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专题一 力与运动
第4讲 万有引力定律及其应用
一．开普勒定律
1．（2023•万年县校级一模）关于行星的运动，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的中心
B．相同时间内，火星与太阳的连线扫过的面积与地球与太阳的连线扫过的面积相等
C．哈雷彗星运动轨迹的半长轴比地球大，所以哈雷彗星绕太阳运动的周期比地球大
D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，万有引力对它不做功
【解答】解：A、太阳系内所有行星的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。故A 错误；
B、相同时间内，同一颗行星与太阳连线扫过的面积相等，所以火星与太阳的连线扫过的面积与地球与太
阳的连线扫过的面积不相等。故B 错误；
C、根据开普勒第三定律，可知哈雷彗星运动轨迹的半长轴比地球大，所以哈雷彗星绕太阳运动的周期比
地球大。故C 正确；
D、地球绕太阳在椭圆轨道上运行时，二者间的距离不断变化，所以万有引力对它做功。故D 错误。
故选：C。
2．（2023•昆明一模）地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的绕日运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图
所示。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986 年。已知哈雷彗星轨道半
长轴约为17.8AU（地球和太阳之间的距离为1AU）。预计哈雷彗星下次回归将在（ ）
A．2023 年
B．2049 年
C．2061 年
D．2081 年
【解答】解：设彗星的周期为T 哈，地球的公转周期为T 地，由开普勒第三定律根据题意，由开普勒第三定
律：
，可得：
代入数据解得：T 哈≈75 年，所以（1986+75）年＝2061 年．则预计哈雷彗星下次回归将在2061 年，故C
正确，ABD 错误。
故选：C。
1
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二．万有引力定律的应用
3．（2024•嘉兴一模）太阳系内很多小天体和八大行星一样围绕太阳运行。之前，能进入金星轨道内侧的
小天体仅发现21 个，但它们一部分轨道在金星轨道外侧。最近科学家第一次发现了完全在金星轨道内侧运
行的一个小天体“AV2”。则（ ）
A．“AV2”没有落至太阳上是因为它质量小
B．“AV2”绕太阳运行周期大于金星
C．“AV2”在任何位置的加速度都大于金星
D．这些小天体与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等
【解答】解：A．“AV2”在太阳引力的作用下绕太阳做圆周运动或椭圆运动，太阳的引力正好提供
“AV2”做圆周运动或椭圆运动的合外力，根据
，可知“AV2”没有落至太阳上与它质量无关，
故A 错误；
B．由开普勒第三定律
可知，由于“AV2”完全在金星轨道内侧运行，即“AV2”的圆轨道半径或椭
圆轨道半长轴小于金星轨道半长轴，则“AV2”绕太阳运行周期小于金星绕太阳运行周期，故B 错误；
C．由牛顿第二定律可知
由于“AV2”距太阳的距离始终小于火星距太阳的距离，所以在任何位置的加速度都大于金星的加速度，
故C 正确；
D．由开普勒第二定律可知，同一轨道运行的天体与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，不同轨
道上天体与太阳的连线在单位时间内扫过的面积不一定相等，故D 错误。
故选：C。
4．（2024•安徽模拟）如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面
很近（可视为相切），卫星1 和卫星2 的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为h1、h2，卫星1 和卫星2
的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为gc。则星球的
平均密度为（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
【解答】解：设星球的半径为R，则卫星一、卫星二轨道的半长轴分别为
，
由开普勒第三定律得
解得：
星球表面的重力加速度为gc，根据万有引力等于重力得
星球的质量为
联立解得星球的平均密度为：
，故A 正确，BCD 错误。
3
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故选：A。
5．（2023•辽宁模拟）2022 年7 月18 日网易科技消息，阿联酋宣布将设立总额约30 亿迪拉姆（约合8.2
