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依“错”追“错”， “错”出真知
——整数乘法运算定律推广到小数练习课教学案例
广州市黄埔区玉树小学 连益裕
《义务教育数学课程标准（2011 年版）》把“运算能力”列为十大核心概
念之一，并指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算
的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径
解决问题。” 《整数乘法运算定律推广到小数》是人教版2011 版五年级数学
上册第一单元小数的乘法的一个内容，本单元是数与代数领域“数的运算”中
的重要内容。《课标（2011 年版）》总目标中“知识技能”方面指出：经历数
与代数的运算等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。在第二学段的
“知识技能”方面指出：掌握必要的运算技能；理解估算的意义。在“数学思
考”方面指出：会独立思考，体会一些数学的基本思想。
整数乘法运算定律推广到小数的新课内容是以整数乘法的三个运算定律及
应用运算定律进行简便计算为基础。教材在教学整数乘法运算定律推广到小数
乘法时，通过几组算式，让学生观察、计算出左右两边算式的得数，找出它们
的相等关系。总结出整数的运算定律对于小数同样适用。接着再通过例7 教学
怎样应用所学的运算定律使一些计算简便，以培养学生的简捷思维能力，提高
计算的速度。新的《数学课程标准》指出“要关注学生在数学活动中所表现出
来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”[1]当学生在课堂上出错或
产生问题时教师要应从学生的思路看待这些错误,让学生坦诚说出自己的想法及
时发现学生想法中的错误并加以科学的点拨,进而利用错误这一资源为教学服务，
使课堂教学因“错误”而生成精彩。
在上这节课之前，我查阅了一些有关练习课方面的资料，对于练习课有了
一些理论方面的认识。我深深意识到，一节成功的练习课，离不开了解学生对
新课的掌握情况，离不开先收集学生存在的错误，更离不开利用学生的错误生
成教学资源。教师要充分利用错误资源，启迪学生的智慧，拓展学生的思维，
从中突破教学难点。因此，在设计本节练习课之前，我让学生完成了一份前测
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卷，本份前测卷是在我上完整数乘法运算定律推广到小数这节新课后的练习小
试卷，该测试卷的计算题覆盖了小数乘法简便计算的所有题型。
前测各题正确率统计表
怎样简便怎样计算
正确率
怎样简便怎样计算
正确率
2.5+7.5×3
72%
（8-0.8）×1.25
82.7%
3.51×1.2+6.49×1.2
90.7%
3.8×101-3.8
80.3%
2.7×4.2—0.7×4.2
90.2%
5.72×99+5.72
81%
16.2×1.25×8
92.1%
0.47×9.9
75.5%
1.25×6.4
70.1%
3.6×10.1
78%
(4+0.4)×2.5
83.2%
从测试结果表明大部分学生已经基本掌握了知识点，然而还有一部分学生
还是没能掌握得很好。主要的错误和原因有：
(1)把算式中的数字随意凑整、换位，不考虑算式的意义以及计算顺序。为
了“凑整”，违背运算定律和算式的性质。如：2.5+7.5×3 = （2.5+7.5）×3。
(2)在计算3.8×101-3.8，第二个3.8 省略了乘1，就不懂得用乘法分配律的
逆运算进行计算。如：3.8×101-3.8=3.8×100+3.8-3.8=3.8×100=380。
(3)在计算0.47×9.9，学生没有理解好算式的意义随便拆数凑整。如：
0.47×9.9=0.47×（9.9+0.1）。
（4 ）在计算25×4.4 这种题型时，当学生把4.4 拆分成（4+0.4 ）或
（4×1.1）时，混淆了乘法分配律和乘法结合律。
（5）拆数后进行计算，计算过程变得更复杂了，达不到简便的效果。
根据以上存在的错题，制定了本节练习课的主要目标是帮助学生纠正这些
错误，进一步巩固运算定律和提高简便运算的技能。为了更好的完成这一目标，
先是在练习过程中引导学生思考怎样以“凑整”为核心，小组合作归纳、总结
出“凑整”的3 个策略——换位、合并和拆数。策略研究是以“凑整”为核心
问题，围绕着①怎么凑整？②能这样凑整吗？③“凑整”后怎么算？这三个问
题开展的研究性学习。研究这三个问题的同时进一步明确“凑整”是简算的核
心，换位、合并、拆数这三种方法是“凑整”的手段，定律、算式的意义是
“凑整”依据。从而让学生掌握简便运算的策略，在方法论上给学生更多指导。
接着出示错题，让学生通过小组讨论的形式，改正错误，总结错误，反思错误。
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通过后测，学生在前测中出现的错误明显减少了，具体对比如下，这说明
本节练习课取得良好的效果：
相同知识考点前后测对比率
怎样简便怎样计算（前
测）
正确率
怎样简便怎样计算（后
测）
正确率
2.5+7.5×3
72%
1.5-0.5×3
90%
3.51×1.2+6.49×1.2
90.7%
4.65×3.2+5.35×3.2
95.1%
2.7×4.2—0.7×4.2
90.2%
18.4×5.6-8.4×5.6
93%
16.2×1.25×8
87.1%
16.2×0.25×4
94.7%
1.25×6.4
70.1%
0.25×1.6
89.7%
(4+0.4)×2.5
83.2%
(8+0.8)×1.25
93.8%
（8-0.8）×1.25
82.7%
（4-0.2）×2.5
90.5%
3.8×101-3.8
80.3%
5.3×101-5.3
92%
5.72×99+5.72
81%
6.8×99+6.8
91.5%
0.47×9.9
75.5%
1.7×9.9
90.1%
3.6×10.1
78%
3.3×10.1
89.9%
学生的每一个错误并不是无中生有的，每一个错误都意味着学生对知识或
概念的认识上有了偏差或是受了限制，在教学中,把学生的差错看成是难得的资
源，并且加以运用,我们课堂就会因差错而变得更有生命力[2]。因此在练习课教
学时，我们要正确面对学生的错误， 走进学生内心看待问题的根源，分析和研
究错误的心理成因，寻找合理而有效的方法去克服，只有这样才能让练习课起
到事半功倍的效果。
参考文献
[1]2011 数学课程标准
[2]李勇，冰数学课堂如何让“错误”折射出美丽的光环，数学学习与研
究,2010(04)
