间隔与方阵_学而思小学奥数七大专题（全）(1)_[七大专题]应用题专题_[七大专题]应用题专题-1_间隔与方阵

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间隔与方阵
灵活运用
在中国古代，古人们就明白了阵型的重要性，发明了很多厉害的阵型，其中最厉害的莫过于
三国时诸葛亮的八阵图了。
方阵问题基本题型
方阵问题升级版本
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方阵问题基本题型
让一些人排队，若排成的行数和列数相等，恰好排成一个正方形，所排的图形就叫方阵。
实心方阵：如果方阵排满物体，叫实心方阵；
空心方阵：若方阵的中间不排物体，叫空心方阵。
  
3
(★★)
有一天同学们排了一个空心方阵，一共有20 人，那么这个空心方阵的每边有多少人
呢？
(★★)
又过了一天，同学们觉得排空心方阵已经不过瘾了，于是排了一个实心方阵，最外层
每条边上有10 人，那么这个方阵一共多少人呢？
例1
例2
4
(★★★)
老师看到了同学们排的方阵，发现不够有气势，于是就又找来了一些同学，在原来的
10×10 的方阵外面添了两层，需要增加多少人呢？
(★★★)
蛋蛋兔自从学习了方阵问题之后，开始到处卖弄学问，有一天，有个路人问他，今天我
排了一个实心方阵，最外层一共100 人，那么这个方阵一共有多少层呢？如果最外层
是96 人呢？
例3
例4
5
(★★★)
今天精灵王子过生日，同学们给老师庆祝生日，用若干盆红色太阳花摆成一个最外层
每边是16 盆的空心方阵，中间用黄色菊花填满，求两种花各用多少盆？
方阵问题升级版本
(★★★★)
同学们排练团体操，排成一个方阵。中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最
外圈两层又是女同学。已知方阵中男同学是108 人。问女同学是多少人？
例5
例6
6
植树问题公式：
1．直线上两端植树
   段数＝总长÷间距
   棵数＝段数＋1
2．直线上两端不植树
   段数＝总长÷间距
   棵数＝段数－1
3．封闭曲线上植树
   段数＝总长÷间距
   棵数＝段数
方阵问题公式：
空心方阵总人数＝(每边人数－1)×4
实心方阵的总人数＝最外层每边的人数×最外层每边的人数
相邻两层每边人数相差2 人。
相邻两层总人数相差8 人。
如果最外层每边人数是偶数，层数＝每边人数÷2
如果最外层每边人数是奇数，层数＝(每边人数＋1)÷2
有一位聪明的将军，一次他带领360 名士兵守卫一个城池，他把360 个士兵分派在城
的四面，每面城墙壁上有100 名士兵。战斗打得好激烈，不断有士兵阵亡，士兵只剩下
了220 人，但是通过将军的调遣，四面城墙上仍有100 名士兵。敌人见到守城的士兵
没有减少，于是便撤兵了，你知道将军是怎么安置士兵的吗？