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高考实验解读与针对性训练
实验20 测量电阻的四种创新方法
【实验解读】
方法一 “差值法”测电阻
1.电流表差值法(如图1 所示)
图1
(1)基本原理：定值电阻R0 的电流I0＝I2－I1，电流表
两端的电压U1＝(I2－
I1)R0。
(2)可测物理量
①若R0为已知量，可求得电流表
的内阻r1＝。
②若r1为已知量，可求得R0＝。
2.电压表差值法(如图2 所示)
图2
(1)基本原理：定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，流过电压表
的电流I1＝。
(2)可测物理量
①若R0为已知量，可求得电压表
的内阻r1＝R0。
②若r1为已知量，可求得R0＝r1。
方法二 “半偏法”测电阻
1.半偏法测电流表内阻
(1)实验电路图，如图3 所示。
图3
(2)实验步骤
①按如图4 所示的电路图连接实验电路；
②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于Im，然后读出R2的值，则
RA＝R2。
(3)实验条件：R1≫RA。
(4)测量结果：RA 测＝R2＜RA。
(5)误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电
流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的
电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流
表的内阻偏小。
2.半偏法测电压表内阻
(1)实验电路图，如图4 所示。
图4
(2)实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路；
②将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1，使电压表读数等于其量程Um；
③保持R1阻值不变，调节R2，使电压表读数等于Um，然后读出R2的值，则RV
＝R2。
(3)实验条件：R1≪RV。
(4)测量结果：RV 测＝R2＞RV。
(5)误差分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增
大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，R2>RV，从而造成RV
的测量值偏大。
方法三 “替代法”测电阻
如图4 所示，先让S 掷向1，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；
然后将S 掷向2，保持R2阻值不变，调节电阻箱R1的阻值，使电表的读数仍为
原来记录的读数，则R1的读数即等于待测电阻的阻值。
图7
方法四 “电桥法”测电阻
(1)操作：如图4 甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G 的示数为0。
(2)原理：当IG＝0 时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图
乙所示。
图4
根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或＝，这就是电桥平衡的
条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
【高考典例】
【典例1】 (2023·海南卷，15)用如图6 甲所示的电路测量一个量程为100 μA、
内阻约为2 000 Ω 的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电
阻箱可选，R1(0～9 999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)
甲
(1)RM应选________，RN应选________；
(2)根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整；
乙
(3)下列操作顺序合理排列是：________；
①将滑动变阻器滑片P 移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑片P 至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
(4)如图丙是RM 调节后的面板，则待测表头的内阻为________，该测量值
________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
丙
(5)将该微安表改装成量程为2 V 的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，
则待测电压为________V。
丁
图6
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN的值，在滑
片P 不变的情况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为
OP 间电压不变，则微安表内阻为________(用RM、RN表示)。
答案 (1)R1 R2
(2)
(3)①③②④
(4)1 998 Ω 小于 (5)1.28 (6)
解析 (1)根据半偏法的测量原理可知，当闭合开关S2之后，通过RN的电流应
基本不变，就需要RN较大，对RM分压电路影响甚微，故RM应选R1，RN应选
R2。
(2)按实验原理图依次连接实物电路。
(3)闭合开关前，需要调节滑动变阻器滑片，使测量电路短路，即滑片P 移至最
左端，然后断开S2、闭合S1，使微安表达到满偏，接着闭合S2，保证滑片P 不
动，调节RM，使微安表半偏，最后断开所有开关，拆除导线，整理器材。故正
确的操作顺序是①③②④。
(4)根据半偏法的测量原理可知，读出的RM即是微安表的内阻，则由图丙可知微
安表内阻为1 998 Ω。闭合S2后，相当于RM由无穷大变成有限值，RM的阻值变
小，流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故RM的阻值小于
RμA，即测量值小于真实值。
(5)按读数规则，微安表的示数为64 μA，则有＝，可知待测电压为U＝1.28 V。
(6)根据题意可得I(RμA＋RN)＝RN＋·RμA，整理得RμA＝。
【典例2】[2021 浙江6 月]小李在实验室测量一电阻Rx的阻值.
