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专题12.1 杠杆
知识点1：杠杆
1.杠杆：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就是杠杆。
2.杠杆的五要素：
①支点：杠杆绕着转动的固定点（O）；
②动力：使杠杆转动的力（F）；
1
③阻力：阻碍杠杆转动的力（F）；
2
④动力臂：从支点到动力作用线的距离（L）；
1
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离（L）。
2
3.力臂的画法：①找出支点，②画出力的作用线，③过支点作力的作用线的垂线。④用大括号把垂线段括
起来，并标上力臂的符号。
知识点2：杠杆的平衡条件
1.杠杆的平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上时，杠杆能保持静止或匀速转动 ，则我们说杠杆平衡。
2.杠杆平衡的条件：动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即公式：FL=FL
1 1 2 2
知识点3：生活中的杠杆（分类）
1.省力杠杆：动力臂大于阻力臂的杠杆，省力但费距离。
2.费力杠杆：动力臂小于阻力臂的杠杆，费力但省距离。
3.等臂杠杆：动力臂等于阻力臂的杠杆，既不省力也不费力。
1.对杠杆的平衡条件的理解
（1）杠杆的平衡是指杠杆静止不动或匀速转动。
（2）杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即数学表达式为 FL= FL 。
1 1 2 2
（3）从杠杆的平衡可知，力和力臂的大小成反比，即力臂越长，力就越小；力臂越短，力就越大。计算
时，单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位也要统一。2.用杠杆分类表格记忆杠杆类型
物理量 力 臂 力 特点 应用举例
杠 杆
省力杠杆 L＞L F＜F 省力费距离 撬棒
1 2 1 2
费力杠杆 L＜L F＞ F 费力省距离 船桨
1 2 1 2
等臂杠杆 L=L F = F 不省力也不费距离 天平
1 2 1 2
3.能确认并画出杠杆的力臂
学习杠杆的关键点是知道杠杆的五要素。五要素包括支点、动力、动力臂、阻力和阻力臂。组成杠杆
的示意图如下。
（1）支点用字母O 表示，是杠杆绕着转动的点，同一根杠杆使用方法不同，支点的位置可能不同，要能
根据具体情况区分支点。
（2）画动力（用字母 F 表示）或阻力（用字母 F 表示）时应注意力的作用点和方向。动力和阻力都是
1 2
杠杆受到的力，其作用点都在杠杆上。有同学认为同一根杠杆上动力和阻力的方向一定相同，有同学认为
一定不同，这都是错误的。正确的认识是：动力和阻力能使杠杆转动的方向一定是相反的。即一个力能使
杠杆向顺时针方向转动，则另一个力一定是能使杠杆向逆时针方向转动。
（3）动力臂用字母l 表示，阻力臂用字母l 表示。力臂不是支点到力的作用点的距离，而是支点到力的
1 2
作用线的距离。借用几何用语，力臂不是点到点的距离，而是点到直线的距离。
（4）画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签.即找支点O；画力的作用线（虚
线）；画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；标力臂（大括号）。
3.与动滑轮连接的绳子能分担物体的重力，所以与动滑轮相连的绳子的股数越多越省力，但还要注
意对拉力方向的要求。要根据题中要求确定开始是从定滑轮还是动滑轮挂钩系线。知识点1：杠杆
【例题1】（2019山东威海）如图是一种活塞式抽水机的示意图。其中手柄AOB是一个杠杆，杠杆在动力
F 的作用下绕O点匀速转动，请在图中画出杠杆在B点受到阻力的示意图和F 的力臂。
1 1
【例题2】（2020·贵州省黔南州）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，在B点用弹簧测力计沿CD方向拉
杠杆，使杠杆水平平衡，如图所示。画出∶①弹簧测力计对杠杆拉力F的示意图；②F的力臂。
知识点2：杠杆的平衡条件
【例题3】（2020湖北宜昌）如图为工地搬运砖头的独轮车，人抬起车把时，车体可以看成个杠杆，关于
这个杠杆下列说法正确的是
A. 手握的位置靠近把手末端时更费力
B. 砖头的位置远离车轮时抬起更省力
C. 轮子的中心是杠杆的支点
D. 图中拉力F大于重力G
【例题4】（2019江苏苏州）利用杠杆开展相关实验探究：
（1）安装好杠杆，将其放到水平位置后松手，发现杠杆沿顺时针方向转动，如图甲所示。则应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，直到杠杄在水平位置平衡；
（2）如图乙所示，在A点挂3个重力均为0.5N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水
平位置平衡，弹簧测力计的示数为______N；若在第（1）小题所描述的情形中未调节平衡螺母而直接开展
上述实验，弹簧测力计的示数会______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（3）始终竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示。此过程中，弹簧
测力计拉力的力臂______（选填“变大”、“变小”或“不变”，下同），拉力的大小______。
知识点3：生活中的杠杆（分类）
【例题5】（2020湖北咸宁）下列的工具中，在使用时可以省距离的是（ ）
A. 食品夹 B. 裁纸刀 C. 钢丝钳 D. 核桃夹
1.杠杆的五要素
（1）杠杆绕着固定转动的点，称为_______,用字母“O”表示。
（2）促使杠杆转动的力，叫做_____,常用字母“F”表示。
1（3）阻碍杠杆转动的力，叫做______,常用字母“F”表示。
2
（4）动力臂：支点到动力作用线的距离，叫做________,常用字母“L”表示。
1
（5）阻力臂：支点到阻力作用线的距离，叫做________,常用字母“L”表示。
2
要正确作出杠杆的力臂，有一个物理概念非常重要，这个概念叫做___________.
