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单元检测十二 电磁感应
一、单项选择题(本题共7 小题，每小题4 分，共28 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.如图所示，线圈A 内有竖直向上的磁场，磁感应强度B 随时间均匀增大；等离子流(由高
温高压的等电荷量的正、负离子组成)由左方连续不断地以速度v0射入P1和P2两极板间的匀
强磁场中，发现两直导线a、b 互相吸引，由此可以判断P1、P2两极板间的匀强磁场的方向
为( )
A．垂直于纸面向外
B．垂直于纸面向里
C．竖直向上
D．竖直向下
答案 B
解析 线圈A 内有竖直向上的磁场，磁感应强度B 随时间均匀增大，根据楞次定律可知，
导线a 中电流的方向向下，已知导线a、b 相互吸引，则导线b 中电流的方向也向下，则P1
带正电，说明正离子向上偏转，根据左手定则可判断，P1、P2两极板间磁场的方向为垂直于
纸面向里，故B 正确，A、C、D 错误。
2.(2023·江苏南京市金陵中学月考)某同学在做自感现象实验时，连接了如图所示的电路，下
列关于实验现象，判断正确的是( )
A．断开开关S，L1逐渐变暗至熄灭，L2变亮后再熄灭
B．闭合开关S，L2逐渐变亮，然后亮度不变
C．闭合开关S，L1立刻变亮，且亮度不变
D．断开开关S，L1变亮后再熄灭，L2一直不亮
答案 A
解析 闭合开关S，由于线圈的自感作用，L1逐渐变亮，然后保持不变，根据二极管的单向
导电性可知，电流不会通过L2，故L2不亮，B、C 错误；当断开开关S 时，线圈与二极管D
形成闭合回路，则有流过L2的电流，L2变亮后再熄灭，而流过L1的电流逐渐减小，故L1逐
1
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渐变暗至熄灭，A 正确，D 错误。
3．(2023·上海市嘉定区三调)在国庆阅兵盛典上，我国预警机“空警－2000”在通过天安门
上空时机翼保持水平，以4.5×102 km/h 的速度自东向西飞行。该机的翼展(两翼尖之间的距
离)为50 m，北京地区地磁场向下的竖直分量大小为4.7×10－5 T，则( )
A．两翼尖之间的电势差为2.9 V
B．两翼尖之间的电势差为1.1 V
C．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高
D．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低
答案 C
解析 飞机的飞行速度为4.5×102 km/h＝125 m/s，飞机两翼尖之间的电动势为E＝Blv＝
4.7×10－5×50×125 V≈0.29 V，A、B 项错误；飞机从东向西飞行，磁场竖直分量向下，根
据右手定则可知，飞机左方翼尖的电势高于右方翼尖的电势，C 项正确，D 项错误。
4．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 000 匝，横截面积S＝20 cm2。螺线管导线电
阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF。在一段时间内，垂直穿过螺线管的磁场的
磁感应强度B 的方向如图甲所示，大小按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是(
)
A．螺线管中产生的感应电动势为1.2 V
B．闭合K，电路中的电流稳定后，电容器的下极板带负电
C．闭合K，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为2.56×10－2 W
D．闭合K，电路中的电流稳定后，断开K，则K 断开后，流经R2的电荷量为1.8×10－2 C
答案 C
解析 根据法拉第电磁感应定律可得螺线管中产生的感应电动势为E＝n＝nS＝0.8 V，故A
错误；根据楞次定律可以判断回路中感应电流的方向应为逆时针方向，所以电容器的下极板
带正电，故B 错误；闭合K，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为P＝()2R1＝2.56×10
