数的整除特征（基础篇）_学而思小学奥数七大专题（全）(1)_[七大专题]数论专题_数的整除特征（基础篇）

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什么是整除？
若整数a 除以大于0 的整数b，商为整数，且余数为零。我们就说a 能被b 整除(或说b 能
整除a)，记作b|a，读作b 整除a 或a 能被b 整除。 
常见数的整除特征：
末位系：2，5：看末一位
4，25：看末两位
8，125：看末三位
数字和系：3，9：看数字和
数字差系：11：看奇位和与偶位和的差 
7，11，13 系列：
⑴看多位数的末三位和前面部分之差能否被7，11，13 整除；
⑵把数从末三位开始，三位为一段断开，只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7，11，
13 的倍数。
 
常见整除性质：
⑴如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。
⑵如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。
⑶如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自
然数的乘积整除。 
数的整除特征(上)
2
( ★★)
在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9 ，25 和8 整除。
( ★★★)
两个四位数和相乘，要使它们的乘积能被72 整除，求A 和B 。
例1
例2
3
( ★★★)
四位偶数能被11 整除，求出所有满足要求的四位数。
( ★★★)
在所有五位数中，各位数字之和等于43 且能够被11 整除的数有哪些？
例3
例4
4
【先睹为快】 
( ★★★★)
请用1 ，2 ，5 ，7 ，8 ，9 这六个数字( 每个数字至多用一次) 来组成一个五位数，使得
它能被75 整除，并求出这样的五位数有几个？
( ★★★)
能不能将从1 到10 的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3 整除？
将三位数连续重复地写下去，共写2005 个，所得的数正好是91 的倍数，试求＝
___________ 。
例5
例6