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专题2 力的平衡问题
一、绳上的张力一定沿着绳指向绳收缩的方向，且同一条绳上拉力大小处处相等．
二、两个力的合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
[例题1] 如图所示，穿过小动滑轮的轻绳两端分别固定在a、b 两点，质量为m 的小物块
通过轻绳拴接在小动滑轮的轴上。现给小物块施加一个水平向右的拉力F，系统静止时，滑轮
到固定点a、b 的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为30°和60°，滑轮质量、大小忽略不计，
重力加速度为g。下列判断正确的是（ ）
A．小物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角为37°
B．作用在小物块上的水平拉力大小为√2mg
C．跨过滑轮的轻绳中的张力大小为(√3-1)mg
D．跨过滑轮的轻绳中的张力大小为(√3+1)mg
[例题2] 如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处，绳的一端固定
在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量分别为m1、m2，系统平衡
时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α＝45°，β＝60°，则m1
m2
等于（ ）
A．√6+3√2
6
B．3+√3
2
C．2+√3
3
D．√6+√3
3
[例题3] 如图所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的
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下端有一个轻滑轮O。一根细线上端固定在该天花板的B 点处，细线跨过滑轮O，下端系一个
重为G 的物体，BO 段细线与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说
法中正确的是（ ）
A．细线BO 对天花板的拉力大小是G
2
B．a 杆对滑轮的作用力大小是G
2
C．a 杆对滑轮的作用力方向沿着OA 竖直向上
D．a 杆对滑轮的作用力大小是G
三、静摩擦力会随外力而改变；滑动摩擦力 f=μFN，特别注意 FN 不一定等于 mg 或 mgcosθ。
在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。若要物块
在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别
为F1和F2（F2>0）。f=( F2-F1)/2.
[例题4] 如图所示，在一静止升降机内，物体A 在位置B 处，被一根伸长的弹簧拉住，现
让升降机加速上升，达到一定速度后保持匀速一段时间，最后减速上升直到停止，则在升降机
上升的过程中（ ）
A．加速上升阶段物体A 所受的摩擦力一定增大
B．匀速上升阶段物体A 的所受的支持力一定增大
C．减速上升阶段物体A 所受的摩擦力一定减小
D．整个过过程中物体A 所受的摩擦力可能保持不变
2
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[例题5] 如图所示为研究平衡摩擦力的一个实验。把一个木块A 放在倾角为θ＝45°的斜
面体B 上，斜面体固定在小车上。水平外力作用在小车上，使木块A 和斜面体B 一起水平向
左随小车以加速度a 匀加速运动。木块A 和斜面体B 在运动过程中始终相对静止。在某一次实
验中，调整小车的加速度大小为a＝g（g 为重力加速度），则关于斜面B 对物体A 的摩擦力方
向，下列说法正确的是（ ）
A．斜面B 对物体A 没有摩擦力
B．斜面B 对物体A 的摩擦力方向沿斜面向上
C．斜面B 对物体A 的摩擦力方向沿斜面向下
D．斜面B 对物体A 的摩擦力方向可能沿斜面向上、也可能沿斜面向下
[例题6] 如图1 所示，质量均为m、表面粗糙程度不同的三个物块a、b、c，放在三个完
全相同的斜面体上，斜面体质量为M、底部倾角为θ。物块a、b、c 以相同初速度下滑，斜面
体始终保持静止，其vt 图像如图2 所示。a、b、c 与斜面之间的动摩擦因数分别为μa、μb、
μc，斜面体对地面的压力分别为FNa、FNb、FNc，斜面体对地面的摩擦力分别为fa、fb、fc。下
列判断正确的是（ ）
A．μa＞μb＞μc
B．FNb＝（M+m）g，fb＝0
C．FNa＜（M+m）g，fa= m(v1- v0)
t
且方向水平向右
D．FNc＞（M+m）g，fc= m(v2- v0)
t
且方向水平向右
四、整体法与隔离法的灵活运用能够简化问题。水平方向分析N 物体
3
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受力情况时可用隔离法，分析地面与斜面体之间的作用力时可以将M 和斜面体看作一个整体，绳
上的拉力为外力。
[例题7] 如图甲所示，倾角为θ 的斜面体C 置于水平地面上，物块B 置于斜面上，通过细
绳跨过光滑的定滑轮与物块A 连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，整个装置处于静止状态。
现在B 上再轻放一小物块D，整个系统仍处于静止状态，如图乙所示。则放上D 之后与没放D
时相比（ ）
A．B 受到C 的摩擦力方向可能会发生改变，地面对C 的摩擦力大小和方向都没改变