2.使用杠杆为我们的生活带来方便，下列杠杆的使用能够省距离的是（ ）
A.开瓶器 B.镊子 C.钳子 D.自行车手闸
3．如图所示，赛艇的船桨是一种杠杆，划船时它是一支 力杠杆，手移动的距离 （选填：
大于、小于）桨在水中移动的距离。
4.在图中画出力F对支点O的力臂。
一、选择题
1．（2020黑龙江龙东农垦森工）如图是杠杆原理在生活中的应用，能省距离的是（ ）
A．用羊角锤起钉子 B．用撬棒撬石头 C．用启子起瓶盖 D．用钓鱼竿钓鱼
2 ．如图所示的四种情景中，所使用的杠杆为省力杠杆的是（ ）A．用餐工具筷子 B．茶道中使用的镊子
C．用起子起瓶盖 D．托盘天平
3.（2019陕西省）下图所示的简单机械一定省力的是（ ）
A.撬石头用的木棒 B.划赛艇用的船桨
C.理发用的剪刀 D. 升旗用的定滑轮
4.如图甲是吊车起吊贷物的结构示意图，伸缩撑杆为圆弧状，工作时它对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，
使吊臂绕O点缓慢转动，从而将货物提起．图乙杠杆受力及其力臂图示。下列说法正确的是（ ）
A． 吊臂是一省力杠杆，但要费距离
B． 吊臂是一个费力杠杆，但可以省功
C． 匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力的力臂变小
D． 匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力渐渐变小
5.（2019四川南充）如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力
F的大小将（ ）A．变大 B．不变 C．变小 D．不能确定
6．（2019湖南郴州）材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA＜OB），如图所
示，
杠杆处于平衡状态。如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（ ）
A．A 端下沉 B．B 端下沉 C．仍保持平衡 D．无法确定
7．（2019四川达州）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，
A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知 C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为
20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB＝2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g＝10N/kg），则下列结果
不正确的是（ ）
A．物体C的密度为8×103kg/m3
B．杠杆A端受到细线的拉力为70N
C．物体D对地面的压强为1.5×103Pa
D．物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×103Pa
二、填空题8.（2020·四川雅安）如图所示，杆秤秤砣的质量为0.2kg，杆秤自身质量忽略不计，若杆秤水平静止时，
被测物体和秤砣到秤纽的距离分别为0.05m和0.2m，则被测物体的质量为__kg，若秤砣上粘有油污，则测
量值比被测物体的真实质量要____（选填 “偏大”或“偏小”）
9.（2020·湖南常德）农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了 20kg，右筐中装了
25kg， 如果扁担的长度为1. 8m，则他在距扁担左端_____m处将谷子挑起来才能使挑担水平（扁担和筐的
重力均不考虑）；为了方便行走，小明将两筐谷子同时向内移动了 0. lm，则需要______筐（选填“左”或
“右”）增加约_____kg （保留1位小数）谷子，才能基本保持挑担水平。
10．（2019福建省）如图是我国古代劳动人民在工地上运送巨木的情景。架在支架上的横杆属于 杠
杆（选填“省力”“费力”或“等臂”）；支架下面垫有面积较大的石块，是为了 对地面的压强
（选填“增大”或“减小”）。
11.（2019安徽省）如图，一轻杆AB悬于O点，其左端挂一重物，右端施加一个与水平方向成30°的力
F，此时轻杆水平平衡。若重物质量m＝3kg，BO＝3AO，g取10N/kg。则力F的大小为________N。
12．如图所示，一根粗细均匀的硬棒AB被悬挂起来，已知AB=8AO，当在A处悬挂120N的重物G时，杠杆
恰好平衡，杠杠自身的重力为 N，若在C处锯掉BC，留下AC杠杠，支点O不变，则需要在 A端
（选填“增加”或“减少”）重物，才能使杠杠仍保持水平平衡．13．如图所示，一位母亲推着婴儿车行走，当前轮遇到障碍物时，母亲向下按扶把，若把婴儿车视为杠杆，
这时杠杆的支点是 ；当后轮遇到障碍物时，母亲向上抬起扶把，这时婴儿车可视为 杠杆（填
“省力”或“费力”）．
三、作图题
14.画出力F、F的力臂。
1 2
图1 图2
15．（2019四川达州）轻质杠杆OABC能够绕O点转动，已知OA＝BC＝20cm，AB＝30cm，在B点用细线悬
挂
重为100N的物体G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，请在杠杆上作出所施加最小动力的图示（不要求
写出计算过程）。
16.如图所示，杠杆OA在动力F 作用下处于静止状态，请你画出阻力F 及阻力臂L.
