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专题六 电路中的图像问题
知识点一、电路中的图像问题
1．U－I 图象及I－U 图象的比较
图线
比较内容
I－U 图象(伏安特性曲线)
U－I 图象
斜率
图线上的点与坐标原点连线的斜
率表示导体电阻的倒数
图线上的点与坐标原点连线的斜
率表示导体的电阻
线性元件
R1＞R2
R1＜R2
非线性元件
电阻随电压U 的增大而增大
电阻随电压U 的增大而减小
2．路端电压U 与电流I 的关系
(1)关系式：U＝E －
Ir .
(2)U－I 图象(如图所示)
①当电路断路即I＝0 时，纵坐标的截距为电源电动势．
②当外电路电压为U＝0 时，横坐标的截距为短路电流．
③图线的斜率的绝对值为电源的内阻．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P 出＝IU 外＝IE－I2r＝P 总－P 内．
1
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(2)纯电阻电路：P 出＝I2R＝＝.
知识点二、其他图像问题
1．基本思路
(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义．
(2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．
2．解题技巧
(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．
(2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线．
(3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．
类型1 单个元器件的伏安特性曲线图像
1．（2023 秋•道里区校级期中）如图所示为某金属导体的伏安特性曲线，MN 是曲线上的两点，过
M 点的切线和M、N 两点对应坐标图中已标出，下列说法正确的是（ ）
A．该金属导体的电阻是10Ω
B．该金属导体两端的电压是2.0V 时对应的电阻是10Ω
C．该金属导体的电阻随电压的增大而减小
D．该金属导体在M 点和N 点对应的电阻之比是2：3
【解答】解：A、根据R= U
I
，可知I﹣U 图线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数。由于
2
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伏安特性曲线不是直线，所以该金属导体的电阻是变化的，并不恒为10Ω，故A 错误；
B、该金属导体M 点对应的电压是2.0V，对应的电流是0.3A，对应的电阻为RM= U M
I M
= 2.0
0.3
Ω
= 20
3
Ω，故B 错误；
C、根据I﹣U 图线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，由图可知该金属导体的电阻随电
压的增大而增大，故C 错误；
D、N 点对应的电阻是RN= U N
I N
= 5.0
0.5
Ω＝10Ω，则金属导体在M 点和N 点对应的电阻之比是
RM：RN= 20
3
：10＝2：3，故D 正确。
故选：D。
2．（2023 秋•南海区校级月考）某研究性学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线，如图所示，
下列判断中正确的是（ ）
A．图甲反映该电学元件的导电性能随电压的增大而增强
B．图乙反映该电学元件的导电性能随温度的升高而增强
C．图丙反映该电学元件加正向电压和反向电压时导电性能一样
D．图丙反映该电学元件如果加上较高的反向电压（大于40V）时，反向电流会急剧变大
【解答】解：A、图甲所示的I﹣U 图像为过原点的倾斜的直线，该图像的斜率等于的阻值的倒
数，可知该元件电阻值不变，则导电性能不变，故A 错误；
B、由图乙可知随着电压增大，I﹣U 图像上的点和原点连线的斜率变小，故该元件电阻值的倒
数变小，则阻值增大，导电性能减弱，但不能说明和温度的变化情况，故B 错误；
C、由图丙可知加正向电压和反向电压时，电流随电压的变化规律并不相同（注意图像坐标的标
度的区别），故导电性能不一样，故C 错误；
