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第一章 概率论的基本概念
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1 、 单选题
设随机事件A、B、C相互独立，则（ ）。
正确答案： C
解析：
P[（A∪B）C]＝P（AC∪BC）＝P（AC）＋P（BC）－P（ABC）＝P（A）P（C）＋P
（B）P（C）－P（A）P（B）P（C）＝[P（A）＋P（B）－P（AB）]P（C）＝P（A∪B）
P（C）。
2 、 单选题
设A、B、C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）
＝x，则使P（A∪B∪C）取最大值的x为（ ）。
A ： 1
B ： 1/2
C ： 1/3
D ： 1/4
正确答案： B
解析：
P（A∪B∪C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（AB）－P（AC）－P（BC）＋P（ABC）
＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（A）P（B）－P（A）P（C）－P（B）P（C）＋0＝3x
－3x2，设f（x）＝3x－3x2，则f′（x）＝3（1－2x）＝0，解得x＝1/2，f″（1/2）＝
－6＜0，故x＝1/2为最大值点。
3 、 单选题在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个
温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”，而T
（1）≤T（2）≤T（3）≤T（4），为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事
件E等于（ ）。
A ： {T（1）≥t0}
B ： {T（2）≥t0}
C ： {T（3）≥t0}
D ： {T（4）≥t0}
正确答案： C
解析：
当排在第三小的温度值大于或等于t0，恰有两个温控器显示的温度不低于t0，则电炉断
电。故E＝{T（3）≥t0}。
4 、 单选题
假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随机抽取一件，结果不是
三等品，则取到的是一等品的概率为（ ）。
A ： 1/3
B ： 6/7
C ： 1/7
D ： 2/3
正确答案： D
解析：
不是三等品的产品占总数的90%，而一等品占总数的60%，故取得一等品的概率
为0.6/0.9＝2/3。
5 、 单选题
设A、B是任意两个事件，A?B，P（B）＞0，则下列不等式中成立的是（ ）。
A ： P（A）＜P（A｜B）
B ： P（A）≤P（A｜B）
C ： P（A）＞P（A｜B）
D ： P（A）≥P（A｜B）
正确答案： B
解析：
因为P（A|B）＝P（AB）/P（B），且A?B，则P（AB）＝P（A），
故P（A|B）＝P（A）/P（B）（因0＜P（B）≤1），则P（A|B）≥P（A）。6 、 单选题
设A、B、C是三个相互独立的随机事件，且O＜P（C）＜1，则在下列给定的四对事件中
不相互独立的是（ ）。
正确答案： B
解析：
用排除法，因为
7 、 单选题
设A、B是随机事件，P（A）＝0.7，P（B）＝0.5，P（A－B）＝0.3，则P（AB）＝（
）。P（B－A）＝（ ）。A ： 0.2；0.4；1/3
B ： 0.2；0.1；2/3
C ： 0.4；0.1；2/3
D ： 0.4；0.4；1/3
正确答案： C
解析：
8 、 单选题
A ： q（1－p）
B ： q
C ： 0
D ： p－q
正确答案： B
解析：
9 、 单选题
对于任意两事件A和B，若P（AB）＝0，则（ ）。
正确答案： D
解析：
若P（AB）＝0，则P（A－B）＝P（A）－P（AB）＝P（A）。10 、 单选题
设A，B互不相容，P（A）≠0，P（B）≠0，则下列结论肯定正确的是（ ）。
正确答案： D
解析：
11 、 单选题
正确答案： C
解析：
12 、 单选题
已知P（A）＝P（B）＝P（C）＝1/4，P（AB）＝P（BC）＝0，P（AC）＝3/16，则A、
B、C都不发生的概率为（ ）。
A ： 1/4
B ： 7/16
C ： 3/16
D ： 1/8
正确答案： B
解析：
P（AB）＝0，P（BC）＝0，故P（ABC）＝0，则13 、 单选题
对于任意两事件A和B，P（A－B）＝（ ）。
A． P（A）－P（B）
B． P（A）－P（B）＋P（AB）
C． P（A）－P（AB）
D．
正确答案： C
解析：
14 、 单选题
正确答案： C
解析：
15 、 单选题
A ： 1B ： 0
C ： 0.6
D ： 0.4
正确答案： D
解析：
因为
故P（A）＋P（B）＝1，P（B）＝1－P（A）＝1－0.6＝0.4。
16 、 单选题
设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发
生的概率相等，则P（A）＝（ ）。
A ： 1/9
B ： 2/3
C ： 1/3
D ： 1/6
正确答案： B
解析：
17 、 单选题
某人向同一目标独立重复射击，每次命中目标的概率为p（0＜p＜1），则此人第4次射
击恰好第2次命中目标的概率为（ ）。
A ： 3p（1－p）2
B ： 6p（1－p）2
C ： 3p2（1－p）2
D ： 6p2（1－p）2
正确答案： C
解析：
前3次射击中有1次命中目标的概率为C31p（1－p）2＝3p（1－p）2，由乘法公式得第4次射击恰好为第2次命中目标的概率为p·3p（1－p）2＝3p2（1－p）2。
18 、 单选题
设随机事件A、B、C两两互不相容，且P（A）＝0.2，P（B）＝0.3，P（C）＝0.4，
则P[（A∪B）－C]＝（ ）。
A ： 0.5
B ： 0.1
C ： 0.44
D ： 0.3
正确答案： A
解析：
19 、 单选题
设事件A和B同时出现时事件C必出现，则（ ）。
A ： P（C）≤P（A）＋P（B）－1
B ： P（C）≥P（A）＋P（B）－1
C ： P（C）＝P（AB）
D ： P（C）＝P（A∪B）
正确答案： B
解析：
∵AB?C，∴P（C）≥P（AB）＝P（A）＋P（B）－P（A∪B）≥P（A）＋P（B）－1，故
选B。
20 、 单选题
设事件A和B中至少有一个发生的概率为5/6，A和B中有且仅有一个发生的概率为2/3，那
么A和B同时发生的概率为（ ）。
A ： 1/6
B ： 5/6
C ： 2/3
D ： 1/2
正确答案： A解析：
21 、 单选题
在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于1/2的概率为（
）。
A ： 3/4
B ： 1/4
C ： 1/2
D ： 1/8
正确答案： A
解析：
设两个数为X，Y，则
22 、 单选题
若A、B互斥，且P（A）＞0，P（B）＞0，则下列式子成立的是（ ）。
A ： P（A｜B）＝P（A）
B ： P（B｜A）＞0
C ： P（AB）＝P（A）P（B）
D ： P（B｜A）＝0
正确答案： D
解析：
因为A，B互斥，故AB＝?，P（AB）＝0，P（B|A）＝P（AB）/P（A）＝0。