－2 W，故C 正确；闭合K，电路中的电流稳定后电容器两端的电压为U＝E＝0.4 V，K 断开
后，流经R2的电荷量即为K 闭合时电容器所带的电荷量，即Q＝CU＝1.2×10－5 C，故D
错误。
5.某空间中存在一个有竖直边界的水平方向匀强磁场区域。现将一个等腰梯形闭合导线圈，
从图示位置垂直于磁场方向匀速向右拉过这个区域。尺寸如图所示，能正确反映该过程线圈
中感应电流随时间变化的图像是(取逆时针方向为正方向)( )
2
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答案 B
解析 由题图知，tan θ＝＝，线圈前进0～L 的过程中，切割磁感线的有效长度l＝2Ltan θ
＝L，故感应电动势保持不变，为E1＝BLv，对应感应电流i＝＝，大小不变，沿逆时针方向。
线圈前进L～2L 的过程中，切割磁感线的有效长度l′＝2L＋2v(t－)tan θ＝L＋vt，则感应
电动势E2＝Bl′v＝BLv＋Bv2t(≤t≤)，则感应电流i′＝＝，大小从均匀增加到，沿顺时针方
向，B 正确。
6．(2023·湖北武汉市武钢三中月考)如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直于纸面向
里的匀强磁场，两个闭合线圈Ⅰ、Ⅱ分别用同种导线绕制而成，其中Ⅰ为边长为L 的正方形
线圈，Ⅱ是长2L、宽为L 的矩形线圈，将两个线圈同时从图示位置由静止释放，线圈下边
进入磁场时，Ⅰ立即做了一段时间的匀速运动。已知两线圈在整个下落过程中，下边始终平
行于磁场上边界，不计空气阻力，则( )
A．下边进入磁场时，Ⅱ也立即做匀速运动
B．从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加速度不断减小的加速运动
C．从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加速度不断减小的减速运动
D．线圈Ⅱ先到达地面
3
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答案 C
解析 由题可知，线圈Ⅱ的电阻是线圈Ⅰ的倍，线圈Ⅱ的下边进入磁场时产生的感应电动势
是线圈Ⅰ的2 倍，即RⅡ＝RⅠ，EⅡ＝2EⅠ，由I＝得，IⅡ＝IⅠ；由F 安＝BIL 得，FⅡ＝
BIⅡ·2L，FⅠ＝BIⅠL，则FⅡ＝FⅠ，由题意知GⅡ＝GⅠ，由于线圈Ⅰ的下边进入磁场时Ⅰ做匀
速运动，有FⅠ＝GⅠ，而FⅡ＝FⅠ>GⅡ＝GⅠ，所以Ⅱ的下边进入磁场立即做加速度不断减小
的减速运动，A、B 错误，C 正确；因线圈Ⅰ、Ⅱ进入磁场时速度相同，此后一段时间Ⅰ匀
速，Ⅱ减速，当线圈Ⅰ、Ⅱ完全进入磁场后都做加速度为g 的匀加速直线运动，故线圈Ⅱ后
到达地面，D 错误。
7．(2024·辽宁营口市月考)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ 所在平面与水平
面成θ 角，M、P 之间接一阻值为R 的定值电阻，阻值为r 的金属棒ab 垂直导轨放置并与导
轨良好接触，其他电阻不计。整个装置处在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向
垂直导轨平面向上。t＝0 时对棒施加一平行于导轨向上的外力F，使棒由静止开始沿导轨向
上做匀加速直线运动。下列关于通过金属棒ab 的电荷量q、感应电流I、ab 所受外力F 及穿
过abPM 的磁通量Φ 随时间t 变化的图像中正确的是( )
答案 C
解析 由题意知，棒ab 由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动，设加速度为a，则棒运
动的速度大小为v＝at，产生的感应电流为I＝＝t，即电流I 与t 成正比，是一条过原点的直
线，故选项B 错误；通过金属棒ab 的电荷量q＝t＝t2，故q∝t2，曲线应过坐标原点向上弯
曲，故选项A 错误；根据牛顿第二定律得F－F 安－mgsin θ＝ma，安培力F 安＝BIL＝t，解