3
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D、根据图丙可知该电学元件如果加上较高的反向电压（大于40V）时，反向电流才急剧变大，
故D 正确。
故选：D。
类型2 多个元器件的伏安特性曲线图像
3．（2022 秋•牡丹江校级期末）如图所示，A、B、C 为三个通电导体的I﹣U 关系图象。由图可知
（ ）
A．三个导体的电阻关系为RA＞RB＞RC
B．三个导体的电阻关系为RA＜RB＜RC
C．若在导体B 两端加上10V 的电压，通过导体B 的电流是5A
D．若在导体B 两端加上10V 的电压，通过导体B 的电流是40A
【解答】解：AB．在I﹣U 图中图像的斜率表示电阻的倒数，所以三个电阻的大小关系为
RC＞RB＞RA，故A 错误，B 正确；
CD．图像的斜率表示电阻的倒数，由图可知，导体B 的电阻为
RB= 4
1.0 Ω= 4 Ω
在导体B 两端加上10V 的电压，根据欧姆定律，则通过导体B 的电流是
I = U
RB
= 10
4 A =2.5 A
故CD 错误。
故选：B。
4．（2023 秋•丰台区期中）某同学通过实验，描绘出了两个电阻R1、R2的伏安特性曲线，如图所
示，两条图线交于点P，R2 的图像在P 点的切线与纵轴的交点值为0.4。下列说法正确的是（
4
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）
A．R1的电阻为0.5Ω
B．当U＝1V 时，R2与R1的电阻相等
C．R2的电阻随电压的增大而减小
D．当U＝1V 时，R2的电阻为10Ω
【解答】解：ABD．由图像得，当U＝1V 时，通过两个电阻的电流均为0.5A，根据欧姆定律可
得R1、R2的阻值均为：R = U
I = 1
0.5 Ω=2Ω，故AD 错误，B 正确；
C．I﹣U 图像上某点与坐标原点连线的斜率的倒数等于电阻值。R2的伏安特性曲线为曲线，随
电压的增大，其对应的图像上的点与坐标原点连线的斜率的倒数变大，故R2的电阻随电压的增
大而增大，故C 错误。
故选：B。
5．（2023 秋•仓山区校级期中）如图为电阻A、B 的伏安特性曲线，下列说法正确的是（ ）
A．电阻A 为线性元件，其阻值为0.2Ω
B．随着所加电压的增大，电阻B 的阻值增大
C．电阻B 的图线上某点切线的斜率为其相应状态的阻值
D．在两图线的交点P 处，电阻A 的阻值等于电阻B 的阻值
【解答】解：A 、电阻A 的伏安特性曲线是直线，所以电阻A 为线性元件，其阻值
R A = U
I = 2.5V
0.5 A =5.0Ω，故A 错误；
5
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BC、电阻B 的图线上某点与原点的连线的斜率的倒数为其相应状态的阻值，由图可知，随着电
压的增大，各点与原点连线的斜率增大，电阻减小，故BC 错误；
D、两图线的交点，U 和I 相等，由电阻的定义式R = U
I
可知此时A、B 两电阻阻值相等，故D
正确。
故选：D。
类型3 路端电压随外电阻变化的的U-I 或P-I 图像
6．（2023•九龙坡区开学）小帅按图甲电路进行实验，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～
0.6A。在电路元件安全的前提下，适当移动R2的滑片P，记录电压表和电流表的数据并绘制成
如图乙的I﹣U 图象；接着将R1换为定值电阻R3。将电压表取下后并联在R3两端，移动R2的滑
片，某时刻电压表示数为1.6V 时，电流表示数为0.4A。则下列判断正确的是（ ）
A．电源电压为4V
B．R2与R1串联时，滑片P 向右移动，电压表与电流表的示数之比变小
C．R2与R3串联时，R2能够取到的最小值为6Ω
D．R1与R3的阻值之比为4：15
【解答】解：A．由乙图可知，电流等于零时，电压表示数为6V，即电源电压为6V，故A 错误；
B.R1与R2串联时，滑片P 向右移动，电压表与电流表的示数之比等于R2的阻值，因R2变大，
则该比值变大，故B 错误；
D.由乙图可知，R1＝| ΔU
ΔI
|= 3
0.2
Ω＝15Ω 又R3= U '
I ' = 1.6
0.4
Ω＝4Ω
R1与R3的阻值之比为15：4
故D 错误。
C.R2与R3串联时，最大电流Im=
U
R2+ R3
=
6
4+ R2
=0.6A
