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第二章 随机变量及其分布
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1 、 单选题
下列论断正确的是（ ）。
A ： 连续型随机变量的密度函数是连续函数
B ： 连续型随机变量等于0的概率等于0
C ： 连续型随机变量密度f（x）满足0≤f（x）≤1
D ： 两连续型随机变量之和是连续型的
2 、 单选题
设离散型随机变量X的分布律为P{X＝k}＝bλk（k＝1，2，…），且b＞0，则λ为（
）。
A ： 大于0的任意常数
B ： b＋1
C ： 1/（b＋1）
D ： 1/（b－1）
3 、 单选题
设随机变量X服从正态分布，其概率密度为 ，
则k＝（ ）。
4 、 单选题
从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y
＝2}＝（ ）。A ： 11/24
B ： 13/24
C ： 11/48
D ： 13/48
5 、 单选题
设 ，则F（x）（ ）。
A ： 是随机变量X的分布函数
B ： 不是分布函数
C ： 是离散型随机变量的分布函数
D ： 是连续型随机变量的分布函数
6 、 单选题
连续型随机变量X的概率密度函数为 ，则P{X＞90}＝（
）。
A ： 1
B ： 1/4
C ： 1/9
D ： 1/2
7 、 单选题
设函数φ（x）＝（sinx）/2可以作为随机变量X的概率密度函数，则X可以充满的区间为
（ ）。
A ： [0，π/2]
B ： [－π/2，π/2]
C ： [0，π]
D ： [0，2π]
8 、 单选题
设X～N（3，22），则P{1＜X＜5}＝（ ）。（ ）
A ： Φ（5）－Φ（1）B ： 2Φ（1）－1
C ： [Φ（1/2）]/2－1
D ： Φ（5/4）－Φ（1/4）
9 、 单选题
已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，且矩阵 的特征值全为
实数的概率为1/2，则λ＝（ ）。
A ： ln2
B ： 1/2
C ： ln2）/2
D ： ln2）/4
10 、 单选题
设随机变量X的分布函数为 ，则其概率密度函数为f（x）＝
（ ）。
11 、 单选题
下列函数中，在（－∞，＋∞）内可以作为某个随机变量X的分布函数的是（ ）。12 、 单选题
13 、 单选题
下列函数中能作随机变量X的分布函数的是（ ）。14 、 单选题
设随机变量X的分布函数为 ，则A＝（ ）。
A ： 1
B ： e
C ： 1/e
D ： e^2
15 、 单选题
设随机变量X的分布函数为 ，则P{－1＜X＜5}＝（
）。16 、 单选题
设随机变量X的分布律为P{X＝k}＝a/N，k＝1，2，…，N，则a＝（ ）。
A ： 1/8
B ： 1/4
C ： 1/2
D ： 1
17 、 单选题
设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），且二次方程y2＋4y＋X＝0无实根的概
率为0.5，则μ＝（ ）。
A ： 1
B ： 2
C ： 4
D ： 5
18 、 单选题
设随机变量X服从正态分布N（μ1，σ12），Y服从正态分布N（μ2，σ22），且P{|X
－μ1|＜1}＞P{|Y－μ2|＜1}，则必有（ ）。
A ： σ1＜σ2
B ： σ1＞σ2
C ： μ1＜μ2
D ： μ1＞μ2
19 、 单选题
设连续型随机变量X的分布函数 ，则k＝
（ ）。
A ： 2/π
B ： 1/π
C ： π
D ： 2π
20 、 单选题设随机变量X的概率密度函数为 ，则P{π/4≤X≤100}＝
（ ）。
21 、 单选题
设随机变量X的概率密度函数为φ（x），且已知φ（－x）＝φ（x），F（x）为X的分布
函数，则对任意实数a，有（ ）。
22 、 单选题
一实习生用同一台机器接连独立的制造了3个同种零件，第i个零件不合格的概率为Pi
＝1/（i＋1）（i＝1，2，3）以X表示3个零件中合格品的个数，则P{X＝2}＝（ ）。
A ： 7/24
B ： 3/8
C ： 11/24
D ： 13/24
23 、 单选题
设连续型随机变量X的分布密度为 ，则a＝（ ），X的
分布函数为（ ）。
