答案及解析
一
第 部分 代数模型
一
目专题 实数
模型1 实数简便计算 +曰勹叶］
[ (-¾)
原式 = [ +(-门 +
]
』)
1. 【解】( 1) (-1) [(- 2 ) +
= (- 2)+ -
(
门）］
＋
（三）
+ (-卢
）
］ ＝ 二
+ [ (-3) 9
4
(-¾ )十门
）
(- 2) + 9 + ( - 3)] + [ + +
¾ 3. 【解】明明的解法从第二步开始出现错误
原式
＝ 三 叶
（ ）
（点]
+ -1 + 1 -1 3
= 3+ ( - ¾) = ¥- ( ¾) ( ¾ )
+
门）
(2)
原式 = [ (-
2 023)
+ (- 飞 5 ）]
+ [c- 2 022) +
= [ (- 4) ] + [ (-1) + ( - ¾) ] + ( 1 8 +
+)
+(-订 l
]寸 + [ (-1 3)
(
-
)
(-1)+
(
-
½)]
+
(
-
¾)
+4 045+
¾
=
¾
(-—-—-—-—+
5 2 1 5 = [ (- 4) + (-1) + 18 + (-1 3)] + [ (- ¾) +
(- 2 023 - 2 022 -1 +4 045) +
6 3 2 6
(- ＋ －
¾)分 （ ：）］
了3 ） 3 17 1
了飞 五
= -1+ = -3
呾 堕巴..............雀.......... 摹参．．．粤．．．．．．．．． ． = o + - —4)
． (
． ．
． ．
：先将带分数拆分成整数与分数的和的形式，再：
• •
． ．
；把整数和分数分别组合计算． ；
．
4
． ．
• • • . . • • • . . . • • • • • • • • 掌..................... 磕．．．．．．．．．
着 + …
s 几 ,CD
2 3
原式 3 4. 【解】令 = 25+25 +25 +25
=
2. 【解】1（ ) [-3+ (- w)] + [ -1+ (- ½ )] + 则25S = 25 2 +25 3 +…+25 n+l ,@
＠－心得
n+
）
＋
（ ）
25S-S = 25 l _25,
曰 三
n+l
25 25
-
:. S = .
(-—
24
3
= [ (-3)+(- 1)+2+2] + [ 10) +
n+l
25 25
-
2 n
:. 25+25
+25记••
+25 的值为 .
24
门）：½l
三.........
瘤．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．挚．．靡．．．．． ．．．
．
． ．
• •
3
— ：等号两边乘相同底数后，再与原式错位相减，进：
= 0+ •
• ••．
10 ．
；而化简计算．
． ．
• •
3 ．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．爆· 拳.................... 眷．．畅．．．．．
· 2 3
10
s
(-½)十
门）
＋
门）
＋
5. 【解】令
=
3 1 3 1 3 3
+ (-+f
故答案为［（
言(-2
「
三］面而
（
－ 甘\.. (-½)
s
=
, + n' 则- +
2)
丿
3
(2)
(
- 2 024 +2 023 2-+ (-2 022 2-
)
+2 02 1
3 4 6 2 勹 十门） … + (-½) n+ 两式相减 得
，
I'
= [ (- 2 02 4 ) +2 02 3_+ ( :- _2 _02 2 ) +2 021] +
4+
＿解题有法 数学 关键模型
·: n为正整数， ＠当点P在线段AB的中点时，对折后AC = 5,
. ·. 当 n= l时，A·B<C; :. PB= lO= x-3,
当n = 2时，A·B = C; 解得x= 13, 不符合题意，舍去；
当n>2时，A·B>C. ＠当点 P 在线段 AB 上（除中点）时， 对 折 后
AC= 2x-6+2 = 2x-4,
模型2 数轴上的动点探究
:. PB = 4x-8 = x-3,
1. 【解】(1)由题图(1)可得AC = 4-(-5)= 9,由题
5
图(2)可得AC = 5. 4 cm,
解得x= -, 不符合题意，舍去．
3
5. 4 1. 8
. .
9 b+5
' 综上，点P 所表示的数 x为 19.
三.........................................·•
:.b = -2,
• •
即数轴上 点B 所 对应的数 b为-2. 折点表示的数为重合的两点表示的两数和的：
：
•
•
故答案为-2.
；一半． ；
• ．•
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
(2)设点P所表示的数为 a.
3. 【解】(1)是. ·: PA = 3,PB=l,PC= 4,
心当-5�a�-2时，PA = 2PB,
:. PA+PB=PC,
则a+5 = 2( -2-a) ,
”
.·. 点 P 是点A,B,C 的 和谐点".
解得a = -3;
(2)以A为原点建立数轴， 则A表示O ,B 表示
＠当 a>-2时，PA = 2PB,
2,C表示5. 设点P表示的数为 x.
则a+5= 2(a+2),
心P 在A左边时，令PA+PB = PC,
解得a =l.
即(0-x)+ (2 -x) = (5 - 解 得 = - 3, 此时
综上，点P 所表示的数为-3或1. X) , X
三
........................................··
. AP = 3.
． ．
@P 在AB之间时，令PA+PB = PC,
．
：数轴上两点之间的距离＝右边的点表示的数－ ：
•． •．
即(x-0)+ (2-x)= (5-x), 解得x= 3(舍去）．
：左边的点表示的数． ：
• ．•
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• ••••••••
@P在BC之间时，令PA+PB= PC,
2. 【解】(1)·.·I a -6I +( c+ 2) 0, AB 3, 即(x-0)+(x-2)= (5-x),
2 = =
.· . a = 6 b, = 3, c = -2. 7
解得x = —,
3
故答案为 6 ,3, -2.
(2)了将数轴 对折，使得对折后点A 与点 C重 7
此时 AP = -.
3
6+(-2)
．
合，． ．折 点表示的数为 ' 2.
=
2 @ P 在C 右侧时，不可能有PA+PB = PC.
.
. · 点 B与点P也重合， 7
故答案为 3或 —.
3
3+x
. . 2,
=
2 (3)设 AP = m,则PB= m+2,PC=m+5.
.". X = l.
·: PA+PB= PC,
(3) ·: 将 数 轴从点 P处对折， 使 得对折后 :. m+m+2= m+5,
PB = 2AC, 解得m
=
3,
．
． ．分情况讨论点P所在的位置： .· .
点
P表示的数为 a-3.
(1)当 点 P 在点 A 右 侧 时， 对折后 AC = 6 + 7 7
4 . — 或 — 【解析】根据题意得P表示的数是-5+
1-21 = 8, 2 6
:. PB = 16 = x-3, 包动点Q到点A的距离是
解得x = 19; 2t. 心当点P在点A右侧时，PA = -5+4t-2 = 4t-
