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专题十 热学中的图像问题
知识点一、热学中的图像问题
1、两种等温变化图像
内容
p－图像
p－V 图像
图像
特点
物理
意义
一定质量的某种气体，温度不变时，pV＝
恒量，p 与V 成反比，p 与就成正比，在p
－图上的等温线应是过原点的倾斜直线
一定质量的某种气体，在温度不变的情况
下，p 与V 成反比，因此等温过程的p－V
图像是双曲线的一支
温度
高低
直线的斜率为p 与V 的乘积，斜率越大，
pV 乘积越大，温度就越高，图中T2>T1
一定质量的某种气体，温度越高，气体压
强与体积的乘积必然越大，在p－V 图上
的等温线就越高，图中T2>T1
2、p－T 图像与V－T 图像的比较
不同点
图像
纵坐标
压强p
体积V
斜率意义
斜率越大，体积越小，
V4<V3<V2<V1
斜率越大，压强越小，
p4<p3<p2<p1
相同点
①都是一条通过原点的倾斜直线
②横坐标都是热力学温度T
③都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小
3、分析气体图像问题的注意事项
(1)在根据图像判断气体的状态变化时，首先要确定横、纵坐标表示的物理量，其次根据图像的形状
判断各物理量的变化规律．
(2)不是热力学温度的先转换为热力学温度．
(3)要将图像与实际情况相结合．
1
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类型1 分子间的作用力和分子间势能随距离关系图像
1．（2023 春•吉安期末）用电脑软件模拟两个相同分子在仅受分子力作用下的运动。将两个质量均
为m 的A、B 分子从x 轴上的﹣x0和x0处由静止释放，如图1 所示。其中B 分子的速度v 随位置
x 的变化关系如图2 所示。取无限远处势能为零，下列说法正确的是（ ）
A．A、B 间距离为x1时分子力为零
B．A、B 间距离为2（x1﹣x0）时分子力为零
C．A、B 系统的分子势能最小值为1
2 mv2
2- 1
2 mv1
2
D．释放时A、B 系统的分子势能为mv2
2
【解答】解：AB、由图乙可知，B 分子在x0～x1过程中做加速运动，说明开始时两分子间作用
力为斥力，在x1处速度最大，加速度为0，即两分子间的作用力为0，根据运动的对称性可知，
此时A、B 分子间的距离为2x1，故AB 错误；
C、由能量守恒可知，当两分子速度最大即动能最大时，分子势能最小，则最小分子势能为：
Epmin=mv2
2-2× 1
2 mv1
2=mv2
2-mv1
2，故C 错误；
D、由图乙可知，两分子运动到无穷远处的速度为v2，在无穷远处的总动能为：2× 1
2 mv2
2=mv2
2
，由题意可知，无穷远处的分子势能为0，由能量守恒可知，释放时A、B 系统的分子势能为
mv2
2，故D 正确；
故选：D。
2
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2．（2023 春•石屏县校级期末）分子力F 随分子间距离r 的变化如图所示.将两分子从相距r＝r2处
释放，仅考虑这两个分子间的作用，下列说法正确的是（ ）
A．从r＝r2到r＝r0，分子间作用力表现为斥力
B．从r＝r2到r＝r1，分子力的大小先减小后增大
C．从r＝r2到r＝r0，分子势能先减小后增大
D．从r＝r2到r＝r1，分子动能先增大后减小
【解答】解：A、从r＝r2到r＝r0分子间引力、斥力都在增加，但斥力增加的更快，故A 错误；
B、由图可知，在r＝ro时分子力为零，故从r＝r2到r＝r1分子力的大小先增大后减小再增大，故
B 错误；
C、分子势能在r＝ro时最小，故从r＝r2到r＝r0分子势能一直在减小，故C 错误；
D、从r＝r2到r＝r1分子力先做正功后做负功，故分子动能先增大后减小，故D 正确；
故选：D。
3．（2023 春•玉林期中）如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x 轴上，甲分子对乙分
子的作用力与两分子间距离的关系如图申曲线所示。F＞0 表示斥力，F＜0 表示引力，A、B、
