2018年上海高考数学真题试题_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高考真题_2.上海高考数学2023-2014

上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一 律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 4 1 1.行列式 的值为_________. 2 5 x2 2.双曲线  y2 1的渐近线方程为_________. 4 3.在(1x)7的二项展开式中，x2项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数aR，函数 f(x)log (xa)。若 f(x)的反函数的图像经过点(3,1)，则 2 a _________. 5.已知复数z满足(1i)z 17i（i是虚数单位），则 z _________. 6.记等差数列{a }的前n项和为S ，若a 0，a a 14，则S _________. n n 3 6 7 7  1  7.已知2,1, ,1,2,3。若幂函数 f(x) x为奇函数，且在(0,)上递减，则  2  _________. 8.在平面直角坐标系中，已知点 A(1,0)，B(2,0)，E、F 是 y 轴上的两个动点，且    EF 2，则AEBF的最小值为_________.上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机 选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示） S 1 10.设等比数列{a }的通项公式为a qn1（nN*），前n项和为S 。若 lim n  ， n n n na 2 n1 则q_________. 2x  6  1 11.已知常数 a 0 ，函数 f(x) 的图像经过点 P p,  、 Qq,  。若 2x ax  5  5 2pq 36pq，则a _________. 1 12.已知实数x 、 x 、 y 、 y 满足：x2  y2 1， x 2  y 2 1， x x  y y  ，则 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 x  y 1 x  y 1 1 1  2 2 的最大值为_________. 2 2 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） x2 y2 13.设P是椭圆  1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） 5 3 （A）2 2 （B）2 3（C）2 5（D）4 2 1 14.已知aR，则“a1”是“ 1”的（） a （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件 （C）充要条件（D）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为 阳马。设AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱 1上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 的顶点为顶点、以AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（） 1 （A）4（B）8（C）12（D）16 16.设D是含数1的有限实数集，f(x)是定义在D上的函数。若 f(x)的图像绕原点逆时针  旋转 后与原图像重合，则在以下各项中， f(1)的可能取值只能是（） 6 3 3 （A） 3（B） （C） （D）0 2 3 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2. （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积； （2）设PO4，OA、OB是底面半径，且AOB 90，M 为线段AB的中点，如图， 求异面直线PM 与OB所成的角的大小。 18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 设常数aR，函数 f(x)asin2x2cos2x 。 （1）若 f(x)为偶函数，求a的值；  （2）若 f( ) 31，求方程 f(x)1 2在区间[,]上的解。 4上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。某地上班 族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤。分析显示：当S 中x%（0 x100）的成员自 驾时，自驾群体的人均通勤时间为 30, 0  x30,  f(x) 1800 （单位：分钟） 2x 90, 30 x100  x 而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟。试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式；讨论g(x)的单调性，并说明其 实际意义。上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 设常数t 2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，直线l：xt，曲线 :y2 8x（0 xt，y0），l与x轴交于点A，与交于点B。P、Q分别是曲线 与线段AB上的动点。 （1）用t表示点B到点F 的距离； （2）设t 3， FQ 2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积； （3）设t 8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在， 求点P的坐标；若不存在，说明理由。上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 给定无穷数列{a }，若无穷数列{b }满足：对任意nN*，都有 b a 1，则称{b }与 n n n n n {a }“接近”。 n 1 （1）设{a }是首项为1，公比为 的等比数列，b a 1，nN*。判断数列{b }是 n 2 n n1 n 否与{a }接近，并说明理由； n （2）设数列{a }的前四项为：a 1，a 2，a 4，a 8，{b }是一个与{a }接近 n 1 2 3 4 n n 的数列，记集合M {x|x b,i 1,2,3,4}，求M 中元素的个数m； i （3）已知{a }是公差为d 的等差数列。若存在数列{b }满足：{b }与{a }接近，且在 n n n n b b ，b b ，…，b b 中至少有100个为正数，求d 的取值范围。 2 1 3 2 201 200