解得R2能够取到的最小值为6Ω，故C 正确。
故选：C。
6
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7．（2023 秋•仓山区校级期中）如图甲所示，M 为电动机，当滑动变阻器R 的触头P 从一端滑到
另一端的过程中，两个电压表的示数随电流表示数的变化情况如图乙所示。已知电流表示数小
于0.2A 时，电动机不发生转动，各电表均视为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．滑动变阻器的最大阻值为3Ω
B．电路中电源的内阻为0.2Ω
C．此过程电动机的最大发热功率为0.90W
D．此过程电动机的最大输出功率为0.54W
【解答】解：B、由题意可知，当通过电动机的电流小于0.2A 时，电动机不发生转动，电动机
属于纯电阻元件，其U﹣I 图线应为直线，当通过电动机的电流大于0.2A 时，电动机属于非纯电
阻元件，U﹣I 图线将不再是直线，结合图像可知，当电流为0.1A 时，路端电压为3.4V，此时滑
动变阻器接入回路的电阻最大；当电流为0.3A 时，路端电压为3.0V，此时滑动变阻器接入回路
的电阻为零，根据闭合电路欧姆定律可得E＝I1r+U1＝I2r+U2
代入数据解得：E＝3.6V，r＝2Ω，故B 错误；
A、电动机线圈电阻为r M = 0.8-0.4
0.2-0.1 Ω= 4 Ω
根据欧姆定律得：U1＝I1（rM+RP）
解得滑动变阻器的最大阻值为：RP＝30Ω，故A 错误；
C、当I2＝0.3A 时，流过电动机的电流最大，则电动机的发热功率最大，且电动机的最大发热功
率为PrM = I 2
2r M =0.3
2×4W =0.36W ，故C 错误；
D、当U2＝3.0V，电动机输出功率最大，电动机的最大输出功率为PM＝U2I2﹣PrM＝0.3×3﹣
0.36W＝0.54W，故D 正确。
故选：D。
7
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类型4 电源的路端电压U-I 图与外电阻的电压U-I 图组合问题
8．（2023 秋•洛阳期中）某电源和某额定电压6V、额定功率12W 的小灯泡U﹣I 图像如图甲中①、
②图线所示，现将该电源和小灯泡组成图乙所示电路，下列说法正确的是（ ）
A．小灯泡此时的电阻为3Ω
B．小灯泡消耗的电功率为4.32W
C．电源的总功率为9W
D．如果把小灯泡换成某一定值电阻，则电源的输出功率可能变大
【解答】解：A、根据两图线的交点读出该电源和小灯泡组成图乙所示电路时路端电压为U＝
3V，电流为I＝1.5A，则小灯泡此时的电阻为R= U
I = 3
1.5
Ω＝2Ω，故A 错误；
B、小灯泡消耗的电功率为P＝UI＝3×1.5W＝4.5W，故B 错误；
C、由电源的U﹣I 图线①可知，电源的电动势E＝6V，则电源的总功率为P 总＝EI＝6×1.5W＝
9W，故C 正确；
D、由电源的U﹣I 图线①可知，电源的内阻r＝| ΔU
ΔI
|= 6
3
Ω＝2Ω，则R＝r，所以此时电源的输
出功率最大，如果把小灯泡换成某一定值电阻，则电源的输出功率不可能变大，故D 错误。
故选：C。
9．（2023 秋•南岗区校级期中）如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1 与电源2 的路端电压随输出电
流变化的图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的U﹣I 图线.曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分别为P
（5，3.75）、Q（6，5）。如果把该小灯泡分别与电源1、电源2 单独连接，则下列说法正确的
是（ ）
8
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A．电源1 与电源2 的内阻之比是2：3
B．电源1 与电源2 的电动势之比是3：2
C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是9：10
D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是8：5
【解答】解：A、在电源的U﹣I 图象中，图象的斜率的绝对值表示电源的内电阻，根据电源U