1 2 217.如图所示，轻质杠杆OA能绕O点转动，请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示
意图（要求保留作图痕迹）。
四、实验探究题
18.（2020四川自贡市）小明利用刻度均匀的轻质杠杆进行探究杠杆的平衡条件实验，已知每个钩码重
0.5N。
(1)实验前，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向______
（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡。你认为实验中让杠杆在水平位置平衡的好处是
______；
(2)在图甲中的A点悬挂4个钩码，要使杠杆仍保持水平位置平衡，需在B点悬挂______个钧码；
(3)如图乙所示，取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，仍使杠杆水平位置平衡，测
力计的拉力为______N；若在C点改变弹簧测力计拉力的方向，使之斜向右上方，杠杆仍然水平位置平衡，
则测力计的读数将______（选填“变大”或“变小”或“不变”），若此时斜向右上方的测力计与竖直方
向间的夹角为60°，杠杆在水平位置平衡时，测力计的读数为______N。19.小明在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有，刻度均匀的
杠杆，支架，弹簧测力计，刻度尺，细线和质量相同的0.5N重的钩码若干个。
（1）如图A所示，实验前，杠杆左侧下沉，则应将左端的平衡螺母向 （选填“左”或”右”）调节，直
到杠杆在 位置平衡，目的是便于测量 ，支点在杠杆的中点是为了消除杠杆 对平衡的影响。
（2）小明同学所在实验小组完成某次操作后，实验象如图B所示，他们记录的数据为动力F=1.5N，动力臂
1
L=0.1m，阻力F=1N，则阻力臂L= m。
1 2 2
（3）甲同学测出了一组数据后就得出了”动力×动力臂=阻力×阻力臂”的结论，
乙同学认为他的做法不合理，理由是 。
（4）丙同学通过对数据分析后得出的结论是：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的
距离，与小组同学交流后，乙同学为了证明丙同学的结论是错误的，他做了如图C的实验，此实验 （选
填“能”或”不能”）说明该结论是错误的，图 C实验中，已知杠杆上每个小格长度为 5cm，每个钩码重
0.5N，当弹簧测力计在A点斜向上拉（与水平方向成30°角）杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，动力×动力臂
（选填“等于”或“不等于”）阻力×阻力臂”。
20.（2019湖北荆州）小华在做“探究杠杆平衡条件”实验的装置如图，杠杆上相邻刻线间的距离相等。
（1）杠杆在如图甲的位置静止时 （选填“是”或“不是”）处于杠杆平衡状态的。
（2）为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节。
（3）如图乙，杠杆在水平位置平衡后，在A点挂两个钩码，每个钩码重0.5N，在B点竖直向下拉弹簧测
力计，仍使杠杆水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数应为 N．当弹簧测力计改为斜拉时，再次使
杠杆水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
（4）小华改变钩码的个数和位置进行了多次实验，其目的是 。
五、计算题21.如图所示，质量为70kg，边长为20cm的正方体物块A置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆BOC的B
端，杠杆可绕O点转动，且BC=3BO。在C端用F=150N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且绳
被拉直：（绳重不计，g取10N／kg）求：
（1）物体A的重力G；
（2）绳对杠杆B端的拉力F ；
拉
（3）此时物体A对地面的压强p。
22．（2019湖南长沙）在科技节，小海用传感器设计了如图甲所示的力学装置，杠杆 OAB始终在水平位置
保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A
点，竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，不计杠杆、细杆及连接处的重力。
当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg。力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，
图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象，（取g＝10N/kg）
（1）图甲所示的水箱装满水时，水受到的重力为 N；
（2）物体M的质量为 kg；
（3）当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，力传感器的示数大小为F，水箱对水平面的压强为p ；继续向
1
水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压强为p，则p：p＝ 。
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