亿美元）的专项基金，用于开发卫星并资助太空计划。计划将在三年内首次发射卫星并探索金星。金星是
太阳系的八大行星中的第二颗行星，在中国古代称为太白、长庚或大嚣。如果金星的公转周期为T，自转
周期为T′，半径为R，金星到太阳的距离为r，引力常量为G，则（ ）
A．金星质量为
B．金星质量为
C．太阳质量为
D．太阳质量为
【解答】解：CD．设金星质量为m，太阳质量为M，根据万有引力提供向心力有
＝
（ r 为轨道半径即火星的半径）
得：M＝
故C 正确，D 错误；
AB．根据行星绕恒星运行的公转周期、轨道半径可以计算中心天体的质量，而不能计算行星质量可知，根
据题中条件无法求出金星的质量，故AB 错误。
故选：C。
6．（2023•河北）我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，湖汐是月球和太阳对海水的引力变化产生
的周期性涨落现象，常用引潮力来解释。月球对海水的引潮力大小与月球质量成正比、与月地距离的3 次
方成反比，方向如图1。随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天2 次的潮涨潮落。太阳对海水的引
潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的0.45 倍。每月2 次大潮（引潮力）最大和2 次小潮（引潮力最
小）是太阳与月球引潮力共同作用的结果。结合图2，下列说法正确的是（ ）
4
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A．月球在位置1 时会出现大潮
B．月球在位置2 时会出现大潮
C．涨潮总出现在白天，退潮总出现在夜晚
D．月球引潮力和太阳引潮力的合力一定大于月球引潮力
【解答】解：AB、地球处在月球和太阳之间的位置，为大潮，故A 正确，B 错误；
C、海水在白天涨落叫做潮，在夜间涨落叫做汐，白天和夜间都有涨落现象，故C 错误；
D、月球的引潮力和太阳的引潮力可能位于不同的方向甚至相反方向，故合力可能大也可能小，故D 错
误。
故选：A。
7．（2024•黄冈模拟）金星的半径是地球半径的95%，质量是地球质量的82%。已知地球的公转周期为
T，地球的第一宇宙速度为v1，地球表面重力加速度为g，则（ ）
A．金星的公转周期为
B．金星的第一宇宙速度为
C．金星表面重力加速度为
D．金星对地球引力是地球对金星引力的0.82 倍
【解答】解：A．由于题意中没有金星与地球的公转半径或公转半径的比值，无法求出金星的公转周期，
故A 错误；
B．根据题意可知，地球的第一宇宙速度为
5
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则金星的第一宇宙速度为
故B 正确；
C．根据题意可知，地球表面重力加速度为
则金星表面重力加速度为
故C 错误；
D．金星对地球引力与地球对金星引力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D 错误。
故选：B。
8．（2024•宁乡市模拟）人类发现并记录的首颗周期彗星——哈雷彗星在2023 年12 月初抵达远日点后开
始掉头，踏上归途。哈雷彗星是人一生中唯一可能裸眼看见两次的短周期彗星，因英国物理学家爱德蒙•
哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名。已知哈雷彗星大约每76 年环绕太阳一周，如图所示
为地球、哈雷彗星绕太阳运动的示意图，哈雷彗星轨道是一个很扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为
r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球的公转轨道可视为半径为R 的圆轨道，则下列说法正确的是
（ ）
A．在近日点与远日点的速度大小之比为
B．在近日点与远日点的加速度大小之比为
C．哈雷彗星大约将在2071 年左右再次离太阳最近
D．哈雷彗星的轨道参数与地球轨道参数间满足
6
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【解答】解：A.根据开普勒第二定律，在极短时间Δt 内，结合扇形面积公式可得
解得
故A 错误；
B.在近日点时，由万有引力提供向心力可得
在远日点时，由万有引力提供向心力可得
联立解得
故B 正确；
C.由题中信息可知，哈雷彗星将在 2023+（76÷2）＝2061 年左右回到近日点，故C 错误；
D.根据开普勒第三定律
，得
则有
又半长轴
则
故D 错误。
故选：B。
9．（2023•辽宁）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球
绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k 倍，则地球与太阳的平均
密度之比约为（ ）
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A．k3（