C、D 为x 轴上四个特定的位置，现把乙分子从A 处由静止释放，则下列选项中的图分别表示乙
分子的速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中可能正确的是（ ）
A．
B．
3
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C．
D．
【解答】解：A、由F﹣x 图象知，从A 到C 过程中乙分子一直在加速，到C 点速度最大，经过
C 点后乙分子的速度减小，故A 错误；
B、加速度与力的大小成正比，方向与力相同，加速度等于0 的是C 点，故B 正确；
C、乙分子从A 处由静止释放，分子力表现为引力，分子力做正功，分子势能先减小，到C 点势
能最小，此后表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大，故C 错误；
D、从A 到C 过程中乙分子一直在加速，到C 点速度最大，经过C 点后乙分子的速度减小，动
能减小，但动能不能为负值，故D 错误。
故选：B。
4．（2023 春•邯郸期中）分子间存在着分子力，并且分子间存在与其相对距离有关的分子势能。分
子势能Ep随分子间距离r 变化的图像如图所示，取r 趋近于无穷大时Ep为零。通过功能关系可
以从此图像中得到有关分子力的信息，若仅考虑两个分子间的作用，下列说法正确的是
（ ）
A．分子间距离由r3减小为r2的过程中，分子力逐渐增大
B．分子间距离为r2时，引力和斥力平衡
C．假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将相互靠近
D．假设将两个分子从r＝r1处释放，则分子间距离增大但始终小于r3
【解答】解：AB、分子力为零时，分子势能最小。由图可知r＝r2时为平衡位置，分子间距离由
r3减小为r2的过程中，分子力的情况可能一直减小，也可能先增大后减小，故A 错误，B 正确；
C、假设将两个分子从r＝r2处释放，分子处于平衡状态，保持静止，故C 错误；
D、r3处的分子势能小于r1处的分子势能，可知r3处分子动能不为零，所以将两个分子从r＝r1处
释放，则分子间距离增大且可以大于r3，故D 错误；
4
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故选：B。
5．（2023 春•驿城区校级期末）如图所示，有关分子力和分子势能曲线的说法中，正确的是
（ ）
A．当r＝r0时，分子为零，分子势能最小也为零
B．当r＞r0时，分子力和分子势能都随距离的增大而增大
C．在两分子由无穷远逐渐靠近直至距离最小的过程中分子力先做正功后做负功
D．在两分子由无穷远逐渐靠近直至距离最小的过程中分子势能先增大，后减小，最后又增大
【解答】解：A、r＞r0，分子力表现为引力，r＜r0，分子力表现为斥力，当r 从无穷大开始减小，
分子力做正功，分子势能减小，当r 减小到r0继续减小，分子力做负功，分子势能增加，所以在
r0处有最小势能，但是不一定是0．故A 错误；
B、r＞r0，分子力表现为引力，当r 的距离增大，分子力先增大后减小。故B 错误；
C、r＞r0，分子力表现为引力，r＜r0，分子力表现为斥力，当r 从无穷大开始减小，分子力做正
功，分子势能减小，当r 减小到r0继续减小，分子力做负功。故C 正确；
D、由以上的分析可知，在两分子由无穷远逐渐靠近直至距离最小的过程中分子势能先减小，后
增大。故D 错误。
故选：C。
类型2 分子数的百分比随气体分子速率的变化图像
6．（2023•黄浦区二模）如图，曲线Ⅰ和Ⅱ为某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线，则（
）
A．曲线Ⅰ对应状态的温度更高
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B．曲线Ⅰ对应状态的速率的分布范围更广
C．曲线Ⅰ与横轴所围面积更大
D．曲线Ⅰ对应状态的气体分子平均速率更小
【解答】解：A、气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，曲线Ⅰ对应状态的温度更
