文档内容
第 25 讲 (cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)
(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:82)
(cid:24)(cid:25) 考点精讲练
考点01(cid:10)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)(cid:20)(cid:29)必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点02(cid:10)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:29)必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点03(cid:10)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:29)必备知识+1例+2变式）
考点04(cid:10)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:37)(cid:46)(cid:47)(cid:18)(cid:11)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:29)必备知识+1例+2变式）
(cid:51)(cid:25) (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:29)精选18道题）
考点一 开普勒定律
(cid:19)(cid:20) (cid:56)(cid:57) (cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:7)(cid:61)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:24)(cid:19)(cid:20) (cid:65)(cid:16)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:34)(cid:63)(cid:64)(cid:73)(cid:74)(cid:75)
((cid:63)(cid:64)(cid:19)(cid:20)) (cid:76)(cid:77)(cid:69)(cid:70)(cid:78)(cid:79)(cid:75)(cid:76)(cid:34)(cid:24)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20) (cid:41)(cid:86)(cid:87)(cid:24)(cid:80)(cid:66)(cid:67)(cid:88)(cid:89)(cid:77)(cid:90)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:92)
((cid:84)(cid:85)(cid:19)(cid:20)) (cid:93)(cid:79)(cid:40)(cid:94)(cid:34)(cid:43)(cid:95)(cid:56)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:94)
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:98)(cid:19)(cid:20) (cid:65)(cid:16)(cid:66)(cid:67)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:34)(cid:98)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:90) (cid:109)k(cid:77)k(cid:74)(cid:24)(cid:80)(cid:91)
3
𝑎
((cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:20)) (cid:34)(cid:7)(cid:107)(cid:99)(cid:100)(cid:34)(cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:34)(cid:108)(cid:73)(cid:40)(cid:94) 𝑇(cid:66)2 (cid:67)(cid:110)(cid:3)(cid:34)(cid:111)(cid:36)
(cid:112)(cid:113)1-1(cid:116)(cid:29)2025·(cid:117)(cid:118)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:9)(cid:127)192391(cid:34)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:7)(cid:107)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:129)(cid:127)5.8(cid:130)(cid:77)(cid:131)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:91)
(cid:69)(cid:70)(cid:132)(cid:56)(cid:133)(cid:134)(cid:66)(cid:67)(cid:135)(cid:136)(cid:79)(cid:137)(cid:24)(cid:138)(cid:84)(cid:56)(cid:139)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:140)(cid:141)(cid:19)(cid:142)(cid:143)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:7)(cid:107)(cid:34)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:127)1AU(cid:77)(cid:133)(cid:134)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)
(cid:70)(cid:34)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:65)(cid:59)(cid:140)(cid:148)(cid:14)(cid:149)(cid:90)(cid:66)(cid:67)(cid:41)(cid:131)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:150)(cid:23)(cid:77)(cid:151)(cid:131)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:22)(cid:152)(cid:153)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)
(cid:66)(cid:67) (cid:155)(cid:67) (cid:156)(cid:67) (cid:142)(cid:143) (cid:157)(cid:67) (cid:158)(cid:67) (cid:159)(cid:67) (cid:32)(cid:160)(cid:67) (cid:161)(cid:160)(cid:67)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144) AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
𝑅
A(cid:165)(cid:156)(cid:67)(cid:91)(cid:142)(cid:143)(cid:34)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:166)(cid:95) B(cid:165)(cid:142)(cid:143)(cid:91)(cid:157)(cid:67)(cid:34)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:166)(cid:95)
C(cid:165)(cid:157)(cid:67)(cid:91)(cid:158)(cid:67)(cid:34)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:166)(cid:95) D(cid:165)(cid:32)(cid:160)(cid:67)(cid:91)(cid:161)(cid:160)(cid:67)(cid:34)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:166)(cid:95)
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)C
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)(cid:171)(cid:172)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:98)(cid:19)(cid:20)(cid:173)(cid:174) 行 = 地
3 3
𝑟行 𝑟地
2 2
(cid:149)(cid:175)
地
=1AU(cid:77)
地
=1(cid:130)(cid:77)
行
=5.8(cid:130) 𝑇 𝑇
(cid:176)(cid:177)(cid:170)𝑟 (cid:178) 3𝑇.23AU 𝑇
行
(cid:179)(cid:173)(cid:174)(cid:131)(cid:128)𝑟 (cid:66)≈(cid:67)(cid:34)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:22)(cid:152)(cid:153)(cid:157)(cid:67)(cid:91)(cid:158)(cid:67)(cid:34)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:166)(cid:95)(cid:140)(cid:179)(cid:180)C(cid:140)
(cid:112)(cid:113)1-2(cid:116)(cid:29)2025·(cid:182)(cid:183)(cid:183)(cid:184)·(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:123)(cid:145)(cid:58)(cid:65)(cid:59)(cid:127)(cid:142)(cid:143)(cid:37)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:59)(cid:87)(cid:58)(cid:77)(cid:192)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:67)(cid:79)(cid:193)
(cid:194)(cid:82)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:175)(cid:195)(cid:34)(cid:196)(cid:197)(cid:127) (cid:77)(cid:93)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:127) (cid:77)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:127) (cid:200)(cid:79)(cid:201)(cid:194)(cid:82)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:175)(cid:195)(cid:34)(cid:196)(cid:197)(cid:127) (cid:77)(cid:93)(cid:198)
(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:127) (cid:77)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)𝑟(cid:127)1 (cid:77)(cid:146)(cid:202)(cid:89)(cid:203)(cid:204)𝑣(cid:205)1(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) 𝑎1 𝑟2
𝑣2 𝑎2
A(cid:165) (cid:128)(cid:153)
𝑣1 𝑣2
B(cid:165)
2
𝑣2
𝑎2=𝑟2
C(cid:165) (cid:10)
2
𝑟2
D(cid:165) 𝑎 (cid:142) 1 (cid:143)𝑎(cid:91) 2= (cid:69)𝑟 2 1(cid:70)(cid:92)(cid:93)(cid:37)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:67)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:92)(cid:93)(cid:79)(cid:40)(cid:137)(cid:43)(cid:95)(cid:56)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:94)
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)C
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)A(cid:165)(cid:171)(cid:172)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:77)(cid:206) (cid:77)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:173)(cid:207)(cid:127)(cid:74)(cid:208)(cid:209)(cid:98)(cid:209)(cid:210)(cid:77)(cid:79)(cid:193)(cid:142)(cid:82)(cid:37)(cid:201)(cid:142)(cid:82)(cid:16)
· · Δ𝑡→0
2 = 2 (cid:77)(cid:173)(cid:178)(cid:10) = (cid:77)(cid:211)r 2 >r 1 (cid:77)(cid:179) (cid:134)(cid:153) (cid:77)(cid:179)A(cid:212)(cid:213)(cid:200)
𝑟1𝑣1Δ𝑡 𝑟2𝑣2Δ𝑡 𝑣1 𝑟2
𝑣2 𝑟1 𝑣1 𝑣2
BC(cid:165)(cid:79)(cid:193)(cid:194)(cid:82)(cid:77)(cid:214)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:37)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:173)(cid:178) = (cid:77) =
𝐺𝑀𝑚 𝐺𝑀
2 2
𝑟1 𝑚𝑎1 𝑎1 𝑟1
(cid:79)(cid:201)(cid:194)(cid:82)(cid:77)(cid:214)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:37)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:173)(cid:178) = (cid:77) =
𝐺𝑀𝑚 𝐺𝑀
2 2
𝑟2 𝑚𝑎2 𝑎2 𝑟2
(cid:179) (cid:10) =
2
𝑟2
𝑎1 𝑎2 𝑟 2 1
(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:67)(cid:79)(cid:201)(cid:194)(cid:82)(cid:139)(cid:193)(cid:195)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:151)(cid:16) > (cid:77)(cid:65)(cid:215) > (cid:77)(cid:179)B(cid:212)(cid:213)(cid:77)C(cid:204)(cid:205)(cid:200)
2 2
𝐺𝑀𝑚 𝑣2 𝑣2
2
𝑟2 𝑚𝑟2 𝑎2 𝑟2D(cid:165)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:67)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:92)(cid:93)(cid:79)(cid:40)(cid:137)(cid:43)(cid:95)(cid:56)(cid:96)(cid:97)(cid:40)(cid:94)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:77)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:67)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:37)(cid:142)(cid:143)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:92)(cid:93)
(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:216)(cid:40)(cid:94)(cid:77)(cid:179)D(cid:212)(cid:213)(cid:140)(cid:179)(cid:180)C(cid:140)
(cid:112)(cid:217)(cid:61)1-1(cid:116)(cid:29)2025·(cid:218)(cid:182)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:142)(cid:143)(cid:37)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:63)(cid:219)(cid:145)(cid:58)(cid:65)(cid:59)(cid:77)(cid:191)(cid:67)(cid:220)a(cid:71)(cid:66)(cid:221)b(cid:25)(cid:220)c
(cid:71)(cid:66)(cid:221)d(cid:34)(cid:97)(cid:222)(cid:175)(cid:77)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:223)(cid:224)(cid:127) (cid:37) (cid:77)(cid:225) > (cid:140)(cid:191)(cid:67)(cid:79)(cid:193)(cid:194)(cid:82)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:175)(cid:195)(cid:34)(cid:196)(cid:197)(cid:129)
(cid:127)(cid:142)(cid:143)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:34)0.6(cid:226)(cid:77)(cid:151)(cid:191)(cid:67)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) 𝑆1 𝑆2 𝑆1 𝑆2
A(cid:165)(cid:79)(cid:193)(cid:194)(cid:82)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:128)(cid:153)(cid:142)(cid:143)(cid:34)(cid:198)(cid:39)
B(cid:165)(cid:220)b(cid:71)(cid:66)(cid:221)c(cid:34)(cid:97)(cid:222)(cid:175)(cid:72)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:134)(cid:230)(cid:231)(cid:128)
C(cid:165)(cid:220)a(cid:71)(cid:66)(cid:221)b(cid:34)(cid:43)(cid:95)(cid:134)(cid:153)(cid:220)c(cid:71)(cid:66)(cid:221)d(cid:34)(cid:43)(cid:95)
D(cid:165)(cid:79)(cid:193)(cid:194)(cid:82)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:129)(cid:127)(cid:142)(cid:143)(cid:34)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:34)0.36(cid:226)
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)C
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)A(cid:165)(cid:142)(cid:143)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:139)(cid:232)(cid:198)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:54)(cid:233)(cid:234)(cid:195)(cid:18) = =
2
𝑀𝑚 𝑣 𝐺𝑀
2
(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:67)(cid:79)(cid:193)(cid:194)(cid:82)(cid:34)(cid:235)(cid:236)(cid:101)(cid:144)(cid:128)(cid:153)(cid:142)(cid:143)(cid:101)(cid:144)(cid:77)(cid:211)(cid:237)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:67)(cid:79)(cid:193)𝐺(cid:194)𝑟(cid:82)(cid:34)(cid:198)𝑚(cid:39)𝑟→(cid:134)𝑣(cid:153)(cid:142)(cid:143)𝑟(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:7)(cid:107)(cid:198)(cid:39)(cid:77)A
(cid:212)(cid:213)(cid:200)
B(cid:165)(cid:220)b(cid:71)(cid:66)(cid:221)c(cid:34)(cid:97)(cid:222)(cid:175)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:91)(cid:198)(cid:39)(cid:105)(cid:234)(cid:238)(cid:209)(cid:24)(cid:208)(cid:127)(cid:239)(cid:209)(cid:77)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:67)(cid:198)(cid:39)(cid:24)(cid:208)(cid:231)(cid:128)(cid:77)(cid:211)(cid:237)(cid:72)(cid:227)(cid:24)(cid:208)(cid:231)
(cid:128)(cid:77)B(cid:212)(cid:213)(cid:200)
C(cid:165)(cid:171)(cid:172)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:173)(cid:174)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:240)(cid:97)(cid:40)(cid:137)(cid:34)(cid:43)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:137)(cid:77)(cid:171)(cid:172) > (cid:173)(cid:174)(cid:220)a(cid:71)(cid:66)
(cid:221)b(cid:34)(cid:43)(cid:95)(cid:134)(cid:153)(cid:220)c(cid:71)(cid:66)(cid:221)d(cid:34)(cid:43)(cid:95)(cid:77)C(cid:204)(cid:205)(cid:200) 𝑆1 𝑆2
D(cid:165)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:54)(cid:233)(cid:199)(cid:198)(cid:39) = =
𝑀𝑚 𝐺𝑀
2 2
𝐺𝑟 𝑚𝑎→𝑎 𝑟 1
(cid:151)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:67)(cid:34)(cid:199)(cid:198)(cid:39) (cid:91)(cid:142)(cid:143)(cid:34)(cid:199)(cid:198)(cid:39) (cid:108)(cid:241)(cid:127) = = (cid:77)D(cid:212)(cid:213)(cid:140)(cid:179)(cid:180)C(cid:140)
2 0.36
𝑎1 𝑟2
(cid:112)(cid:217)(cid:61)1-2(cid:116)(cid:29)2025· 𝑎 (cid:242) 1 (cid:243)(cid:242)(cid:184)·(cid:98)(cid:185)(cid:123)(cid:145) 𝑎 (cid:58) 2 (cid:65)(cid:59)(cid:77) 𝑎 (cid:244) 2 (cid:245)𝑟(cid:107) 2 1 (cid:246)(cid:63)(cid:64)(cid:74)(cid:215)(cid:247)(cid:248)(cid:227)(cid:249)(cid:220)(cid:142)(cid:143)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:221)(cid:157)(cid:67)(cid:34)(cid:107)
(cid:246)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:131)(cid:63)(cid:64)(cid:215)(cid:69)(cid:70)(cid:127)(cid:81)(cid:82)(cid:77)(cid:193)(cid:194)(cid:82)(cid:25)(cid:201)(cid:194)(cid:82)(cid:223)(cid:224)(cid:91)(cid:142)(cid:143)(cid:63)(cid:64)(cid:25)(cid:157)(cid:67)(cid:63)(cid:64)(cid:40)(cid:254)(cid:140)(cid:79)(cid:142)(cid:143)(cid:83)(cid:255)(cid:157)(cid:67)(cid:252)(cid:188)(cid:253)
(cid:250)(cid:256)(cid:77)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:220)(cid:142)(cid:143)(cid:63)(cid:64)(cid:257)(cid:250)(cid:77)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:17)(cid:18)(cid:150)(cid:23)(cid:146)(cid:77)(cid:258)(cid:244)(cid:245)(cid:107)(cid:246)(cid:63)(cid:64)(cid:110)(cid:72)(cid:18)(cid:71)(cid:66)(cid:221)(cid:259)(cid:157)(cid:67)(cid:63)(cid:64)(cid:140)(cid:142)(cid:143)(cid:25)(cid:157)
(cid:67)(cid:34)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:173)(cid:193)(cid:260)(cid:127)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:157)(cid:67)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:129)(cid:127)(cid:142)(cid:143)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:34)1.5(cid:226)(cid:77)(cid:151)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:220)(cid:142)(cid:143)(cid:63)(cid:64)(cid:71)