）2
B．k3（
）2
C．
（
）2
D．
（
）2
【解答】解：对于质量为m 的卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，设其轨道半径为r，根据万有引力提供
向心力，则有：
＝mr
，解得M＝
根据密度计算公式可得：ρ＝
，其中V＝
联立解得：ρR3＝
所以有：
＝
即：
＝
其中：
＝k，
＝
解得：
＝
（
）2，故D 正确、ABC 错误。
故选：D。
三．第一、第二和第三宇宙速度
10．（2024•重庆一模）北京时间2022 年11 月30 日5 时42 分，神舟十五号载人飞船采用自主快速交会对
接模式成功对接于天和核心舱前向端口。已知“天和核心舱”匀速圆周运动的轨道离地约400km、周期约
为93min，地球半径为6370km，万有引力常量G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2。根据这些数据，下列说法正确的是
8
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（ ）
A．天和核心舱线速度小于3.1km/s
B．神舟十五号飞船的发射速度大于11.2km/s
C．天和核心舱加速度小于地面重力加速度
D．天和核心舱角速度小于地球自转角速度
【解答】解：A．天和核心舱轨道半径为：r＝400km+6370km＝6770km，周期：T＝93min＝93×60s＝
5580s，线速度约为
则天和核心舱线速度大于3.1km/s，故A 错误；
B．神舟十五号飞船进入运行轨道后绕地球运动，其发射速度应小于第二宇宙速度11.2km/s，故B 错误；
C．由
可知
则距离地表越远加速度越小，则天和核心舱加速度小于地面重力加速度，故C 正确；
D．天和核心舱匀速圆周运动的周期约为93min，小于地球自转周期24h，由
可知，天和核心舱角
速度大于地球自转角速度，故D 错误。
故选：C。
11．（2024•黑龙江一模）北京时间2021 年9 月中旬至10 月下旬出现了“火星合日”现象，此时火星和地
球分别位于太阳两侧与太阳共线会干扰无线电，因此中国首辆火星车“祝融号”发生短暂失联。已知地球
与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同。火星的公转周期为T1，地球公转周期为T2，“祝融号”在火星
赤道表面做匀速圆周运动的周期为T，“祝融号”的质量为m，火星的半径为R，万有引力常量为G，则
下列说法正确的是（ ）
A．火星的第一宇宙速度小于
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B．太阳的质量为
C．火星的公转周期T1小于地球公转周期T2
D．相邻两次“火星合日”的时间间隔为
【解答】解：A.“祝融号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：
解得火星质量为：
根据万有引力提供向心力可知火星的第一宇宙速度大小：
解得
故A 错误；
B．由于火星和地球的轨道半径未知，所以无法求解太阳的质量，故B 错误；
C．根据开普勒第三定律
，可知，火星的轨道半径大于地球的轨道半径，故火星的公转周期更大，
故C 错误；
D．相邻两次“火星合日”的时间间隔满足
解得：
故D 正确。
故选：D。
12．（2023•广东模拟）2021 年5 月，我国天问一号着陆器顺利降落在火星乌托邦平原，实现了我国首次
火星环绕、着陆、巡视探测三大目标，一次性实现这三大目标在人类历史上也是首次。已知火星与太阳的
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距离是地球与太阳距离的1.5 倍，火星半径是地球半径的
，火星质量是地球质量的
，火星与地球均视
为质量均匀的球体，它们的公转轨道近似为圆轨道，下列说法正确的是（ ）
A．天问一号的发射速度小于地球的第二宇宙速度
B．天问一号着陆器在火星上受到的重力约为在地球上受到重力的
C．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的
D．火星公转的加速度约为地球公转加速度的
【解答】解：A、天问一号要脱离地球引力，则发射速度要大于地球的第二宇宙速度，故A 错误；
B、当不考虑自转因素时，根据重力等于万有引力：
可知：
，则火星陆器在火星上受到的
重力约为在地球上受到重力的
，故B 正确；
C、第一宇宙速度：
则火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的
＝
，故C 错误；
D、根据牛顿第二定律
＝m 行a，所以公转加速度：
则火星公转的加速度约为地球公转加速度的
，故D 错误。
故选：B。
四．人造卫星
13．（2024•南通模拟）如图所示，载人飞船先后在圆形轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行，与天