B．B 受到C 的摩擦力方向可能会发生改变，地面对C 的摩擦力大小一定变大
C．B 对C 的摩擦力大小一定发生改变，地面对C 的摩擦力大小和方向都没改变
D．B 对C 的摩擦力大小一定发生改变，地面对C 的摩擦力大小一定变大
[例题8] 如图所示，整个装置处于静止状态，球Q 光滑，若用外力使MN 保持竖直并且缓
慢地向右移动，在Q 落到地面以前发现P 始终保持静止，在此过程中下列说法正确的是
（ ）
A．MN 对Q 的弹力逐渐减小
B．地面对P 的摩擦力逐渐增大
C．地面对P 的弹力变小
D．PQ 之间的弹力逐渐减小
[例题9] 如图所示，A、B 两物块叠放在一起，在竖直向上外力F 的作用下，恰能一起沿
粗糙的竖直墙面匀速向下运动，则物块A 的受力个数为（ ）
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A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
[例题10] 如图，一质量m＝2kg 的小球通过轻绳连接在质量M＝10kg 的小车上，现给小球
施加一个水平方向的恒力F，使小球和小车一起在光滑水平地面上向右做匀加速运动，已知轻
绳和竖直方向的夹角为37°，则小车的加速度的大小为（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取
10m/s2）（ ）
A．1m/s2
B．1.5m/s2
C．2m/s2
D．2.5m/s2
[例题11] 挂灯笼的习俗起源于西汉，过年期间，家家户户都挂起了各式各样的灯笼．如图
所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起质量均为m 的灯笼A、B、C、D，中间细绳是水平的，
上面两细绳与水平方向夹角为θ1，中间两细绳与竖直方向夹角为θ2，AB 间和BC 间的绳中张
力分别是FAB和FBC，重力加速度为g。下列关系式正确的是（ ）
A．θ1＝θ2
B．tanθ1
tanθ2
=2
C．FBC＝mgtanθ2
D．F AB= mg
sinθ2
五、两个分力 F1 和 F2 的合力为 F，若已知合力(或一个分力)的大小和方向，又知另一个分力
(或合力)的方向，则第三个力与已知方向不知大小的那个力垂直时有最小值．
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[例题12] 将两个质量为m 和M 的小球a、b 用细线相连后，再用细线悬挂于O 点，如图所
示，用力F 拉小球b。使两个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角θ＝30°，则
F 的最小值为（ ）
A．√3
3
（m+M）g
B．（m+M）g
C．√3
2
（m+M）g
D．1
2
（m+M）g
[例题13] （多选）如图所示，两个足够长的光滑平板AP 与BP 用铰链连接，平板AP 与水
平面成53°角固定不动，平板BP 可绕P 点的水平轴在竖直面内自由转动，将一重为G 的均匀
圆柱体O 放在两板间。在使BP 板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，已知sin53°＝
0.8，cos53°＝0.6，下列说法正确的是（ ）
A．当BP 沿水平方向时，圆柱体受两个力的作用
B．当BP 沿竖直方向时，AP 板受到的压力最大为5G
3
C．当BP 板与AP 板垂直时，AP 板受到的压力最小为5G
3
D．当BP 板与AP 板垂直时，BP 板受到的压力最小为4G
5
[例题14] （多选）如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，其外侧一光滑的
小球P 在水平外力F 的作用下处于静止状态，P 与圆心O 的连线与水平面的夹角为θ，将力F
在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，期间框架与小球始终保持静止状态。在此过程中下
列说法正确的是（ ）
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A．地面对框架的摩擦力始终为零
B．框架对小球的支持力先减小后增大
C．拉力F 的最小值为mgcosθ
D．框架对地面的压力一直减小
[例题15] 如图所示，足够长的斜面倾角为θ，一质量为m 的物块恰好能自行沿斜面匀速下
滑。物块在沿斜面匀速下滑过程中，在竖直平面内给物块一任意方向（α 角任意）的外力F，
斜面始终处于静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块沿斜面下滑过程中，地面给斜面的摩擦力为零
B．物块与斜面间的动摩擦因数μ＝2tanθ
C．若外力F 拉着物块沿斜面匀速上滑，则F 的最小值为mgcosθ
D．若外力F 拉着物块沿斜面匀速上滑，则F 的最小值为mgsinθ
六、晾衣服问题
设绳与竖直方向夹角为θ，两杆距离为d，绳长为L，则有sinθ=d/L。若只将端点上下移动，则θ
不变，绳的拉力不变；若端点（杆）左右移动，则θ 会相应变化。
[例题16] 如图，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b 两点，悬
挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，
下列说法正确的是（ ）
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A．绳的右端上移到b'，绳子拉力变小
B．将杆M 向左移一些，绳子拉力变小