﹣I 图线，可知，电源1、电源2 的内阻分别为
r1= ΔU
ΔI = 10
8
Ω= 5
4
Ω，同理，r2= ΔU '
ΔI ' = 10
12
Ω= 5
6
Ω，则r1：r2＝3：2，故A 错误；
B、U﹣I 图象的纵轴截距表示电动势，故E1＝E2＝10V，即电源1 与电源2 的电动势之比是1：
1，故B 错误；
CD、灯泡伏安特性曲线与电源的伏安特性曲线的交点即为灯泡与这电源连接时的工作状态，则
连接电源1 时，U1＝3.75V，I1＝5A，故灯泡消耗的功率为P1＝U1I1＝18.75W，灯泡的电阻R1
= U 1
I 1
= 3.75
5
Ω＝0.75Ω。连接电源2 时，U2＝5V，I2＝6A，故灯泡消耗的功率P2＝U2I2＝30W，
灯泡的电阻R2= U 2
I 2
= 5
6
Ω，故R1：R2＝9：10，P1：P2＝5：8，故C 正确，D 错误。
故选：C。
10．（2023 秋•大连期中）图甲为某电源的U﹣I 图线，图乙为某小灯泡的U﹣I 图线的一部分，则
下列说法中正确的是（ ）
9
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A．电源的内阻为10Ω
B．当小灯泡两端的电压为2.5 V 时，它的电阻约为10Ω
C．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的两端的电压约为1.3V
D．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为0.3W
【解答】解：A、由图甲，根据U＝E﹣Ir 可得：电动势E＝4V，内阻r= ΔU
ΔI = 4 -1
0.4
Ω＝7.5Ω，
故A 错误；
B、当小灯泡两端的电压为2.5V 时，它的电阻R= U
I = 2.5
0.5
Ω＝5Ω，故B 错误；
CD、把电源和小灯泡组成闭合回路，将甲、乙两图叠加到一起，如图所示：
两U﹣I 曲线的交点即小灯泡的电压、电流，故U≈1.3V，I≈0.36A，所以，小灯泡的功率P＝
UI＝1.3×0.36W≈0.47W；故C 正确，D 错误；
故选：C。
类型5 电压的U-I 和电阻的U-I 图谈论功率和效率问题
（多选）11．（2022 秋•天山区校级期中）如图所示，A、B 分别为电源E 和电阻R 的U﹣I 图线，
虚线C 过图线 A、B 交点的曲线B 的切线。现将电源E 与电阻R 及开关，导线组成闭合电路。
由图像可知（ ）
10
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A．电源的电动势为3V，内阻为1Ω
B．R 的阻值随电压升高而增大，此时的阻值为1Ω
C．此时电源消耗的热功率为4W，效率约为33.3%
D．若再串联一定值电阻，电源的输出功率可能不变
【解答】解：AC、电源的U﹣I 图像A 的纵截距表示电源的电动势，由图读出电源的电动势E＝
3V，内阻r = ΔU
ΔI = 3
3 Ω=1Ω。
两图线的交点表示该电源直接与电阻 R 相连组成闭合电路时工作状态，由图读出此时路端电压
U＝1V，电流I＝2A，则电源的总功率为P＝EI＝3×2W＝6W，电源内部消耗的电功率为P 内＝
I2r ＝12×2W ＝2W ，电源的输出功率为P 出＝UI ＝1×2W ＝2W ，因此电源的效率为
η= P出
P ×100 % = 2
6 ×100 %≈33.3 %，故AC 正确；
B、电阻R = U
I
，其大小等于U﹣I 图线B 上的点与原点O 连线的斜率，可知R 随电压的升高而
增大，此时电阻值R = U
I = 1
2
Ω＝0.5Ω，故B 错误；
D、当外电路电阻与电源内电阻相等时，电源的输出功率最大，所以串联一个定值电阻后，若外
电阻与电源内阻的差值减小，电源的输出功率增大，相反减小。若串联后外电路总电阻大于电
源的内阻，根据P﹣R 图像知，电源的输出功率也可能不变，故D 正确。
故选：ACD。
（多选）12．（2022 春•萧县校级期中）图甲为某电源的U﹣I 图线，图乙为某小灯泡的U﹣I 图线，
则下列说法中正确的是（ ）
11
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A．电源的内阻为5Ω
B．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为0.3W
C．小灯泡的电阻随着功率的增大而减小
