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光学计算题
1.(2026江苏苏州模拟)转角菱方氮化硼光学晶体，是世界上已知最薄的光学晶体，仅有微米量级厚度，能
效相较于传统晶体提升了100至1万倍。如图为氮化硼光学晶体的截面图，其截面长为L。一束单色光
斜射到上表面A点，当入射角θ=60°时反射光线和折射光线恰好垂直，折射光线经长方体侧面反射后
射到下表面，光在真空中的传播速度为c。
(1)求透明材料的折射率n；
(2)若改变光线在A点的入射角，求光从上端面传播至下端面的最长时间t。
12.(8分)(2026年3月南京名校联盟质检)．如图所示，有一透明材料做成的柱形光学元件，其横截面
ABCD是边长为a的正方形，内部是半径为R的圆形中空区域，在圆心O处有一红色点光源。已知该透
明材料对红光的折射率n=2，真空中光速为c，只考虑从O处直接射向AB边的光线。求：
(1)光线从O处发出到从AB边射出所用的最短时间t；
(2)AB边有光线射出区域的长度l。
23. (2026山东菏泽模拟)如图所示，平放在桌面上的某透光圆环外圆和内圆半径为R、r。一束激光从P点
水平射入，当入射角α由0°增大到37°时，激光在圆环的内表面恰好发生了全反射；继续增大入射角，当
入射角增至45°时，观察到折射光线恰与内圆相切。光在真空中的传播速度为c，不考虑多次反射。求：
r
(1) 的值；
R
(2)激光通过圆环的最长时间(用R和c表示)。
34.(2026年3月山东聊城模拟)春节期间月季公园的湖水没有结冰，工作人员在湖水下方同一深度处水平
安装了两条平行的直线形彩灯，光源和水面平行，彩灯间距为3L。该光源发出红光，在水面上观察到红
色亮条，亮条间距为L，如图所示。已知水对红光的折射率为4/3，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)彩灯到水面的距离 ；
(2)彩灯发出的红光从发出到射出水面的最长时间。
45.(2025·陕西部分学校适应性考试)如图，厚度为d=2.0cm的玻璃砖竖直固定在水平桌面上，其右表面镀
有反光膜，刻度尺在玻璃砖的左侧与玻璃砖竖直平行放置，距玻璃砖左侧表面距离为l=6.0cm。激光
笔发出一束激光从刻度尺上的O点射向玻璃砖左表面，在刻度尺上观察到P、Q两个光点(光路未画
出)，读出O、P间的距离为16cm、P、Q间的距离为3.0cm。已知光在真空中的速度c=3.0×108 m/s，
求:
(1)玻璃砖的折射率n;
(2)激光从O点传到P、Q两点的时间差Δt(以上结果均保留2位有效数字)。
56.(2025·八省联考山陕青宁卷，13)如图，半径为R的球面凹面镜内注有透明液体，将其静置在水平桌面
上，液体中心厚度CD为10mm。一束单色激光自中心轴上距液面15mm的A处以60°入射角射向液
面B处，其折射光经凹面镜反射后沿原路返回，液体折射率为 3。求:
(1)光线在B点进入液体的折射角;
(2)凹面镜半径R。
7.(2025·山东潍坊调研)如图所示，有一折射率为n= 2的透明材料制成的中空管道，其横截面内圆半径
为r，外圆半径未知，单色光线以θ=45°的入射角平行于横截面从A点入射，经折射后在内圆的表面恰
6- 2
好发生全反射，已知光在真空中的速度为c，sin 15°= ，求:
4
(1)管道的外圆半径R;
(2)只考虑光线在透明材料内的一次反射，该光线从进入透明材料到射出透明材料所用的时间。
68.(2024·山东卷，15)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R;直角三棱镜FG边
的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ
角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为
1.5。
(1)求sin θ;
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中
未标出)到E点距离的范围。
9.(2025·重庆北碚区模拟)如图所示，救生员坐在泳池旁边的凳子上，其眼睛到地面的高度h 为1.2 m，到
0
4
池边的水平距离L为1.6 m，池深H为1.6 m，池底有一盲区。设池水的折射率为 。当池中注水深度
3
h为1.2 m和1.6 m时，求池底盲区的宽度分别是多少？
710.如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在平面内，一光线自
M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出
棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
11.(2025·北京海淀区期末)一底面半径为R的半圆柱形透明体的折射率为n= 3，横截面如图所示，O表