和核心舱刚好在B 点成功对接。已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为r1、r2，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、
B 两点，则飞船（ ）
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A．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期
B．在轨道Ⅱ上的A 点和B 点的速度的大小之比为r2：r1
C．在轨道Ⅱ上从A 点运行到B 点的过程中机械能减小
D．先到Ⅲ轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接
【解答】解：A.载人飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ上运动时，满足开普勒第三定律，由
＝k 可知，轨道Ⅱ上的半长
轴大于轨道Ⅰ上的半径，故在轨道Ⅱ上的周期大于轨道Ⅰ上的周期，故A 错误；
B.根据开普勒第二定律可得
可知，载人飞船在轨道Ⅱ上的A 点和B 点的速度
的大小之比为vA：vB＝r2：r1，故B 正确；
C.载人飞船在Ⅱ轨道上从A 点运行到B 点的过程中只有万有引力做功，则满足机械能守恒。故C 错误；
D.载人飞船要实现与天和核心舱完成对接，必须先在较低的轨道上运行，然后再加速进入Ⅲ轨道才能完
成，不能先运动到Ⅲ轨道然后加速，故D 错误。
故选：B。
14．（2024•浙江）如图所示，2023 年12 月9 日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送
入距离地面约500km 的轨道。取地球质量6.0×1024kg，地球半径6.4×103km，引力常量6.67×10﹣11N•m2/
kg2。下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力是空气施加的
B．卫星的向心加速度大小约8.4m/s2
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C．卫星运行的周期约12h
D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
【解答】解：A、根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即
推力，故A 错误；
B、根据万有引力定律提供向心力可知
，解得卫星的向心加速度大小为a≈8.4m/s2，故B 正
确；
C、根据万有引力定律提供向心力可知
，卫星运行的周期为T≈1.6h，故C
错误；
D、发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D 错误。
故选：B。
15．（2023•普宁市校级二模）如图，虚线I、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道I 为与第一
宇宙速度7.9km/s 对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2km/s 对应的
脱离轨道，a、b、c 三点分别位于三条轨道上，b 点为轨道Ⅱ的远地点，b、c 点与地心的距离均为轨道I 半
径的2 倍，则（ ）
A．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道I 的2 倍
B．卫星经过a 点的速率为经过b 点的
倍
C．卫星在a 点的加速度大小为在c 点的3 倍
D．质量相同的卫星在b 点的机械能小于在c 点的机械能
【解答】解：A、设轨道I 的半径为R，则轨道Ⅱ的半长轴为：R2＝
＝1.5R
由开普勒第三定律得：
＝
，即为：
＝
，即卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道I 的
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倍，故A 错误；
B、在a 点在轨道I 做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：va＝
。
在轨道Ⅱ上b 点做向心运动，万有引力大于向心力，则有：vb＜
，则va＞vb，故B 错误；
C、由a＝
得：a∝
，即在a 点的加速度大小为在c 点的4 倍，故C 错误；
D、在b 点做向心运动，在c 点做离心运动，则c 点的速度大于b 点的速度，c 点动能大于b 点的动能，又
两点势能相等，故卫星在b 点的机械能小于在c 点的机械能，故D 正确；
故选：D。
16．（2024•洛阳一模）2023 年9 月5 日傍晚5 点30 分左右，一颗命名为“合肥高新一号”的卫星，从海
上发射基地飞向太空，成为中国低轨卫星物联网的一部分。假设此卫星在赤道平面内绕地球做圆周运动，