D．把电源和小灯泡组成闭合回路，电路的总功率约为0.9W
【解答】解：A、根据闭合电路欧姆定律E＝U+Ir 变形得U＝E﹣Ir，可知电源的U﹣I 图线与纵
轴的交点表示电动势，图像斜率的大小表示内阻，根据甲图可得电源的电动势为E＝1.5V，内阻
为r＝|1.0-1.5
0.3
Ω= 5
3
Ω，故A 错误；
BD．把电源和小灯泡组成闭合回路，将在乙中作该电源对应的U﹣I 图象，如图所示两U﹣I 图
线的交点坐标即小灯泡的电压、电流，根据图像读出小灯泡的电压约为：U＝0.5V，电流约为I
＝0.6A，所以小灯泡的功率约为：P＝UI＝0.5×0.6W＝0.3W，回路中的总功率约为P 总＝EI＝
1.5×0.6W＝0.9W，故BD 正确；
C、根据乙图可知电流增大，小灯泡的功率增大，根据欧姆定律I= U
R
变形得R= U
I
，可知乙图线
上某点与原点连线的斜率大小等于小灯泡的电阻大小，所以小灯泡的电阻随着功率的增大而增
大，故C 错误。
故选：BD。
13．（2022 秋•沙依巴克区校级期末）硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所
示，图线a 是该电池在某光照强度下路端电压U 和电流I 的关系图象，图线b 是某纯电阻电器的
U﹣I 图象。则在该光照强度下，把该电池和该电器组成一个电路时，电池的（ ）
A．内阻为6.5Ω
B．输出功率为12.5W
12
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C．内耗功率为0.22W
D．效率为69.2%
【解答】解：A 根据闭合电路欧姆定律得U＝E﹣Ir
当I＝0 时，E＝U，由a 与纵轴的交点读出电动势为E＝3.6V，根据两图线交点处的状态可知，
电阻的电压为2.5V，电流为0.2A，则内阻r= 3.6-2.5
0.2
Ω＝5.5Ω，故A 错误；
B．电源的路端电压为2.5V，电流为0.2A，则输出功率为P＝2.5×0.2W＝0.5W
故B 错误；
C.内阻消耗的功率为Pr＝EI﹣UI＝3.6×0.2W﹣2.5×0.2W＝0.22W，故C 正确；
D.电池的效率为η= 2.5
3.6 ×100%＝69.4%
故D 错误；
故选：C。
14．（2022 秋•浦东新区校级期末）在图中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图象，直
线Ⅱ为某一电阻R 的伏安特性曲线。用该电源直接与电阻R 相连组成闭合电路，则下列判断错
误的是（ ）
A．电源的电动势为3V，内阻为0.5Ω
B．电阻R 的阻值为1Ω
C．电源的输出功率为2W
D．电源的效率为66.7%
【解答】解：A、由图线Ⅰ纵轴截距读出电源的电动势E＝3V，其斜率大小等于电源的内阻，为
r＝| ΔU
ΔI
|= 3
6
Ω＝0.5Ω，故A 正确；
B、电阻R 的阻值为R= U
I = 2
2
Ω＝1Ω，故B 正确；
C、由图可知该电源直接与电阻R 相连组成闭合电路，路端电压为U＝2V，电流为I＝2A，则电
源的输出功率为P 出＝UI＝2×2W＝4W，故C 错误；
13
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D、电源的效率为η= UI
EI ×100%= 2
3 ×100%≈66.7%，故D 正确。
本题选错误的，故选：C。
15．（2023 秋•金坛区期中）如图所示是流过一个小灯泡的电流随其两端电压变化的关系图，不考
虑灯丝体积的变化，则根据小灯泡的伏安特性曲线可判定，下列说法中正确的是（ ）
A．图中M 点切线斜率的倒数即为小灯泡电压为4V 时的阻值
B．当小灯泡两端的电压为1V 时，其灯丝阻值为0.20Ω
C．小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而减小
D．把小灯泡接到电动势为5V，内阻为10Ω 的电源上时，电源的效率约为40%
【解答】解：A、根据电阻的定义式R= U
I
可知，图线上每一点与原点连线（即割线）的斜率表
示小灯泡电阻的倒数，故A 错误；
B、由图可知，当小灯泡两端电压为1V 时，电流大小为0.2A，故其阻值大小为：R= U
I = 1
0.2
Ω
＝5Ω，故B 错误；
C、图中电流随电压的增大而增大，灯丝的温度不断升高，割线的斜率不断减小，则灯丝的阻值
