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2025 年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高一数学参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B A B B A D A D BCD BCD ABD
.
二、填空题
12.
13.
14.
三 、选择题填空题详解 四、解答题
8.由点 为 的重心，则
15.【解析】：
故
故
又
故
11. ，即
故 A 正确；
易知 为奇函数，则 ，结合 A 选项有： ，故 B 正确；
因为 ，所以 ，故 ，解得
，故 C 错误；
角 的终边与单位圆交于点 ，故
所以
则 ，易得 ，故 D 正确。
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，又
（2）
由
（2）
由正弦定理：
又 ，
，
18.【解析】：解析：（1）由
由正弦定理：
（2）证明： ，
17.【解析】：解析：（1） 是边 的中点
令 ，上式
又点 在 上，记
即有 对 恒成立
由 ，
故曲线 关于 中心对称。
三点共线
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，
即 对 恒成立
（3）不等式
由（2）不等式可化为
故有 对 恒成立
设 ，
易知 在 上单调递减
则
则有 对 恒成立
又
当 时，
故
.
19.【解析】：（1）由于 ，故 ，所以 因为存在实数 ，使得 成立，所以 为实数，所以 ，
因为 ， ，所以 ，
所以 ， ，
当 时， ，符合题意，
因为 ，所以 ，所以
点 的轨迹为单位圆的一部分.
设 ， ， 所表示的复数为 ，
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记 所表示的复数为 ，则
故
当 时，
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