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(九) 概率论与数理统计
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1 、 单项选择题
设X的分布函数
A ： 2
B ： 4/3
C ： 1
D ： 16/3
正确答案： D
解析：
2 、 单项选择题
已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，则二项分布的参数n,p分别是：
A ： n=4,p=0. 6
B ： n=6,p=0.4
C ： n=8,p=0.3
D ： n=24,p=0. 1
正确答案： B
解析：3 、 单项选择题
设有一箱产品由三家工厂生产，第一家工厂生产总量的1/2，其他两厂各生产总量的1/4；
又知各厂次品率分别为2%、2%、4%。现从此箱中任取一件产品，则取到正品的概率是：
A ： 0. 85
B ： 0. 765
C ： 0. 975
D ： 0. 95
正确答案： C
解析：
4 、 单项选择题
甲乙两人独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为0. 8和0. 6，现已知目标被击中，
则它是甲射中的概率为：
A ： 0. 26
B ： 0. 87
C ： 0. 52
D ： 0. 75
正确答案： B
解析：
提示：设“甲击中”为A，“乙击中”为B，A、B独立，目标被击中即甲、乙至少一人
5 、 单项选择题
某有奖储蓄每开户定额为60元，按规定，1万个户头中，头等奖1个为500元，二等奖10
个每个为100元，三等奖100个每个为10元，四等奖1000个每个为2元。某人买了5 个户头，他得奖的期望值是：
A ： 2. 20
B ： 2. 25
C ： 2. 30
D ： 2. 45
正确答案： B
解析：
6 、 单项选择题
正确答案： A
解析：
7 、 单项选择题
P(B)>0，P(A B) =1，则必有：
A ： P(A+B) = P(A)
C ： P(A) = P(B)
P ： (AB)=P(A)
正确答案： A解析：
8 、 单项选择题
设 X、Y相互独立，X~N(4，1),Y~N(1，4),Z=2X-Y，则
A ： 0
B ： 8
C ： 15
D ： 16
正确答案： B
解析：
提示：由方差性质D(Z) =D(2X)+D(Y) = 4D(X)+D(Y) = 4x1 + 4。
9 、 单项选择题
设A和B为两个相互独立的事件，且P（A）=0. 4，P（B）= 0. 5，则P（AUB）等于：
A ： 0.9
B ： 0.8
C ： 0.7
D ： 0.6
正确答案： C
解析：
提示：A、B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B），P（AUB）=P（A）+P（B）-P
（AB）。
10 、 单项选择题
A ： X2(n-1)
B ： X2(n)C ： t(n-1)
D ： t(n)
正确答案： C
解析：
提示：T~t(n-1)。
11 、 单项选择题
若随机变量X与Y相互独立，且X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，
则数学期望E（XY）等于：
A ： 4/3
B ： 1
C ： 2/3
D ： 1/3
正确答案： D
解析：
提示：X与Y独立时，E(XY)=E(X)E(Y)，X在[a,b]上服从均匀分布时，E(X)=(a+b)/2，Y服从
参数为λ的指数分布时，E(Y)=1/λ。
12 、 单项选择题
设随机变量X的分布函数
正确答案： C
解析：13 、 单项选择题
A ： N(9,10)
B ： N(9,102)
C ： N(9,5)
D ： N(9,2)
正确答案： A
解析：
14 、 单项选择题
正确答案： C
解析：
15 、 单项选择题
发报台分别以概率0. 6和0. 4发出信号“ * ”和“一”，由于受到干扰，接受台不能完全
准确收到信号，当发报台发出“ * ”时，接受台分別以概率0. 8和0. 2收到“ * ”
和“一”；当发报台发出“一”时，接受台分别以概率0. 9和0. 1收到“一”和“ * ”，
那么当接受台收到“ *” 时，发报台发出“ *”的概率是：
A ： 13/25
B ： 12/13
C ： 12/25
D ： 24/25正确答案： B
解析：
16 、 单项选择题
设书籍中每页的印刷错误个数服从泊松分布。若某书中有一个印刷错误的页数与有两个
印刷错误的页数相等，今任意检验两页(两页错误个数相互独立)，则每页上都没有印刷
错误的概率为：
A ： e-2
B ： e-4
C ： (1/2)e-2
D ： (1/2)e-4
正确答案： B
解析：
或设y为“检验两页中，没有印刷错误的页数”，所以y~B(2，e-2)。
P(y=2)=(e-2)2= e-4 。
17 、 单项选择题
设(X1,X2,…,Xn)是抽自正态总体N(u,σ2)的一个容量为10的样本，
正确答案： A
解析：
18 、 单项选择题下列函数中，可以作为连续型随机变量的分布函数的是：
正确答案： B
解析：
提示：分布函数[记为Q（x）]性质：（1）0≤Q（x）≤1，Q（-∞）=0，Q（+∞）=1；（2）
Q（x）是非减函数；（3）Q（x）是右连续的。