不断增大，所以小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而增大，故C 错误；
D、在图上作出电源的I﹣U 图线，如图蓝线所示。
电源的I﹣U 图线与灯泡的I﹣U 图线的交点表示该小灯泡该电源上时的路端电压和电流，由交点
坐标可知：把小灯泡接到电动势为5V，内阻为10Ω 的电源上时，
14
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路端电压约为U＝2V，电流约为I＝0.3A，则电源的效率约为η= UI
EI ×100%= U
E ×100%= 2
5 ×
100%＝40%，故D 正确。
故选：D。
类型6 闭合电路中的总功率,输出功率,内阻发热功率P-I 图综合问题
16．（2023 秋•南海区校级月考）如图甲所示的电路，电源电压保持9V 不变，小灯泡标有“6V，
6W”的字样，小灯泡的电流随电压的变化曲线如图乙所示。以下说法中错误的是（ ）
A．小灯泡正常发光时的电阻为6Ω
B．滑动变阻器接入电路的阻值为3Ω 时，小灯泡正常发光
C．滑动变阻器接入电路的阻值为14Ω 时，小灯泡的电功率为1W
D．当电压表的示数为4V 时，整个电路在10s 内消耗的电能是48J
【解答】解：A、小灯泡正常发光时的电压为UL＝6V，正常发光的电功率为PL＝6W
所以小灯泡正常发光时的电阻是RL= U L
2
PL
= 6
2
6 Ω=6 Ω，故A 正确；
B、小灯泡与滑动变阻器串联，电流相等。小灯泡正常发光的电路的电流为：
I = PL
U L
= 6
6 A =1 A
此时接入电路的滑动变阻器的阻值为：
RR= U R
I = 9-6
1
Ω=3Ω，故B 正确；
C、由图可知，小灯泡两端的电压为2V 时，电流强度的大小为0.5A，故此时小灯泡的电功率为
P＝UI＝2V×0.5A＝1W，所以此时滑动变阻器接入电路的阻值为：
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R' R= U ' R
I ' = 9-2
0.5 Ω=14 Ω，故C 正确；
D、由图可知，当电压表的示数为4V 时，电路中的电流为0.8A，则整个电路在10s 内消耗的电
能为W＝UIt＝9V×0.8A×10s＝72J，故D 错误。
本题选错误的
故选：D。
17．（2023 春•庐阳区校级月考）如图所示，a，b 为两只灯泡的U﹣I 图线，c 为某一电源的路端电
压U 与总电流I 的关系图线，图线a 与c 的交点为A，过A 点作图线a 的切线（图中未画出），
该切线的斜率为k1，图中U1、U2、I1、I2已知，则以下说法正确的是（ ）
A．电源只接a 灯泡时，灯泡此时的电阻等于k1
B．电源只接a 灯泡和只接b 灯泡相比，只接a 时，电源内部消耗的功率大
C．电源只接a 灯泡和只接b 灯泡相比，只接b 时，电源的效率高
D．电源的内阻等于U 1-U 2
I 2- I 1
【解答】解：A、由电阻的定义式R = U
I
可知，电源只接a 灯泡时，灯泡此时的电阻Ra= U 1
I 1
为A 点与坐标原点连线的斜率，小于k1，故A 错误；
BC、路端电压的U﹣I 图像与灯泡的U﹣I 图像的交点表示将该灯泡接到电源两端时两灯泡的工
作状态，设电源电动势为E，内阻为r，当电源只接a 灯泡时，电源内部消耗的功率为P1= I 1
2r
电源的效率为η1= U 1
E ×100 %
只接b 灯泡时，电源内部消耗的功率为P2= I 2
2r
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电源的效率为η2= U 2
E ×100 %
由题图可知I1＜I2，U1＞U2，则P1＜P2，η1＞η2，故BC 错误；
D、由闭合电路欧姆定律，当电源只接a 灯泡时，有E＝U1+I1r
只接b 灯泡时，有E＝U2+I2r
联立解得，电源内阻为r = U 1-U 2
I 2- I 1
故D 正确。
故选：D。
18．（2023•绍兴二模）如图甲所示，电动势为0.10V 的电池连接一只电流表，两者的内阻忽略不
计。电池的一端连接长度为1.0m 导线的右端，电流表的另一端接上导线的某一点，x 为接点与
导线左端的距离，导线由一段金属线1（电阻率为5.6×10﹣8Ω•m）和一段金属线2（电阻率为
2.8×10﹣8Ω•m）串接而成，它们的横截面积相同。由电流表测得的电流I，所推得的电路总电阻