得F＝mgsin θ＋ma＋t，即F 随t 的增大而增大，是一条在纵轴正半轴有截距的直线，故选
项C 正确；磁通量Φ＝BS＝BL(x＋at2)＝BLx＋BLat2，Φ－t 图线应是曲线，故选项D 错误。
二、多项选择题(本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对得6 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0 分)
4
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8.(2023·山西怀仁市二调)如图所示，在xOy 平面的第一象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，边长为L 的正三角形金属线框的一个顶点与坐标原点O 重合，且绕着
O 点以角速度ω 在坐标平面内顺时针转动。已知线框的电阻为R，则下列说法正确的是(
)
A．线框进入磁场时产生的感应电流为顺时针方向
B．在线框完全进入磁场之前的过程中，线框中产生的感应电动势一直在减小
C．在线框完全进入磁场之前的过程中，线框中产生的感应电动势的最小值为BL2ω
D．线框进入磁场的整个过程，通过线框横截面的电荷量为
答案 ACD
解析 线框进入磁场的过程，通过线框的磁通量增大，根据楞次定律可知产生的感应电流方
向为顺时针方向，A 正确；因线框切割磁感线的有效长度先减小后增大，故感应电动势先减
小后增大，B 错误；当线框位于O 点的顶角的角平分线与y 轴重合时，切割磁感线的有效长
度最小，感应电动势最小，故线框中产生的感应电动势的最小值为Emin＝BLmin＝B·L·＝
BL2ω，C 正确；由电流定义式结合法拉第电磁感应定律得q＝·Δt＝·Δt＝＝，D 正确。
9．(2023·山东济宁市期末)如图所示，一根足够长水平滑杆SS′上套有一质量为m 的光滑金
属环，在滑杆的正下方放置一足够长光滑绝缘轨道PP′，PP′与杆SS′平行。现使质量为
M 的条形磁体正对金属环的圆心以水平初速度v0沿绝缘轨道向右运动，圆环平面始终垂直
于滑杆，则( )
A．从左往右看，圆环中感应电流的方向始终为顺时针
B．磁体不会穿过圆环，且最终二者共速
C．磁体与圆环的最终速度为v0
D．整个过程最多能产生热量v0
2
答案 CD
解析 根据楞次定律，磁体在靠近金属环的过程中受到阻力的作用，同理，在离开金属环的
过程中也是受到阻力的作用，但是由于不知道初速度以及环与磁体的质量关系，所以不能判
断出磁体是否能够穿过圆环运动；若条形磁体能穿过金属环，在金属环的左侧时，靠近金属
环，向左的磁通量增大，会感应出向右的磁场，电流方向从左向右看为顺时针方向，在右侧
远离金属环时，向左的磁通量减小，感应出向左的磁场，电流方向从左向右看为逆时针，
5
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A、B 错误。选取磁体与圆环组成的系统为研究对象，系统在水平方向受到的合力为0，满
足动量守恒定律，以磁体运动的方向为正方向，则最终达到共同速度时，有Mv0＝(M＋
m)v，解得v＝v0，C 正确。运动过程中系统产生的热量等于系统损失的动能，二者的末速度
相等时损失的动能最大，产生的热量最多，为Q＝Mv0
2－(M＋m)v2＝v0
2，D 正确。
10．(2023·安徽合肥市检测)如图所示，宽度为L 的光滑金属框架MNPQ 固定于水平面上，
并处在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，框架的电阻分布不均匀。
将质量为m、长为L 的金属棒ab 垂直放置在框架上，并且与框架接触良好。现给棒ab 向左
的初速度v0，其恰能做加速度大小为a 的匀减速直线运动，则在棒ab 的速度由v0减为v 的
过程中，下列说法正确的是( )
A．棒ab 的位移大小为
B．通过棒ab 的电荷量为
C．框架PN 段的热功率增大
D．棒ab 产生的焦耳热为m(v0
2－v2)
答案 AB
解析 根据匀变速直线运动速度位移关系有v2－v0
2＝－2ax，解得x＝，故A 正确；对ab 棒
