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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题25 竖直面内圆周运动
特训目标
特训内容
目标1
拱形桥凹形桥模型（1T—4T）
目标2
绳类和轨道内侧类模型（5T—8T）
目标3
杆类和管类模型（9T—12T）
目标4
竖直面内圆周运动的图像问题（13T—16T）
【特训典例】
一、拱形桥凹形桥模型
1．汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、
B、C 处，其中B 处的曲率半径最大，A 处的曲率半径为
，C 处的曲率半径为
，重力加速度为g。若有
一辆可视为质点、质量为m 的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为
，当该车以恒定的速率v 沿这段
凹凸路面行驶时，下列说法正确的是（ ）
A．汽车经过A 处时处于超重状态，经过C 处时处于失重状态
B．汽车经过B 处时最容易爆胎
C．为了保证行车不脱离路面，该车的行驶速度不得超过
D．汽车经过C 处时所受的摩擦力大小为
2．早在19 世纪。匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的
视重或列车对水平轨道的压力）一定会减轻”。后来，人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”，已知
地球的半径R，考虑地球的自转，赤道处相对于地面静止的列车随地球自转的线速度为v0，列车的质量为
m，此时列车对轨道的压力为N0，若列车相对地面正在以速率v 沿水平轨道匀速向东行驶，此时列车对轨
道的压力为N，那么，由于该火车向东行驶而引起列车对轨道的压力减轻的数量N0-N 为（ ）
A．
1
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B．
C．
D．
3．一辆可视为质点的汽车以大小不变的速度驶过竖直面内的凸形桥。已知凸形桥面是圆弧形柱面，半径
为R，则下列说法中正确的是（ ）
A．汽车在凸形桥上行驶的过程中，所受合力始终为零
B．汽车行驶的速度越大，在最高点对桥面的压力就越大
C．为了让汽车在最高点不离开桥面，则汽车的速度
D．凸形桥的圆弧半径R 越小，则汽车在最高点不离开斜面的最大速度就越小
4．现把滑水道简化为由位于竖直平面内的两个半径都是R 的
圆周连接而成，如图所示的AOB。已知两
圆心O1、O2与两圆弧的连接点O 在同一竖直平面上，O2B 与水池的水面平齐，滑水的人（可看做质点，质
量为m）可由圆弧AO 的任意点从静止开始下滑，下滑点C 与O1的连线与竖直方向的夹角记为θ。不计一
切阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，
≈1.7，
≈1.4。下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．若θ=0，则人可以沿圆弧OB 滑下而落到B 点
B．若θ=60°，则人落水点到起点的水平距离约为2.25R
C．若θ=37°，则人在两个圆弧上滑过的弧长一定相等
2
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D．若人从A 点静止下滑，则人滑到O 点时对O 点的压力大小为2mg
二、绳类和轨道内侧类模型
5．如图所示，一长为L 的轻绳拉着质量为m 的小球保持静止。现在给小球一个水平初速度，使小球在竖
直面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．小球在最高点的速度可以等于0
B．小球获得的初速度大小为
C．小球做圆周运动的过程中仅有一处合力指向圆心
D．小球过最低点与最高点时受到绳的拉力大小之差等于6mg
6．如图，一质量为
的小球通过长为
的轻绳悬挂在钉子O 上，用锤子敲击小球，使小球获得水
平初速度v，已知轻绳能承受的最大拉力为
，g 取
，空气阻力不计，欲使小球在竖直面内做完整
的圆周运动，小球的初速度v 大小可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内旋转。下列说法正确的是（
）
A．人在最低点时对座椅的压力等于mg
B．人在最低点时对座椅的压力大于mg
C．人在最高点时对座椅可能没有压力
3
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D．人在最高点时处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带人就会掉下来
8．如图所示，质量为m 的小滑块从离地面高为h 处的A 点沿光滑斜面下滑并运动到半径为R 的光滑圆轨
道上，然后沿粗糙的斜面BD 运动到D 时速度刚好为0，并停于此处，BD 的竖直高度为H，不计空气阻力，
则下列说法正确的是（ ）
A．小滑块在A、C 两点的机械能不相等
B．小滑块从B 运动到D 过程中，动能减少量为mgh
C．小滑块从B 运动到D 过程中，机械能减少量为mg(h–H)
D．若改变小滑块释放点的高度h，要使小滑块不脱离轨道，应满足h≥2.5R 或h≤R
三、杆类和管类模型
9．如图所示，一质量为M 的人站在台秤上，一根长为R 的轻杆一端连接一个质量为m 的小球，手持轻杆
的另一端O 点，使小球绕O 点在竖直平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．小球在运动到c 点时，台秤受到水平向右的静摩擦力
B．若小球恰好能通过圆轨道最高点，小球的速度为
C．当小球运动到b 点处于失重状态，小球对轻杆的作用力一定小于重力
D．小球在a、b、c 三个位置时，台秤的示数一定相同
10．如图所示，一长为l 的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m 的小球，轻杆随转轴在竖
直平面内做角速度为
的匀速圆周运动，A、B 为杆水平时小球所在的位置，C、D 为杆竖直时小球所在的
位置，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
4
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A．小球在C 处时，杆对球的作用力不可能为0
B．小球任A 处时，杆对球的作用力沿杆的方向
C．小球在A 处时，杆对球的作用力大小为
D．小球从D 利B 过程中，杆对球做的总功为0
11．如图所示，小球在竖直放置的光滑固定圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径很小，则
下列说法正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度
B．小球通过最高点时的最小速度
C．小球在水平线
以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线
以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
12．将一长细管弯成如图所示形状且竖直放置，
部分为半径为
的四分之一圆周，
部分为半径
为
的圆周，
为小圆周竖直直径的两个端点。将一光滑小球由管口A 正上方某点无初速释放，使小
球能够到达
点，且与细管内的上壁无相互作用。己知小球的直径略小于细管的内径，细管的内径远小于
两部分圆弧轨道的半径，
取
，则小球释放的位置与
点的高度差可能为（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
四、竖直面内圆周运动的图像问题
13．如图甲所示，用一轻质绳系着一质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球
运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T-v2关系如图乙所示，则（ ）
A．轻质绳长为
B．当地的重力加速度为
C．当v2=c 时，轻质绳的拉力大小为
+a
D．v2<b 时，小球能在竖直平面内做完整的圆周运动
14．如图所示，轻绳的一端固定，另一端系一小球。给小球一初速度，使小球可以在竖直平面内做完整的
圆周运动，则小球在做圆周运动的过程中，绳子的拉力FT的大小与小球离最低点的高度h 的变化图像是（
）
6
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A．
B．
C．
D．
15．如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管
道对小球的弹力与过最高点时小球速度的平方的关系如图乙所示（取竖直向下为正方向）。MN 为通过圆
心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．管道的半径为bg
B．小球质量为
C．小球在MN 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D．小球在MN 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
16．如图1 所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运
动到最高点时，杆与小球间弹力大小为
，小球在最高点的速度大小为v，其
图像如图2 所示，已
知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
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A．小球的质量为
B．轻杆的长度为
C．若小球质量不变，换用更长的轻杆做实验，图2 中a 点的位置不变
D．
时，在最高点杆对小球的弹力大小为2b
8
