数的整除特征（提高篇）_学而思小学奥数七大专题（全）(1)_[七大专题]数论专题_数的整除特征（提高篇）

1
⑴(
)
★★
( 希望杯试题) 六位数20 □□08 能被99 整除，□□是________ 。
⑵(
)
★★
( 迎春杯试题) 已知九位数2007 □12 □2 　既是9 的倍数，又是11 的倍数；那
么，这个九位数是多少？
⑶(
)
★★★
12345678910111213 … 9899 除以99 的余数是多少？
例1
数的整除特征（下）
2
( ★★★)
请从1 、2 、3 、4 、5 、6 、7 这7 个数字中选出5 个组成一个五位数，使它是99 的倍
数。这个五位数最大是多少？
(
)
★★★
如果六位数1992 □□能被105 整除，那么它的最后两位数是多少?
例3
例2
3
( ★★★)
有一个六位数，前四位是2857 ，即2857 □□，这六位数能被11 和13 整除。求出后两
位数。
( ★★★★) 
在六位数中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17 和19 整除。方框中的两
位数是多少？
拓展
例4
4
(
)
★★★★
有15 位同学，每位同学都有编号，他们是1 号到15 号。1 号同学写了一个自然数，2
号说：“这个数能被2 整除”，3 号说：“这个数能被3 整除”，…，依次下去，每位同
学都说，这个数能被他的编号数整除，1 号作了一一验证，只有编号相邻的两位同学
说得不对，其余同学都对，问：说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然
数?
( ★★★★)
用1 、2 、3 、4 、5 、6 这6 个数字能组成多少个被11 除余5 的六位数？
例5
例6
5
( ★★★★★)
( 迎春杯试题) 用4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 组成一个没有重复数字的六位数，并且这个六位
数能被667 整除，求这个六位数除以667 的商是多少？
例7
6
7
期中测试题
(每题10 分，满分100 分)
1．计算：
2．计算：(
)×(
)－
(
)×(
)
3．如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰直角三角形，图中正方形有     个， 三
角形有        个。
4．如图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4 厘米，求三角形ABC 的面积。
F
E
D
C
B
A
5．如图，三角形
的面积为1，其中
，
，三角形BDE 的面积是多少？
D
C
E
B
A
6．右图是一个
面积单位的图形．求矩形内的箭形
的面积。
H
G
F
E
D
C
B
A
8
7．如图是一组总面积为
的七巧板，用它构成右图阴影部分的形状，这个形状内接于如
图所示的矩形。请问这个矩形的面积为多少？
8．四位偶数
能被11 整除，求出所有满足要求的四位数。
9．在
后面写出三个数字，使所得的六位数被
、、整除．那么这三个数字的和_______。
10．请用1，2，5，7，8，9 这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五位数，使得它能被75
整除，并求出这样的五位数有几个？
答案及解析
1．【答案】96.73
【分析】原式＝8×0.25×12.5×4－3.27
            ＝8×12.5×(0.25×4) －3.27
            ＝100×1－3.27
            ＝96.73
２．【答案】
【分析】设
，
，
9
原式
(
)
(
)
(
)
3．【答案】10 个，47 个。
【分析】设图中最小的三角形的面积是1，则面积是2 的正方形有6 个；面积是4 的正方形
有3 个，面积为8 的正方形有1 个，所以图中共
个正方形。
面积是1 的三角形有18 个，面积是2 的三角形有15 个，面积是4 的三角形有8
个，面积是8 的三角形有3 个，面积是9 的三角形有2 个，面积是18 的三角形有
1 个，所以图中共有
个。
4．【答案】8。               
【分析】连接AD(见图），
A
B
C
D
E
F
三角形ABC 的面积等于三角形BCD 的面积，等于
。
5．【答案】4。
        
A
B
E
C
D
【分析】连接
，∵
，∴
，
又∵
，∴
。
6．【答案】46。 
【分析】箭形
的面积
(面积单位) 。 
7．【答案】150cm2。
【分析】如图，划分成小三角形，则七巧板有
格，而长方形则划分成
个这样的小三
角形，所以长方形的面积为
。
图1
8．【答案】6248，6446，6644，6842。
【分析】令该数为
，根据题意，能被11 整除的数应为从末位开始，奇数位数字之和与
偶数位数字之和的差应为11 的倍数．所以
，并且为偶数，则共有4 个
满足条件的四位数分别为：6248，6446，6644，6842。
10
9．【答案】17 或8。
【分析】
、、
的最小公倍数是
，所得六位数应被
整除
，所以所得六位数是
，或
．因此三个数字的和是17 或8。
10．【答案】18。
【分析】75＝3×25，若被3 整除，则各位数字和是3 的倍数，1＋2＋5＋7＋8＋9＝32，所以
应该去掉一个被3 除余2 的，因此要么去掉2 要么去掉8。
⑴若去掉8
则末2 位要么是25 要么是75，前3 位则任意排，有3×2×1=6 种排法，因此若
去掉8 则有2×6=12 个满足要求的数。
⑵若去掉2
则末2 位只能是75，前3 位任意排，有6 种排法，所以有6 个满足要求。
综上所述，满足要求的五位数有18 个。