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二、随机变量及其分布
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1 、 单选题
设随机变量X～N（μ,σ^2）,其分布函数为F(x),则对任意常数a,有().
A ： F（a+μ）＋F(a－μ)=1
B ： F(μ+a)+F(μ－a)=1
C ： F（a）+F（-a）=1
D ： F(a－μ)~-F(μ-a)=1
正确答案： B
解析：
因为X～N（μ，σ^2），所以
，选(B).
2 、 单选题
设随机变量X,Y的分布函数分别为F1(x),F2(x),为使得F(x)=aF1(x)＋bF2(x)为某一随机变量
的分布函数,则有().
正确答案： D
解析：根据性质F(+∞)=1，得正确答案为(D).
3 、 单选题
设随机变量X～U［1,7］,则方程x^2+2Xx+9=0有实根的概率为().
正确答案： C
解析：
，方程x^2+2Xx+9=0有实根的充要条件为.
4 、 单选题
设连续型随机变量X的密度函数为f(x),分布函数为F(x).如果随机变量X与-X分布函数相同,则
().
A ： F(z)=F（-x）
B ： F(x)=F（-x）
C ： F(X)=F（-x）
D ： f(x)=f（-x）
正确答案： C
解析：5 、 单选题
设随机变量X的密度函数为f(x)= （a>0,A为常数）,则P{a
A ： 与b无关,且随a的增加而增加
B ： 与b无关,且随a的增加而减少
C ： 与a无关,且随b的增加而增加
D ： 与a无关,且随b的增加而减少
正确答案： C
解析：
6 、 单选题
设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有().
正确答案： B
解析：7 、 单选题
正确答案： D
解析：
8 、 单选题
设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α(0μα}=α，若P{|X|
正确答案： C
解析：9 、 单选题
设X～N（μ,4^2）,y～N(μ,5^2),令p=P(X≤μ一4),q=P(Y≥μ+5),则().
A ： p>q
B ： p
C ： p=q
D ： p,q的大小由μ的取值确定
正确答案： C
解析：
由
，
，
得p=q，选(C).
10 、 单选题
设随机变量X服从参数为1的指数分布,则随机变量y=min{X,2）的分布函数().
A ： 是阶梯函数
B ： 恰有一个间断点
C ： 至少有两个间断点
D ： 是连续函数正确答案： B
解析：
11 、 单选题
设随机变量X的分布函数为F(x),则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是( ).
A ： F(x^2)
B ： F(-z)
C ： 1-F(x)
D ： F(2x-1)
正确答案： D
解析：
函数Φ(x)可作为某一随机变量的分布函数的充分必要条件是：(1)0≤Φ(x)≤1；(2)Φ(x)单调
不减；(3)Φ(x)右连续；(4)Φ（-∞）-0，Φ(+∞)=1.显然只有F（2x-1）满足条件，选(D).
12 、 单选题
设随机变量X～N（μ,σ^2）,则P（｜X－μ｜
A ： 与μ及σ^2都无关
B ： 与μ有关,与σ^2无关
C ： 与μ无关,与σ^2有关
D ： 与μ及σ^2都有关
正确答案： A
解析：
因为
=Ф(2)-Ф（-2）为常数，所以应选(A).