根据动量定理有－BL·Δt＝mv－mv0，又q＝·Δt，解得q＝，故B 正确；金属棒做匀减速运动，
则有ma＝BIL，故电流不变，根据热功率P＝I2R，可知PN 段的热功率不变，故C 错误；由
能量守恒定律可知mv0
2－mv2＝Q，Q 为整个电路中产生的焦耳热，故金属棒ab 产生的焦耳
热小于Q，即小于m(v0
2－v2)，故D 错误。
三、非选择题(本题共4 小题，共54 分)
11．(6 分)(2024·四川内江市一中开学考)(1)探究电磁感应现象应选用如图________(选填
“a”或“b”)所示的装置进行实验。
(2)在图甲中，当闭合S 时，观察到电流表指针向左偏(不通电时指针停在正中央)，则：在图
乙中，磁体N 极插入线圈A 过程中电流表的指针将__________(选填“向左”“向右”或
“不发生”)偏转；在图丙中，导体棒ab 向左移动过程中，电流表的指针将__________(选
填“向左”“向右”或“不发生”)偏转。
6
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(3)在图丁中，R 为光敏电阻(阻值随光照强度增大而减小)，轻质金属环A 用轻绳悬挂，与长
直螺线管共轴(A 线圈平面与螺线管线圈平面平行)，并位于螺线管左侧。当光照增强时，从
左向右看，金属环A 中电流方向为__________(选填“顺时针”或“逆时针”)，金属环A 将
__________(选填“向左”或“向右”)运动。
答案 (1)a (2)向左 向右 (3)逆时针 向左
解析 (1)探究电磁感应现象的实验装置，只需要有磁场、导体棒、电流表即可，不需要电
源，可知应选用题图a 所示装置。
(2)当闭合S 时，观察到电流表指针向左偏，说明电流从负接线柱流入时，电流表指针向左
偏。磁体N 极插入线圈A 过程中，线圈A 中磁通量向下增大，根据楞次定律可知感应电流
将从电流表负接线柱流入，则此时电流表的指针将向左偏转；导体棒ab 向左移动过程中，
根据右手定则可知感应电流从电流表正接线柱流入，则此时电流表的指针将向右偏转。
(3)根据安培定则，螺线管内部磁场向右，金属环中的磁场向右，当光照增强时，光敏电阻
的阻值减小，回路电流增大，金属环的磁通量增大，根据增反减同，感应电流的磁场向左，
根据安培定则，从左向右看，金属环A 中电流方向为逆时针；
金属环A 是逆时针电流，螺线管是顺时针的电流，反向电流相互排斥，金属环将向左运动。
12．(14 分)(2023·四川成都市第七中学二诊改编)间距为l 的平行光滑金属导轨MN、PQ 水平
段处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，导轨的弯曲段处在磁场之外，
如图甲所示。导体棒a 与b 接入电路的有效电阻分别为R、2R。导体棒a 的质量为m，b 棒
放置在水平导轨上足够远处，a 棒在弯曲段导轨上距水平段某一高度处由静止释放，刚进入
磁场时导体棒a 受到的安培力的大小为F，以导体棒a 刚进入磁场时为计时起点，导体棒a
的速度随时间变化的v－t 图像如图乙所示(v0未知)，运动过程中导体棒与导轨接触良好且始
终与导轨垂直，不计导轨电阻，重力加速度大小为g。求：
(1)导体棒a 释放时距导轨水平段的高度h；
(2)导体棒b 在0～t2这段时间内产生的内能。
答案 (1) (2)
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解析 (1)由题图乙可知，a 棒刚进入磁场时的速度为v0，从开始下落到进入磁场，根据机械
能守恒定律，有mgh＝mv0
2
a 棒切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv0
根据闭合电路欧姆定律，感应电流I＝
a 棒受到的安培力F＝BIl
联立解得h＝
(2)设b 棒的质量为mb，两棒最终稳定速度为v′，以v0的方向为正方向，由v－t 图线可知：
v′＝v0
a 棒进入磁场后，a 棒和b 棒组成的系统动量守恒，有mv0＝(m＋mb)v′
解得mb＝2m
设a 棒产生的内能为Qa，b 棒产生的内能为Qb，
根据能量守恒定律，有mv0
2＝(m＋mb)v′2＋Qa＋Qb
两棒串联，产生的内能与电阻成正比，则Qb＝2Qa，解得Qb＝。