低，故A 错误；
B、由图像可知，曲线Ⅱ对应状态的速率的分布范围更广，故B 错误；
C、曲线下的面积表示分子速率从0﹣∞所有区间内分子数的比率之和，为1，故曲线Ⅰ、Ⅱ与
横轴所围面积相等，故C 错误；
D、由A 得，曲线Ⅰ对应状态的温度更低，分子平均动能越小，则曲线Ⅰ对应状态的气体分子平
均动能越小，平均速率更小，故D 正确。
故选：D。
7．（2023 春•浦东新区校级期末）如图，曲线Ⅰ和Ⅱ为某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线，
则下列说法正确的是（ ）
A．曲线Ⅰ对应状态的气体分子平均动能更小
B．曲线Ⅰ与横轴所围面积更大
C．曲线Ⅱ与横轴所围面积更大
D．说明单个分子做无规则运动具有一定的规律性
【解答】解：A．气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，所以曲线I 对应状态的温
度更低，温度是分子平均动能的标志，故曲线I 对于状态的气体分子平均动能更小，故A 正确；
BC．曲线下的面积表示分子速率从0～∞所有区间内分子数的比率之和为1，故两曲线与横轴所
围面积相等，故BC 错误；
D．曲线是大量分子统计得到的规律，不能说明单个分子做无规则运动具有一定的规律性，故D
错误；
故选：A。
8．（2023 春•富平县期末）关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
6
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A．图甲中，状态①的温度比状态②的温度低
B．图甲中，两条曲线如果完整，下方的面积不相等
C．由图乙可知，当分子间的距离从r2逐渐减小为r1时，分子力做正功
D．由图乙可知，当分子间的距离从r2逐渐减小为r0时，分子势能不断减小
【解答】解：AB、根据温度是分子平均动能的标志，当温度升高时分子的平均动能增大，则分
子的平均速率也将增大，题图甲中状态①的温度比状态②的温度高。两条曲线如果完整，两条
曲线下的面积相等均为1，故AB 错误；
C、由题图乙可知，当分子间的距离r＞r0时，分子间作用力表现为引力，分子间距离由r2变到r0
的过程中，分子力做正功；分子间距离由r0减小到r1的过程中，分子间为斥力，所以在相互靠
近过程中，分子力做负功，故C 错误；
D、当分子间的距离从r2逐渐减小为r0时，分子力为引力，分子力做正功，所以分子势能不断减
小，故D 正确。
故选：D。
类型3 热学中的P-V 图或p－图
9．（2022 秋•高邮市期末）如图所示，一定质量的理想气体经历a→b 的等压过程，b→c 的等容过
程，再由c 回到a，状态a 和状态c 气体温度相同，则（ ）
A．由a→b 气体对外界放出的热量等于外界对气体做的功
B．由b→c 气体内能增大
C．由c→a 气体温度逐渐降低
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D．由a→b→c→a 外界对气体做正功
【解答】解：A、由a→b 为等压过程，气体体积减小，即外界对气体做功，且W＞0，由公式
V 1
T 1
= V 2
T 2
可知，温度降低，所以内能减少，即ΔU＜0。由热力学第一定律有：ΔU＝W+Q，结合
之前分析可知，气体放的热量大于外界对气体做的功，故A 错误；
B、由b→c 过程为等容过程，根据p1
T 1
= p2
T 2
可知，气体的温度升高，所以理想气体的内能增加，
故B 项正确；
C、理想气体从状态c 到状态a 过程，由题意、理想气体状态方程paV a
T a
= pcV c
T c
、图像可知，Va
＞Vc，所以气体对外界做功，又因为，Ta＝Tc，又因为在p﹣V 图像中的等温线是一条反比例函
数，又a，c 两点在同一条等温线上，多画几条等温线，可知，离原点越远的等温线温度越高，
所以从c 到a 温度先升高后减低，故C 错误；
D、因为p﹣V 图像与坐标轴围成的面积表示气体做功的情况，整个过程气体对外界做的功大于
外界对气体做的功，所以外界对气体做负功，故D 错误。
故选：B。
