余数问题（基础篇）_学而思小学奥数七大专题（全）(1)_[七大专题]数论专题_余数问题（基础篇）

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余     数    问     题    入    门 
本讲知识体系
  余数的定义
  余数的性质
  余数性质的简单运用
余数的定义
若有a÷b ＝q…r
a 是整数，b 是整数(b ≠0)
当r ＝0 时，我们称a 能被b 整除
当r ≠0 时，r 为0 除以b 的余数
注意：“除以、除”的区别
余数的性质
性质1
被除数÷ 除数＝商…余数
被除数＝除数× 商＋余数
除数＝( 被除数－余数)÷ 商
商＝( 被除数－余数)÷ 除数
注意：经常运用以上基本公式写表达式
性质2
余数小于除数
注意：它是最易忽略的地方
性质3
三大等量关系
①如：
  
2
再如：
②如：
③如：
3
( ★★)( 全国小学数学奥林匹克试题)
两数相除，商4 余8 ，被除数、除数、商、余数四数之和等于415 ，则被除数是_____ 。
( ★★)(2008 年五年级“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)
在一个除法算式中，如果商是16 ，余数是8 ，那么被除数与除数之和最小是_____ 。
例1
例2
4
( ★★★)(2004 年福州市“迎春杯”小学数学竞赛试题)
一个自然数，除以11 时所得到的商和余数是相等的，除以9 时所得到的商是余数的
3 倍，这个自然数是_____ 。
( ★★★)
一个两位数除以13 的商是6 ，除以11 所得的余数是6 ，求这个两位数。
例3
例4
5
知识点总结
( ★★★)
1111 除以一个两位数，余数是66 ，求这个两位数。
例5