(cid:72)(cid:261)(cid:157)(cid:67)(cid:63)(cid:64)(cid:23)(cid:43)(cid:129)(cid:127)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)A(cid:165)0.3(cid:130) B(cid:165)0.7(cid:130) C(cid:165)1(cid:130) D(cid:165)1.4(cid:130)
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)B
1.5
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)(cid:206)(cid:142)(cid:143)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:127) (cid:77)(cid:151)(cid:244)(cid:245)(cid:107)(cid:246)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:101)(cid:102)(cid:103) = =1.25
2
𝑟0+𝑟0
𝑟0 𝑟 𝑟0
(cid:206)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:220)(cid:142)(cid:143)(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:72)(cid:261)(cid:157)(cid:67)(cid:63)(cid:64)(cid:23)(cid:43)(cid:127) (cid:77)(cid:171)(cid:172)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:98)(cid:19)(cid:20)(cid:16) =
3 2
𝑟0 𝑟
2 2
𝑡 𝑇0 (2𝑡)
5 5
(cid:149)(cid:175) =1(cid:130)(cid:77)(cid:170)(cid:178) = 0.7(cid:130)(cid:77)(cid:179)(cid:180)B(cid:140)
16
(cid:112)(cid:170)(cid:122)𝑇0 (cid:227)(cid:18)(cid:54)(cid:55)(cid:116) 𝑡 𝑇0 ≈
(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:98)(cid:19)(cid:20)(cid:34)(cid:262)(cid:170)(cid:37)(cid:22)(cid:23)
1.(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:263)(cid:111)(cid:264)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:78)(cid:262)(cid:140)
2.(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:20)(cid:265)(cid:266)(cid:23)(cid:153)(cid:149)(cid:267)(cid:32)(cid:33)(cid:77)(cid:113)(cid:145)(cid:268)(cid:143)(cid:25)(cid:269)(cid:67)(cid:68)(cid:142)(cid:143)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:140)
3.(cid:145)(cid:58)(cid:77)(cid:270)(cid:174)(cid:137)(cid:24)(cid:66)(cid:67)(cid:79)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:271)(cid:80)(cid:272)(cid:273)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:10)(cid:193)(cid:194)(cid:82)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:127)v(cid:77)(cid:201)(cid:194)(cid:82)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:127)v(cid:77)(cid:193)(cid:194)(cid:82)(cid:196)
1 2
(cid:69)(cid:70)(cid:196)(cid:197)(cid:127)r(cid:77)(cid:201)(cid:194)(cid:82)(cid:196)(cid:69)(cid:70)(cid:196)(cid:197)(cid:127)r(cid:140)
1 2
1 1
(cid:214)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:173)(cid:178) v·Δt·r(cid:109) v·Δt·r(cid:77)(cid:170)(cid:178) (cid:109) (cid:77)(cid:274)(cid:66)(cid:67)(cid:79)(cid:271)(cid:80)(cid:272)(cid:273)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:166)(cid:108)(cid:91)(cid:221)(cid:69)(cid:70)(cid:34)
2 1 1 2 2 2
𝑣1 𝑟2
(cid:196)(cid:197)(cid:275)(cid:276)(cid:108)(cid:77)(cid:193)(cid:194)(cid:82)(cid:198)(cid:39)(cid:277)(cid:134)(cid:77)(cid:201)(cid:194)(cid:82)(cid:198)(cid:39)(cid:277)(cid:128)(cid:140)
𝑣2 𝑟1
4.(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:98)(cid:19)(cid:20) (cid:109)k(cid:175)(cid:77)k(cid:241)(cid:278)(cid:91)(cid:175)(cid:195)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:16)(cid:3)(cid:77)(cid:216)(cid:137)(cid:34)(cid:175)(cid:195)(cid:32)(cid:33)k(cid:241)(cid:216)(cid:137)(cid:140)(cid:279)(cid:131)(cid:19)(cid:20)(cid:278)(cid:227)(cid:23)(cid:79)
3
𝑎
2
(cid:137)(cid:24)(cid:175)(cid:195)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:67)(cid:33)𝑇 (cid:166)(cid:95)(cid:140)
考点二 万有引力定律
1.(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(1)(cid:56)(cid:57):(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:175)(cid:86)(cid:283)(cid:271)(cid:80)(cid:284)(cid:33)(cid:73)(cid:40)(cid:285)(cid:286)(cid:17)(cid:77)(cid:17)(cid:18)(cid:34)(cid:105)(cid:234)(cid:79)(cid:90)(cid:287)(cid:34)(cid:92)(cid:93)(cid:83)(cid:77)(cid:17)(cid:18)(cid:34)(cid:134)(cid:128)(cid:91)(cid:284)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)m(cid:37)
1
m(cid:34)(cid:288)(cid:85)(cid:275)(cid:204)(cid:108)(cid:25)(cid:91)(cid:90)(cid:287)(cid:166)(cid:95)(cid:196)(cid:197)r(cid:34)(cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:275)(cid:276)(cid:108)(cid:140)(cid:274)F(cid:109)G (cid:77)G(cid:127)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)(cid:77)(cid:263)(cid:111)(cid:289)G(cid:109)6.67×10(cid:290)
2
𝑚1𝑚2
11 N·m2/kg2(cid:77)(cid:214)(cid:291)(cid:124)(cid:284)(cid:262)(cid:11)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:188)(cid:19)(cid:140) 𝑟 2
(2)(cid:266)(cid:23)(cid:297)(cid:298)
①(cid:7)(cid:61)(cid:266)(cid:23)(cid:153)(cid:35)(cid:82)(cid:95)(cid:34)(cid:40)(cid:285)(cid:150)(cid:23)(cid:77)(cid:299)(cid:271)(cid:80)(cid:284)(cid:33)(cid:95)(cid:34)(cid:196)(cid:197)(cid:201)(cid:134)(cid:153)(cid:284)(cid:33)(cid:162)(cid:300)(cid:34)(cid:134)(cid:128)(cid:43)(cid:77)(cid:284)(cid:33)(cid:173)(cid:301)(cid:127)(cid:35)(cid:82)(cid:140)
②(cid:35)(cid:36)(cid:223)(cid:302)(cid:303)(cid:232)(cid:34)(cid:143)(cid:33)(cid:173)(cid:301)(cid:127)(cid:35)(cid:82)(cid:77)r(cid:74)(cid:271)(cid:143)(cid:195)(cid:95)(cid:34)(cid:196)(cid:197)(cid:140)
2.(cid:67)(cid:33)(cid:147)(cid:84)(cid:21)(cid:83)(cid:44)(cid:34)(cid:304)(cid:18)(cid:199)(cid:198)(cid:39)((cid:215)(cid:142)(cid:143)(cid:127)(cid:113))
(1)(cid:142)(cid:143)(cid:147)(cid:84)(cid:305)(cid:193)(cid:34)(cid:304)(cid:18)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)g((cid:216)(cid:120)(cid:306)(cid:142)(cid:143)(cid:280)(cid:107))(cid:10)(cid:16)mg(cid:109)G (cid:77)(cid:178)g(cid:109) (cid:140)
𝑀𝑚 𝐺𝑀
(2)(cid:142)(cid:143)(cid:83)(cid:44)(cid:34)(cid:304)(cid:18)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)g' 𝑅 2 𝑅 2
(cid:142)(cid:143)(cid:83)(cid:44)(cid:196)(cid:197)(cid:142)(cid:143)(cid:175)(cid:195)r(cid:109)R(cid:307)h(cid:78)(cid:214)mg'(cid:109) (cid:77)(cid:178)g'(cid:109) (cid:140)
( (cid:307) ) ( (cid:307) )
𝐺𝑀𝑚 𝐺𝑀
2 2
3.(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:34)“(cid:271)(cid:80)(cid:311)(cid:42)” 𝑅 ℎ 𝑅 ℎ
(cid:311)(cid:42)1(cid:10)(cid:79)(cid:232)(cid:35)(cid:143)(cid:313)(cid:44)(cid:314)(cid:56)(cid:34)(cid:86)(cid:87)(cid:272)(cid:273)(cid:78)(cid:77)(cid:35)(cid:82)(cid:315)(cid:221)(cid:143)(cid:313)(cid:34)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:34)(cid:316)(cid:18)(cid:127)(cid:317)(cid:77)(cid:274)(cid:318)F (cid:109)0(cid:140)
(cid:17)
(cid:311)(cid:42) 2(cid:10)(cid:79)(cid:232)(cid:35)(cid:143)(cid:33)(cid:56)(cid:321)(cid:196)(cid:197)(cid:143)(cid:195)r(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:82)(m)(cid:315)(cid:221)(cid:34)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:94)(cid:153)(cid:143)(cid:33)(cid:56)(cid:101)(cid:144)(cid:127)r(cid:34)(cid:137)(cid:195)(cid:143)(cid:33)(M')(cid:41)(cid:149)
(cid:34)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:77)(cid:274)F(cid:109)G (cid:140)
𝑀′𝑚
2
(cid:112)(cid:113)2-1(cid:116)(cid:29)2025·(cid:322)(cid:124)𝑟(cid:323)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)“(cid:32)(cid:73)(cid:24)(cid:9)”(cid:263)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:269)(cid:67)(cid:188)(cid:196)(cid:327)(cid:328)(cid:34)(cid:275)(cid:329)(cid:77)(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:333)(cid:124)(cid:79)(cid:334)(cid:44)(cid:63)
(cid:64)(cid:335)(cid:38)(cid:188)(cid:36)(cid:336)(cid:337)(cid:289)(cid:178)(cid:338)(cid:325)(cid:326)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:140)“(cid:32)(cid:73)(cid:24)(cid:9)”(cid:79)(cid:342)(cid:268)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:71)(cid:66)(cid:43)(cid:77)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)
A(cid:165)(cid:315)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:134)(cid:128)(cid:343)(cid:344)(cid:216)(cid:217) B(cid:165)(cid:40)(cid:41)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:343)(cid:344)(cid:216)(cid:217)
C(cid:165)(cid:197)(cid:268)(cid:143)(cid:345)(cid:193)(cid:77)(cid:149)(cid:40)(cid:41)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:345)(cid:134) D(cid:165)(cid:197)(cid:268)(cid:143)(cid:345)(cid:193)(cid:77)(cid:149)(cid:65)(cid:315)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:345)(cid:128)
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)C
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)AD(cid:165)“(cid:32)(cid:73)(cid:24)(cid:9)”(cid:79)(cid:342)(cid:268)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:71)(cid:66)(cid:43)(cid:91)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:196)(cid:197)(cid:216)(cid:346)(cid:250)(cid:347)(cid:217)(cid:348)(cid:77)(cid:171)(cid:172) = (cid:173)(cid:174)(cid:315)(cid:268)(cid:143)
𝑀𝑚
2
(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:134)(cid:128)(cid:250)(cid:347)(cid:217)(cid:348)(cid:77)(cid:197)(cid:268)(cid:143)(cid:345)(cid:193)(cid:77)(cid:149)(cid:65)(cid:315)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:345)(cid:134)(cid:77)(cid:179)AD(cid:212)(cid:213)(cid:200) 𝐹 𝐺𝑟
B(cid:165)(cid:171)(cid:172)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:173)(cid:174)“(cid:32)(cid:73)(cid:24)(cid:9)”(cid:79)(cid:342)(cid:268)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:71)(cid:66)(cid:43)(cid:40)(cid:41)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:349)(cid:217)(cid:77)(cid:193)(cid:268)(cid:82)(cid:198)(cid:39)(cid:277)
(cid:134)(cid:77)(cid:201)(cid:268)(cid:82)(cid:198)(cid:39)(cid:277)(cid:128)(cid:77)(cid:274)(cid:197)(cid:268)(cid:143)(cid:345)(cid:193)(cid:77)(cid:40)(cid:41)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:345)(cid:134)(cid:77)(cid:179)B(cid:212)(cid:213)(cid:77)C(cid:204)(cid:205)(cid:140)
(cid:179)(cid:180)C(cid:140)
(cid:112)(cid:113)2-2(cid:116)(cid:29)2025·(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:70)·(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:123)(cid:51)(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:74)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:34)(cid:361)(cid:362)(cid:77)(cid:267)(cid:41)(cid:153)(cid:333)(cid:287)(cid:363)(cid:79)(cid:34)(cid:347)(cid:364)(cid:37)(cid:347)(cid:365)(cid:366)(cid:367)
(cid:87)(cid:368)(cid:334)(cid:201)(cid:77)(cid:333)(cid:287)(cid:369)(cid:370)(cid:223)(cid:371)(cid:261)(cid:372)(cid:223)(cid:373)(cid:261)(cid:264)(cid:374)(cid:145)(cid:58)(cid:272)(cid:273)(cid:375)(cid:376)(cid:77)(cid:151)(cid:146)(cid:202)(cid:89)(cid:203)(cid:175)(cid:204)(cid:205)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)A(cid:165)(cid:142)(cid:143)(cid:377)(cid:130)(cid:71)(cid:66)(cid:221)(cid:373)(cid:261)(cid:272)(cid:273)(cid:43)(cid:93)(cid:198)(cid:39)(cid:277)(cid:128)
B(cid:165)(cid:214)(cid:372)(cid:223)(cid:221)(cid:373)(cid:261)(cid:34)(cid:43)(cid:95)(cid:127)(cid:99)(cid:100)(cid:34)(cid:354)(cid:223)(cid:166)(cid:24)
C(cid:165)(cid:142)(cid:143)(cid:240)(cid:97)(cid:373)(cid:261)(cid:37)(cid:371)(cid:261)(cid:272)(cid:273)(cid:43)(cid:198)(cid:39)(cid:108)(cid:127)
𝑟1
𝑟2
D(cid:165)(cid:142)(cid:143)(cid:79)(cid:371)(cid:261)(cid:91)(cid:373)(cid:261)(cid:272)(cid:273)(cid:43)(cid:315)(cid:221)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:166)(cid:108)(cid:127)
2
𝑟1
2
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)D 𝑟2
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)A(cid:165)(cid:214)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:173)(cid:174)(cid:77)(cid:142)(cid:143)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:139)(cid:75)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:43)(cid:77)(cid:40)(cid:137)(cid:43)(cid:95)(cid:56)(cid:77)(cid:96)(cid:97)(cid:40)(cid:137)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:77)(cid:65)(cid:215)(cid:373)(cid:261)
(cid:43)(cid:71)(cid:66)(cid:198)(cid:39)(cid:277)(cid:134)(cid:77)(cid:179)A(cid:212)(cid:213)(cid:200)
B(cid:165)(cid:142)(cid:143)(cid:216)(cid:74)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:139)(cid:232)(cid:198)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:214)(cid:372)(cid:223)(cid:221)(cid:373)(cid:261)(cid:34)(cid:43)(cid:95)(cid:127)(cid:216)(cid:94)(cid:153)(cid:29)(cid:128)(cid:153)(cid:123)(cid:99)(cid:100)(cid:34)(cid:354)(cid:223)(cid:166)(cid:24)(cid:77)(cid:179)B(cid:212)(cid:213)(cid:200)
1
C(cid:165)(cid:66)(cid:67)(cid:220)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:373)(cid:261)(cid:272)(cid:273)(cid:240)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:34)(cid:43)(cid:95)t(cid:77)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:173)(cid:381)(cid:150)(cid:382)(cid:128)(cid:34)(cid:383)(cid:210)(cid:77)(cid:149)(cid:84)(cid:85) = ×
2
𝑆1
× (cid:137)(cid:262)(cid:77)(cid:66)(cid:67)(cid:220)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:371)(cid:261)(cid:272)(cid:273)(cid:240)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:34)(cid:43)(cid:95)t(cid:77)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:173)(cid:381)(cid:150)(cid:382)(cid:128)(cid:34)(cid:383)(cid:210)(cid:77)(cid:149)
𝑣1𝑡 𝑟1 1
(cid:84)(cid:85) = × ×
2
𝑆2 𝑣2𝑡 𝑟2
1 1
(cid:171)(cid:172)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20) × × = × ×
2 2
𝑣1𝑡 𝑟1 𝑣2𝑡 𝑟2
(cid:173)(cid:178) = ,(cid:179)C(cid:212)(cid:213)(cid:200)
𝑣1 𝑟2
𝑣2 𝑟1
D(cid:165)(cid:171)(cid:172)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:147)(cid:259)(cid:61)(cid:16) = (cid:173)(cid:178)(cid:142)(cid:143)(cid:79)(cid:371)(cid:261)(cid:37)(cid:373)(cid:261)(cid:43)(cid:77)(cid:65)(cid:315)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:166)(cid:108)(cid:127) =( ) (cid:77)(cid:179)D