离地面高度等于地球半径R，运行方向与地球自转方向相同。已知地球自转周期为T0，地球两极处重力加
速度为g，万有引力常量用G 表示。下列说法正确的是（ ）
A．地球的平均密度为
B．卫星做圆周运动的周期为
C．赤道表面的重力加速度为
D．若赤道上有一卫星测控站，忽略卫星信号传输时间，卫星与测控站能连续通信的最长时间为
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【解答】解：A．根据万有引力提供向心力：
，结合
可得
中心天体密度公式：
，其中周期T 为此卫星的运动周期，而非地球自转周期T0，故A 错误；
B．设地球质量为M，卫星A 的质量为m，根据万有引力提供向心力，且在地球表面万有引力等于重力有
联立解得：
，故B 错误；
C．两极处有：
赤道处有：
联立解得：
，故C 错误；
D．如图下所示，卫星的通讯信号视为沿直线传播，由于地球遮挡，使卫星A 和地面测控站B 不能一直保
持直接通讯，设无遮挡时间为t，则它们转过的角度之差最多为2θ 时就不能通讯，
由图可得：
，
根据ω＝
，结合卫星A 和地面测控站B 的角度关系有：
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联立解得：
，故D 正确。
故选：D。
五．同步卫星
17．（2023•长安区一模）如图，已知现在地球的一颗同步通讯卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围
为2α．假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通讯卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为
2β，则前后两次同步卫星的运行周期之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设地球的半径为R，根据几何关系知，当同步通讯卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围
为2α 时，卫星的轨道半径
，
同理得，当地球同步通讯卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2β 时，卫星的轨道半径
，
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根据
得，T＝
，由于轨道半径之比为cosβ：cosα，则周期之比为
，
故A 正确，B、C、D 错误。
故选：A。
18．（2022•高州市二模）如图所示，a 为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b 为近地轨道卫星，c
为同步轨道卫星，d 为高空探测卫星。若a、b、c、d 绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。
则（ ）
A．a、b、c、d 中，a 的加速度最大
B．a、b、c、d 中，b 的线速度最大
C．a、b、c、d 中，c 的周期最大
D．a、b、c、d 中，d 的角速度最大
【解答】解：A、同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据
a＝ω2r 知，c 的向心加速度大。
对bcd，根据万有引力提供向心力有：
＝ma，得a＝
，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，故
b 的加速度最大。故A 错误；
B、对bcd，由
＝
，解得v＝
，可知半径小的线速度大，所以b 的线速度最大，根据v＝rω2可
知c 的线速度大于a 的线速度，故B 正确
CD、由开普勒第三定律
＝k 知，卫星的半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于c 的周期24h，角
速度与周期成反比，则d 的角速度小，故CD 错误；
故选：B。
六．多星系统问题
19．（2024•顺庆区校级一模）银河系中大多数恒星都是双星体，有些双星，由于距离小于洛希极限，在
引力的作用下会有部分物质从某一颗恒星流向另一颗恒星。如图所示，初始时刻甲、乙两星（可视为质
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点）均做匀速圆周运动。某一时刻，乙星释放了部分物质，若乙星释放的物质被甲星全部吸收，且两星之
间的距离在一定时间内保持不变，两星球的总质量也不变，则下列说法正确的选项是（ ）
A．乙星运动的轨道半径保持不变
B．乙星运动的角速度保持不变
C．乙星运动的线速度大小保持不变
D．乙星运动的向心加速度大小保持不变
【解答】解：A．设甲星的质量为m 甲，轨道半径为r 甲，乙星的质量为m 乙，轨道半径为r 乙，则满足
解得
由于乙星的质量变小，甲星的质量变大，且两星之间的距离不变，则乙星运动的轨道半径变大，甲星运动
