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绝密★启用前
玉溪一中 2025—2026 学年下学期高三适应性测试（一）
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在
答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置
贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将
答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．设集合A={－2，1，a}，B={－1，a2}，若 含有4个元素，则a＝
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．已知 为第四象限角， ，则
A． B． C． D．
3．复数m＋(m－1)i是实数，则实数m＝
A．0 B．1 C．－1 D．0或1
4．已知圆C:(x－2)2＋(y＋1)2=9，直线l:kx－y＋3－2k＝0，设P为圆C上的一动点，则P
点到直线l的最大距离为
A．4 B．5 C．7 D．13
5．设公差不为0的等差数列{a }的前n项和为S ，S =28，若a ，a ，a 成等比数列，则a =
n n 7 3 4 8 8
A．16 B．8 C．4 D．2
6． 如 图 ， 设 ， 线 段 DE与 BC交 于 点 F， 且
，
通过计算得到： ，则 的最小值为
A．5 B．9
C． D．
数学试题第1页（共4页）
学科网（北京）股份有限公司7．现有1个白球，3个黑球，将它们随即放入如图所示的编号为1~6的抽屉内，每个抽屉
至多放一个球，且所有黑球均放在白球的左侧．设白球所在抽屉的编号为X，则E(X)=
A． B． C． D．
8．四面体ABCD的各顶点均在同一个球面上，且AD＝CD＝AB＝CB＝ ，当四面体ABCD
的体积最大时，该球的表面积为
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知一组数据2，3，3，4，m，7的80百分位数是5，则
A．该组数据的极差为5
B．该组数据的中位数为3.5
C．剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的平均数变小
D．剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的方差变小
10．如图所示，在正方体ABCD－A B C D 中，点E是棱CC 上的一个动点（不包括端点），
1 1 1 1 1
平面BED 交棱AA 于点F，则下列说法正确的是
1 1
A．存在点E，使得∠D FB为直角
1
B．对于任意点E，都有直线AC ∥平面BED F
1 1
C．对于任意点E，都有平面AB C⊥平面BED F
1 1
D．三棱锥B－BD F的体积为定值
1
11．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点D（－1，0）为C的准线上一点，过F的
直线l与C交于A、B两点（A在第一象限），过A，B分别向C的准线作垂线，垂足
分别为 ， ，则下列命题正确的是
A．若 ，则l的斜率为
B．存在直线l，使得△ABD的面积为
C．若△ 为等边三角形，则
D．若△ABD的面积为 ，则
数学试题第2页（共4页）
学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若某正三棱柱的表面积是侧面积的两倍，且底面的边长为 2，则该正三棱柱的体积
为 ．
13．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 的上、下顶点分别为A，
B，右焦点为 F，线段 BF的延长线与 C交于点 P，若 PA=PO，则 C的离心率为
．
14．若函数 恰有两个零点，则a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）
设向量 ， ， ．
（1）求f(x)的单调递减区间；
（2）在锐角△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 f(A)=1，a=2，sinB
+sinC= ，求△ABC的面积．
16．（15分）
已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 ， 上
一点与 、 的距离的差的绝对值等于 ．
（1）求双曲线 的方程；
（2）过点 作斜率为 的直线与 交于 、 两点当 为锐角时，求 的取值范围．
数学试题第3页（共4页）
学科网（北京）股份有限公司17．（15分）
如图，已知三棱台 的体积为 ，平面 平面 ， 是
以 为直角顶点的等腰直角三角形，且 ．
（1）证明： 平面 ；
（2）求点 到面 的距离；
（3）在线段 上是否存在点 ，使得二面角 的大
小为 ，若存在，求出 的长，若不存在，请说明理由．
18．（17分）
某足球队的5人围成一圈进行单球传球训练，甲与乙相邻，每阶段第1次都由甲将球传
出．第一阶段进行短传练习，每次传球时传球者等可能地将球传给相邻的人；第二阶段进行
长传练习，每次传球时传球者等可能地将球传给不相邻的人，规定球传回到甲或传到乙时结
束长传练习．记A =“第一阶段经过m(m∈N )次传球后球在甲脚下”，B =“第二阶段结束
n + m
时共进行了m(m∈N )次传球”，B=“第二阶段结束时球在甲脚下”．
+
（1）求P(A )，P(A )及P(A )
5 10 5k
（2）求P(B )及P(B)．
4
19．（17分）
已知函数f(x)＝sin(cx)＋lnx－ax，g(x)＝ex－ax－bsinx(a、b、c∈R)
（1）当c＝0时，讨论f(x)的单调性；
（2）当 时，试求出正整数a的最小值，使f(x)存在唯一的极值点；
（3）若g(x)在上(0，+∞)有零点，求证： ．
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