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4．4 一元一次不等式的应用
解是解题关键．
【类型二】 竞赛积分问题
1．会在实际问题中寻找数量关系； 某次知识竞赛共有25道题，答对
2．会列一元一次不等式解决实际问题． 一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得
(重点，难点) 分要超过80分，他至少要答对多少道题？
解析：设小明答对x道题，则答错或不
答的题数为25－x，根据得分要超过80分，
列出不等式，求解即可．
解：设小明答对x道题，则他答错或不
一、情境导入 答的题数为25－x.根据他的得分要超过80
分，得：
4x－2(25－x)＞80，
解这个不等式，得x＞21.
因为x应是整数而且不能超过25，所以
小明至少要答对22道题．
答：小明至少要答对22道题．
方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：
得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式
的整数解，取整数解时要注意关键词：“至
如果你要分别购买40元、80元、140元、 多”“至少”等．
160元的商品，应该去哪家商店更优惠？ 【类型三】 安全问题
二、合作探究 在一次爆破中，用一条1m长的导
探究点：一元一次不等式的应用 火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为
【类型一】 商品销售问题 0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒
某商品的进价是120元，标价为 多少米的速度才能跑到 600m 以外(包括
180元，但销量较小．为了促销，商场决定打 600m)的安全区域？
折销售，为了保证利润率不低于20%，那么 解析：本题首先依题意可得出不等关系
最多可以打几折出售此商品？ 即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列
解析：由题意可知，利润率为20%时，获 出不等式为x≥600，解出不等式即可．
得的利润为120×20%＝24元；若打x折该 解：设以每秒xm的速度能跑到600m以
商品获得的利润＝该商品的标价×－进价， 外(包括 600m)的安全区域.0.5cm/s＝
即该商品获得的利润＝180×－120，列出不 0.005m/s，
等式，解得x的值即可． 依题意可得：x≥600，
解：设可以打x折出售此商品，由题意 解得x≥3，
得： 答：引爆员点着导火索后，至少以每秒
180×－120≥120×20%. 3m的速度才能跑到 600m以外(包括600m)
解之得x≥8. 的安全区域．
答：最多可以打8折出售此商品． 方法总结：题中的“至少”是建立不等
方法总结：商品销售问题的基本关系是： 式的关键词，也是列不等式的依据．
售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求 【类型四】 分段计费问题
1小明家每月水费都不少于15元， 10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设
自来水公司的收费标准如下：若每户每月用 备，其中每台的价格、月处理污水量及年消
水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元； 耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资
若每户每月用水超过5立方米，则超出部分 金不高于105万元．
每立方米收费2元，小明家每月用水量至少
是多少？ A型 B型
价格(万元/台) 12 10
解析：当每月用水5立方米时，花费
处理污水量(吨/月) 240 200
5×1.8＝9元，则可知小明家每月用水超过
年消耗费(万元/台) 1 1
5立方米，设每月用水x立方米，则超出(x－
(1)请你设计该企业有几种购买方
5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费
案；
2元，列一元一次不等式求解即可．
(2)若企业每月产生的污水量为 2040
解：设小明家每月用水x立方米．
吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案．
∵5×1.8＝9＜15，
解析：(1)设购买污水处理设备A型x
∴小明家每月用水超过5立方米，
台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即
则超出(x－5)立方米，按每立方米2元
可，x的值取整数；
收费，
(2)如图列出不等式求解，再根据x的
列 出 不 等 式 为 ： 5×1.8 ＋ (x－
值选出最佳方案．
5)×2≥15，
解：(1)设购买污水处理设备A型x台，
解不等式得：x≥8.
则B型为(10－x)台．
答：小明家每月用水量至少是8立方米．
12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.
方法总结：分段计费问题中的费用一般
∵x取非负整数，∴x可取0，1，2.
包括两个部分：基本部分的费用和超出部分
有三种购买方案：购A型0台，B型10
的费用．根据费用之间的关系建立不等式求
台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台．
解即可．
(2)240x＋200(10－x)≥2040，解得
【类型五】 调配问题
x≥1，
有10名菜农，每人可种甲种蔬菜
所以x为1或2.
3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可
当x＝1时，购买资金为：12×1＋10×9
收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万
＝102(万元)；
元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只
当x＝2时，购买资金为：12×2＋10×8
能安排多少人种甲种蔬菜？
＝104(万元)．
解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙
答：为了节约资金，应选购A型1台，B
种蔬菜为(10－x)人．甲种蔬菜有3x亩，乙
型9台．
种蔬菜有2(10－x)亩．再列出不等式求解
方法总结：此题将现实生活中的事件与
即可．
数学思想联系起来，属于最优化问题，在确
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种
定最优方案时，应把几种情况进行比较，找
蔬菜为(10－x)人．
出最大或最小．
根据题意得：0.5×3x＋0.8×2(10－
三、板书设计
x)≥15.6，
应用一元一次不等式解决实际问题的
解得x≤4.
步骤：
答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．
――→―→
方法总结：调配问题中，各项工作的人
―→
数之和等于总人数．
【类型六】 方案决策问题
为了保护环境，某企业决定购买
本节课通过实例引入，激发学生的学习
2兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生
找不等关系列不等式．在教学过程中，可通
过类比列一元一次方程解决实际问题的应
用题来学习，让学生认识到列方程与列不等
式的区别与联系．
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