Φ（+∞）=-∞；F（x）满足分布函数的性质（1）、（2）、（3）；
G（-∞）= +∞，x≥0时，H（x）>1。
19 、 单项选择题
某人从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0. 3、0. 2、0. 1、0. 4。
如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12，而乘飞机则不
会迟到。则他迟到的概率是多少？如果他迟到了，则乘火车来的概率是多少？
A ： 0. 10,0. 4
B ： 0.15,0. 5
C ： 0. 20,0.6
D ： 0. 25,0.7
正确答案： B
解析：
提示：设A表示“迟到”，B1、B2、B3、B4分别表示乘“火车”、“轮船”、“汽车”、
“飞机”。
[关键在于能判断出1/4、1/3、1/12是一组条件概率P(A Bi) ,P(A B4) =0]
20 、 单项选择题
设为连续型随机变量的概率密度，则下列结论中一定正确的是：
正确答案： C解析：
提示：概率密度的性质。
21 、 单项选择题
正确答案： C
解析：
22 、 单项选择题
A ： 0. 9544
B ： 0. 9312
C ： 0. 9607
D ： 0. 9722
正确答案： A
解析：
23 、 单项选择题
设A、B、C为三个事件，则A、B、C中至少有两个发生可表示为：
A ： AUBUC
B ： A(BUC)C ：
D ：
正确答案： C
解析：
24 、 单项选择题
设X的概率密度
A ： 0
B ： 1/2
C ： -1/2
D ： 1
正确答案： A
解析：
为奇函数)，或f(x)为偶函数，若E(X)存在，则E(X)=0。
25 、 单项选择题
一个工人看管3台车床，在1小时内任1台车床不需要人看管的概率为0. 8，3台机床工作
相互独立，则1小时内3台车床中至少有1台不需要人看管的概率是：
A ： 0. 875
B ： 0. 925
C ： 0. 765
D ： 0. 992
正确答案： D
解析：
提示：设A表示“1小时内3台车床至少有1台不要人看管”， 表示“1小时内3台均
要人看管”，P(A) = 1-P( )，P( )=0.23。或设X为3台车床中不需看管的台数，
则X~B (3,0. 8),P(X≥1) =1-P(X=0)。26 、 单项选择题
某人连续向一目标独立射击(每次命中率都是3/4)，一旦命中，则射击停止，设X 为射击
的次数，那么射击3次停止射击的概率是：
正确答案： C
解析：
27 、 单项选择题
设A、B 为随机变量，P(A) = a,P(B) = b,P(A + B) = c，则 为：
A ： a-b
B ： c-b
C ： a(1-b)
D ： a(1-c)
正确答案： B
解析：
提示：P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(B)-P(AB)，
28 、 单项选择题
设随机变量X服从自由度为2的t分布，则P{ X ≥λ}=0. 05中λ的值是：
A ： 2. 920
B ： 4. 303
C ： 4. 503
D ： 6. 965
正确答案： B
解析：
提示：由t分布概念密度曲线的对称性，P{X>λ}=0. 025，P{X≤λ}= 0. 975。查表可
求λ=t0.025 (2)=4.303。29 、 单项选择题
盒内装有10个白球，2个红球，每次取1个球，取后不放回。任取两次，则第二次取得红
球的概率是：
A ： 1/7
B ： 1/6
C ： 1/5
D ： 1/3
正确答案： B
解析：
或“试验分两步，求第二步结果的概率”用全概率公式。
30 、 单项选择题
两个小组生产同样的零件，第一组的废品率是2%，第二组的产量是第一组的2倍而废品
率是3%。若将两组生产的零件放在一起，从中任取一件。经检查是废品，则这件废品是
第一组生产的概率为：
A ： 15%
B ： 25%
C ： 35%
D ： 45%
正确答案： B
解析：
提示：关键在于判断出2%和3%为条件概率。设A表示“取一件废品”，Bi表示“取一件
第i厂的产品”，
31 、 单项选择题
设服从N(0,1)分布的随机变量X，其分布函数为Φ(x)。如果Φ(1) = 0.84，则P{ X ≤1}的值是：A ： 0. 25
B ： 0. 68
C ： 0. 13
D ： 0. 20
正确答案： B
解析：
提示：X~N(0,1) ,P{-a≤X≤a}=2Φ(a)-1。
32 、 单项选择题
重复进行一项试验，事件A表示“第一次失败且第二次成功”，则事件 表示：
A ： 两次均失败
B ： 第一次成功或第二次失败
C ： 第一次成功且第二次失败
D ： 两次均成功
正确答案： B
解析：
提示：设B表示“第一次失败”，C表示“第二次成功”，则A =BC，
33 、 单项选择题
正确答案： C
解析：
34 、 单项选择题正确答案： A
解析：
35 、 单项选择题
正确答案： D
解析：
提示：E(x)=0，σ2=D(x)=E(x2)-[E(x)]2=E(x2)，σ2 也是x的矩估计量，σ2 是样本的二阶原
点矩。
36 、 单项选择题
设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)成为某一随机
变量的分布函数，则a与b分别是：
正确答案： A
解析：