10．（2023•齐齐哈尔开学）如图所示为一定质量的理想气体的压强随体积变化的p- 1
V
图像，其中
AB 段为双曲线，BC 段与横轴平行，则下列说法正确的是（ ）
A．过程①气体分子单位时间内对容器壁单位面积的平均作用力增大
B．过程②中气体分子单位时间内对容器壁的碰撞次数减少
C．过程③中气体内能不变，气体从外界吸收热量
D．整个循环过程中，气体对外界做的功大于外界对气体做的功
【解答】解：A、根据一定质量的理想气体状态方程
pV＝CT
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化简得
p=CT ⋅1
V
结合p- 1
V
图像可知，图像的斜率为
k＝CT
过程①中从A→B，B 点与O 点连线的斜率变小，说明气体温度降低，气体分子的平均动能减小；
根据理想气体压强的微观意义可知，气体分子单位时间内对容器壁单位面积的平均作用力减小，
故A 错误；
B、过程②中从B→C，C 点与O 点连线的斜率变大，气体温度升高，气体的体积增大，气体的
密集程度减小，压强不变，气体对容器壁碰撞的几率减小，由理想气体压强的微观意义可知气
体分子单位时间内对容器壁的碰撞次数减少，故B 正确；
C、过程③可读出压强增大，斜率不变，即温度不变，内能不变，但是体积减小，外界对气体
做正功，根据热力学第一定律可知，气体向外界放出热量，故C 错误；
D、C→A→B 过程和B→C 过程气体体积变化量大小相同，根据图像可知前一过程压强大于后一
过程，根据W＝pΔV 可知，气体对外界做的功小于外界对气体做的功，故D 错误。
故选：B。
11．（2023 春•安丘市月考）在四冲程内燃机的奥托循环中，一定质量的理想气体经历两个绝热和
两个等容的循环过程，从状态a 依次经过状态b、c 和d 后再回到状态a，其p﹣V 图像如图所示。
下列说法正确的是（ ）
A．气体在状态a 时的内能等于状态b 时的内能
B．气体分子的平均动能Eka＝Ekb＜Ekc＝Ekd
C．在由状态c 到d 的过程中，单位时间内气体分子对气缸壁单位面积的碰撞次数一定减小
D．在由状态a 经b 到c 的过程中，气体吸收的热量小于由状态c 经d 到a 过程中放出的热量
【解答】解：AB．a→b 为绝热过程，体积减小，外界对气体做正功，根据热力学第一定律ΔU
＝W+Q 知，气体内能增加，则Ua＜Ub，理想气体的内能只由温度决定，故分子平均动能满足
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Eka＜Ekb，故AB 错误；
C．从状态c 到d 为绝热过程，则Q＝0。体积增大，气体对外界做功，W＜0，内能减少。由图
可知，压强降低，则单位时间内气体分子对气缸壁单位面积的碰撞次数一定减小，故C 正确；
D．由状态a 经b 到c 的过程中，外界对气体做的正功为W1，吸收的热量为Q1，由状态c 经d 到
a 过程中，气体对外界做的正功为W2，放出的热量为Q2，由热力学第一定律可得ΔU＝W1+Q1﹣
W2﹣Q2＝0；p﹣V 图像中，图线与坐标轴所围成的面积表示外界对气体做功的绝对值，则有W1
＜W2，所以Q1﹣Q2＝W2﹣W1＞0。则由状态a 经b 到c 的过程中，气体吸收的热量大于由状态c
经d 到a 过程中放出的热量，故D 错误。
故选：C。
类型4 热学中的P-T 图
12．（2023 春•日照期中）一定质量的理想气体从状态a 经状态b 变化到状态c，其过程如p﹣T 图
上的两条线段所示。若气体在状态a、b、c 时的体积分别为Va、Vb、Vc，则它们的大小关系正
确的是（ ）
A．Va＝Vb＜Vc
B．Va＝Vb＞Vc
C．Va＞Vb＝Vc
D．Va＜Vb＝Vc
【解答】解：由图可知，理想气体由状态a 到状态b 是等容变化，即Va＝Vb
理想气体由状态b 到状态c，根据理想气体状态方程有pbV b
T b
= pcV c
T c
由图可知pb＞pc，Tb＜Tc
所以Vb＜Vc
即Va＝Vb＜Vc
故选：A。
13．（2023•辽宁）“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能
量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p﹣T 图像如
