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青岛版第3章分式测试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）若将分式 中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的100倍
C．是原来的200倍 D．是原来的
2．（3分）当a＝﹣1时，分式 （ ）
A．等于0 B．等于1 C．等于﹣1 D．无意义
3．（3分）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）计算： 的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
6．（3分）解分式方程： 时，去分母后得（ ）
A．3﹣x＝4（x﹣2） B．3+x＝4（x﹣2）
C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4 D．3﹣x＝4
7．（3分）方程 ＝ 的解为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
8．（3分）关于x的方程 的解为x＝1，则a＝（ ）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
第1页（共13页）9．（3分）已知 ，则 的值等于（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产3吨，
实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同，那么适合题意的
方程是（ ）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分16分）
11．（4分）化简：（1） ＝ ；（2） ＝ ．
12．（2分）分式 、 、﹣ 的最简公分母是 ．
13．（4分）观察下列一组有规律的数： ， ， ， ， ，…，根据其规律可知：
（1）第10个数是 ；
（2）第n个数是 ．
14．（2分）已知 ，则 ＝ ．
15．（2分）某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用
天．
16．（2分）如果3x＝4y，那么x：y＝ ．
三、解答题（共7小题，满分54分）
17．（6分）计算： ．
18．（8分）计算：（ ）• ．
19．（6分）先化简，再求值：（ ）+ ，其中x＝6．
第2页（共13页）20．（6分）解方程： ．
21．（8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂
人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？
22．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，
乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比
甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
23．（10分）有这样一道题：“计算 ÷ ﹣x的值，其中x＝2008”甲同学把“x
＝2008”错抄成“x＝2080”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同学
认为无论x取何值代数式的值都不变，你说对吗？
第3页（共13页）答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）若将分式 中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的100倍
C．是原来的200倍 D．是原来的
【考点】65：分式的基本性质．
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：将分式 中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值100倍，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式
的值不变．
2．（3分）当a＝﹣1时，分式 （ ）
A．等于0 B．等于1 C．等于﹣1 D．无意义
【考点】64：分式的值．
【专题】11：计算题．
【分析】根据分式的分母不为0求出x不能为1，且不能为﹣1，故a＝﹣1代入分式无意义．
【解答】解：根据题意得：a2﹣1≠0，即a≠1且a≠﹣1，
则a＝﹣1时，分式无意义．
故选：D．
【点评】此题考查了分式的值，注意考虑分母不为0．
3．（3分）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【考点】66：约分．
【分析】先把分式的分子与分母分别进行因式分解，然后约分即可．
【解答】解： ＝ ＝ ；
故选：D．
第4页（共13页）【点评】此题考查了约分，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解，然后约去公因式，
分式的约分是分式运算的基础，应重点掌握．
4．（3分）下列等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】6B：分式的加减法．
【专题】11：计算题．
【分析】解决本题首先对每个分式进行通分，然后进行加减运算，找出正确选项．
【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ，正确；
D、 ，错误．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本
质是通分，乘除的本质是约分．通分时，注意分母不变，分子相加减，还要注意符号的处理．
5．（3分）计算： 的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
【考点】6C：分式的混合运算．
【专题】11：计算题．
【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的加法法则计算即可得
到结果．
【解答】解：原式＝ + •
＝ +
第5页（共13页）＝
＝1．
故选：A．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）解分式方程： 时，去分母后得（ ）
A．3﹣x＝4（x﹣2） B．3+x＝4（x﹣2）
C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4 D．3﹣x＝4
【考点】B3：解分式方程．
【专题】16：压轴题．
【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣2和2﹣x互为相
反数，可得2﹣x＝﹣（x﹣2），所以可得最简公分母为x﹣2，因为去分母时式子不能漏乘，
所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．
【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，
得：3﹣x＝4（x﹣2）．
故选：A．
【点评】对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．
切忌避免出现去分母后：3﹣x＝4形式的出现．
7．（3分）方程 ＝ 的解为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【考点】B3：解分式方程．
【专题】11：计算题．
【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．
【解答】解：去分母，得x＝3（x﹣2），
解得：x＝3，
经检验：x＝3是原方程的解．
故选：D．
【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽
视检验．
第6页（共13页）8．（3分）关于x的方程 的解为x＝1，则a＝（ ）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
【考点】B2：分式方程的解．
【专题】11：计算题．
【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为
含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．
【解答】解：把x＝1代入原方程得，
去分母得，8a+12＝3a﹣3．
解得a＝﹣3．
故选：D．
【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
9．（3分）已知 ，则 的值等于（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
【考点】65：分式的基本性质；6B：分式的加减法．
【专题】11：计算题．
