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第 18 周 组合图形面积（一）
专题简析：
组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组
合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具
有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合
图形的面积，应该注意以下几点：
1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；
2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合
而成的；
3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；
4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积
是多少平方厘米？
分析与解答 由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能
用三角形的面积公式来计算它的面积。我们可以假设有4个这样的三
角形，且拼成了下图正方形。显然，这个正方形的面积是12×12，那么，
一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。
练 习 一
1，求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）
2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3
厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方
形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短
的2倍。求中间长方形的面积。
分析与解答 图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个
大三角形平移后可拼得一个大正方形。这两个正方形的边长分别是
12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。中间长方形的面积只要用总
面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。即：
12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）
练 习 二
1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面
积。
2，正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，
求三角形AEF的面积。
3，求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。例3 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形 AFH的面
积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？
分析 设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。
（1）梯形EFAD的面积是（a+b）×b÷2，三角形EFC的面积也是
（a+b）×b÷2。所以，两者的面积相等。
（2）因为三角形AFH的面积=梯形EFAD的面积－梯形EFHD的面
积，而三角形CDH的面积=三角形EFC的面积－梯形EFHD的面积，所
以，三角形CDH的面积与三角形AFH的面积相等，也是7平方厘米。
练 习 三
1，图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
2，下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）3，下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？例4 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面
积是多少平方厘米？
分析 要求梯形的面积，关键是要求出上底FD的长度。连接FC
后就能得到一个三角形 EFC，用三角形EBC的面积减去三角形 FBC
的面积就能得到三角形 EFC的面积：8×20÷2－8×8÷2=48平方厘
米。FD=48×2÷20=4.8 厘米，所求梯形的面积就是（4.8＋8）
×8÷2=51.2平方厘米。
练 习 四
1，如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的
面积。
2，在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可
能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3，图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面
积大10平方厘米。求平行四边形的面积。例5 图中 ABCD是长方形，三角形 EFD的面积比三角形 ABF的面
积大6平方厘米，求ED的长。
分析 因为三角形 EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘
米，所以，三角形BCE的面积比长方形ABCD的面积大6平方厘米。
三 角 形 BCE 的 面 积 是 6×4 ＋ 6=30 平 方 厘 米 ， EC 的 长 则 是
30×2÷6=10厘米。因此，ED的长是10－4=6厘米。
练 习 五
1，如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘
米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少
厘米？
2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴
影部分的面积。3，正方形的边长是2(a+b)，已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米，
求阴影部分A和C的和是多少平方厘米？