（1）因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接.正确连线后，
合上开关S，将滑动变阻器的滑片P 移至合适位置.单刀双掷开关K 掷到“1”，电压表的读
数U1＝1.65V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1＝
0.34
A；将K 掷到“2”，电压表
和电流表的读数分别为U2＝1.75V，I2＝0.33A.由此可知应采用电流表 外 （选填“内”
或“外”）接法.
（2）完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图丙所示，请在图丁的虚线框内画出对应的电路图；
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表的示数，再将单刀双掷开关掷到右边，调节电
阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图丙所示，则待测电阻
Rx＝
5
Ω.此方法 有 （选填“有”或“无”）明显的实验误差，其理由是
电阻箱的
分度值与待测电阻比较接近
（
合理即可
）
.
图丁
【答案】（1）0.34 外
（2）①
②5 有 电阻箱的分度值与待测电阻比较接近（合理即可）
解析 （1）由题图乙可知，电流表使用的是0～0.6A 的量程，分度值为0.02A，估读到与
分度值相同位，故读数为I1＝0.34A.两次测量中，电压测量值的绝对误差ΔU＝U2－U1＝
1.75V－1.65V＝0.10V，电流测量值的绝对误差ΔI＝I1－I2＝0.34A－0.33A＝0.01A，电压测
量值的相对误差ΔU
U 1
＝0.10
1.65 ＝0.061，电流测量值的相对误差Δ I
I 2
＝0.01
0.33＝0.033，可见
电流测量值的相对误差小于电压测量值的相对误差，为了减小系统误差，应采用电流表外
接法.
（2）②由题可知，使两次电流表的示数尽量相同，则两次电路的总电阻接近相等，可知待
测电阻的阻值近似等于电阻箱的阻值，由题图丙可知电阻箱的读数为5Ω，则Rx＝5Ω.此方
法有明显的实验误差，因为电阻箱的分度值为1Ω，与待测电阻（约5Ω）比较接近，在调
节电阻箱的阻值时，很可能无法使电流表的读数与前一次完全相同，即电阻箱的阻值很可
能无法调节到和待测电阻相同.
【典例3】.[2022 山东]某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验.实验
器材：
干电池E（电动势1.5V，内阻未知）；
电流表A1（量程10mA，内阻为90Ω）；
电流表A2（量程30mA，内阻为30Ω）；
定值电阻R0（阻值为150Ω）；
滑动变阻器R（最大阻值为100Ω）；
待测电阻Rx；
开关S，导线若干.
测量电路如图所示.
（1）断开开关，连接电路，将滑动变阻器R 的滑片调到阻值最大一侧.将定值电阻R0接入
电路；闭合开关，调
节滑片位置，使电流表指针指在满刻度的1
2处，该同学选用的电流表为 （填“A1”或
“A2”）；若不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为
60
Ω.
（2）断开开关，保持滑片的位置不变，用Rx替换R0，闭合开关后，电流表指针指在满刻
度的3
5处，则Rx的测量值为
100
Ω.
（3）本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值 无 （填“有”或“无”）影响.
【答案】（1）A1 60 （2）100 （3）无
解析 （1）器材选择需要结合测量电路，用假设法初步分析，电流表半偏时，若电流表为
A1，由闭合电路欧姆定律可计算出电路中总电阻为300Ω，定值电阻与电流表A1的内阻之
和为240Ω，不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的阻值应为60Ω，实验器材可满足
需求；若电流表为A2，电流表半偏时，电路中总电阻为100Ω，不符合题意.