C．换用稍长一些的轻质晾衣绳，绳子拉力变小
D．绳的两端高度差越小，绳子拉力变小
[例题17] 工地上甲、乙两人用如图所示的方法将带挂钩的重物抬起。不可伸长的轻绳两端
分别固定于刚性直杆上的A、B 两点，轻绳长度大于A、B 两点间的距离。现将挂钩挂在轻绳
上，乙站直后将杆的一端搭在肩上并保持不动，甲蹲下后将杆的另一端搭在肩上，此时物体刚
要离开地面，然后甲缓慢站起至站直。已知甲的身高比乙高，不计挂钩与绳之间的摩擦。在甲
缓慢站起至站直的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的张力大小一直不变
B．轻绳的张力先变大后变小
C．轻绳的张力先变小后变大
D．轻绳对挂钩的作用力先变大后变小
[例题18] 如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B 两点，绳子的
质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，现衣服处于静止状态。如果保持绳子A 端、B 端在杆
上的位置不变，将右侧杆缓慢平移到图中虚线位置的过程中，则（ ）
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A．绳子的弹力变大
B．绳子的弹力不变
C．绳子对挂钩弹力不变
D．绳子对挂钩弹力变大
[例题19] 如图所示，圆心为O，水平直径为AB 的圆环位于竖直面内，一轻绳两端分别固
定在圆环的M、N 两点，轻质滑轮连接一重物，放置在轻绳上，MN 连线过圆心O 且与AB 间
的夹角为θ，不计滑轮与轻绳之间的摩擦。圆环顺时针缓慢转过角度2θ 的过程，轻绳的张力
（ ）
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大再减小
D．先减小再增大
七、动态平衡问题
解析法
一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方
程，写出所要分析的力与变化角度的关系式，
然后进行数学分析
[例题20] 如图所示，质量为km（k 大小未知）的物体A 和质量为m 的物体B 用跨过光滑
定滑轮的细线连接，物体A 放置在粗糙的水平面上，细线OB 段沿竖直方向，细线OA 段与水
平方向的夹角为θ＝30°．现用水平外力F 将物体B 缓慢拉至细线与竖直方向的夹角θ＝30°，
该过程物体A 始终静止不动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A 与水平面间的动摩擦因
数0＜μ＜1。则k 的取值可能是（ ）
A．√3
B．1
C．2√3
3
D．√3
3
[例题21] 如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简
化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静止在檩条上。
已知檩条间距离为d，以下说法正确的是（ ）
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A．减小檩条间的距离d 时，瓦片可能会下滑
B．减小檩条的倾斜角度θ 时，瓦片与檩条间的弹力变小
C．增大檩条间的距离d 时，瓦片与檩条间的摩擦力变大
D．增大檩条间的距离d 时，瓦片与檩条间的弹力变小
[例题22] 如图所示，半圆形凹槽的半径为R，固定在水平面上。一只小蚂蚁A 由凹槽的底
部向上爬，蚂蚁所能上升到相对圆槽底面的最大高度为h（h＜R），认为最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，则蚂蚁与槽面间的动摩擦因数是（ ）
A．μ= √2 Rh-h
2
R -h
B．μ= √2 Rh+h
2
R -h
C．μ= √2 R h-h
2
R+h
D．μ= √2 R h+h
2
R+h
图解法
如果其中一个力的大小、方向均不变，另一个力 的
方向不变，求解第三个力的变化时可用图解法
[例题23] 筷子是中华饮食文化的标志之一。如图所示，用筷子夹质量为m 的小球处于静止，
筷子均在竖直平面内，且筷子与竖直方向的夹角均为θ。忽略小球与筷子之间的摩擦，重力加
速度为g。下列说法正确的是（ ）
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A．筷子对小球的合力大于重力
B．筷子的弹力大小均为N =
mg
2cosθ
C．保持左侧筷子固定不动，右侧筷子缓慢变为竖直，左、右筷子的弹力均逐渐变大
D．保持左侧筷子固定不动，右侧筷子缓慢变为竖直，左、右筷子的弹力均逐渐变小
[例题24] 如图所示，用OA、OB 两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间。开始时OB 绳处于水
平状态。现保持O 点位置不变，只通过改变OB 绳长使绳右端由B 点缓慢上移至B'点，此时
OB′与OA 之间的夹角θ＜90°。设此过程中OA、OB 绳的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正
确的是（ ）
A．FOB先增大后减小
B．FOB先减小后增大
C．FOA先增大后减小
D．FOA先减小后增大
[例题25] 如图，将橡皮筋的结点拉至O 点并保持不动。水平移动滑轮C，并保持OB 与竖
直方向夹角α 保持不变。要使OD 绳下悬挂物质量最小，则OC 与竖直方向的夹角β 与α 之间
满足（ ）
A．α＝β
B．α+β＝90°
C．α＝2β
D．2α＝β
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相似三角形法
