定义新运算（基础篇）_学而思小学奥数七大专题（全）(1)_[七大专题]计算专题_[七大专题]计算专题-1_定义新运算（基础篇）

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已知，(10，1)＝101，(20，1)＝401，(20，2)＝402。请问(9，3)＝？ 
(南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛)
两个数A 和B，A 除以B 的余数记为A－B。例如，14－5＝4，5－11＝5，12－4＝0。 
计算(26－9)－4。 
规定，符号“〇”表示选择两数中较大数的运算，如：5 〇9＝9。符号“△”表示选择两数中
较小数的运算，如：3△2＝2。请计算(65△27)×(15 〇4)。 
设a、b 都表示数，规定a△b＝3×a－2×b，
①求3△2，2△3；
②这个运算“△”有交换律吗？
③求(17△6)△2，17△(6△2)；
④这个运算“△”有结合律吗？
定义新运算
(★★★) 
(★★) 
(★★★) 
(★★★) 
2
(第七届《小数报＞数学竞赛初赛)一个特殊的计算器上面有个“※”键，当计算器上显示的
数是a 时，按一下“※”键后，计算器上的a 立刻消失并显示一个新数2a＋1。现在这个计算
器上显示5，那么连续按“※”键_____次后，会显示95；接着再按“※”键4 次，计算器上
显示的数将是____。 
规定a☆b＝2×b＋3×a，已知 
⑴x☆2＝13，求字母x 表示多少？
⑵6☆x＝50，求字母x 表示多少？
规定a▲b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋…＋(a＋b－1)，其中a、b 表示自然数。
⑴求1▲100 的值；
⑵已知 x▲10＝75，求x。
(第六届“祖冲之杯”数学邀请赛)麦丹来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式： 
8×8＝8，9×9×9＝5。 
9×3＝3，(93＋8)×7＝837。 
翻译告诉她，红毛族算术中所用的符号“＋、－、×、÷、(  )、＝”与我们算术中的意义相同，进
位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。 
请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57＝______。 
一、定义新运算的核心——定义
二、定义新运算的关键——按规则办事
三、定义新运算的陷阱——绝对不能想当然
四、定义新运算的进阶——读懂定义，看透本质
(★★★) 
(★★★) 
(★★★★) 
(★★★★★) 
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在线测试题
温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
例1 测：
(★★★) 已知2*3＝2＋22＋222＝246，3*4＝3＋33＋333＋3333＝3702。
求：5*4 
A．6170
B．8450
C．6383
D．7859
例2 测：
(★★★) 设P⊙Q＝
－Q。求⑴10⊙5，⑵5⊙10。
A．95、15
B．95、95
C．15、15
D．15、95
例3 测：
(★★★) 对于任意自然数P、Q，规定：
P⊕Q＝
求：(10⊕12)＋(11⊕12)。
A．256
B．269
C．263
D．274
例4 测：
(★★★) 设C㊣D＝3C－2D，解方程X㊣(12㊣X)＝5。
A．10
B．11
C．12
D．13
例5 测：
(★★★) 有A、B、C、D 四种计算装置，装置A：将输入的数乘以5；装置B：将输入的数加3；
装置C：将输入的数除以4；装置D：将输入的数减6。这些装置可以连结，如装置A 后面连结
装置B，写成A·B，输入4，结果是23；装置B 后面连结装置A 就写成B·A，输入4，结果是35。
装置A·C·D 连结，输入28，结果是多少？
A．29
B．35
C．28
D．34
例6 测：
(★★★) 对于整数A、B 定义一种新运算☆，A☆B 等于由A 开头的连续B 个正整数之和。如
2☆3＝2＋3＋4＝9，5☆4＝5＋6＋7＋8＝26。
⑴若1☆X＝15，求X；
⑵若X☆3＝12，求X。
A．5、5
B．3、3
C．5、3
D．3、5
例7 测：
(★★★★) 规定A*B＝A＋(A＋1)＋(A＋2)＋…＋(A＋B－1)，其中A，B 为自然数，
求：⑴1*200；
⑵X*10＝65，X＝(   )
A．50000、2
B．20100、2
C．50500、3
D．51000、3
例8 测：
(★★★★★) 
表示成
；
表示成
。
试求下列的值：
。
A．5
B．6
C．7
D．8