【分析】由已知 可以得到a﹣b＝﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到
所求式子的值．
【解答】解：已知 可以得到a﹣b＝﹣4ab，
则 ＝ ＝6．
故选：A．
【点评】观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键．
10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产3吨，
实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同，那么适合题意的
方程是（ ）
A． ＝ B． ＝
第7页（共13页）C． ＝ D． ＝
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【分析】原计划每天生产化肥x吨，则实际每天生产化肥（x+3）吨，由题意可得等量关系：180
吨÷实际每天生产化肥（x+3）吨＝120吨÷原计划每天生产化肥x吨，根据等量关系列出方
程即可．
【解答】解：原计划每天生产化肥x吨，则实际每天生产化肥（x+3）吨，由题意得：
＝ ，
故选：A．
【点评】此题主要由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，
列出方程．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分16分）
11．（4分）化简：（1） ＝ ；（2） ＝ ．
【考点】66：约分．
【专题】11：计算题．
【分析】（1）直接约分即可；
（2）先把分子分母因式分解，然后约分即可．
【解答】解：（1）原式＝ ；
（2）原式＝
＝ ．
故答案为 ； ．
【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变
形叫做分式的约分．
12．（2分）分式 、 、﹣ 的最简公分母是 ab c 2 ．
【考点】69：最简公分母．
第8页（共13页）【分析】利用最简公分母的定义求解即可．
【解答】解：分式 、 、﹣ 的最简公分母是abc2．
故答案为：abc2．
【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记如果各分母都是单项式，那么最简公
分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．
13．（4分）观察下列一组有规律的数： ， ， ， ， ，…，根据其规律可知：
（1）第10个数是 ；
（2）第n个数是 ．
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】由题意可知：分子都是1，分母可以拆成连续两个自然数的乘积，由此得出第n个数是
，进一步解决问题即可．
【解答】解：1）第10个数是 ＝ ；
（2）第n个数是 ．
故答案为： ； ．
【点评】此题考查数字的变化规律，把分数的分母拆成连续两个自然数的乘积是解决问题的
关键．
14．（2分）已知 ，则 ＝ ．
【考点】4C：完全平方公式；65：分式的基本性质．
【专题】11：计算题．
【分析】把已知两边平方后展开求出x2+ 的值，把代数式化成含有上式的形式，代入即可．
【解答】解：x+ ＝4，
第9页（共13页）平方得：x2+2x• + ＝16，
∴x2+ ＝14，
∴原式＝ ＝ ＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查对分式的基本性质，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能把代数式
化成含有x2+ 的形式是解此题的关键．
15．（2分）某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用
天．
【考点】6G：列代数式（分式）．
【分析】多用的天数＝现在用的天数﹣原来用的天数．
【解答】解：先求出原计划可用多少天，即 ，现在每天用原材料（a﹣b）吨，则现在可用
天，所以，现在可以多用 ．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
16．（2分）如果3x＝4y，那么x：y＝ 4 ： 3 ．
【考点】S1：比例的性质．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：由3x＝4y，得x：y＝4：3，
故答案为：4：3．
【点评】本题考查了比例的性质，等式的两边都除以3y是解题关键．
三、解答题（共7小题，满分54分）
17．（6分）计算： ．
【考点】6B：分式的加减法．
【分析】先通分，然后计算分式的加法．
第10页（共13页）【解答】解：原式＝ ﹣
＝
＝
＝ ．
【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．分式的加减运算中，如果是同分母分式，
那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分
式化为同分母分式，然后再相加减．
18．（8分）计算：（ ）• ．
【考点】6C：分式的混合运算．
【专题】11：计算题．
【分析】原式括号中先计算除法运算，再计算减法运算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝（ ﹣ • ）• ＝ • ＝1．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）先化简，再求值：（ ）+ ，其中x＝6．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝6代入原式进行计算即可．
【解答】解：原式＝[ ﹣ ]•
＝ •
＝x﹣4．
当x＝6时，
原式＝4﹣6＝﹣2．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
20．（6分）解方程： ．
【考点】B3：解分式方程．
第11页（共13页）【专题】11：计算题．
【分析】首先两边同乘2x﹣5去掉分母，然后解整式方程即可求解．
【解答】解：两边同乘2x﹣5得
x﹣5＝2x﹣5，
∴x＝0，
检验当x＝0时，2x﹣5≠0，
∴原方程的根为x＝0．
【点评】此题主要考查了分式方程的解法，解题的关键去掉分母使分式方程变为整式方程即
可解决问题．
21．（8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂
人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】设原来全厂共有4x人．依据“女工与全厂人数的比是2：3，”列出方程，并解答．
【解答】解：设原来全厂共有4x人．依题意得
（3x+60）：（4x+60×2）＝2：3，
9x+180＝8x+240，
9x﹣8x＝240﹣180，
4x＝240．
答：原来全厂共有240人．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条
件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，
乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比
甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
【考点】8A：一元一次方程的应用；B7：分式方程的应用．
【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作
12天完成列出方程求解即可．
（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．
【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
第12页（共13页）根据题意，得 + ＝ ，
解得x＝20，
经检验知x＝20是方程的解且符合题意．
1.5x＝30
故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）＝102000，解得y＝5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）＝105000（元）；
故甲公司的施工费较少．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等
量关系求解．
23．（10分）有这样一道题：“计算 ÷ ﹣x的值，其中x＝2008”甲同学把“x
＝2008”错抄成“x＝2080”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同学
认为无论x取何值代数式的值都不变，你说对吗？
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据化简结果即可得出结论．
【解答】解：对．
∵原式＝ • ﹣x
＝x﹣x
＝0，
∴把x＝2008错抄成x＝2080，他的计算结果也正确．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
第13页（共13页）