𝑀𝑚 𝐹2 𝑟1 2
2
(cid:204)(cid:205)(cid:140)(cid:179)(cid:180)D(cid:140) 𝐹 𝐺𝑟 𝐹1 𝑟2
(cid:112)(cid:217)(cid:61)2-1(cid:116)(cid:29)2025·(cid:242)(cid:243)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:24)(cid:384)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:149)(cid:63)(cid:64)(cid:193)(cid:194)(cid:82)(cid:37)(cid:201)(cid:194)(cid:82)(cid:221)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:196)(cid:197)(cid:223)(cid:224)
(cid:129)(cid:127)(cid:142)(cid:143)(cid:221)(cid:69)(cid:70)(cid:196)(cid:197)(cid:34)5(cid:226)(cid:37)7(cid:226)(cid:140)(cid:3)(cid:153)(cid:131)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:146)(cid:202)(cid:89)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)
A(cid:165)(cid:7)(cid:107)(cid:99)(cid:100)(cid:129)(cid:127)6(cid:130)
B(cid:165)(cid:220)(cid:201)(cid:194)(cid:82)(cid:221)(cid:193)(cid:194)(cid:82)(cid:65)(cid:315)(cid:69)(cid:70)(cid:17)(cid:18)(cid:134)(cid:128)(cid:385)(cid:386)(cid:231)(cid:128)
C(cid:165)(cid:220)(cid:201)(cid:194)(cid:82)(cid:221)(cid:193)(cid:194)(cid:82)(cid:93)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:385)(cid:386)(cid:231)(cid:128)
1
D(cid:165)(cid:79)(cid:193)(cid:194)(cid:82)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:129)(cid:127)(cid:142)(cid:143)(cid:7)(cid:107)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:34)
25
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)D(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)A(cid:165)(cid:171)(cid:172)(cid:122)(cid:87)(cid:77)(cid:206)(cid:142)(cid:143)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:95)(cid:196)(cid:197)(cid:127) (cid:77)(cid:151)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:127) = =
2
5𝑅+7𝑅
( ) 𝑅 𝑎 6𝑅
(cid:214)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:98)(cid:19)(cid:20)(cid:16) =
3 地3
6𝑅 𝑅
2 2
𝑇2 𝑇
(cid:170)(cid:178) = 6 地 =6 6(cid:130),(cid:179)A(cid:212)(cid:213)(cid:200)
3 2
𝑇 𝑇
B(cid:165)(cid:220)(cid:201)(cid:194)(cid:82)(cid:221)(cid:193)(cid:194)(cid:82)(cid:77)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:95)(cid:196)(cid:197)(cid:231)(cid:128)(cid:77)(cid:214)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20) = (cid:173)(cid:174)(cid:77)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:315)(cid:69)(cid:70)(cid:17)(cid:18)(cid:229)
𝐺𝑚1𝑚2
2
(cid:134)(cid:77)(cid:179)B(cid:212)(cid:213)(cid:200) 𝐹 𝑟
cC(cid:165)(cid:214)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:173)(cid:174)(cid:77)(cid:220)(cid:201)(cid:194)(cid:82)(cid:221)(cid:193)(cid:194)(cid:82)(cid:77)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:93)(cid:198)(cid:39)(cid:385)(cid:386)(cid:229)(cid:134)(cid:77)(cid:179)C(cid:212)(cid:213)(cid:140)
D(cid:165)(cid:214)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:16) = ,(cid:170)(cid:178) = ,(cid:173)(cid:174) 行 = = 1
𝐺𝑀𝑚 𝐺𝑀 𝑎地 ( 𝑅 2) 25
2 2 2
𝑟 𝑚𝑎 𝑎 𝑟 1 𝑎 5𝑅
(cid:274)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:79)(cid:193)(cid:194)(cid:82)(cid:34)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:74)(cid:142)(cid:143)(cid:7)(cid:107)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:34) (cid:77)(cid:179)D(cid:204)(cid:205)(cid:200)(cid:179)(cid:180)D(cid:140)
25
(cid:112)(cid:217)(cid:61)2-2(cid:116)(cid:29)(cid:387)(cid:180)(cid:123)2024(cid:130)3(cid:268)20(cid:194)(cid:77)(cid:388)(cid:389)(cid:51)(cid:9)(cid:175)(cid:390)(cid:67)(cid:275)(cid:329)(cid:250)(cid:256)(cid:55)(cid:44)(cid:77)(cid:127)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:9)(cid:79)(cid:268)(cid:143)(cid:394)(cid:84)(cid:34)(cid:252)(cid:268)(cid:86)
(cid:395)(cid:54)(cid:233)(cid:142)(cid:268)(cid:95)(cid:175)(cid:390)(cid:263)(cid:396)(cid:140)(cid:388)(cid:389)(cid:51)(cid:9)(cid:397)(cid:23)(cid:99)(cid:100)(cid:127)24h(cid:34)(cid:342)(cid:268)(cid:75)(cid:76)(cid:398)(cid:361)(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:145)(cid:58)(cid:123)(cid:77)(cid:193)(cid:268)(cid:82)A(cid:196)(cid:268)(cid:195)(cid:129)(cid:127)
2.0×10 km(cid:77)(cid:201)(cid:268)(cid:82)B(cid:196)(cid:268)(cid:195)(cid:129)(cid:127)1.8×10 km(cid:77)CD(cid:127)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:380)(cid:103)(cid:77)(cid:270)(cid:240)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36) =6.67×10
3 4 −11
N m /kg (cid:140)(cid:146)(cid:202)(cid:89)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) 𝐺
2 2
⋅
A(cid:165)(cid:399)(cid:23)(cid:122)(cid:175)(cid:34)(cid:297)(cid:298)(cid:173)(cid:215)(cid:400)(cid:31)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:35)(cid:36)
B(cid:165)(cid:388)(cid:389)(cid:51)(cid:9)(cid:220)C(cid:240)B(cid:221)D(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:43)(cid:95)(cid:127)12h
C(cid:165)(cid:388)(cid:389)(cid:51)(cid:9)(cid:79)A(cid:25)B(cid:271)(cid:82)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:166)(cid:108)(cid:129)(cid:127)1(cid:10)9
D(cid:165)(cid:388)(cid:389)(cid:51)(cid:9)(cid:79)A(cid:25)B(cid:271)(cid:82)(cid:34)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:166)(cid:108)(cid:129)(cid:127)81(cid:10)1
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)AD
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)A(cid:165)(cid:401)(cid:206)(cid:16)(cid:24)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:269)(cid:67)(cid:68)(cid:268)(cid:143)(cid:139)(cid:232)(cid:198)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:131)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:94)(cid:153)(cid:342)(cid:268)(cid:75)(cid:76)(cid:398)(cid:361)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:77)
4
(cid:171)(cid:172)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:98)(cid:19)(cid:20)(cid:173)(cid:174)(cid:77)(cid:131)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:71)(cid:66)(cid:99)(cid:100)(cid:127)24h(cid:77)(cid:214)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:54)(cid:233)(cid:234)(cid:195)(cid:18)(cid:173)(cid:178) =
2
𝐺𝑀𝑚 𝜋
2 2
4 𝑟 𝑚𝑇 𝑟
(cid:173)(cid:178)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:127) =
2 3
𝜋 𝑟
2
𝑀 𝐺𝑇(cid:151)(cid:399)(cid:23)(cid:122)(cid:175)(cid:34)(cid:297)(cid:298)(cid:173)(cid:215)(cid:400)(cid:31)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:179)A(cid:204)(cid:205)(cid:200)
B(cid:165)(cid:388)(cid:389)(cid:51)(cid:9)(cid:402)(cid:68)(cid:268)(cid:143)(cid:139)(cid:75)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:171)(cid:172)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:173)(cid:174)(cid:77)(cid:220)A
→
C
→
B(cid:139)(cid:231)(cid:198)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:220)B
→
D
→
A(cid:139)(cid:199)
(cid:198)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:151)(cid:220)C
→
B
→
D(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:43)(cid:95)(cid:134)(cid:153)(cid:101)(cid:80)(cid:99)(cid:100)(cid:77)(cid:274)(cid:134)(cid:153)12h(cid:77)(cid:179)B(cid:212)(cid:213)(cid:200)
1 1
C(cid:165)(cid:388)(cid:389)(cid:51)(cid:9)(cid:402)(cid:68)(cid:268)(cid:143)(cid:139)(cid:75)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:171)(cid:172)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:173)(cid:178) =
2 2
(cid:173)(cid:178)(cid:388)(cid:389)(cid:51)(cid:9)(cid:79)A(cid:25)B(cid:271)(cid:82)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:166)(cid:108)(cid:127) : = : =𝑣1 𝐴 .8Δ×𝑡⋅1𝑟0 𝐴 :2.0𝑣× 𝐵Δ1𝑡0⋅𝑟= 𝐵 9:1
4 3
(cid:179)C(cid:212)(cid:213)(cid:200) 𝑣𝐴 𝑣𝐵 𝑟𝐵 𝑟𝐴
D(cid:165)(cid:171)(cid:172)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:173)(cid:178) =
𝐺𝑀𝑚
2
𝑟 𝑚𝑎 (1.8×10 ) 81
(cid:173)(cid:174)(cid:389)(cid:51)(cid:9)(cid:79) A(cid:25)B(cid:271)(cid:82)(cid:34)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:166)(cid:108)(cid:127) = = = (cid:77)(cid:179)D(cid:204)(cid:205)(cid:140)(cid:179)(cid:180)AD(cid:140)
𝑎𝐴 𝑟
2
𝐵
(2.0×104)2 1
(cid:112)(cid:170)(cid:122)(cid:227)(cid:18)(cid:54)(cid:55)(cid:116)
𝑎𝐵
𝑟
2
𝐴
3 2
1.(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:91)(cid:304)(cid:18)(cid:34)(cid:3)(cid:132)
(cid:154) (cid:142)(cid:143)(cid:41)(cid:284)(cid:33)(cid:34)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)F(cid:147)(cid:363)(cid:127)(cid:271)(cid:80)(cid:403)(cid:404)(cid:10)(cid:24)(cid:74)(cid:304)(cid:18)mg(cid:77)(cid:51)(cid:74)(cid:54)(cid:233)(cid:284)(cid:33)(cid:405)(cid:142)(cid:143)(cid:280)(cid:107)(cid:34)(cid:234)(cid:195)(cid:18)F (cid:77)(cid:145)(cid:58)
(cid:234)
(cid:65)(cid:59)(cid:140)
(1)(cid:79)(cid:406)(cid:64)(cid:83)(cid:10)G (cid:109)mg(cid:307)mω2R(cid:140)
1
𝑀𝑚
2
(2)(cid:79)(cid:271)(cid:407)(cid:83)(cid:10)G𝑅 (cid:109)mg(cid:140)
0
𝑀𝑚
2
(3)(cid:79)(cid:24)(cid:408)(cid:272)(cid:273)(cid:10)𝑅(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)G (cid:94)(cid:153)(cid:304)(cid:18)mg(cid:91)(cid:234)(cid:195)(cid:18)F (cid:34)(cid:409)(cid:36)(cid:37)(cid:140)(cid:345)(cid:410)(cid:193)(cid:271)(cid:407)(cid:77)(cid:234)(cid:195)(cid:18)(cid:345)(cid:128)(cid:77)g(cid:241)(cid:345)(cid:134)(cid:140)
(cid:234)
𝑀𝑚
2
(cid:214)(cid:153)(cid:284)(cid:33)(cid:405)(cid:142)(cid:143)(cid:280)(cid:107)(cid:65)(cid:411)(cid:34)(cid:234)𝑅(cid:195)(cid:18)(cid:247)(cid:128)(cid:77)(cid:111)(cid:207)(cid:127)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:193)(cid:260)(cid:94)(cid:153)(cid:304)(cid:18)(cid:77)(cid:274) (cid:109)mg(cid:140)
𝐺𝑀𝑚
2(cid:165)(cid:216)(cid:137)(cid:272)(cid:273)(cid:78)(cid:304)(cid:18)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:34)(cid:108)(cid:247)
𝑅
2
(cid:142)(cid:84) (cid:142)(cid:146) (cid:32)(cid:83)
(cid:271)(cid:407)
GMr GM
(cid:406)(cid:64) g(cid:109) (cid:109) g(cid:109)
((cid:60)(cid:216)(cid:30)(cid:280)(cid:107)) R3 r2GM GM GM GM
g(cid:109) g(cid:109) (cid:290)Rω2 (R(cid:290)h) (cid:109)
R2 R2 (cid:280) R3 R(cid:307)h2
考点三 计算天体的质量和密度
1.(cid:399)(cid:23)(cid:32)(cid:33)(cid:147)(cid:84)(cid:304)(cid:18)(cid:199)(cid:198)(cid:39)
(cid:270)(cid:174)(cid:32)(cid:33)(cid:147)(cid:84)(cid:34)(cid:304)(cid:18)(cid:199)(cid:198)(cid:39)g(cid:37)(cid:32)(cid:33)(cid:101)(cid:144)R(cid:140)
m
(1)(cid:214)G (cid:109)mg(cid:77)(cid:178)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)M(cid:109) (cid:140)
2
𝑀 𝑔𝑅
(2)(cid:32)(cid:33)𝑅(cid:38) 2 (cid:39)(cid:419)(cid:109) (cid:109) (cid:109) 3 (cid:140)𝐺
4 4 R
𝑀 3𝑀 𝑔
𝑉 3 π 𝐺
2.(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:30)π(cid:31)𝑅 (cid:105)(cid:203)
(cid:420)(cid:421) (cid:105)(cid:203) (cid:270)(cid:174)(cid:36) (cid:399)(cid:23)(cid:7)(cid:61) (cid:147)(cid:259)(cid:61) (cid:422)(cid:4)
r(cid:25)T G (cid:175) (cid:109)m 4 r m (cid:109) 4
2 (cid:175) 2 3
(cid:35) 𝑚 𝑚 π π 𝑟
(cid:399)(cid:23)(cid:71) 2 2 2 (cid:278)(cid:227)(cid:178)(cid:221)(cid:175)(cid:195)
𝑟 𝑇 𝐺𝑇
(cid:36) r(cid:25)v G (cid:175) (cid:109)m m (cid:109)
2 (cid:175) 2
(cid:66)(cid:32)(cid:33) 𝑚 𝑚 𝑣 𝑟𝑣 (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)
2
(cid:34) 𝑟 𝑟 𝐺
v(cid:25)T G (cid:175) (cid:109)m (cid:77)G (cid:175) (cid:109)m 4 r m (cid:109)
2 2 (cid:175) 23
(cid:30) 𝑚 𝑚 𝑣 𝑚 𝑚 π 𝑣 𝑇
2 2 2
𝑟 𝑟 𝑟 𝑇 π 𝐺
(cid:399)(cid:23)(cid:32)(cid:33)(cid:147)(cid:84)
(cid:31)
g(cid:25)R mg(cid:109) (cid:175) m (cid:109) —
(cid:175) 2
(cid:304)(cid:18)(cid:199)(cid:198)(cid:39) 𝐺𝑚 𝑚 𝑔𝑅
2
𝑅 𝐺
(cid:399)(cid:23)(cid:193)(cid:142)(cid:269)(cid:67)
(cid:38) (cid:399)(cid:23)(cid:71) G (cid:175) (cid:109)m 4 r (cid:419)(cid:109) 3 r
2 3
r(cid:25)T(cid:25)R 𝑚 𝑚 π 𝜋 (cid:278)(cid:411)(cid:188)(cid:257)(cid:149)(cid:71)
(cid:39) 2 2 2 3
(cid:66)(cid:32)(cid:33) 𝑟 4𝑇 𝐺𝑇 𝑅 3
m (cid:109)(cid:419)· (cid:428)R3 (cid:299)r(cid:109)R(cid:43)(cid:77)(cid:419)(cid:109)
(cid:34) (cid:175) 3 π (cid:66)(cid:99)(cid:100)
2
𝐺𝑇
(cid:30) (cid:399)(cid:23)(cid:32)(cid:33)(cid:147)(cid:84)
g(cid:25)R mg(cid:109) (cid:175) (cid:77)m (cid:109)(cid:419)· 4 (cid:428)R3 (cid:419)(cid:109) 3 —
(cid:31) (cid:304)(cid:18)(cid:199)(cid:198)(cid:39) 𝐺𝑚 𝑚 (cid:175) 3 4 𝑔 R
2
𝑅 π 𝐺
(cid:112)(cid:113)3(cid:116)(cid:29)2025·(cid:429)(cid:118)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:333)(cid:124)(cid:430)(cid:431)(cid:34)“(cid:32)(cid:432)(cid:51)(cid:9)”(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:77)(cid:86)(cid:395)(cid:74)(cid:41)(cid:433)(cid:142)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:21)(cid:191)(cid:67)(cid:434)(cid:435)(cid:94)(cid:436)(cid:66)(cid:387)
(cid:437)(cid:330)(cid:252)(cid:188)(cid:140)(cid:438)(cid:137)(cid:11)(cid:54)(cid:257)(cid:252)(cid:439)(cid:105)(cid:168)(cid:77)(cid:263)(cid:97)(cid:440)(cid:441)(cid:269)(cid:67)(cid:68)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:436)(cid:66)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:173)(cid:188)(cid:178)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:101)(cid:144)R(cid:37)(cid:35)(cid:36)M(cid:140)
(cid:127)(cid:252)(cid:188)(cid:438)(cid:280)(cid:107)(cid:99)(cid:100)(cid:127) (cid:34)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:269)(cid:67)(cid:228)(cid:79)(cid:149)(cid:137)(cid:442)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:71)(cid:66)(cid:77)(cid:188)(cid:178)(cid:196)(cid:197)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:147)(cid:84)(cid:119)(cid:39)(cid:127)h(cid:77)(cid:443)(cid:146)(cid:88)(cid:217)
(cid:63)(cid:221)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:147)(cid:84)(cid:305)(cid:193)(cid:68)𝑇0(cid:149)(cid:139)(cid:232)(cid:198)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:188)(cid:178)(cid:99)(cid:100)(cid:127) (cid:140)(cid:270)(cid:174)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)(cid:127)G(cid:77)(cid:216)(cid:120)(cid:306)(cid:149)(cid:267)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:269)(cid:67)(cid:34)