如果其中的一个力大小、方向均不变，另外两个
力的方向都发生变化，可用力三角形与几何三角
形相似的方法求解
[例题26] 如图所示，光滑半圆环竖直固定放置，最高点B 处有一光滑小滑轮，质量为m
的小球A 穿在环上。现用细绳一端拴在A 上，另一端跨过滑轮用力F 拉动，使A 由图示位置
缓慢向上移动，圆环对A 的弹力为FN，则（ ）
A．力F 逐渐变大
B．弹力FN逐渐变小
C．弹力FN大小不变
D．弹力FN的方向先背离圆心O 后指向圆心O
[例题27] 如图所示，带电金属小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，O 点正下方带电小球B 固
定在绝缘支座上，两小球可视为质点，平衡时其间距离为L。现将与小球A 完全相同的三个不
带电的金属小球依次并充分与A 接触后移开，则再次平衡后A、B 间距离为（ ）
A．1
8
L
B．1
4
L
C．1
2
L
D．L
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[例题28] 如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M 点为半圆环的最高点，N 点为半圆
环上与半圆环的圆心等高的点，直径MH 沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M 处，另一小圆
环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮。开始小圆环处在半圆环的最低点H 点，
第一次拉小圆环使其缓慢地运动到N 点，第二次以恒定的速率将小圆环拉到N 点。滑轮大小
可以忽略，则下列说法正确的是（ ）
A．第一次轻绳的拉力逐渐减小
B．第一次半圆环受到的压力逐渐增大
C．小圆环第一次在N 点与第二次在N 点时，第二次轻绳的拉力大一些
D．小圆环第一次在N 点与第二次在N 点时，半圆环受到的压力大小一定相同
拉密定理
或辅助圆
如果有两个力的方向都发生变化，但是有确定的
夹角，可以用拉密定理（正弦定理）列比例式进
行求解。右图满足：
[例题29] 《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV 的高压线上带电作业
的过程，如图所示，绝缘轻绳OD 一端固定在高压线杆塔上的O 点，另一端固定在兜篮D 上，
另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C 点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制，身穿屏蔽
服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C 点运动到处于O 点正下方E 点的电缆处，绳OD 一直处于伸
直状态。兜篮、王进及携带的设备总质量为m，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小
为g。从C 点运动到E 点的过程中，下列说法正确的是（ ）
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A．绳OD 的拉力一直变小
B．绳CD 的拉力一直变大
C．绳OD、CD 拉力的合力大于mg
D．绳CD 与竖直方向的夹角为30°时，绳CD 的拉力为√3
3
mg
[例题30] 如图所示，质量为M 的物体用轻绳悬挂于O 点，开始时轻绳OA 水平，OA、OB
两绳之间的夹角α＝150°，现将两绳同时顺时针缓慢转过90°，且保持O 点及夹角α 不变，物
体始终保持静止状态。在旋转过程中，设绳OA 的拉力为F1，绳OB 的拉力为F2，则下列说法
正确的是（ ）
A．F1逐渐增大，最终等于Mg
B．F1先减小后增大
C．F2逐渐减小，最终等于零
D．F2先增大后减小
[例题31] 如图为一个简易模型，截面为一内壁光滑的顶角为40°的等腰三角形框架，内部
有一个小球，质量为m，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球
对三边压力的大小。此时AC 边恰好处于水平状态，现使框架以C 为轴在竖直面内顺时针缓慢
转动，直到AC 边竖直，则在转动过程中（ ）
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A．AB 边对球的弹力一直增大
B．AC 边对球的弹力一直增大
C．BC 边对球的弹力一直增大
D．AC 边对球的弹力先变小后变大
[例题32] 在光滑竖直板上用网兜把足球挂在A 点，足球与板的接触点为B。绳与板的夹角
为α，网兜的质量不计。现保持α 不变，以板的底边为轴向右缓慢转至板水平，下列说法正确
的是（ ）
A．绳对足球的拉力先减小后增大
B．绳对足球的拉力一直增大
C．板对足球的支持力先增大后减小
D．板对足球的支持力一直减小
[例题33] 如图，在水平桌面上叠放着两个物块M 和m，轻绳绕过光滑的定滑轮O'，一端
与m 相连，另一端悬挂重物A．用外力F 缓慢拉结点O，F 方向与OO'夹角为α＝120°且保持
不变，使OO'从竖直拉至水平，两物块始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．绳子OO'的拉力先减小后增大
B．m 对M 的摩擦力一直在增大
C．地面对桌子的摩擦力先增大后减小
D．桌面对M 的摩擦力可能一直在减小
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