的轨道半径变小，故A 错误；
BCD．设两星之间的距离为L，两星角速度相同且均为ω，根据万有引力提供向心力，对甲星有
对乙星有
又因为
r 甲+r 乙＝L
联立解得
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因为两星之间的距离在一定时间内保持不变，且两星球的总质量也不变，故两星的角速度ω 不变；
根据线速度与角速度的关系，结合向心加速度公式
v＝ωr，a＝ω2r
由于乙星运动的轨道半径变大，则乙星运动的线速度变大，乙星运动的向心加速度变大，故B 正确，CD
错误。
故选：B。
20．（2023•市中区校级二模）“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间
的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。如
图所示，某一双星系统中A 星球的质量为m1，B 星球的质量为m2，它们球心之间的距离为L，引力常量为
G，则下列说法正确的是（ ）
A．B 星球的轨道半径为
B．A 星球运行的周期为
C．A 星球和B 星球的线速度大小之比为m1：m2
D．若在O 点放一个质点，则它受到两星球的引力之和一定为零
【解答】解：A、由于两星球的周期相同，则它们的角速度也相同，设两星球运行的角速度为ω，根据牛
顿第二定律，
对A 星球有：
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对B 星球有：
得：r1：r2＝m2：m1
又r1+r2＝L
得：
，
，故A 错误；
B、根据
，且
，解得周期
，故B 正确；
C、A 星球和B 星球的线速度大小之比
，故C 错误；
D、O 点处的质点受到B 星球的万有引力为：
受到A 星球的万有引力为：
故质点受到两星球的引力之和不为零，故D 错误；
故选：B。
21．（2023•青羊区校级模拟）2021 年5 月，基于俗称“中国天眼”的500 米口径球面射电望远镜
（FAST）的观测，国家天文台李菂、朱炜玮研究团组的姚菊枚博士等首次研究发现脉冲星三维速度与自转
轴共线的证据。之前的2020 年3 月，我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团（M13）中发现一个脉
冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B 双星系统绕点O 做顺时针匀速圆周运动，运行周期为
T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA＜RB，C 为B 的卫星，绕B 做逆时针匀速圆周运动，运行周期为
T2，忽略A 与C 之间的引力，引力常量为G，则以下说法正确的是（ ）
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A．若知道C 的轨道半径，则可求出C 的质量
B．若A 也有一颗轨道半径与C 相同的卫星，则其运动周期也一定为T2
C．恒星B 的质量为
D．设A、B、C 三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
【解答】解：A、C 为B 的卫星，绕B 做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得G
＝mC
rC，可得MB＝
，若知道C 的轨道半径，可求出B 的质量，不能求出C 的质量，故A 错
误；
B、若A 也有一颗轨道半径与C 相同的卫星，根据上式可知，由于A 与B 的质量不等，则其运动周期一定
不是T2，故B 错误；
C、恒星A、B 双星系统绕点O 做顺时针匀速圆周运动，角速度和周期相同，由相互间的万有引力提供向
心力，由牛顿第二定律得：
对A 有：G
＝MA
RA
对B 有：G
＝MB
RB
联立可得MA＝
，MB＝
，故C 错误；
D、A、B、C 三星由图示位置到再次共线时，有π＝
t+
t，解得t＝
，故D 正确；
故选：D。
（多选）22．（2024•泉州模拟）中国天眼FAST 观测某脉冲双星系统如图所示。该双星系统由两颗相距较
近的天体组成，并远离其他天体，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的一点做匀速圆周运动。
若较大天体质量为M、运动轨道半径为R，较小天体质量为m、运动轨道半径为r，引力常量为G，则（
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）
A．两天体质量与半径之间的关系式为Mr＝mR
B．两天体质量与半径之间的关系式为MR＝mr
C．天体运动的角速度为
D．天体运动的角速度为
【解答】解：AB、双星是同轴转动模型，其角速度相等，根据万有引力提供向心力得
＝MRω2＝mrω2
解得MR＝mr
故A 错误，B 正确；
CD、根据题意可知L＝R+r
解得ω＝
，故D 正确，C 错误。
故选：BD。
七．相对论时空观（共3 小题）