4 𝑇1
(cid:17)(cid:18)(cid:77)(cid:173)(cid:171)(cid:172)(cid:215)(cid:83)(cid:284)(cid:262)(cid:178)(cid:221) = 2 (cid:77) = 2 3 (cid:140)(cid:146)(cid:202)(cid:180)(cid:444)(cid:204)(cid:205)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)
𝑎 3 𝜋 𝑅
2 2 2
𝑅 3 3ℎ 𝑀 𝐺𝑐
A(cid:165)a(cid:127) (cid:77) (cid:127) (cid:77) (cid:127) 𝑏 −𝑎 B(cid:165)a(cid:127) (cid:77) (cid:127) (cid:77) (cid:127)
C(cid:165)a(cid:127)𝑇1 (cid:77)𝑏(cid:127)𝑇0 (cid:77)𝑐(cid:127)𝑇1 D(cid:165)a(cid:127)𝑇1 (cid:77)𝑏(cid:127)𝑇0 (cid:77)𝑐(cid:127)𝑇0
𝑇0
𝑏
𝑇1
𝑐
𝑇1 𝑇0
𝑏
𝑇1
𝑐
𝑇0(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)A
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)(cid:171)(cid:172)(cid:122)(cid:87)(cid:77)(cid:269)(cid:67)(cid:79)(cid:137)(cid:442)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:147)(cid:84)(cid:305)(cid:193)(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:66)(cid:43)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:223)(cid:224)(cid:127) + (cid:25)
(cid:206)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:37)(cid:269)(cid:67)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:223)(cid:224)(cid:127) (cid:25) 𝑅 ℎ 𝑅
(cid:29) ) 𝑀 𝑚
(cid:214)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:98)(cid:19)(cid:20)(cid:16) 3 = 3 (cid:77)(cid:170)(cid:178) = 2
𝑅+ℎ 𝑅 𝑇13
2 2 2 2
(cid:269)(cid:67)(cid:68)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:147)(cid:84)(cid:305)(cid:193)(cid:139) 𝑇0 (cid:232)(cid:198)(cid:76) 𝑇1 (cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77) 𝑅 (cid:214)(cid:15)𝑇03 (cid:16)−𝑇(cid:17) 13ℎ (cid:18)(cid:54)(cid:233)(cid:234)(cid:195)(cid:18)(cid:16) = 4
2
𝐺𝑀𝑚 𝜋
2 2
4 𝑅 𝑚𝑇1𝑅
(cid:170)(cid:178) =
2 3
𝜋 𝑅
2
(cid:41)(cid:22)(cid:361)𝑀(cid:404)(cid:173)𝐺𝑇(cid:178) 1 a(cid:127) (cid:77) (cid:127) (cid:77) (cid:127) (cid:140)(cid:179)(cid:180)A(cid:140)
(cid:112)(cid:217)(cid:61)3-1(cid:116)(cid:29)202𝑇51·(cid:445)(cid:446)𝑏 (cid:447)𝑇(cid:351)0 (cid:323)𝑐·(cid:119)𝑇(cid:120)1(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:333)(cid:124)(cid:30)(cid:448)(cid:153)2028(cid:130)(cid:449)(cid:230)(cid:250)(cid:256)“(cid:32)(cid:432)(cid:98)(cid:9)”(cid:157)(cid:67)(cid:252)(cid:188)(cid:132)(cid:450)(cid:77)(cid:451)(cid:363)(cid:157)
(cid:67)(cid:289)(cid:452)(cid:453)(cid:454)(cid:140)(cid:149)(cid:63)(cid:64)(cid:253)(cid:255)(cid:342)(cid:68)(cid:157)(cid:67)(cid:139)(cid:232)(cid:198)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:129)3750km(cid:77)(cid:63)(cid:64)(cid:99)(cid:100)(cid:129)2h(cid:140)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)G(cid:289)
6.67 × 10(cid:290)11Nm2/kg2(cid:77)(cid:171)(cid:172)(cid:215)(cid:83)(cid:455)(cid:172)(cid:173)(cid:311)(cid:31)(cid:257)(cid:157)(cid:67)(cid:34)(cid:29) (cid:123)
A(cid:165)(cid:35)(cid:36) ⋅ B(cid:165)(cid:33)(cid:85) C(cid:165)(cid:456)(cid:457)(cid:198)(cid:39) D(cid:165)(cid:280)(cid:107)(cid:99)(cid:100)
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)A
4
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)(cid:63)(cid:64)(cid:253)(cid:68)(cid:157)(cid:67)(cid:139)(cid:232)(cid:198)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:54)(cid:233)(cid:234)(cid:195)(cid:18)(cid:77)(cid:173)(cid:178) = = = =
2 2
𝑀𝑚 𝑣 2 𝜋
2 2
A(cid:165)(cid:122)(cid:175)(cid:270)(cid:174)(cid:34)(cid:284)(cid:262)(cid:36)(cid:16)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)r(cid:77)(cid:63)(cid:64)(cid:99)(cid:100)T(cid:77)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)G(cid:77)(cid:173)(cid:311)(cid:31)𝐺𝑟(cid:257)(cid:157)(cid:67)𝑚(cid:34)𝑟 (cid:35)(cid:36)𝑚(cid:77)𝜔(cid:179)𝑟 A𝑚(cid:204)(cid:205)𝑇 (cid:200)𝑟 𝑚𝑎
B(cid:165)(cid:192)(cid:458)(cid:311)(cid:31)(cid:157)(cid:67)(cid:34)(cid:33)(cid:85)(cid:37)(cid:456)(cid:457)(cid:198)(cid:39)(cid:77)(cid:151)(cid:459)(cid:411)(cid:164)(cid:174)(cid:64)(cid:157)(cid:67)(cid:34)(cid:101)(cid:144)r(cid:77)(cid:179)BC(cid:212)(cid:213)(cid:200)
D(cid:165)(cid:171)(cid:172)(cid:83)(cid:460)(cid:223)(cid:461)(cid:173)(cid:174)(cid:77)(cid:216)(cid:227)(cid:263)(cid:97)(cid:65)(cid:54)(cid:233)(cid:284)(cid:262)(cid:36)(cid:311)(cid:31)(cid:257)(cid:157)(cid:67)(cid:34)(cid:280)(cid:107)(cid:99)(cid:100)(cid:77)(cid:179)D(cid:212)(cid:213)(cid:140)
(cid:179)(cid:180)A(cid:140)
(cid:112)(cid:217)(cid:61)3-2(cid:116)(cid:29)(cid:387)(cid:180)(cid:123)(cid:29)2025·(cid:375)(cid:462)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)2025(cid:130)4(cid:268)(cid:77)(cid:333)(cid:124)(cid:270)(cid:275)(cid:329)(cid:463)(cid:464)(cid:124)(cid:125)(cid:465)(cid:80)(cid:466)(cid:153)DRO(cid:29)(cid:201)(cid:196)(cid:197)(cid:467)
(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:123)(cid:34)(cid:142)(cid:268)(cid:44)(cid:95)(cid:98)(cid:67)(cid:67)(cid:468)(cid:77)DRO(cid:469)(cid:16)“(cid:248)(cid:227)(cid:436)(cid:177)(cid:25)(cid:470)(cid:19)(cid:471)(cid:472)(cid:25)(cid:473)(cid:72)(cid:107)(cid:246)”(cid:34)(cid:474)(cid:82)(cid:140)(cid:192)(cid:269)(cid:67)(cid:475)(cid:220)DRO(cid:217)(cid:63)
(cid:436)(cid:177)(cid:342)(cid:268)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:131)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:193)(cid:268)(cid:82)(cid:37)(cid:201)(cid:268)(cid:82)(cid:196)(cid:268)(cid:143)(cid:147)(cid:84)(cid:34)(cid:119)(cid:39)(cid:223)(cid:224)(cid:127)a(cid:37)b(cid:77)(cid:269)(cid:67)(cid:34)(cid:71)(cid:66)(cid:99)(cid:100)(cid:127)T(cid:200)(cid:269)(cid:67)
(cid:476)(cid:220)DRO(cid:217)(cid:63)(cid:436)(cid:177)(cid:101)(cid:144)(cid:127)r(cid:34)(cid:342)(cid:268)(cid:76)(cid:210)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:99)(cid:100)(cid:265)(cid:127)T(cid:140)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:127)M(cid:77)(cid:101)(cid:144)(cid:127)R(cid:77)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)(cid:127)G(cid:140)
(cid:401)(cid:206)(cid:278)(cid:120)(cid:306)(cid:268)(cid:143)(cid:41)(cid:475)(cid:25)(cid:476)(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:77)(cid:151)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)
4 4
A(cid:165) = B(cid:165) = + C(cid:165) = D(cid:165) =
2 2 2 3 2 3
𝑎+𝑏+𝑅 𝑎+𝑏 π 𝑟 π 𝑅
2 2
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)𝑟 BC 𝑟 𝑅 𝑀 𝐺𝑇 𝑀 𝐺𝑇
( )
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)AB(cid:165)(cid:41)(cid:153)(cid:122)(cid:460)(cid:342)(cid:268)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:342)(cid:268)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:171)(cid:172)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:98)(cid:19)(cid:20)(cid:16) 𝑎+𝑏 2 +2𝑅 3 = 3
𝑟
2 2
𝑇 𝑇
(cid:173)(cid:178) = + (cid:77)(cid:179)A(cid:212)(cid:213)(cid:77)B(cid:204)(cid:205)(cid:200)
2
𝑎+𝑏
𝑟 𝑅
CD(cid:165)(cid:41)(cid:153)(cid:342)(cid:268)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:171)(cid:172)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:54)(cid:233)(cid:234)(cid:195)(cid:18)(cid:173)(cid:178) = ( )
𝐺𝑀𝑚 2𝜋 2
2
𝑟 𝑚 𝑇 𝑟4
(cid:173)(cid:178) = (cid:77)(cid:179)C(cid:204)(cid:205)(cid:77)D(cid:212)(cid:213)(cid:140)(cid:179)(cid:180)BC(cid:140)
2 3
𝜋 𝑟
2
𝑀 𝐺𝑇
考点四 相对论时空观与牛顿力学的局限性
1(cid:165)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)
(1)(cid:477)(cid:211)(cid:478)(cid:479)(cid:34)(cid:271)(cid:80)(cid:401)(cid:206)(cid:10)
①(cid:79)(cid:216)(cid:137)(cid:34)(cid:480)(cid:50)(cid:481)(cid:120)(cid:132)(cid:175)(cid:77)(cid:284)(cid:262)(cid:141)(cid:20)(cid:34)(cid:210)(cid:61)(cid:73)(cid:74)(cid:40)(cid:137)(cid:34)(cid:140)
②(cid:121)(cid:44)(cid:175)(cid:34)(cid:482)(cid:198)(cid:79)(cid:216)(cid:137)(cid:34)(cid:480)(cid:50)(cid:481)(cid:120)(cid:132)(cid:175)(cid:134)(cid:128)(cid:73)(cid:74)(cid:40)(cid:137)(cid:34)(cid:140)
(2)(cid:477)(cid:211)(cid:478)(cid:479)(cid:401)(cid:206)(cid:34)(cid:361)(cid:404)
①(cid:43)(cid:95)(cid:483)(cid:484)(cid:403)(cid:22)
(cid:145)(cid:404)(cid:40)(cid:41)(cid:153)(cid:142)(cid:84)(cid:215)v(cid:71)(cid:72)(cid:34)(cid:480)(cid:50)(cid:481)(cid:120)(cid:132)(cid:83)(cid:34)(cid:358)(cid:45)(cid:485)(cid:221)(cid:91)(cid:149)(cid:24)(cid:486)(cid:71)(cid:72)(cid:34)(cid:284)(cid:33)(cid:487)(cid:275)(cid:438)(cid:80)(cid:72)(cid:150)(cid:34)(cid:43)(cid:95)(cid:95)(cid:488)(cid:127)
Δτ(cid:77)(cid:142)(cid:84)(cid:83)(cid:34)(cid:358)(cid:45)(cid:485)(cid:221)(cid:131)(cid:284)(cid:33)(cid:487)(cid:275)(cid:489)(cid:80)(cid:72)(cid:150)(cid:34)(cid:43)(cid:95)(cid:95)(cid:488)(cid:127) Δt(cid:77)(cid:490)(cid:491)(cid:271)(cid:492)(cid:166)(cid:95)(cid:34)(cid:3)(cid:132)(cid:74) Δt(cid:109)
Δτ
(cid:154)(cid:140)
(v )
1(cid:290) 2
c
②(cid:102)(cid:39)(cid:493)(cid:494)(cid:403)(cid:22)
(cid:145)(cid:404)(cid:91)(cid:495)(cid:40)(cid:41)(cid:496)(cid:497)(cid:34)(cid:358)(cid:188)(cid:178)(cid:495)(cid:102)(cid:74)l(cid:77)(cid:258)(cid:332)(cid:495)(cid:34)(cid:105)(cid:234)(cid:77)(cid:215)v(cid:40)(cid:41)(cid:495)(cid:71)(cid:72)(cid:34)(cid:358)(cid:188)(cid:178)(cid:495)(cid:102)(cid:74)l(cid:77)(cid:490)(cid:491)(cid:271)(cid:492)(cid:166)
0
(v )
(cid:95)(cid:34)(cid:3)(cid:132)(cid:74)l(cid:109) l 1(cid:290) 2(cid:154)(cid:140)
0 c
2(cid:165)(cid:46)(cid:47)(cid:18)(cid:11)(cid:34)(cid:275)(cid:498)(cid:91)(cid:48)(cid:49)(cid:50)
(cid:46)(cid:47)(cid:18)(cid:11)(cid:266)(cid:23)(cid:153)(cid:499)(cid:45)(cid:284)(cid:33)(cid:77)(cid:248)(cid:198)(cid:71)(cid:72)(cid:140)
(cid:112)(cid:113)4(cid:116)(cid:138)(cid:208)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:77)(cid:24)(cid:202)(cid:157)(cid:501)(cid:41)(cid:142)(cid:198)(cid:39)(cid:127) (cid:77)(cid:157)(cid:501)(cid:83)(cid:24)(cid:502)(cid:482)(cid:503)(cid:250)(cid:257)(cid:24)(cid:504)(cid:502)(cid:482)(cid:77)(cid:206)(cid:482)(cid:198)(cid:127) (cid:77)(cid:151)(cid:142)(cid:84)(cid:83)(cid:45)(cid:485)(cid:492)
(cid:188)(cid:178)(cid:502)(cid:482)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:127)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) 𝑣 𝑐
A(cid:165) B(cid:165) C(cid:165) + D(cid:165)
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)𝑐 A 𝑣 𝑐 𝑣 𝑐−𝑣
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)(cid:171)(cid:172)(cid:505)(cid:368)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:34)(cid:482)(cid:198)(cid:216)(cid:217)(cid:506)(cid:262)(cid:77)(cid:121)(cid:44)(cid:175)(cid:34)(cid:482)(cid:198) (cid:79)(cid:65)(cid:16)(cid:480)(cid:50)(cid:481)(cid:120)(cid:132)(cid:175)(cid:73)(cid:74)(cid:507)(cid:19)(cid:241)(cid:77)(cid:91)(cid:482)(cid:503)(cid:60)(cid:45)(cid:485)
(cid:492)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:508)(cid:509)(cid:110)(cid:3)(cid:140)(cid:211)(cid:237)(cid:77)(cid:110)(cid:42)(cid:157)(cid:501)(cid:198)(cid:39) (cid:145)(cid:283)(cid:77)(cid:142)(cid:84)(cid:45)(cid:485)𝑐(cid:492)(cid:188)(cid:178)(cid:34)(cid:482)(cid:198)(cid:510)(cid:127) (cid:140)(cid:179)(cid:180)A(cid:140)
(cid:112)(cid:217)(cid:61)4-1(cid:116)(cid:480)(cid:50)(cid:132)S(cid:175)(cid:16)(cid:24)(cid:496)(cid:497)(cid:34)(cid:511)(cid:102)(cid:127)𝑣l(cid:34)(cid:204)(cid:105)(cid:210)(cid:29)(cid:512)(cid:513)(cid:145)(cid:514)(cid:93)(cid:515)(cid:65)(cid:59)(cid:123)(cid:77)𝑐 (cid:220)(cid:40)(cid:41)S(cid:132)(cid:258)(cid:145)(cid:58)(cid:175)(cid:65)(cid:59)(cid:105)
(cid:234)(cid:215)(cid:443)(cid:193)(cid:482)(cid:198)(cid:516)(cid:66)(cid:34)(cid:516)(cid:66)(cid:253)(cid:83)(cid:188)(cid:178)(cid:131)(cid:204)(cid:105)(cid:210)(cid:34)(cid:58)(cid:517)(cid:29)(cid:518)(cid:519)(cid:520)(cid:337)(cid:123)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)A(cid:165) B(cid:165) C(cid:165) D(cid:165)
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)C
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)(cid:214)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:521)(cid:494)(cid:403)(cid:22)(cid:173)(cid:174)(cid:71)(cid:72)(cid:105)(cid:234)(cid:83)(cid:34)(cid:511)(cid:102)(cid:217)(cid:380)(cid:77)(cid:522)(cid:208)(cid:71)(cid:72)(cid:105)(cid:234)(cid:34)(cid:511)(cid:102)(cid:216)(cid:217)(cid:140)(cid:179)(cid:180)C(cid:140)
(cid:112)(cid:217)(cid:61)4-2(cid:116)A(cid:25)B(cid:25)C(cid:74)(cid:98)(cid:80)(cid:487)(cid:322)(cid:40)(cid:137)(cid:34)(cid:43)(cid:523)(cid:77)A(cid:441)(cid:79)(cid:142)(cid:84)(cid:83)(cid:77)B(cid:25)C(cid:223)(cid:224)(cid:441)(cid:79)(cid:215)(cid:198)(cid:39) (cid:37) (cid:352)(cid:40)(cid:276)(cid:105)(cid:234)(cid:516)(cid:66)
(cid:34)(cid:516)(cid:66)(cid:253)(cid:175)(cid:77)(cid:225) < (cid:77)(cid:142)(cid:84)(cid:83)(cid:45)(cid:485)(cid:492)(cid:207)(cid:127)(cid:524)(cid:178)(cid:277)(cid:525)(cid:37)(cid:277)(cid:526)(cid:34)(cid:43)(cid:523)(cid:223)(cid:224)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)𝑣1 𝑣2
A(cid:165)B(cid:37)C 𝑣1 𝑣2B(cid:165)A(cid:37)C C(cid:165)B(cid:37)A D(cid:165)C(cid:37)A
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)B
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)(cid:171)(cid:172)(cid:505)(cid:368)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:34)(cid:43)(cid:95)(cid:527)(cid:528)(cid:7)(cid:61) = (cid:178)(cid:77)A(cid:523)(cid:496)(cid:497)(cid:153)(cid:142)(cid:84)(cid:29)(cid:198)(cid:39) =0(cid:123)(cid:77)(cid:149)(cid:43)(cid:95)(cid:436)(cid:222)(cid:277)(cid:525)(cid:77)
𝛥𝑡(0 )
𝑣 2
𝛥𝑡 𝑣
1− 𝑐
(cid:211)(cid:127)(cid:223)(cid:529)(cid:127)1(cid:77) = (cid:200)B(cid:523)(cid:37)C(cid:523)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:223)(cid:224)(cid:127) (cid:37) (cid:77)(cid:225) < (cid:140)(cid:198)(cid:39)(cid:345)(cid:134)(cid:77)(cid:223)(cid:529) ( ) (cid:345)(cid:128)(cid:77)
