A种足球28个，B种足球22个；
②A种足球29个，B种足球21个； {
∠CGQ=∠AEP，
因为
∠GCQ=∠A=60∘，
③A种足球30个，B种足球20个.
AP=CQ，
26. （本题满分10分）已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点
∴ △EAP≅△GCQ(AAS)，
P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．
∴ PE=QG，
∴ △PCD和△QCD同底等高，
∴ △PCD与△QCD的面积相等．
(1)如图1，设点P的运动时间为t(s)，那么t=________(s)时，△PBC
是直角三角形；
(2)如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动
点P，Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t(s)，那么t为何
值时，△PBQ是直角三角形？
(3)如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ
交AC于D．如果动点P，Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间
为t(s)，那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？
(4)如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ
交AC于D，连接PC．如果动点P，Q都以1cm/s的速度同时出发．
请你猜想：在点P，Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么
关系？并说明理由．
【解答】解：(1)当△PBC是直角三角形时，
3
∵ ∠B=60∘，∠BPC=90∘，∴ ∠PCB=30∘,∴ BP= cm，
2
3 3
∴ t= s.故答案为： .
2 2
1
(2)当∠BPQ=90∘时，BP= BQ，即3−t=0.5t，解得t=2；
2
当∠BQP=90∘时，BP=2BQ，即3−t=2t，解得t=1.
故t=1s或2s.
(3)∵ ∠DCQ=120∘，