23．（2023•苏州三模）A、B、C 是三个完全相同的时钟，A 放在地面上，B、C 分别放在以速度v1和v2朝
相反方向飞行的飞行器中，且v1＜v2，A 观察者认为走得最快的时钟是（ ）
A．A 时钟
B．B 时钟
C．C 时钟
D．无法确定
【解答】解：根据狭义相对论的钟慢效应，由公式
可知，
相对于观察者的速度越小，其时间进程越快，
地面上钟A 的速度为0，它所记录事件的时间间隔最大，即地面上的钟走得最快。
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故选A。
24．（2023•北京）在发现新的物理现象后，人们往往试图用不同的理论方法来解释。比如，当发现光在
地球附近的重力场中传播时其频率会发生变化这种现象后，科学家分别用两种方法做出了解释。
现象：从地面P 点向上发出一束频率为ν0的光，射向离地面高为H（远小于地球半径）的Q 点处的接收器
上，接收器接收到的光的频率为ν。
方法一：根据光子能量E＝hν＝mc2（式中h 为普朗克常量，m 为光子的等效质量，c 为真空中的光速）和
重力场中能量守恒定律，可得接收器接收到的光的频率ν。
方法二：根据广义相对论，光在有万有引力的空间中运动时，其频率会发生变化。将该理论应用于地球附
近，可得接收器接收到的光的频率ν＝ν0
，式中G 为引力常量，M 为地球质量，R 为地球
半径。下列说法正确的是（ ）
A．由方法一得到ν＝ν0（1+
），g 为地球表面附近的重力加速度
B．由方法二可知，接收器接收到的光的波长大于发出时光的波长
C．若从Q 点发出一束光照射到P 点，从以上两种方法均可知，其频率会变小
D．通过类比，可知太阳表面发出的光的频率在传播过程中变大
【解答】解：A、由能量守恒定律可得：hν+mgH＝hν0
由于hν0＝mc2
解得：ν＝ν0（1﹣
），故A 错误；
B、根据光的频率表达式ν＝ν0
可知：ν＜ν0，根据λ＝
可知，接收器接受到的光的波长
大于发出的光的波长，故B 正确；
C、若从地面上的P 点发出一束光照射到Q 点，从以上两种方法均可知，其频率变小，若从Q 点发出一束
光照射到P 点，其频率变大，故C 错误；
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D、由上述分析可知，从地球表面向外辐射的光在传播过程中频率变小；通过类比可知，从太阳表面发出
的光的频率在传播过程中变小，故D 错误。
故选：B。
（多选）25．（2024•新疆模拟）根据相对论效应，运动粒子的质量m＝
，m0为粒子的静止质
量。把放射源铀、钋或镭放入用铅做成的容器中，射线只能从容器的小孔射出，成为细细的一束。已知α
粒子的速度约为光速的
，β 粒子的速度接近光速。若在射线经过的空间施加匀强磁场，可观察到分裂成
三束的实际射线轨迹，如图所示，设α 粒子的偏转半径为rα，β 粒子的偏转半径为rβ。若不考虑相对论效
应，只根据经典物理学理论计算出α 粒子的偏转半径为r'α，计算出β 粒子的偏转半径为r'β，以下说法正确
的是（ ）
A．向左偏转的是α 射线
B．向左偏转的是β 射线
C．
D．
【解答】解：AB．根据左手定则可判断，带正电的α 粒子受到向左的洛伦兹力，向左偏转，带负电的β 射
线受到向右的洛伦兹力，向右偏转，故A 正确，B 错误；CD．不考虑相对论时，洛伦兹力提供向心力
解得
若
得
α 粒子的速度约为光速的
，β 粒子的
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速度接近光速时，有
联立解得
故C 正确，D 错
误。
故选：AC。
八．宇宙起源与恒星的演化
26．（2022•嘉定区二模）太阳属于中型星，再过50 亿年将步入“老年时期”，渐渐演化为（ ）
A．白矮星
B．中子星
C．超新星
D．黑洞
【解答】解：太阳现在正值中年，等它到了老年期，它核心区的氢差不多就消耗完了，此时引力和辐射压
的平衡被打破，太阳内部便会坍缩。这会导致其内部的温度和压力升高，此时太阳核心区外的氢也开始点
火聚变，太阳外壳将持续膨胀，称为一颗红巨星。太阳在红巨星阶段并不会停留太久，当外壳膨胀的时
候，太阳内核也在收缩，使核心区的氢也达到聚变条件。这一过程中，由于聚变太过剧烈，到时太阳将抛
掉一半以上的质量，形成行星状星云，最终太阳的核心区域将变成一颗白矮星，故A 正确，BCD 错误；
故选：A。
27．（2023•嘉定区二模）晴朗的夜空繁星闪烁，有的恒星颜色偏红，有的恒星颜色偏蓝，由此可判断（
）
A．“蓝星”温度高
B．“红星”温度高
C．“红星”亮度高
D．“蓝星”亮度高
【解答】解：发光能力既和表面温度有关，对于我们看到的恒星来说，温度越低的恒星颜色越红，而温度
越高的恒星颜色越蓝，则说明“蓝星”表面温度要高，恒星的亮度与它的体积、温度以及与地球距离有
关，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
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