𝑣 2
(cid:345)(cid:134)(cid:77)(cid:147)(cid:530)(cid:43)(cid:95)𝛥(cid:436)𝑡 (cid:222)𝛥(cid:345)𝑡0(cid:526)(cid:140)(cid:211)(cid:237)(cid:77)C(cid:523)(cid:198)(cid:39)(cid:277)(cid:134)(cid:77)(cid:524)𝑣1(cid:178)(cid:277)𝑣2(cid:526)(cid:140)𝑣1 𝑣2 1− 𝑐 𝛥𝑡
(cid:179)(cid:180)B(cid:140)
(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)
1(cid:165)(cid:531)(cid:268)(cid:532)(cid:79)(cid:197)(cid:268)(cid:143)(cid:147)(cid:84)112 km(cid:34)(cid:119)(cid:44)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:77)(cid:342)(cid:68)(cid:268)(cid:143)(cid:139)(cid:232)(cid:198)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:71)(cid:72)(cid:99)(cid:100)(cid:127)120.5 min(cid:77)(cid:268)(cid:143)
(cid:34)(cid:101)(cid:144)(cid:129)(cid:127)1.7×103 km(cid:77)(cid:278)(cid:120)(cid:306)(cid:268)(cid:143)(cid:41)(cid:531)(cid:268)(cid:532)(cid:34)(cid:150)(cid:23)(cid:18)(cid:77)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)G(cid:109)6.67×10(cid:290)11 N·m2/kg2(cid:77)(cid:151)(cid:268)(cid:143)(cid:35)(cid:36)(cid:129)
(cid:127)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)
A(cid:165)6.7×1022 kg B(cid:165)6.7×1023 kg
C(cid:165)6.7×1024 kg D(cid:165)6.7×1025 kg
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)A
4
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)(cid:214)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:17)(cid:18)(cid:54)(cid:233)(cid:234)(cid:195)(cid:18)(cid:16) =
2
𝑀𝑚 𝜋 𝑟
2 2
4 𝐺𝑟 𝑚 𝑇
(cid:533)(cid:262)(cid:178)(cid:268)(cid:143)(cid:178)(cid:35)(cid:36)(cid:127) =
2 3
𝜋 𝑟
2
𝑀 𝐺𝑇 2.35×10
(cid:176)(cid:177)(cid:455)(cid:172)(cid:170)(cid:178)(cid:268)(cid:143)(cid:178)(cid:35)(cid:36)(cid:127) = 6.7×10 kg(cid:77)A(cid:204)(cid:205)(cid:140)
3.49×1020
22
−3
(cid:179)(cid:180)A(cid:140) 𝑀 ≈
2(cid:165)“(cid:32)(cid:73)(cid:24)(cid:9)”(cid:263)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:269)(cid:67)(cid:188)(cid:196)(cid:327)(cid:328)(cid:34)(cid:275)(cid:329)(cid:77)(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:333)(cid:124)(cid:79)(cid:334)(cid:44)(cid:63)(cid:64)(cid:335)(cid:38)(cid:188)(cid:36)(cid:336)(cid:337)(cid:289)(cid:178)(cid:338)(cid:325)(cid:326)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:140)“(cid:32)(cid:73)(cid:24)(cid:9)”(cid:79)(cid:342)(cid:268)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:71)(cid:66)(cid:43)(cid:77)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)
A(cid:165)(cid:315)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:134)(cid:128)(cid:343)(cid:344)(cid:216)(cid:217) B(cid:165)(cid:40)(cid:41)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:343)(cid:344)(cid:216)(cid:217)
C(cid:165)(cid:197)(cid:268)(cid:143)(cid:345)(cid:193)(cid:77)(cid:149)(cid:40)(cid:41)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:345)(cid:134) D(cid:165)(cid:197)(cid:268)(cid:143)(cid:345)(cid:193)(cid:77)(cid:149)(cid:65)(cid:315)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:345)(cid:128)
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)C
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)AD(cid:165)“(cid:32)(cid:73)(cid:24)(cid:9)”(cid:79)(cid:342)(cid:268)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:71)(cid:66)(cid:43)(cid:91)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:196)(cid:197)(cid:216)(cid:346)(cid:250)(cid:347)(cid:217)(cid:348)(cid:77)(cid:171)(cid:172) = (cid:173)(cid:174)(cid:315)(cid:268)(cid:143)
𝑀𝑚
2
(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:134)(cid:128)(cid:250)(cid:347)(cid:217)(cid:348)(cid:77)(cid:197)(cid:268)(cid:143)(cid:345)(cid:193)(cid:77)(cid:149)(cid:65)(cid:315)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:345)(cid:134)(cid:77)(cid:179)AD(cid:212)(cid:213)(cid:200) 𝐹 𝐺𝑟
B(cid:165)(cid:171)(cid:172)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:173)(cid:174)“(cid:32)(cid:73)(cid:24)(cid:9)”(cid:79)(cid:342)(cid:268)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:71)(cid:66)(cid:43)(cid:40)(cid:41)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:349)(cid:217)(cid:77)(cid:193)(cid:268)(cid:82)(cid:198)(cid:39)(cid:277)
(cid:134)(cid:77)(cid:201)(cid:268)(cid:82)(cid:198)(cid:39)(cid:277)(cid:128)(cid:77)(cid:274)(cid:197)(cid:268)(cid:143)(cid:345)(cid:193)(cid:77)(cid:40)(cid:41)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:345)(cid:134)(cid:77)(cid:179)B(cid:212)(cid:213)(cid:77)C(cid:204)(cid:205)(cid:140)
(cid:179)(cid:180)C(cid:140)
3(cid:165)(cid:24)(cid:534)(cid:516)(cid:535)(cid:496)(cid:497)(cid:43)(cid:535)(cid:300)(cid:102)(cid:127)L(cid:77)(cid:90)(cid:215) (cid:29) (cid:74)(cid:482)(cid:198)(cid:123)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:258)(cid:535)(cid:300)(cid:105)(cid:234)(cid:516)(cid:66)(cid:345)(cid:97)(cid:142)(cid:143)(cid:77)(cid:516)(cid:535)(cid:91)(cid:142)(cid:84)(cid:263)(cid:97)(cid:536)
(cid:537)(cid:538)(cid:6)(cid:9)(cid:40)(cid:285)(cid:539)(cid:540).(cid:151)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) 0.2𝑐 𝑐
A(cid:165)(cid:516)(cid:535)(cid:83)(cid:45)(cid:188)(cid:492)(cid:188)(cid:178)(cid:516)(cid:535)(cid:102)(cid:39)(cid:134)(cid:153)L
B(cid:165)(cid:142)(cid:84)(cid:83)(cid:45)(cid:188)(cid:492)(cid:188)(cid:178)(cid:516)(cid:535)(cid:102)(cid:39)(cid:128)(cid:153)L
C(cid:165)(cid:516)(cid:535)(cid:83)(cid:45)(cid:188)(cid:492)(cid:188)(cid:178)(cid:88)(cid:280)(cid:142)(cid:84)(cid:536)(cid:537)(cid:538)(cid:6)(cid:9)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:153)c
D(cid:165)(cid:142)(cid:84)(cid:83)(cid:45)(cid:188)(cid:492)(cid:188)(cid:178)(cid:88)(cid:280)(cid:516)(cid:535)(cid:536)(cid:537)(cid:538)(cid:6)(cid:9)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:128)(cid:153)c
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)B
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)A(cid:165)(cid:516)(cid:535)(cid:83)(cid:34)(cid:45)(cid:188)(cid:492)(cid:188)(cid:178)(cid:131)(cid:516)(cid:535)(cid:34)(cid:102)(cid:39)(cid:74)(cid:496)(cid:497)(cid:43)(cid:34)(cid:102)(cid:39)L(cid:77)(cid:179)A(cid:212)(cid:213)(cid:200)
B(cid:165)(cid:142)(cid:84)(cid:83)(cid:34)(cid:45)(cid:188)(cid:492)(cid:188)(cid:178)(cid:131)(cid:516)(cid:535)(cid:34)(cid:102)(cid:39)(cid:127)(cid:10) (cid:29) (cid:123) < (cid:77)(cid:179)B(cid:204)(cid:205)(cid:200)
0.2𝑐 2
CD(cid:165)(cid:171)(cid:172)(cid:505)(cid:368)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:34)(cid:482)(cid:198)(cid:216)(cid:217)(cid:506)(cid:262)(cid:77)(cid:516)(cid:535)𝐿(cid:83)(cid:45)1−(cid:188)(cid:492)(cid:188)𝑐 (cid:178)(cid:88)(cid:280)(cid:142)𝐿 (cid:84)(cid:536)(cid:537)(cid:538)(cid:6)(cid:9)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:94)(cid:153)c(cid:77)(cid:142)(cid:84)(cid:83)(cid:45)(cid:188)
(cid:492)(cid:188)(cid:178)(cid:88)(cid:280)(cid:516)(cid:535)(cid:536)(cid:537)(cid:538)(cid:6)(cid:9)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:265)(cid:94)(cid:153)c(cid:77)(cid:179)CD(cid:212)(cid:213)(cid:140)
(cid:179)(cid:180)B(cid:140)
4(cid:165)(cid:215)(cid:142)(cid:84)(cid:127)(cid:481)(cid:374)(cid:132)(cid:77)(cid:541)(cid:542)(cid:543)(cid:79)(cid:142)(cid:84)(cid:83)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:127) m (cid:77)(cid:79)(cid:544)(cid:195)(cid:532)(cid:56)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:127) m(cid:77)(cid:270)(cid:174)(cid:544)(cid:195)(cid:532)(cid:40)(cid:41)(cid:142)(cid:84)(cid:34)(cid:516)(cid:66)
0
(cid:198)(cid:39)(cid:127) v(cid:77)(cid:145)(cid:404)(cid:278)(cid:120)(cid:306)(cid:505)(cid:368)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:403)(cid:22)(cid:77)(cid:151) m (cid:37) m (cid:34)(cid:3)(cid:132)(cid:204)(cid:205)(cid:34)(cid:74)(cid:29) (cid:123)
0
A(cid:165) = B(cid:165) =
2
𝑐
2
𝑚 𝑚0 𝑚 𝑚0 1−𝑣
C(cid:165) = D(cid:165) =
2
𝑣 𝑚0
2
𝑚 𝑚0 1−𝑐 𝑚 𝑣2
1−𝑐2
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)D
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)(cid:171)(cid:172)(cid:477)(cid:211)(cid:478)(cid:479)(cid:34)(cid:505)(cid:368)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:7)(cid:61)(cid:77)(cid:71)(cid:72)(cid:284)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:405)(cid:198)(cid:39)(cid:34)(cid:229)(cid:134)(cid:545)(cid:229)(cid:134)(cid:77)(cid:151)(cid:16) =
𝑚0
𝑚 𝑣2
1−𝑐2(cid:179)(cid:180)D(cid:140)
5(cid:165)2024(cid:130)10(cid:268)30(cid:194)(cid:77)“(cid:546)(cid:547)(cid:353)(cid:548)(cid:9)”(cid:549)(cid:358)(cid:516)(cid:535)(cid:250)(cid:256)(cid:275)(cid:329)(cid:77)(cid:145)(cid:58)(cid:65)(cid:59)(cid:77)(cid:516)(cid:535)(cid:3)(cid:550)(cid:250)(cid:72)(cid:473)(cid:79)“(cid:551)(cid:234)”(cid:44)(cid:95)(cid:552)(cid:34)(cid:97)
(cid:222)(cid:175)(cid:77)(cid:23)h(cid:147)(cid:59)(cid:516)(cid:535)(cid:91)(cid:142)(cid:143)(cid:147)(cid:84)(cid:34)(cid:196)(cid:197)(cid:77)a(cid:147)(cid:59)(cid:90)(cid:34)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:140)(cid:148)(cid:14)(cid:44)(cid:356)(cid:553)(cid:18)(cid:77)(cid:146)(cid:202)(cid:58)(cid:517)(cid:175)(cid:227)(cid:379)(cid:554)(cid:460)a(cid:405)h(cid:217)
(cid:348)(cid:3)(cid:132)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)
A(cid:165) B(cid:165)
C(cid:165) D(cid:165)
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)B
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)(cid:206)(cid:142)(cid:143)(cid:101)(cid:144)(cid:127)R(cid:77)(cid:171)(cid:172)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:37)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:173)(cid:178) =
( )
𝑀𝑚
2
𝐺 𝑅+ℎ 𝑚𝑎
(cid:170)(cid:178) = ,(cid:173)(cid:174)h(cid:345)(cid:134)(cid:77)a(cid:345)(cid:128)(cid:77)(cid:225)a(cid:91)h(cid:216)(cid:74)(cid:93)(cid:50)(cid:3)(cid:132)(cid:140)(cid:179)(cid:180)B(cid:140)
( )
𝐺𝑀
2
6(cid:165)(cid:79) 𝑎 (cid:142)(cid:143)𝑅(cid:305)+ℎ(cid:193)(cid:34)(cid:269)(cid:67)(cid:258)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:467)(cid:43)(cid:555)(cid:105)(cid:234)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:145)(cid:58)(cid:175)(cid:451)(cid:93)(cid:65)(cid:59)(cid:77)A(cid:25)B(cid:223)(cid:224)(cid:127)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:34)(cid:193)(cid:142)(cid:82)(cid:37)
(cid:201)(cid:142)(cid:82)(cid:140)(cid:269)(cid:67)(cid:79)P(cid:82)(cid:380)(cid:43)(cid:95)(cid:556)(cid:256)(cid:356)(cid:33)(cid:451)(cid:363)(cid:217)(cid:63)(cid:77)(cid:217)(cid:63)(cid:230)(cid:68)(cid:58)(cid:175)(cid:514)(cid:93)(cid:65)(cid:59)(cid:63)(cid:64)(cid:139)(cid:232)(cid:198)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:192)(cid:217)(cid:63)(cid:230)(cid:269)
(cid:67)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:99)(cid:100)(cid:217)(cid:128)(cid:77)(cid:151)(cid:146)(cid:202)(cid:89)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)
A(cid:165)(cid:269)(cid:67)(cid:217)(cid:63)(cid:449)(cid:79)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)P(cid:82)(cid:198)(cid:236)(cid:134)(cid:153)B(cid:82)(cid:198)(cid:236)
B(cid:165)(cid:269)(cid:67)(cid:217)(cid:63)(cid:449)(cid:79)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)P(cid:82)(cid:198)(cid:236)(cid:128)(cid:153)B(cid:82)(cid:198)(cid:236)
C(cid:165)(cid:269)(cid:67)(cid:217)(cid:63)(cid:230)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:94)(cid:153)(cid:217)(cid:63)(cid:449)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:102)(cid:103)
D(cid:165)(cid:269)(cid:67)(cid:217)(cid:63)(cid:230)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:134)(cid:153)(cid:217)(cid:63)(cid:449)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:102)(cid:103)
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)A(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)AB(cid:165)(cid:269)(cid:67)(cid:220)P(cid:82)(cid:71)(cid:72)(cid:221)B(cid:82)(cid:77)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:139)(cid:557)(cid:329)(cid:77)(cid:179)P(cid:82)(cid:198)(cid:236)(cid:134)(cid:153)B(cid:82)(cid:198)(cid:236)(cid:77)(cid:179)A(cid:204)(cid:205)(cid:77)B(cid:212)(cid:213)(cid:200)
CD(cid:165)(cid:214)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:98)(cid:19)(cid:20) = (cid:174)(cid:269)(cid:67)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:99)(cid:100)(cid:217)(cid:128)(cid:77)(cid:151)(cid:101)(cid:144)(cid:217)(cid:128)(cid:77)(cid:128)(cid:153)(cid:75)(cid:76)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:77)(cid:179)CD(cid:212)(cid:213)(cid:140)
3
𝑎
2
(cid:179)(cid:180)A(cid:140) 𝑇 𝑘
7(cid:165)(cid:63)(cid:64)(cid:532)(cid:91)(cid:453)(cid:454)(cid:532)(cid:34)(cid:558)(cid:316)(cid:33)(cid:77)(cid:68)(cid:35)(cid:36)(cid:127)M(cid:34)(cid:66)(cid:67)(cid:139)(cid:101)(cid:144)(cid:127)r(cid:34)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:63)(cid:64)(cid:532)(cid:91)(cid:453)(cid:454)(cid:532)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:108)(cid:127)5:1(cid:140)
(cid:145)(cid:58)(cid:65)(cid:59)(cid:77)(cid:63)(cid:64)(cid:532)(cid:79)P(cid:82)(cid:258)(cid:71)(cid:72)(cid:105)(cid:234)(cid:234)(cid:449)(cid:559)(cid:256)(cid:453)(cid:454)(cid:532)(cid:77)(cid:223)(cid:26)(cid:560)(cid:95)(cid:453)(cid:454)(cid:532)(cid:40)(cid:41)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:127)2 (cid:77)G(cid:127)
𝐺𝑀
(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)(cid:77)(cid:237)(cid:43)(cid:63)(cid:64)(cid:532)(cid:40)(cid:41)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:127)(cid:29) (cid:123) 𝑟
2 3 4
A(cid:165) B(cid:165) C(cid:165) D(cid:165)
5 5 5
𝐺𝑀 𝐺𝑀 𝐺𝑀 𝐺𝑀
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)C𝑟 𝑟 𝑟 𝑟
