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三、多维随机变量及其分布
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1 、 单选题
设随机变量X,Y相互独立,且X～N ,Y～N ,则与Z=Y-X同分布的随机变量是
().
A ： X-Y
B ： X+Y
C ： X-2Y
D ： Y-2X
正确答案： B
解析：
Z=Y-X～N(1,1)，因为X-Y～N(-1,1),X+Y～N(1,1).X-2Y～N ，Y-2X～N ，
所以选(B).
2 、 单选题
设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,1),Y～N(1,1),则().
正确答案： B
解析：
X，Y独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2) P(X+Y≤1)= ，所以选(B).3 、 单选题
设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为A的指数分布,则下列随机变量中服从参数为2λ
的指数分布的是().
A ： X+y
B ： X-Y
C ： max{X,Y}
D ： min{X,Y}
正确答案： D
解析：
4 、 单选题
设(X,Y)服从二维正态分布,则下列说法不正确的是().
A ： X,Y一定相互独立
B ： X,y的任意线性组合l1X+l2y（l1,l2不全为零）服从正态分布
C ： X,y都服从正态分布
D ： ρ=0时X,y相互独立
正确答案： A
解析：
因为(X，Y)服从二维正态分布，所以(B)，(C)，(D)都是正确的，只有当ρ=0时，X，Y才相
互独立，所以选(A).
5 、 单选题正确答案： A
解析：
6 、 单选题
正确答案： C
解析：7 、 单选题
设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),用它表示概率P(-X
A ： 1-F(-a,y)
B ： 1－F(-a,y-0)
C ： F(+∞,y-0)-F（-a,y-0)
D ： F(+∞,y)-F(-a,y)
正确答案： C
解析：
8 、 单选题
若(X,Y)服从二维正态分布,则①X,Y一定相互独立；②若 =0,则X,Y一定相互独立；③X
和Y都服从一维正态分布；④X,Y的任一线性组合服从一维正态分布.上述几种说法中正确
的是().
A ： ①②③
B ： ②③④
C ： ①③④
D ： ①②④
正确答案： B
解析：
因为(X，Y)服从二维正态分布，所以X,Y都服从一维正态分布，aX+bY服从一维正态分布，
且X,Y独立与不相关等价，所以选(B)
9 、 单选题
设随机变量X,Y相互独立,X～U(0,2),Y～E(1),则.P(X+Y>1)等于().
正确答案： A
解析：10 、 单选题
设随机变量X,Y都是正态变量,且X,Y不相关,则( ).
A ： X,Y一定相互独立
B ： (X,Y)一定服从二维正态分布
C ： X,y不一定相互独立
D ： X+y服从一维正态分布
正确答案： C
解析：
只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X,Y独立才与X,Y不相关等价，由X,Y仅仅是正态变量
且不相关不能推出X,Y相互独立，(A)不对；若X,Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)
服从二维正态分布，但X,Y不一定相互独立，(B)不对；当X,Y相互独立时才能推出X,Y服从
一维正态分布，(D)不对，故选(C)
11 、 单选题
设X,Y相互独立且都服从分布N(0,4),则( ).
正确答案： B解析：
12 、 单选题
设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则
正确答案： B
解析：
【简解】首先应看到，X+Y和X-Y均为一维正态分布的随机变量.其次要看到，如果z～N(μ，
σ^2)，则 ，反之，如果 ，则必有a=μ.因为正态
分布的概率密度有对称性.有考生在求解过程中将X+Y和X-Y都进行标准化，更有考生
把X+Y和X-Y都看成二维正态随机变量的函数来求解，就更复杂化了.
13 、 单选题
设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),F(y),则Z=min{X,Y}的分布函数为().
正确答案： C
解析：
FZ(z)=P(Z≤z)=P(min{X,Y}≤z)=1-P(min{X,Y}>z) =1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)
=1-【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】=1-【1-FX(z)】【1-FY(z)】，选(C).14 、 单选题
正确答案： B
解析：
15 、 单选题
设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),FY(y),则Z=max{X,Y)的分布函数为().
正确答案： B
解析：
FZ(z)=P(Z≤z)=P(max{X,Y}≤z)=P(X≤z,Y≤z)=P(X≤z)P(Y≤z)-FX(z)FY(z)，选(B).
16 、 单选题
设随机变量X和Y都服从正态分布,则().
A ： X+Y一定服从正态分布
B ： (X,Y)一定服从二维正态分布
C ： X与Y不相关,则X,Y相互独立D ： 若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布
正确答案： D
解析：
若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).
17 、 单选题
正确答案： D
解析：