示半圆柱形截面的圆心。一束极窄的光线在横截面内从AOB边上的A点以60°的入射角入射(已知真
3
空中的光速为c，arcsin =35°；计算结果用R、n、c表示)，求：
3
(1)该透明体的临界角C；
(2)该光线从进入透明体到第一次离开透明体时所经历的时间。
812.(2024·山东高考15题)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜
FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光
线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率
均为1.5。
(1)求sin θ；
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中
未标出)到E点距离的范围。
13.如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光
线AB与球直径SC平行，θ=30°。光在真空中的传播速度为c。求：
(1)玻璃的折射率；
(2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
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14.半径为R的透明玻璃球切去底面半径r= R的球冠成为一个大球冠，如图所示，玻璃的折射率n=
2
3
2，一束半径r= R的光束垂直球冠的切面照射到球冠上，进入球冠的光线有部分从球面射出而使球
2
面发光，已知光在真空中的传播速度为c，且球冠不含底面的表面积公式为S=2πRh，R为球的半径，h
为球冠的高度。不考虑光在球冠内的反射，求：
(1)发光球面的面积；
(2)光束正中间的光线通过大球冠的时间。
1015.(2025年5月山东潍坊市高考三模)某工艺摆件由透明材料制成，其矩形竖直截面如图所示，PQ、MN分
别为其竖直截面的上、下底边，真空中一束单色红光从PQ边的O点斜向右下射入后直接到达MN，依
次经MN反射、QM的中点E反射后，从PQ上的O点射出，射出时出射光线与PQ的夹角为30°。已知
PN厚为h，QM边恰好无红光射出，光在真空中的传播速度为c，只考虑第一次从O点射出的光线。
求：
(1)底座材料对该单色红光的折射率；
(2)该单色红光在底座内从O点传播到O点的时间。
1116.( 2025届湖北省孝感市八校三模联考)如图所示，ABDO为某玻璃材料的截面，ABO部分为直角三角
形棱镜，∠A=30°，OBD部分是半径为R的四分之一圆柱状玻璃，O点为圆心。一束单色光从P点与
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AB成30°角斜射入玻璃材料，刚好垂直OA边射出，射出点离O点 R，已知真空中的光速为c。
4
(1)求该单色光在玻璃材料中发生全反射的临界角的正弦值；
(2)现将该光束绕P点沿逆时针方向在纸面内转动至水平方向，观察到BD面上有光线从Q点射出(Q
点未画出)。求光束在玻璃材料中的传播时间(不考虑圆柱BD弧面部分的反射光线)。
1217.(湖北省黄冈中学2025届高三5月第三次模拟考试) 夜晚公园景观池有可变化形状的灯光秀，其原理如
图所示，将两个相同的相互独立的半圆形线状光源拼接在一起形成一个圆形线状光源，水平放在水池的
水面下，通过控制两个光源的发光情况和调节光源距离水面的深度，人们在水面上会看到不同形状的发
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光区域。已知圆形线光源的半径为R，水的折射率为n= 。求：
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(1)若两个半圆形线状光源同时发光，控制线状光源从离水面较近的位置平行水面缓慢向下移动，发现
水面发光区域形状不变，只是面积在扩大，直到距离水面的深度为h时，发光区域形状发生变化，深度h
是多少；
(2)当深度为(1)中的h且保持不变时，若只有一个半圆形线状光源发光，人们在水面上看到的发光区域
面积是多大。
1318.2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(二)) 高速公路的标志牌上常贴有“回归反光膜”，它采
用微小玻璃球制成，能把射向玻璃球的光“逆向返回”，使得标志特别醒目。如图所示，一束单色光沿平
行于直径AB方向从P点射向置于空气中的玻璃球，在B点反射后，又从Q点平行于直径AB方向射
出，这样就实现了光线的“逆向返回”。若玻璃球半径为R，折射率为n= 3。
(1)求P点到直径AB的距离；
(2)通过计算判断该光在B点反射后反射光的强度是否减弱。
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