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)(cid:63)(cid:64)(cid:532)(cid:91)(cid:453)(cid:454)(cid:532)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:108)(cid:127)5:1(cid:77)(cid:206)(cid:453)(cid:454)(cid:532)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:127)m(cid:77)(cid:151)(cid:63)(cid:64)(cid:532)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:127)5m(cid:77)(cid:561)(cid:35)(cid:36)(cid:127)6m(cid:200)
(cid:171)(cid:172)(cid:122)(cid:87)(cid:558)(cid:316)(cid:33)(cid:68)(cid:66)(cid:67)(cid:139)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:171)(cid:172)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:16) =
2
𝑀⋅6𝑚 𝑣
2
𝐺 𝑟 6𝑚𝑟
(cid:173)(cid:178)(cid:139)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:34)(cid:93)(cid:198)(cid:39)(cid:127) =
𝐺𝑀
(cid:559)(cid:256)(cid:453)(cid:454)(cid:532)(cid:34)(cid:97)(cid:222)(cid:175)(cid:558)(cid:316)(cid:33)(cid:72)𝑣 (cid:36)(cid:562)𝑟(cid:507)(cid:77)(cid:16) = +
6𝑚𝑣 5𝑚𝑣1 𝑚𝑣2
(cid:214)(cid:122)(cid:87) =2
𝐺𝑀
𝑣2 𝑟
4
(cid:563)(cid:177)(cid:170)(cid:178) =
5
𝐺𝑀
(cid:179)(cid:180)C(cid:140)𝑣1 𝑟
8(cid:165)(cid:542)(cid:44)(cid:542)(cid:32)(cid:74)(cid:358)(cid:420)(cid:564)(cid:565)(cid:134)(cid:356)(cid:566)(cid:37)(cid:541)(cid:567)(cid:44)(cid:95)(cid:34)(cid:364)(cid:284)(cid:140)(cid:240)(cid:97)(cid:568)(cid:569)(cid:130)(cid:34)(cid:525)(cid:198)(cid:250)(cid:565)(cid:77)(cid:131)(cid:336)(cid:337)(cid:289)(cid:178)(cid:34)(cid:304)(cid:134)(cid:275)(cid:498)(cid:330)(cid:331)(cid:332)
(cid:358)(cid:420)(cid:294)(cid:530)(cid:34)(cid:277)(cid:339)(cid:250)(cid:565)(cid:77)(cid:265)(cid:276)(cid:570)(cid:24)(cid:80)(cid:124)(cid:292)(cid:571)(cid:11)(cid:325)(cid:326)(cid:34)(cid:228)(cid:436)(cid:155)(cid:138)(cid:140)(cid:145)(cid:58)(cid:65)(cid:59)(cid:77)(cid:269)(cid:67)(cid:68)(cid:66)(cid:67)(cid:193)(cid:260)(cid:381)(cid:150)(cid:232)(cid:198)(cid:76)(cid:99)(cid:71)
(cid:72)(cid:77)(cid:401)(cid:206)(cid:269)(cid:67)(cid:35)(cid:36)(cid:79)(cid:229)(cid:199)(cid:77)(cid:66)(cid:67)(cid:35)(cid:36)(cid:79)(cid:231)(cid:572)(cid:77)(cid:269)(cid:67)(cid:229)(cid:199)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:94)(cid:153)(cid:66)(cid:67)(cid:231)(cid:572)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:225)(cid:269)(cid:67)(cid:34)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:216)
(cid:217)(cid:77)(cid:151)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)A(cid:165)(cid:66)(cid:67)(cid:41)(cid:269)(cid:67)(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:216)(cid:217)
B(cid:165)(cid:66)(cid:67)(cid:41)(cid:269)(cid:67)(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:217)(cid:128)
C(cid:165)(cid:269)(cid:67)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:217)(cid:102)
D(cid:165)(cid:269)(cid:67)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:217)(cid:380)
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)C
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)AB(cid:165)(cid:206)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:127) (cid:77)(cid:269)(cid:67)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:127) (cid:77)(cid:66)(cid:67)(cid:231)(cid:128)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:127) (cid:77)(cid:26)(cid:573)(cid:17)(cid:18)(cid:127) =
𝑀𝑚
𝑀 ) 𝑚 )
𝑚1
𝐹 𝐺𝑟
2
(cid:35)(cid:36)(cid:217)(cid:348)(cid:230)(cid:77)(cid:17)(cid:18)(cid:127) = =
′ (𝑀−𝑚1)(𝑚+𝑚1 𝑀𝑚+(𝑀−𝑚−𝑚1 𝑚1
2 2
(cid:211)(cid:127) >0 𝐹 𝐺 𝑟 𝐺 𝑟
(cid:173)(cid:174)(cid:17)𝑀−(cid:18)𝑚(cid:229)−(cid:134)𝑚(cid:77)1 (cid:179)AB(cid:212)(cid:213)(cid:200)
4
CD(cid:165)(cid:171)(cid:172) =
2
𝑀𝑚 𝜋
2 2
𝐺𝑟 𝑚𝑇 𝑟
4
(cid:178)(cid:99)(cid:100) =
2 3
𝜋 𝑟
(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:35)𝑇 (cid:36)(cid:231)(cid:128)𝐺𝑀(cid:77)(cid:269)(cid:67)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:101)(cid:144)(cid:216)(cid:217)(cid:77)(cid:151)(cid:99)(cid:100)(cid:229)(cid:134)(cid:77)(cid:179)C(cid:204)(cid:205)(cid:77)D(cid:212)(cid:213)(cid:140)
(cid:179)(cid:180)C(cid:140)
9(cid:165)(cid:79)(cid:142)(cid:143)(cid:83)(cid:77)(cid:173)(cid:263)(cid:97)(cid:32)(cid:294)(cid:45)(cid:188)(cid:400)(cid:31)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:140)(cid:145)(cid:58)(cid:77)(cid:142)(cid:143)(cid:83)(cid:45)(cid:188)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:301)(cid:209)θ(cid:407)(cid:128)(cid:77)(cid:91)(cid:45)(cid:188)(cid:492)(cid:574)(cid:575)(cid:40)(cid:196)
(cid:127)D(cid:25)(cid:301)(cid:209)(cid:127)θ(cid:34)(cid:284)(cid:33)(cid:576)(cid:39)(cid:127)d(cid:140)(cid:270)(cid:174)(cid:142)(cid:143)(cid:7)(cid:107)(cid:99)(cid:100)(cid:127)T(cid:77)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)(cid:127)G(cid:77)θ(cid:407)(cid:128)(cid:43)sin tan (cid:140)(cid:151)(cid:69)
(cid:70)(cid:38)(cid:39)ρ(cid:173)(cid:147)(cid:59)(cid:127)(cid:29) (cid:123) 𝜃≈ 𝜃
3 6 12 24
A(cid:165) B(cid:165) C(cid:165) D(cid:165)
π 𝐷 3 π 𝐷 3 π 𝐷 3 π 𝐷 3
2 2 2 2
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)𝐺𝑇D𝑑 𝐺𝑇 𝑑 𝐺𝑇 𝑑 𝐺𝑇 𝑑2
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)(cid:206)(cid:69)(cid:70)(cid:35)(cid:36)(cid:127)M(cid:77)(cid:142)(cid:143)(cid:35)(cid:36)(cid:127)m(cid:77)(cid:142)(cid:143)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:7)(cid:107)(cid:77)(cid:16) =
𝐺𝑀𝑚 π 2
2
(cid:211)(cid:127)(cid:69)(cid:70)(cid:38)(cid:39) = 𝑟 𝑚 𝑇 𝑟
4
3𝑀
3
𝜌 π𝑅
(cid:214)(cid:135)(cid:283)(cid:3)(cid:132) =
𝑅2 𝑟
𝑑
𝐷
24
(cid:539)(cid:577)(cid:173)(cid:178) =
3
π 𝐷
2
(cid:179)(cid:180)D(cid:140)𝜌 𝐺𝑇 𝑑
10(cid:165)(cid:333)(cid:124)(cid:250)(cid:256)(cid:34)(cid:32)(cid:432)(cid:24)(cid:9)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:240)(cid:97)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:37)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:217)(cid:63)(cid:230)(cid:385)(cid:386)(cid:410)(cid:193)(cid:157)(cid:67)(cid:140)(cid:58)(cid:175)(cid:578)(cid:366)(cid:321)(cid:223)(cid:127)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:91)(cid:157)(cid:67)
(cid:34)(cid:92)(cid:93)(cid:79)(cid:40)(cid:94)(cid:43)(cid:95)(cid:56)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:77)(cid:146)(cid:202)(cid:89)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)
A(cid:165)(cid:271)(cid:578)(cid:366)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:94)
B(cid:165)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:79)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:263)(cid:97)P(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:128)(cid:153)(cid:79)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:263)(cid:97)P(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:199)(cid:198)(cid:39)
C(cid:165)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:79)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:263)(cid:97)P(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:128)(cid:153)(cid:79)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:263)(cid:97)P(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:198)(cid:39)
D(cid:165)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:79)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:128)(cid:153)(cid:79)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)C
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)A(cid:165)(cid:214)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:173)(cid:174)(cid:269)(cid:67)(cid:68)(cid:137)(cid:24)(cid:175)(cid:195)(cid:32)(cid:33)(cid:71)(cid:72)(cid:43)(cid:77)(cid:79)(cid:137)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:40)(cid:94)(cid:43)(cid:95)(cid:56)(cid:77)(cid:269)(cid:67)(cid:91)(cid:175)(cid:195)(cid:32)
(cid:33)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:94)(cid:77)(cid:58)(cid:175)(cid:271)(cid:80)(cid:578)(cid:366)(cid:321)(cid:223)(cid:74)(cid:216)(cid:137)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:77)(cid:151)(cid:271)(cid:578)(cid:366)(cid:321)(cid:223)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:216)(cid:40)(cid:94)(cid:77)A
(cid:212)(cid:213)(cid:200)
B(cid:165)(cid:171)(cid:172)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:16) =
𝑀𝑚
2
𝐺𝑟 𝑚𝑎
(cid:173)(cid:174) =
𝑀
2
(cid:151)(cid:252)(cid:188)𝑎 (cid:253)𝐺(cid:79)𝑟Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:263)(cid:97)P(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:94)(cid:153)(cid:79)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:263)(cid:97)P(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:77)B(cid:212)(cid:213)(cid:200)
C(cid:165)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:40)(cid:41)(cid:153)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:74)(cid:248)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:214)(cid:248)(cid:63)(cid:64)(cid:217)(cid:63)(cid:221)(cid:119)(cid:63)(cid:64)(cid:411)(cid:164)(cid:579)(cid:254)(cid:82)(cid:272)(cid:273)(cid:199)(cid:198)(cid:77)(cid:173)(cid:174)(cid:77)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:79)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:83)
(cid:263)(cid:97)P(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:128)(cid:153)(cid:79)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:263)(cid:97)P(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:77)C(cid:204)(cid:205)(cid:200)
D(cid:165)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:79)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:134)(cid:153)(cid:79)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:77)(cid:171)(cid:172)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:98)(cid:19)(cid:20)(cid:173)(cid:174)(cid:77)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:79)Ⅰ(cid:63)(cid:64)
(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:134)(cid:153)(cid:79)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:77)D(cid:212)(cid:213)(cid:140)(cid:179)(cid:180)C(cid:140)
11(cid:165)(cid:142)(cid:143)(cid:258)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:66)(cid:65)(cid:78)(cid:216)(cid:137)(cid:272)(cid:273)(cid:41)(cid:22)(cid:34)(cid:355)(cid:356)(cid:77)(cid:206)(cid:142)(cid:143)(cid:7)(cid:107)(cid:99)(cid:100)(cid:127)T(cid:140)(cid:146)(cid:202)(cid:89)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)
A(cid:165)(cid:142)(cid:143)(cid:139)(cid:232)(cid:217)(cid:198)(cid:235)(cid:93)(cid:71)(cid:72) B(cid:165)(cid:373)(cid:261)(cid:142)(cid:143)(cid:7)(cid:107)(cid:34)(cid:209)(cid:198)(cid:39)(cid:108)(cid:371)(cid:261)(cid:134)
1
C(cid:165)(cid:371)(cid:261)(cid:142)(cid:143)(cid:34)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:277)(cid:134) D(cid:165)(cid:220)(cid:371)(cid:261)(cid:26)(cid:573)(cid:240)(cid:580) (cid:142)(cid:143)(cid:204)(cid:581)(cid:272)(cid:153)(cid:372)(cid:223)
4
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)B 𝑇
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)A(cid:165)(cid:142)(cid:143)(cid:258)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:66)(cid:77)(cid:65)(cid:315)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:105)(cid:234)(cid:216)(cid:346)(cid:217)(cid:348)(cid:77)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:105)(cid:234)(cid:265)(cid:216)(cid:346)(cid:217)(cid:348)(cid:77)(cid:216)(cid:74)(cid:232)(cid:217)
(cid:198)(cid:235)(cid:93)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:179) A(cid:212)(cid:213)(cid:200)
B(cid:165)(cid:171)(cid:172)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:77)(cid:79)(cid:40)(cid:94)(cid:43)(cid:95)(cid:56)(cid:77)(cid:142)(cid:143)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:94)(cid:140)(cid:373)(cid:261)(cid:43)(cid:142)(cid:143)(cid:197)(cid:69)(cid:70)(cid:247)(cid:193)(cid:77)(cid:371)
(cid:261)(cid:43)(cid:197)(cid:69)(cid:70)(cid:247)(cid:201)(cid:77)(cid:79)(cid:40)(cid:137)(cid:43)(cid:95)(cid:56)(cid:96)(cid:97)(cid:40)(cid:94)(cid:84)(cid:85)(cid:77)(cid:373)(cid:261)(cid:43)(cid:71)(cid:72)(cid:34)(cid:582)(cid:102)(cid:583)(cid:102)(cid:77)(cid:214) = ((cid:93)(cid:198)(cid:39)v(cid:583)(cid:134)(cid:77)(cid:101)(cid:144)r(cid:583)
𝑣
(cid:128))(cid:173)(cid:174)(cid:77)(cid:373)(cid:261)(cid:142)(cid:143)(cid:7)(cid:107)(cid:34)(cid:209)(cid:198)(cid:39)(cid:108)(cid:371)(cid:261)(cid:134)(cid:77)(cid:179) B(cid:204)(cid:205)(cid:200) 𝜔 𝑟
C(cid:165)(cid:171)(cid:172)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:54)(cid:233)(cid:316)(cid:584)(cid:18) = (cid:77)(cid:173)(cid:178) =
𝑀𝑚 𝑀
2 2
(cid:371)(cid:261)(cid:43)(cid:142)(cid:143)(cid:197)(cid:69)(cid:70)(cid:201)(cid:77)r(cid:134)(cid:77)𝐺(cid:199)𝑟(cid:198)(cid:39)(cid:128)𝑚𝑎(cid:77)(cid:179) C(cid:212)𝑎(cid:213)(cid:200)𝐺𝑟
1
D(cid:165)(cid:142)(cid:143)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:139)(cid:75)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:79)(cid:216)(cid:137)(cid:63)(cid:64)(cid:272)(cid:273)(cid:34)(cid:93)(cid:198)(cid:39)(cid:216)(cid:137)(cid:77)(cid:220)(cid:371)(cid:261)(cid:26)(cid:573)(cid:240)(cid:580) (cid:77)(cid:142)(cid:143)(cid:216)(cid:74)(cid:204)(cid:581)(cid:272)(cid:153)(cid:372)(cid:223)(cid:77)
4
(cid:179) D(cid:212)(cid:213)(cid:140) 𝑇
(cid:179)(cid:180)B(cid:140)
12(cid:165)2025(cid:130)3(cid:268)(cid:585)(cid:77)(cid:405)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:9)(cid:531)(cid:268)(cid:586)(cid:88)(cid:34)(cid:354)(cid:587)(cid:588)(cid:589)(cid:587)(cid:590)(cid:255)(cid:436)(cid:66)(cid:170)(cid:591)(cid:327)(cid:587)(cid:140)(cid:592)(cid:130)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:9)(cid:453)(cid:454)(cid:253)(cid:593)(cid:563)(cid:88)(cid:280)