图所示。该过程对应的p﹣V 图像可能是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【解答】解：由p﹣T 图像可知a→b 的过程为等压升温的过程，由一定质量理想气体的状态方程：
pV
T =C，可知此过程气体的体积增大，则此过程的p﹣V 图像是平行于横轴的直线，且b 在a 右
侧。
由p﹣T 图像可知b→c 的过程，气体的压强减小，温度降低，根据pV
T =C，无法判断气体体积
如何变化，但是此过程气体的压强减小，则在p﹣V 图像中c 在b 的下方。
综合上述分析，可知全过程对应的p﹣V 图像只有B 选项的图像是可能的，故B 正确，ACD 错
误。
故选：B。
14．（2023•安庆模拟）如图所示为一定质量的理想气体的压强随温度变化的图像，其中c→a 的延
长线通过坐标原点，b→c 和a→b 分别与T 轴和p 轴平行，下列说法正确的是（ ）
A．a→b 过程气体单位体积内的分子数减少
B．b→c 过程气体分子平均动能减小
C．c→a 过程气体向外界放热
D．全过程状态b 的体积最大
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【解答】解：A、根据一定质量的理想气体状态方程pV
T =C，可得p 与T 的函数关系为：p
= C
V T，a→b 过程温度不变，压强增大，可知气体的体积减小，则单位体积内的分子数增加，故
A 错误；
A、由图可知b→c 过程气体发生等压变化，温度升高，根据pV
T =C，可知气体温度升高，而温
度是分子的平均动能的标志，所以气体分子平均动能增大，故B 错误；
C、根据一定质量的理想气体状态方程pV
T =C，可知c→a 过程气体发生等容变化，则外界对气
体不做功，气体温度减小，内能减小，根据热力学第一定律可知气体对外放热，故C 正确；
D、由以上的分析可知，a 状态的体积大于b 状态的体积，而c 状态的体积等于a 状态的体积，
所以状态b 体积最小，故D 错误。
故选：C。
类型5 热学中的V-T 图
15．（2023•历下区校级模拟）如图所示，一定质量的理想气体的V﹣T 图像从1→2→3 的过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．状态1 的压强大于状态2 的压强
B．1→2 过程中气体内能的减少量大于2→3 过程内能的增加量
C．1→2 过程外界对气体做的功大于气体放出的热量
D．2→3 过程中气体分子单位时间内在器壁单位面积上撞击的次数减小
【解答】解：A．根据理想气体状态方程pV
T =C可得V = C
p ⋅T；因此斜率越大，压强越小。由
图像可得状态1 的压强与状态2 的压强大小关系为p1＜p2，故A 错误；
B．由V﹣T 图像可知，气体从1→2→3 过程，气体温度先降低后升高，而理想气体的内能只由
温度决定，故气体内能先减小后增大，由于T1＝T3，则状态1 的气体内能等于状态3 的气体内能，
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可知1→2 过程中气体内能的减少量等于2→3 过程内能的增加量，故B 错误；
C．由V﹣T 图像可知，1→2 过程气体体积减小，外界对气体做正功，气体温度降低，气体内能
减少，根据热力学第一定理可知，外界对气体做的功小于气体放出的热量，故C 错误；
D．由V﹣T 图像可知，2→3 过程气体压强保持不变，气体温度升高，分子平均动能增大，根据
压强微观意义可知，气体分子单位时间内在器壁单位面积上撞击的次数减小，故D 正确。
故选：D。
16．（2023•泰安一模）气压式升降椅通过气缸上下运动来支配椅子升降，其简易结构如图乙所示，
圆柱形气缸与椅面固定连接，柱状气缸杆与底座固定连接。可自由移动的气缸与气缸杆之间封
闭一定质量的理想气体，设气缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。设气体的初始状态为
A，某人坐上椅面后，椅子缓慢下降一段距离达到稳定状态B。然后打开空调，一段时间后，室