13．(16 分)如图甲所示，两条相距l＝2 m 的水平粗糙导轨左端接一定值电阻R＝1 Ω，t＝0
时，一质量m＝2 kg、有效阻值为r 的金属杆，在水平外力的作用下由静止开始向右运动，5
s 末到达MN，MN 右侧为一匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，方向垂直纸面向里。金属杆到
达MN(含MN)后，保持外力的功率P 不变，金属杆进入磁场8 s 末开始做匀速直线运动。整
个过程金属杆的v－t 图像如图乙所示。导轨电阻忽略不计，杆和导轨始终垂直且接触良好，
两者之间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求金属杆进入磁场后外力F 的功率P；
(2)若前8 s 回路产生的总焦耳热为43 J，求前8 s 金属杆在磁场中运动的位移大小；
(3)求定值电阻R 与金属杆的阻值r 的比值。
答案 (1)20 W (2)13 m (3)3
解析 (1)在0～5 s 内，由图像可得a＝＝1 m/s2
由牛顿第二定律得F1－μmg＝ma
则到达MN 边界时，拉力的功率P＝F1v1
代入数据解得P＝20 W
(2)在0～5 s 内，金属杆做匀加速直线运动，根据位移时间关系可得金属杆的位移为x1＝at1
2
＝12.5 m
在5～8 s 内，设金属杆在磁场中运动的位移为x2，时间为t2＝3 s
8
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对金属杆，在前8 s，由动能定理得
F1x1＋Pt2－μmg(x1＋x2)－W 克安＝mv2
2
又W 克安＝Q
代入数据解得x2＝13 m
(3)金属杆进入磁场后功率为P＝20 W，最后匀速运动，根据平衡条件可得＝FA＋μmg
其中FA＝BIl，又电流为I＝，且R＝1 Ω
联立以上各式解得r＝ Ω
则定值电阻R 与金属杆的阻值r 的比值为＝3。
14．(18 分)(2024·辽宁省模拟)如图所示，足够长的平行金属导轨MM′、NN′竖直放置，
间距为d＝1 m，在MN 之间接有阻值为R＝3 Ω 的定值电阻，质量为m＝0.1 kg、电阻为r＝
1 Ω 的金属杆ab 由跨过光滑定滑轮的轻绳与质量为M＝0.3 kg 的重物A 相连，磁感应强度为
B0＝2 T 的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆ab 置于导轨下端MN 处，将重物A 由静
止释放，当重物A 下降h＝1 m 时恰好达到稳定速度而匀速下降，运动过程中金属杆ab 始终
与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，一切摩擦不计，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求重物A 匀速下降的速度大小v；
(2)求重物A 从释放到下降h＝1 m 的过程，定值电阻R 产生的焦耳热QR；
(3)若从重物A 恰好匀速下降的时刻起，磁感应强度逐渐减小，金属杆中恰好不产生感应电
流。试写出磁感应强度B 随时间t 变化的关系式。
答案 (1)2 m/s (2)0.9 J (3)B＝ T
解析 (1)重物匀速下降时，设轻绳对金属杆的拉力大小为FT，金属杆所受安培力大小为
F。对金属杆受力分析，由平衡条件得FT＝mg＋F
由安培力公式得F＝B0Id
根据闭合电路欧姆定律得I＝
根据法拉第电磁感应定律得E0＝B0dv
对重物，由平衡条件得FT＝Mg
解得v＝2 m/s
(2)设电路中产生的总热量为Q，由能量守恒定律得Mgh－mgh＝Mv2＋mv2＋Q
由串联电路的规律可知，电阻R 产生的热量
QR＝Q＝0.9 J
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(3)金属杆中恰好不产生感应电流时，穿过回路的磁通量不变，则有B0hd＝B(h＋x)d
此时回路没有感应电流，因此不受安培力，金属杆匀加速运动，由牛顿第二定律有Mg－mg
＝(M＋m)a，重物运动的位移x＝vt＋at2
则磁感应强度B 随时间t 变化的关系式为B＝ T。
10