(cid:268)(cid:394)(cid:34)(cid:268)(cid:143)(cid:452)(cid:594)(cid:375)(cid:322)(cid:332)(cid:595)(cid:79)(cid:56)(cid:596)(cid:357)(cid:354)(cid:590)(cid:160)(cid:597)(cid:187)(cid:19)(cid:520)(cid:337)(cid:140)(cid:192)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:9)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:79)(cid:268)(cid:143)(cid:305)(cid:193)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:59)(cid:87)(cid:58)
(cid:145)(cid:58)(cid:65)(cid:59)(cid:77)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:9)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:228)(cid:79)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:139)(cid:232)(cid:198)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:71)(cid:72)(cid:221)A(cid:82)(cid:43)(cid:217)(cid:63)(cid:127)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:77)B(cid:82)(cid:74)(cid:193)(cid:268)(cid:82)(cid:140)
(cid:146)(cid:202)(cid:89)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)A(cid:165)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:9)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:79)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:108)(cid:79)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:380)
B(cid:165)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:9)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:79)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:220)B(cid:82)(cid:71)(cid:72)(cid:221)A(cid:82)(cid:34)(cid:97)(cid:222)(cid:175)(cid:72)(cid:227)(cid:229)(cid:134)
C(cid:165)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:9)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:164)(cid:458)(cid:220)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:436)(cid:177)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:598)(cid:599)(cid:79)A(cid:82)(cid:199)(cid:198)
D(cid:165)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:9)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:600)(cid:268)(cid:143)(cid:601)(cid:602)(cid:34)(cid:97)(cid:222)(cid:175)(cid:77)(cid:268)(cid:143)(cid:41)(cid:90)(cid:34)(cid:150)(cid:23)(cid:18)(cid:134)(cid:153)(cid:90)(cid:41)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:150)(cid:23)(cid:18)
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)A
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)A(cid:165)(cid:603)(cid:58)(cid:175)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:127) (cid:77)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:127) (cid:77)(cid:171)(cid:172)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:98)(cid:19)(cid:20)(cid:16) =
3 3
𝑅1 𝑅2
(cid:214)(cid:153) > (cid:77)(cid:173)(cid:174) > (cid:77)(cid:274)(cid:79) 𝑅 (cid:75) 1 (cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:108) 𝑅 (cid:79) 2 (cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:380)(cid:77)𝑇(cid:180) 2 1 (cid:444)𝑇A 2 2 (cid:204)(cid:205)(cid:200)
B(cid:165)(cid:391)𝑅(cid:392)1 (cid:393)(cid:9)𝑅2(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:79)𝑇1(cid:75)(cid:76)𝑇(cid:63)2 (cid:64)(cid:83)(cid:240)(cid:97)B(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:74)(cid:193)(cid:268)(cid:82)(cid:198)(cid:236)(cid:77)(cid:134)(cid:153)(cid:201)(cid:268)(cid:82)(cid:198)(cid:236)(cid:274)(cid:240)A(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:77)(cid:179)
(cid:220)B(cid:82)(cid:71)(cid:72)(cid:221)A(cid:82)(cid:34)(cid:97)(cid:222)(cid:175)(cid:72)(cid:227)(cid:231)(cid:128)(cid:77)(cid:180)(cid:444)B(cid:212)(cid:213)(cid:200)
C(cid:165)(cid:58)(cid:175)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:40)(cid:41)(cid:153)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:127)(cid:119)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:173)(cid:174)(cid:164)(cid:458)(cid:220)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:436)(cid:177)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:598)(cid:599)(cid:79)A(cid:82)(cid:231)(cid:198)(cid:77)(cid:180)(cid:444)C(cid:212)(cid:213)(cid:200)
D(cid:165)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:9)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:600)(cid:268)(cid:143)(cid:601)(cid:602)(cid:34)(cid:97)(cid:222)(cid:175)(cid:77)(cid:268)(cid:143)(cid:41)(cid:90)(cid:34)(cid:150)(cid:23)(cid:18)(cid:91)(cid:90)(cid:41)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:150)(cid:23)(cid:18)(cid:74)(cid:24)(cid:41)(cid:40)(cid:285)(cid:150)(cid:23)(cid:18)(cid:77)(cid:134)(cid:128)
(cid:573)(cid:604)(cid:40)(cid:94)(cid:77)(cid:105)(cid:234)(cid:40)(cid:276)(cid:77)(cid:180)(cid:444)D(cid:212)(cid:213)(cid:140)
(cid:179)(cid:180)A(cid:140)
13(cid:165)2025(cid:130)4(cid:268)24(cid:194)(cid:77)(cid:546)(cid:547)(cid:51)(cid:353)(cid:9)(cid:549)(cid:358)(cid:516)(cid:535)(cid:275)(cid:329)(cid:250)(cid:256)(cid:77)(cid:605)(cid:373)(cid:25)(cid:605)(cid:175)(cid:606)(cid:37)(cid:160)(cid:607)(cid:98)(cid:272)(cid:542)(cid:32)(cid:543)(cid:204)(cid:79)(cid:175)(cid:124)(cid:44)(cid:95)(cid:552)
(cid:608)(cid:66)(cid:127)(cid:100)6(cid:80)(cid:268)(cid:34)(cid:86)(cid:395)(cid:140)(cid:546)(cid:547)(cid:516)(cid:535)(cid:453)(cid:454)(cid:97)(cid:222)(cid:173)(cid:609)(cid:348)(cid:127)(cid:145)(cid:58)(cid:65)(cid:59)(cid:185)(cid:421)(cid:77)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)1(cid:127)(cid:549)(cid:358)(cid:516)(cid:535)(cid:453)(cid:454)(cid:43)(cid:34)(cid:71)(cid:66)
(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:76)(cid:210)(cid:63)(cid:64)2(cid:127)(cid:44)(cid:95)(cid:552)(cid:71)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:77) (cid:127)(cid:271)(cid:63)(cid:64)(cid:254)(cid:82)(cid:77) (cid:127)(cid:63)(cid:64)1(cid:193)(cid:142)(cid:82)(cid:77)(cid:197)(cid:142)(cid:119)(cid:39)(cid:216)(cid:30)(cid:140)(cid:270)(cid:174)(cid:63)(cid:64)2(cid:34)
(cid:101)(cid:144)(cid:127) (cid:77)(cid:142)(cid:143)(cid:147)(cid:84)(cid:304)(cid:18)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:127) (cid:77)(cid:142)𝑃(cid:143)(cid:101)(cid:144)(cid:127) (cid:77)(cid:549)(cid:358)𝑄(cid:516)(cid:535)(cid:79)(cid:63)(cid:64)1(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:127) (cid:77)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)(cid:127) (cid:140)(cid:146)(cid:202)(cid:223)
(cid:461)(cid:60)(cid:361)(cid:42)𝑟 (cid:204)(cid:205)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) 𝑔 𝑅 𝑇 𝐺4
A(cid:165)(cid:142)(cid:143)(cid:35)(cid:36) =
2 3
𝜋 𝑟
2
B(cid:165)(cid:549)(cid:358)(cid:516)(cid:535)(cid:79)𝑀(cid:63)(cid:64)𝐺𝑇1(cid:83) (cid:82)(cid:34)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:153)(cid:79)(cid:63)(cid:64)2(cid:83) (cid:82)(cid:34)(cid:199)(cid:198)(cid:39)
𝑃 𝑃
C(cid:165)(cid:549)(cid:358)(cid:516)(cid:535)(cid:79)(cid:63)(cid:64)1(cid:83)(cid:240)(cid:97) (cid:82)(cid:43)(cid:198)(cid:39)(cid:127)
2
𝑔𝑅
𝑃 𝑟
D(cid:165)(cid:549)(cid:358)(cid:516)(cid:535)(cid:79)(cid:63)(cid:64)1(cid:34)(cid:71)(cid:66)(cid:99)(cid:100)(cid:37)(cid:44)(cid:95)(cid:552)(cid:71)(cid:66)(cid:99)(cid:100)(cid:166)(cid:108)(cid:127) 3
2
𝑟+𝑅
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)D 2𝑟
4
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)A(cid:165)(cid:79)(cid:63)(cid:64) 2 (cid:83)(cid:214)(cid:18)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:88)(cid:54)(cid:233)(cid:234)(cid:195)(cid:18) =
2
𝑀𝑚 𝜋
2 2
4 𝐺𝑟 𝑚𝑟𝑇2
(cid:170)(cid:178)(cid:142)(cid:143)(cid:35)(cid:36)(cid:127) =
2 3
𝜋 𝑟
2
(cid:279)(cid:74) (cid:77)(cid:180)(cid:444)𝑀 A(cid:212)𝐺𝑇(cid:213)2(cid:200)
B(cid:165)(cid:549) 𝑇 (cid:358) 2 (cid:516) ≠ (cid:535) 𝑇 (cid:79)(cid:63)(cid:64) 1 (cid:37)(cid:44)(cid:95)(cid:552)(cid:79)(cid:63)(cid:64) 2 (cid:83)(cid:34) (cid:78)(cid:77)(cid:73)(cid:214)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:88)(cid:54)(cid:233)(cid:316)(cid:584)(cid:18)(cid:77)(cid:171)(cid:172) = (cid:77)(cid:211)r
𝑀𝑚
2
(cid:40)(cid:137)(cid:77)(cid:151)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:40)(cid:137)(cid:77)(cid:180)(cid:444)B(cid:212)(cid:213)(cid:200) 𝑃 𝐺𝑟 𝑚𝑎
C(cid:165)(cid:79)(cid:63)(cid:64) 2 (cid:83)(cid:214)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:88)(cid:54)(cid:233)(cid:234)(cid:195)(cid:18) =
2
𝑀𝑚 𝑣
2
𝐺𝑟 𝑚𝑟
(cid:79)(cid:142)(cid:143)(cid:147)(cid:84)(cid:83)(cid:16) =
𝑀𝑚
2
𝐺𝑅 𝑚𝑔
(cid:170)(cid:178)(cid:549)(cid:358)(cid:516)(cid:535)(cid:79)(cid:63)(cid:64) 2 (cid:83)(cid:34)(cid:93)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:127) =
2
𝑔𝑅
𝑣 𝑟
(cid:214)(cid:153)(cid:549)(cid:358)(cid:516)(cid:535)(cid:220)(cid:63)(cid:64) 1 (cid:221)(cid:63)(cid:64) 2 (cid:164)(cid:79) (cid:82)(cid:199)(cid:198)(cid:77)(cid:151)(cid:549)(cid:358)(cid:516)(cid:535)(cid:79)(cid:63)(cid:64) 1 (cid:83)(cid:240)(cid:97)(cid:82)(cid:43)(cid:198)(cid:39)(cid:128)(cid:153) (cid:77)(cid:180)(cid:444)
2
𝑔𝑅
C(cid:212)(cid:213)(cid:200) 𝑃 𝑟
D(cid:165)(cid:63)(cid:64) 1 (cid:37)(cid:63)(cid:64) 2 (cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:101)(cid:144) (cid:29)(cid:60)(cid:102)(cid:101)(cid:103)(cid:123) (cid:166)(cid:108)(cid:127) = 2 =
𝑅+𝑟
𝑟1 𝑅+𝑟
𝑟2 𝑟 2𝑟
(cid:214)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:98)(cid:19)(cid:20) =
3
𝑟
2
𝑇 𝑘
(cid:173)(cid:174)(cid:549)(cid:358)(cid:516)(cid:535)(cid:79)(cid:63)(cid:64) 1 (cid:34)(cid:71)(cid:66)(cid:99)(cid:100)(cid:37)(cid:44)(cid:95)(cid:552)(cid:71)(cid:66)(cid:99)(cid:100)(cid:166)(cid:108)(cid:127) = = 3(cid:77)(cid:180)(cid:444)D(cid:204)(cid:205)(cid:140)
𝑇1 𝑟1 3 𝑟+𝑅 2
(cid:179)(cid:180) D(cid:140) 𝑇2 𝑟2 2𝑟
14(cid:165)(cid:145)(cid:58)(cid:77)(cid:24)(cid:128)(cid:67)(cid:143)(cid:91)(cid:438)(cid:507)(cid:67)(cid:175)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:127)R(cid:43)(cid:77)(cid:128)(cid:67)(cid:143)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:127)v(cid:25)(cid:105)(cid:234)(cid:91)(cid:271)(cid:492)(cid:175)(cid:195)(cid:92)(cid:93)(cid:522)(cid:208)(cid:140)(cid:507)(cid:67)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:127)M(cid:77)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)(cid:127)G(cid:140)(cid:146)(cid:202)(cid:89)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)
A(cid:165)(cid:192) = (cid:77)(cid:128)(cid:67)(cid:143)(cid:139)(cid:232)(cid:198)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)
𝐺𝑀
𝑣 𝑅
B(cid:165)(cid:192) < < (cid:77)(cid:128)(cid:67)(cid:143)(cid:139)(cid:610)(cid:284)(cid:93)(cid:71)(cid:72)
𝐺𝑀 2𝐺𝑀
𝑅 𝑣 𝑅
C(cid:165)(cid:192) = (cid:77)(cid:128)(cid:67)(cid:143)(cid:139)(cid:75)(cid:76)(cid:71)(cid:72)
2𝐺𝑀
𝑣 𝑅
D(cid:165)(cid:192) > (cid:77)(cid:128)(cid:67)(cid:143)(cid:173)(cid:227)(cid:91)(cid:507)(cid:67)(cid:40)(cid:611)
2𝐺𝑀
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)A𝑣 𝑅
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)A(cid:165)(cid:171)(cid:172)(cid:122)(cid:87)(cid:77)(cid:214)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:54)(cid:233)(cid:234)(cid:195)(cid:18)(cid:16) =
2
𝐺𝑀𝑚 𝑣
2
𝑅 𝑚𝑅
(cid:170)(cid:178) =
𝐺𝑀
𝑣 𝑅
(cid:173)(cid:174)(cid:77)(cid:192) = (cid:77)(cid:128)(cid:67)(cid:143)(cid:139)(cid:232)(cid:198)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:179)A(cid:204)(cid:205)(cid:200)
𝐺𝑀
𝑣 𝑅
B(cid:165)(cid:361)(cid:316)A(cid:223)(cid:461)(cid:173)(cid:174)(cid:77)(cid:192) < < (cid:77)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:216)(cid:378)(cid:215)(cid:54)(cid:233)(cid:128)(cid:67)(cid:143)(cid:139)(cid:232)(cid:198)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:65)(cid:411)(cid:164)(cid:34)(cid:234)(cid:195)(cid:18)(cid:77)
𝐺𝑀 2𝐺𝑀
(cid:128)(cid:67)(cid:143)(cid:139)(cid:197)(cid:195)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:279)(cid:612)(cid:216)𝑅(cid:227)(cid:613)𝑣(cid:197)(cid:507)(cid:67)𝑅(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:614)(cid:402)(cid:77)(cid:65)(cid:215)(cid:128)(cid:67)(cid:143)(cid:139)(cid:75)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:545)(cid:216)(cid:74)(cid:610)(cid:284)(cid:93)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:179)B(cid:212)
(cid:213)(cid:200)
C(cid:165)(cid:192) = (cid:77)(cid:489)(cid:74)(cid:128)(cid:67)(cid:143)(cid:613)(cid:197)(cid:507)(cid:67)(cid:17)(cid:18)(cid:504)(cid:615)(cid:34)(cid:616)(cid:282)(cid:198)(cid:39)(cid:77)(cid:128)(cid:67)(cid:143)(cid:255)(cid:139)(cid:610)(cid:284)(cid:93)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:545)(cid:216)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:77)
2𝐺𝑀
(cid:179)C(cid:212)𝑣(cid:213)(cid:200) 𝑅
D(cid:165)(cid:192) > (cid:77)(cid:128)(cid:67)(cid:143)(cid:255)(cid:613)(cid:197)(cid:507)(cid:67)(cid:17)(cid:18)(cid:504)(cid:615)(cid:77)(cid:139)(cid:617)(cid:235)(cid:93)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:216)(cid:173)(cid:227)(cid:91)(cid:507)(cid:67)(cid:40)(cid:611)(cid:77)(cid:179)D(cid:212)(cid:213)(cid:140)
2𝐺𝑀
(cid:179)(cid:180)A𝑣(cid:140) 𝑅
15(cid:165)(cid:29)(cid:387)(cid:180)(cid:123)2025(cid:130)4(cid:268)(cid:77)(cid:333)(cid:124)(cid:270)(cid:275)(cid:329)(cid:463)(cid:464)(cid:124)(cid:125)(cid:465)(cid:80)(cid:466)(cid:153)DRO(cid:29)(cid:201)(cid:196)(cid:197)(cid:467)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:123)(cid:34)(cid:142)(cid:268)(cid:44)(cid:95)(cid:98)(cid:67)(cid:67)(cid:468)(cid:77)
DRO(cid:469)(cid:16)“(cid:248)(cid:227)(cid:436)(cid:177)(cid:25)(cid:470)(cid:19)(cid:471)(cid:472)(cid:25)(cid:473)(cid:72)(cid:107)(cid:246)”(cid:34)(cid:474)(cid:82)(cid:140)(cid:192)(cid:269)(cid:67)(cid:475)(cid:220)DRO(cid:217)(cid:63)(cid:436)(cid:177)(cid:342)(cid:268)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:131)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:193)