R 和x 的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．导线的左边部分为金属线1
B．导线的横截面积约为1.0×10﹣8m2
C．当x＝0.7m 时电池消耗的功率约为0.36W
D．当x＞0.3m 时电流表读数I 随x 变化的关系式近似为I = 1.80
1- x A
【解答】解：A．为方便计算电阻率规定左边的导线为a 导线，右边的导线为b 导线，由图像可
知
x＝0 时，Ra+Rb＝48Ω，
x＝0.3m 时Rb＝39Ω，
解得：Ra＝9Ω，
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根据R＝ρ L
S
解得：ρa
ρb
=0.53
所以左边导线的电阻率小于右边导线的电阻率，所以导线的右边部分为金属线1，导线的左边部
分为金属线2，故A 错误；
B．根据电阻定律得：ΔR = ρ
S ΔL
所以对左边金属线2 代入数据得：S≈1×10﹣6m2，故B 错误；
C．根据图像可知，x＞0.3m 时
R＝﹣0.055x+0.055
当x＝0.7m 时R＝0.0165Ω
电池消耗的功率为：P = E
2
R
代入数据得：P≈0.61W，故C 错误；
D．当x＞0.3m 时，由闭合电路欧姆定律得：I = E
R
其中R＝﹣0.055x+0.055
解得：I = 1.80
1- x A，故D 正确。
故选：D。
类型7 路端电压U-I 图、P-U 图、效率η-R 图综合问题
（多选）19．（2023 秋•江北区校级期中）如图甲，移动滑动触头可以改变电源的路端电压，在图
乙所示的P﹣U 图像中，三条曲线1、2、3 分别为电源消耗的功率、电源的内阻消耗的功率、电
源的输出功率与路端电压的关系，则（ ）
A．电源的电动势为3V
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B．电源的内阻为1Ω
C．电源的最大输出功率为2.25W
D．滑动变阻器的最大阻值为1Ω
【解答】解：AB、电源消耗的总功率P总= EI = E E -U
r
= E
2
r - E
r U
由曲线1 可知：E
2
r =9，E
r = 9
3
解得：E＝3V，r＝1Ω，故AB 正确；
C、当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，且电源的最大输出功率为Pm=( E
2r )
2r
= E
2
4 r = 3
2
4×1
W＝2.25W，故C 正确；
D、由图像3 可知，外电压等于1.5V 时，电源内阻和电源输出功率相等，此时外电阻等于内电
阻，为1Ω，外电阻越大，外电压越大，可知滑动变阻器的最大阻值大于1Ω，故D 错误。
故选：ABC。
20．（2020 秋•南阳期中）用如图所示的实验电路测定小灯泡L（6V，3W）在不同电压下的电功率。
改变滑动变阻器滑片的位置，测出多组电压、电流的数据，可得小灯泡在不同电压下的电功率，
并作出相应的P﹣U2图象，则在下列图象中可能正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【解答】解：根据P＝UI，结合欧姆定律有：P= U
2
R
。
小灯泡的灯丝是金属制作的，灯丝电阻随着温度的升高而增大。
U 增大，P 增大，电阻也会增大。
P= U
2
R = 1
R
U2
图象的斜率为1
R
，由于R 随U 增大，故斜率减小。
故ABD 错误，C 正确。
故选：C。
21．（2022 秋•历城区校级月考）利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻。实验电
路如图所示。实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U 及干电池的输出功率P 都
会发生变化．各示意图中正确反映P﹣U 关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：电源输出功率P＝UI＝U• E -U
r
=- 1
r ⋅U
2+ E
r ⋅U，P﹣U 图象为开口向下的二次
函数，故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
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