内温度降低到设定温度，稳定后气体状态为C（此过程人的双脚悬空）；接着人缓慢离开座椅，
直到椅子重新达到另一个稳定状态D，室内大气压保持不变，则气体从状态A 到状态D 的过程
中，关于p、V、T 的关系图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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【解答】解：从状态A 到状态B 过程中，气体等温压缩，体积减小，压强增大，温度不变，从
B 到C，气体等压降温，温度降低，体积减小，压强不变，从C 到D 过程中，气体等温膨胀，
体积变大，压强减小，且D 状态的压强恢复为原A 状态的压强。
A、A 图中A、D、O 三点不在同一条直线上，说明A 与D 的压强不同，故A 错误；
B、B 图中的过程与发生的过程一一对应，故B 正确；
CD、C 图与D 图中各过程是正确的，但A 与D 点的压强不相等，故CD 错误。
故选：B。
17．（2023 春•孝感期中）如图为一定质量的理想气体的V﹣T 图像，该气体经历了从a→b→c 的
状态变化，图中ab 连线平行于V 轴，ac 是双曲线的一部分，bc 连线通过坐标原点O，则三个状
态下的压强满足（ ）
A．Pb＜Pa＝Pc
B．Pa＜Pb＝Pc
C．Pc＞Pa＝Pb
D．Pa＞Pb＝Pc
【解答】解：根据一定质量理想气体状态方程PV
T =C，得V = C
P T
故V﹣T 图像中的等压线为过原点的一次函数，斜率越大压强越小，故Pa＜Pb＝Pc。故B 正确，
ACD 错误。
故选：B。
18．（2023•潍坊模拟）气缸中有一定质量的理想气体，气体由初始状态a 开始，经历ab、bc、ca
三个过程回到初始状态，其V﹣T 图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．bc 过程中气体分子数密度增大
B．ab 过程中每个气体分子的动能增大
C．ab 过程中气体对外做的功大于ca 过程中外界对气体做的功
D．ca 过程中气体分子在单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少
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【解答】解：A．bc 过程中，根据图像可知气体的体积不变，则单位体积内的气体分子数不变，
气体分子数密度不变，故A 错误；
B．ab 过程等压变化，气体温度升高，气体分子的平均动能增大，但并不是每个气体分子的动能
都增大，故B 错误；
C．ab 过程中气体体积的变化量等于ca 过程中气体体积的变化量，但ca 过程中气体的平均压强
小于ab 过程中气体的平均压强，所以ab 过程中气体对外做的功大于ca 过程中外界对气体做的
功，故C 正确；
D．ca 过程是等温变化，分子平均动能不变，但体积减小，单位体积内的分子数目增多，因此单
位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多，故D 错误。
故选：C。
19．（2023•大连模拟）某汽缸内封闭有一定质量的理想气体，从状态A 依次经过状态B、C 和D
后再回到状态A，其V﹣T 图像如图所示，则在该循环过程中，下列说法正确的是（ ）
A．从状态B 到C，气体吸收热量
B．从状态C 到D，气体的压强增大
C．从状态D 到A，单位时间内碰撞器壁单位面积的分子数减少
D．若气体从状态C 到D，内能增加3kJ，对外做功5kJ，则气体对外界放出热量8kJ
【解答】解：A、从状态B 到C 过程发生等温变化，内能不变，体积减小，外界对气体做功，由
热力学第一定律可知，气体放出热量，故A 错误；
B、根据公式pV＝CT 可知，从C 到D 过程发生等压变化，故B 错误；
C、从D→A 过程中，气体的温度不变，则单个气体分子碰撞器壁的力不变，压强减小，则必然
是单位时间内碰撞器壁单位面积的分子数减小造成的，故C 正确；
D、由ΔU＝Q+W 可知，Q＝8kJ，即气体从外界吸收热量8kJ，故D 错误；
故选：C。
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