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第四章 随机变量的数字特征
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1 、 单选题
2 、 单选题
已知二维随机变量（X，Y）的联合密度f（x，y）满足条件f（x，y）＝f（－x，y）或f
（x，y）＝f（x，－y），且ρXY存在，则ρXY＝（ ）。
A ： 1
B ： 0
C ： 1
D ： 1或－1
3 、 单选题
设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X＝E（X2）}＝（ ）。
A ： 2e
B ： 2/e
C ： 1/（2e）
D ： 1/e
4 、 单选题设随机变量X在区间[－1，2]上服从均匀分布，随机变量 ，则方
差＝（ ）。
A ： 1/3
B ： 2/3
C ： 8/9
D ： 1/9
5 、 单选题
D（X）＝4，D（Y）＝9，ρXY＝0.5，则D（X－Y）＝（ ），D（X＋Y）＝（ ）。
A ： 7；13
B ： 7；19
C ： 5；19
D ： 5；13
6 、 单选题
随机变量X和Y的联合概率分布为
则X和Y的相关系数ρ＝（ ），X2和Y2的协方差Cov（X2，Y2）＝（ ）。
A ： 0.5；－0.02
B ： 0；－0.02
C ： 0；－0.08
D ： 0.5；－0.08
7 、 单选题
设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2～N（0，22），
X3服从参数为λ＝3的泊松分布，记随机变量Y＝X1－2X2＋3X3，则D（Y）＝（ ）。
A ： 56
B ： 48
C ： 72
D ： 468 、 单选题
若离散型随机变量X的分布列维持P{X＝（－1）n·2n}＝1/2n（n＝1，2，…），则E（X）
＝（ ）。
A ： 2
B ： 0
C ： ln2
D ： 不存在
9 、 单选题
要使E[Y－（aX＋b）]2达到最小，则常数a＝（ ）。b＝（ ）。
A ： a＝Cov（X，Y）/D（X）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）D（Y）]
B ： a＝Cov（X，Y）/D（X）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）]
C ： a＝Cov（X，Y）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）]
D ： a＝Cov（X，Y）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）D（Y）]
10 、 单选题
设X～N（2，1），Y～N（－1，1），且X，Y相互独立，令Z＝3X－2Y，则Z～（ ）。
11 、 单选题
设X～N（1，22），Y＝2X＋1，则ρXY＝（ ）。
A ： 1/4
B ： 1
C ： 1/2
D ： 2
12 、 单选题
设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从于N（0，1）和N（1，1），则（ ）。
A ： P{X＋Y≤0}＝1/2
B ： P{X＋Y≤1}＝1/2
C ： P{X－Y≤0}＝1/2
D ： P{X－Y≤1}＝1/213 、 单选题
若随机变量X1，X2，X3相互独立且服从于相同的0-1分布，P{X＝1}＝0.7，P{X＝0}＝0.3，
则随机变量Y＝X1＋X2＋X3服从于参数为（ ）的（ ）分布，且E（Y）＝（
）。D（Y）＝（ ）。
A ： 7，0.3；二项；2.1；0.79
B ： 7，0.3；二项；2.1；0.63
C ： 3，0.7；二项；2.1；0.63
D ： 3，0.7；二项；2.1；0.79
14 、 单选题
设X，Y是两个随机变量，其相关系数存在，则下列命题正确的是（ ）。
A ： X，Y不相关X，Y不相互独立
B ： X，Y相互独立X，Y不相关
C ： X，Y不相关X，Y相互独立
D ： X，Y相关X，Y相互独立
15 、 单选题
设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，则E（X2）＝
（ ）。
A ： 20
B ： 18.4
C ： 12.6
D ： 16
16 、 单选题
已知随机变量X和Y相互独立，且X～N（1，1），Y～N（1，4），又P{aX＋bY≤0}＝1/2，
则a与b应满足关系式＝（ ）。
A ： a＋b＝0
B ： 4a－b＝0
C ： a－b＝0
D ： 4a＋b＝0
17 、 单选题
随机变量X、Y都服从正态分布且不相关，则它们（ ）。
A ： 一定独立
B ： X，Y）一定服从二维正态分布
C ： 未必独立
D ： X＋Y服从一维正态分布18 、 单选题
已知连续型随机变量X的概率密度为 ，则X
的方差为（ ）。
A ： 1
B ： 1/8
C ： 1/4
D ： 1/2
19 、 单选题
设随机变量X有E（X）＝0，D（X）＝1，E[（aX＋2）2]＝8（a＞0），则a＝（ ）。
A ： 1/2
B ： 3
C ： 2
D ： 1
20 、 单选题
设一次实验成功的概率为p，进行了100次独立重复实验，当p＝（ ）时，成功的次
数的标准差的值最大，其最大值为＝（ ）。
A ： 3/4；3
B ： 1/2；3
C ： 3/4；5
D ： 1/2；5
21 、 单选题
设随机变量X～N（0，1），随机变量 ，则Y的数学期望E（Y）＝
（ ）。
A ： 1/4
B ： 1/2
C ： 0
D ： 1/2
22 、 单选题
设E（X）＝1，E（Y）＝2，D（X）＝1，D（Y）＝4，ρXY＝0.6，则E（2X－Y＋1）2＝
（ ）。
A ： 5.6B ： 4.8
C ： 2.4
D ： 4.2
