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参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
B
D
C
D
A
D
C
AC
AB
ACD
解答题：
15. 【解】（1）由
三点共线可设
，即
即
，∵
不共线，∴
，解得
．∴当
时，
三点在同一直线上.
（2）
，故当
时，
有最小值
.
16．【解】（1）
，由正弦定理可得
，又
，
所以
，因
为锐角三角形，故
．
（2）
的面积为
，所以
，在
中，由余弦定理得
，即
，整理得
，所以
，即
，所以
，
所以
的周长为
．
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17.【解】（1）因为
，所以
，所以
，
因为
平面
，
平面
，所以
平面
.
（2）存在，且当点
为
上靠近
点三等分点时，即
时，平面
平面
.
下面给出证明：因为
，所以
，
，
又因为点
为
上靠近
点三等分点，所以
，
所以
，所以四边形
为平行四边形，所以
，
又因为
面
，
面
，所以
面
，
因为E 在棱PD 上且
，即
，又因为
，所以
，
所以
，又
平面
，
平面
，
所以
平面
，又因为
平面
，
平面
，
，
所以平面
平面
.
18.【解】（1）由题意可得
，可得
，又
，而
，可得
，此时
，由题意可得
，要使函数
为奇函数，则
，
，即
，
，而
，所以
，
所以
；
（2）由题意令
，可得
，即
，因为
，
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所以
，所以
，所以
19.【解】（1）
.
（2）
的定义域为
，任取
，
，则
，即
，
由
，可得
，
故
在
上单调递增.
（3）.因为
的图象在区间
上与x 轴有2 个交点，
所以
，在
时有2 个实数根，
即
在
时有2 个实数根，
令
，易知
在区间
上单调递增，故
，
由
可得
，令
，
，
由对勾函数性质可知，
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，
又
，
，
，作函数草图如图，
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当
时，函数
与
有两个交点，
即函数
的图象在区间
上与x 轴有2 个交点，
所以
，即实数m 的取值范围为
.