(cid:268)(cid:82)(cid:37)(cid:201)(cid:268)(cid:82)(cid:196)(cid:268)(cid:143)(cid:147)(cid:84)(cid:34)(cid:119)(cid:39)(cid:223)(cid:224)(cid:127)a(cid:37)b(cid:77)(cid:269)(cid:67)(cid:34)(cid:71)(cid:66)(cid:99)(cid:100)(cid:127)T(cid:200)(cid:269)(cid:67)(cid:476)(cid:220)DRO(cid:217)(cid:63)(cid:436)(cid:177)(cid:101)(cid:144)(cid:127)r(cid:34)(cid:342)
(cid:268)(cid:76)(cid:210)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:99)(cid:100)(cid:265)(cid:127)T(cid:140)(cid:268)(cid:143)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:127)M(cid:77)(cid:101)(cid:144)(cid:127)R(cid:77)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)(cid:127)G(cid:140)(cid:401)(cid:206)(cid:278)(cid:120)(cid:306)(cid:268)(cid:143)(cid:41)(cid:475)(cid:25)(cid:476)(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:77)
(cid:151)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)4 4
A(cid:165) = B(cid:165) = + C(cid:165) = D(cid:165) =
2 2 2 3 2 3
𝑎+𝑏+𝑅 𝑎+𝑏 π 𝑟 π 𝑅
2 2
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)𝑟BC 𝑟 𝑅 𝑀 𝐺𝑇 𝑀 𝐺𝑇
( )
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)AB(cid:165)(cid:41)(cid:153)(cid:122)(cid:460)(cid:342)(cid:268)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:37)(cid:342)(cid:268)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:171)(cid:172)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:98)(cid:19)(cid:20)(cid:16) 𝑎+𝑏 2 +2𝑅 3 = 3
𝑟
2 2
𝑇 𝑇
(cid:173)(cid:178) = +
2
𝑎+𝑏
(cid:179)A𝑟(cid:212)(cid:213)(cid:77)B(cid:204)𝑅(cid:205)(cid:200)
CD(cid:165)(cid:41)(cid:153)(cid:342)(cid:268)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:171)(cid:172)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:54)(cid:233)(cid:234)(cid:195)(cid:18)(cid:173)(cid:178) = ( )
𝐺𝑀𝑚 2𝜋 2
2
4 𝑟 𝑚 𝑇 𝑟
(cid:173)(cid:178) =
2 3
𝜋 𝑟
2
(cid:179)C𝑀(cid:204)(cid:205)(cid:77)𝐺𝑇D(cid:212)(cid:213)(cid:140)
(cid:179)(cid:180)BC(cid:140)
16(cid:165)(cid:29)(cid:387)(cid:180)(cid:123)(cid:407)(cid:142)(cid:269)(cid:67)(cid:34)(cid:71)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:138)(cid:84)(cid:263)(cid:97)(cid:142)(cid:143)(cid:34)(cid:118)(cid:618)(cid:271)(cid:407)(cid:29)(cid:63)(cid:64)(cid:173)(cid:301)(cid:127)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:123)(cid:140)(cid:192)(cid:438)(cid:407)(cid:142)(cid:269)(cid:67)(cid:220)(cid:118)(cid:407)
(cid:34)(cid:204)(cid:83)(cid:105)(cid:26)(cid:573)(cid:221)(cid:62)(cid:51)(cid:104)(cid:71)(cid:66)(cid:261)(cid:618)(cid:407)(cid:204)(cid:83)(cid:105)(cid:77)(cid:65)(cid:23)(cid:43)(cid:95)(cid:127) (cid:77)(cid:270)(cid:174)(cid:142)(cid:143)(cid:101)(cid:144)(cid:127) (cid:29)(cid:142)(cid:143)(cid:173)(cid:381)(cid:139)(cid:143)(cid:33)(cid:123)(cid:77)(cid:142)(cid:143)(cid:147)
(cid:84)(cid:34)(cid:304)(cid:18)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:127) (cid:77)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)(cid:127) (cid:77)(cid:214)(cid:215)(cid:83)(cid:173)(cid:174)(cid:146)(cid:202)(cid:180)𝑡(cid:444)(cid:212)(cid:213)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)𝑅
𝑔 𝐺
A(cid:165)(cid:269)(cid:67)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:209)(cid:198)(cid:39)(cid:127) B(cid:165)(cid:269)(cid:67)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:93)(cid:198)(cid:39)(cid:127)
3𝜋 4𝜋𝑅
𝑡 𝑡
C(cid:165)(cid:142)(cid:143)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:127) D(cid:165)(cid:269)(cid:67)(cid:196)(cid:142)(cid:84)(cid:34)(cid:119)(cid:39)3
2 2
𝑔𝑅 𝑅 𝑔𝑡
2
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)BCD 𝐺 𝜋 −𝑅
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)A(cid:165)(cid:438)(cid:407)(cid:142)(cid:269)(cid:67)(cid:220)(cid:118)(cid:407)(cid:34)(cid:204)(cid:83)(cid:105)(cid:26)(cid:573)(cid:62)(cid:51)(cid:104)(cid:71)(cid:66)(cid:261)(cid:618)(cid:407)(cid:204)(cid:83)(cid:105)(cid:77)(cid:65)(cid:23)(cid:43)(cid:95)(cid:127)
3 2 𝑡
(cid:274) = (cid:77)(cid:65)(cid:215)(cid:269)(cid:67)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:127) =
2 3
𝑡 𝑇 𝑇 𝑡
(cid:269)(cid:67)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:209)(cid:198)(cid:39)(cid:127) = = (cid:77)(cid:179)A(cid:204)(cid:205)(cid:200)
2𝜋 3𝜋
𝜔 𝑇 𝑡
B(cid:165)(cid:171)(cid:172)(cid:269)(cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:34)(cid:234)(cid:195)(cid:18)(cid:214)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:54)(cid:233) =
𝑀𝑚 2
2
𝐺𝑟 𝑚𝜔 𝑟
(cid:142)(cid:143)(cid:147)(cid:84)(cid:34)(cid:304)(cid:18)(cid:37)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:40)(cid:94) =
𝑀𝑚
2
𝐺𝑅 𝑚𝑔
(cid:539)(cid:577)(cid:271)(cid:61)(cid:619)(cid:170)(cid:178) =3
92 2
𝑅 𝑔𝑡
2
𝑟 𝜋
(cid:65)(cid:215)(cid:93)(cid:198)(cid:39) = = 3 (cid:77)(cid:179)B(cid:212)(cid:213)(cid:200)
2
3𝜋𝑅 𝑔
C(cid:165)(cid:214) = 𝑣 𝜔𝑟 𝑡
𝑀𝑚
2
𝐺𝑅 𝑚𝑔
(cid:178)(cid:142)(cid:143)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:127) = (cid:77)(cid:179)C(cid:212)(cid:213)(cid:200)
2
𝑔𝑅
𝑀 𝐺D(cid:165)(cid:269)(cid:67)(cid:196)(cid:142)(cid:84)(cid:34)(cid:119)(cid:39) = =3 (cid:77)(cid:179)D(cid:212)(cid:213)(cid:140)
92 2
𝑅 𝑔𝑡
2
(cid:162)(cid:122)(cid:180)(cid:212)(cid:213)(cid:34)(cid:77)(cid:179)(cid:180)BℎCD(cid:140)𝑟−𝑅 𝜋 −𝑅
17(cid:165)(cid:29)(cid:387)(cid:180)(cid:123)(cid:333)(cid:124)(cid:250)(cid:256)(cid:34)(cid:32)(cid:432)(cid:24)(cid:9)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:240)(cid:244)(cid:245)(cid:107)(cid:246)(cid:63)(cid:64)(cid:221)(cid:259)(cid:157)(cid:67)(cid:305)(cid:193)(cid:230)(cid:600)(cid:157)(cid:67)(cid:601)(cid:602)(cid:77)(cid:240)(cid:97)(cid:132)(cid:202)(cid:217)(cid:63)(cid:230)(cid:385)
(cid:386)(cid:410)(cid:193)(cid:157)(cid:67)(cid:77)(cid:145)(cid:58)(cid:65)(cid:59)(cid:77)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:37)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:127)(cid:149)(cid:175)(cid:34)(cid:271)(cid:80)(cid:63)(cid:64)(cid:140)(cid:58)(cid:175)(cid:578)(cid:366)(cid:321)(cid:223)(cid:127)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:79)(cid:216)(cid:137)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:91)(cid:157)(cid:67)
(cid:34)(cid:92)(cid:93)(cid:79)(cid:40)(cid:94)(cid:43)(cid:95)(cid:56)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:77)(cid:146)(cid:202)(cid:89)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)
A(cid:165)(cid:271)(cid:578)(cid:366)(cid:321)(cid:223)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:94)
B(cid:165)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:79)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:128)(cid:153)(cid:79)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)
C(cid:165)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:79)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:263)(cid:97)P(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:128)(cid:153)(cid:79)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:263)(cid:97)P(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:198)(cid:39)
D(cid:165)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:240)(cid:97)Ⅰ(cid:63)(cid:64)P(cid:82)(cid:34)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:91)(cid:240)(cid:97)Ⅱ(cid:63)(cid:64)P(cid:82)(cid:34)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:40)(cid:94)
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)CD
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)A(cid:165)(cid:171)(cid:172)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:173)(cid:174)(cid:77)(cid:269)(cid:67)(cid:68)(cid:137)(cid:24)(cid:175)(cid:195)(cid:32)(cid:33)(cid:71)(cid:72)(cid:43)(cid:77)(cid:79)(cid:137)(cid:24)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:40)(cid:94)(cid:43)(cid:95)(cid:56)(cid:77)(cid:269)(cid:67)(cid:91)(cid:175)
(cid:195)(cid:32)(cid:33)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:94)(cid:77)(cid:58)(cid:175)(cid:271)(cid:80)(cid:578)(cid:366)(cid:321)(cid:223)(cid:74)(cid:216)(cid:137)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:77)(cid:151)(cid:271)(cid:578)(cid:366)(cid:321)(cid:223)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:216)(cid:40)
(cid:94)(cid:77)(cid:179)A(cid:212)(cid:213)(cid:200)
B(cid:165)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:79)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:134)(cid:153)(cid:79)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:77)(cid:171)(cid:172)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:98)(cid:19)(cid:20) = (cid:173)(cid:174)(cid:77)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:79)Ⅰ
3
𝑟
2
(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:134)(cid:153)(cid:79)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:77)(cid:179)B(cid:212)(cid:213)(cid:200) 𝑇 𝑘
C(cid:165)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:40)(cid:41)(cid:153)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:74)(cid:248)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:214)(cid:248)(cid:63)(cid:64)(cid:217)(cid:63)(cid:221)(cid:119)(cid:63)(cid:64)(cid:411)(cid:164)(cid:79)(cid:254)(cid:82)(cid:272)(cid:273)(cid:199)(cid:198)(cid:77)(cid:173)(cid:174)(cid:77)(cid:252)(cid:188)(cid:253)(cid:79)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:83)
(cid:263)(cid:97)P(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:128)(cid:153)(cid:79)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:263)(cid:97)P(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:77)(cid:179)C(cid:204)(cid:205)(cid:200)
D(cid:165)(cid:171)(cid:172)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:16) =
𝐺𝑀𝑚
2
𝑟 𝑚𝑎
(cid:170)(cid:178) =
𝐺𝑀
2
(cid:173)(cid:174)(cid:77)𝑎 (cid:252)(cid:188)𝑟 (cid:253)(cid:79)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:263)(cid:97)P(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:94)(cid:153)(cid:79)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:263)(cid:97)P(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:77)(cid:179)D(cid:204)(cid:205)(cid:200)
(cid:179)(cid:180)CD(cid:140)
18(cid:165)(cid:206)(cid:458)(cid:79)2125(cid:130)(cid:77)(cid:358)(cid:420)(cid:26)(cid:620)(cid:338)(cid:79)(cid:134)(cid:621)(cid:622)(cid:623)(cid:67)(cid:132)A(cid:67)(cid:143)(cid:34)(cid:69)(cid:44)(cid:246)(cid:624)(cid:30)(cid:448)(cid:140)(cid:270)(cid:174)A(cid:67)(cid:143)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:101)(cid:144)(cid:303)(cid:127)(cid:142)(cid:143)
(cid:34)0.5(cid:226)(cid:77)(cid:142)(cid:143)(cid:147)(cid:84)(cid:304)(cid:18)(cid:199)(cid:198)(cid:39) =10m/s (cid:77)(cid:148)(cid:14)(cid:67)(cid:143)(cid:280)(cid:107)(cid:140)(cid:24)(cid:625)(cid:35)(cid:36) =50kg(cid:34)(cid:626)(cid:627)(cid:543)(cid:626)(cid:627)(cid:332)(cid:24)(cid:628)(cid:35)(cid:36)
2
𝑔 𝑚
=950kg(cid:34)(cid:252)(cid:629)(cid:501)(cid:79)A(cid:67)(cid:143)(cid:83)(cid:436)(cid:66)(cid:252)(cid:630)(cid:140)(cid:131)(cid:501)(cid:263)(cid:97)(cid:84)(cid:85) =1m (cid:34)(cid:482)(cid:631)(cid:632)(cid:286)(cid:493)(cid:541)(cid:567)(cid:633)(cid:256)(cid:602)(cid:289)(cid:227)(cid:503)(cid:77)(cid:634)(cid:272)
2
𝑚0 𝑆(cid:84)(cid:85)(cid:443)(cid:493)(cid:633)(cid:256)(cid:329)(cid:236) =1×10 W(cid:140)(cid:299)(cid:131)(cid:501)(cid:635)(cid:257)(cid:329)(cid:236)(cid:259)(cid:443)(cid:493)(cid:633)(cid:256)(cid:329)(cid:236)60%(cid:43)(cid:77)(cid:501)(cid:628)(cid:255)(cid:343)(cid:344)(cid:536)(cid:36)(cid:216)(cid:217)(cid:66)(cid:627)(cid:140)(cid:270)
5
(cid:174)(cid:66)(cid:627)(cid:97)(cid:222)(cid:175)(cid:34)(cid:553)𝑃(cid:18)0(cid:127)(cid:561)(cid:304)(cid:18)(cid:34)0.1(cid:226)(cid:140)
(1)(cid:192)(cid:131)(cid:501)(cid:164)(cid:343)(cid:344)(cid:536)(cid:36)(cid:216)(cid:217)(cid:77)(cid:619)(cid:66)(cid:627)(cid:97)(cid:222)(cid:175)(cid:34)(cid:277)(cid:134)(cid:198)(cid:39)(cid:200)
(2)(cid:192)(cid:131)(cid:501)(cid:215) =1m/s (cid:507)(cid:19)(cid:199)(cid:198)(cid:39)(cid:620)(cid:72)(cid:501)(cid:628)(cid:77)(cid:322)(cid:222)(cid:66)(cid:627)675m(cid:77)(cid:221)(cid:259)(cid:43)(cid:270)(cid:259)(cid:277)(cid:134)(cid:198)(cid:39)(cid:77)(cid:619)(cid:343)(cid:344)(cid:536)(cid:36)(cid:216)(cid:217)(cid:66)(cid:627)
2
(cid:34)(cid:43)(cid:95)(cid:140) 𝑎
(cid:112)(cid:167)(cid:168)(cid:116)(1)30m/s (2)20s
(cid:112)(cid:169)(cid:170)(cid:116)(cid:29)1(cid:123)(cid:171)(cid:172)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:94)(cid:153)(cid:304)(cid:18) =
𝑀𝑚
2
(cid:151)A(cid:67)(cid:143)(cid:34)(cid:304)(cid:18)(cid:199)(cid:198)(cid:39) = =20m 𝐺 /𝑅s 𝑚𝑔
2
(cid:482)(cid:631)(cid:632)(cid:286)(cid:493)(cid:227)(cid:36)(cid:107)(cid:348)(cid:230)(cid:34)𝑔0(cid:329)(cid:236)2(cid:127)𝑔 =
(cid:170)(cid:178) =6×10 W 𝑃 𝜂𝑃0𝑆
4
(cid:131)(cid:501)(cid:34)𝑃 (cid:553)(cid:18)(cid:127) =0.1( + ) =2000N
𝑓 𝑚 𝑚0 𝑔0
(cid:173)(cid:178)(cid:77)(cid:66)(cid:627)(cid:97)(cid:222)(cid:175)(cid:34)(cid:277)(cid:134)(cid:198)(cid:39)(cid:127) = =30m/s
𝑃
𝑣m
𝑓
(cid:29)2(cid:123)(cid:79)(cid:232)(cid:199)(cid:198)(cid:636)(cid:637)(cid:77)(cid:171)(cid:172)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20) =( + )
𝐹−𝑓 𝑚 𝑚0 𝑎
(cid:173)(cid:178)(cid:77)(cid:237)(cid:97)(cid:222)(cid:34)(cid:198)(cid:39)(cid:127) = =20m/s
𝑃
𝑣1 𝐹
(cid:65)(cid:23)(cid:43)(cid:95)(cid:127) = =20s
𝑣1
𝑡1 𝑎
(cid:232)(cid:199)(cid:198)(cid:263)(cid:97)(cid:34)(cid:272)(cid:246)(cid:134)(cid:128)(cid:127) = =200m
2
𝑣1
𝑥1 𝑡1
1
(cid:237)(cid:230)(cid:26)(cid:573)(cid:507)(cid:19)(cid:329)(cid:236)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:171)(cid:172)(cid:329)(cid:227)(cid:3)(cid:132)(cid:16) ( )= ( + )( )
2
2 2
(cid:170)(cid:178) =20s 𝑃𝑡2−𝑓 𝑥−𝑥1 𝑚 𝑚0 𝑣m−𝑣1
𝑡2