（2）由闭合电路欧姆定律有E＝I
2（rA1＋R0＋r＋R），E＝3 I
5 （rA1＋Rx＋r＋R），（1）
问得到的滑动变阻器接入电路的阻值60Ω，实际上是滑动变阻器R 和电池内阻r 串联后的
总阻值，联立可得Rx＝100Ω.
（3）由（2）问分析可得，是否考虑电池内阻对实验结果无影响.
【针对性训练】
1.[ 2024 山东齐鲁名校质量联合检测]某科技小组要测量某种电阻材料的电阻率，他们找来
一根用该材料制成的粗细均匀的电阻丝，该电阻丝的阻值大约为10Ω.
（1）首先用螺旋测微器测量该电阻丝的直径，示数如图甲所示，则该电阻丝的直径d＝
mm.
（2）他们又精确测量该电阻丝的阻值Rx.除待测电阻丝外，实验室还提供了下列器材：
电流表A1（量程为0～1A，内阻约为0.4Ω）；
电流表A2（量程为0～10mA，内阻为10Ω）；
定值电阻R1（阻值为10Ω）；
定值电阻R2（阻值为100Ω）；
定值电阻R3（阻值为1000Ω）；
滑动变阻器R4（最大阻值为5Ω，额定电流为3A）；
电源（电动势为12V，内阻为0.5Ω）.
①因为实验室没有提供电压表，该实验小组用电流表A2和定值电阻改装成所需要的电压表，
定值电阻应选用 .（选填“R1”“R2”或“R3”）
②在图乙中将实验电路补充完整.（待测金属丝用“
”表示）
（3）用刻度尺测得电阻丝接入电路中的长度为10.10cm.
（4）电流表A1的示数用I1表示，电流表A2的示数用I2表示，该小组通过调节滑动变阻器
进行了多次测量，以I1为纵轴，I2为横轴，根据测量数据画出的图像如图丙所示，则所测电
阻材料的电阻率约为
Ω·m.（结果保留2 位有效数字）
【答案】（1）8.000
（2）①R3 ②
（4）5.1×10－3
解析 （1）由题图甲可知，螺旋测微器的读数为8.000mm.
（2）电流表A2和定值电阻改装成的电压表的最大读数为U＝10mA×（10Ω＋R），定值
电阻R 选用R3时，改装后的电压表量程为0～10.1V，略小于电源电动势，若选用R1或
R2，改装后的量程会比电源电动势小很多，实验时不安全或测量范围偏小，故应选用R3.②
如图所示的连接方式可准确测量Rx两端的电压和通过Rx的电流.
（4）由题意可知，I2（R3＋R A2）＝（I1－I2）Rx，又Rx＝
ρl
π （d
2 ）
2，结合题图丙并代入数
据解得ρ≈5.1×10－3Ω·m.
2. 在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表V1（量程为3V，内阻r1
＝3kΩ），电压表V2（量程为5V，内阻r2＝5kΩ），滑动变阻器R（额定电流为1.5A，最大
阻值为100Ω），待测定值电阻Rx，电源E（电动势为6.0V，内阻不计），开关S，导线若
干.
回答下列问题：
（1）实验中滑动变阻器应采用 分压 （选填“限流”或“分压”）式接法；
（2）将如图甲所示的虚线框中的电路原理图补充完整；
图甲 图乙
（3）根据下表中的实验数据（U1、U2分别为电压表V1、V2的示数），在图乙给出的坐标纸
上补齐数据点，并绘制U2－U1图像；
测量次数
1
2
3
4
5
U1/V
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
U2/V
1.61
2.41
3.21
4.02
4.82
（4）由U2－U1图像得到待测定值电阻的阻值Rx＝
1.82
×
10
3
Ω（结果保留3 位有效数
字）；
（5）完成上述实验后，若要继续采用该实验原理测定另一个定值电阻Ry（阻值约为
700Ω）的阻值，在不额外增加器材的前提下，要求实验精度尽可能高，请在图丙的虚线框
内画出你改进的电路图.
图丙
答案 （1）分压 （2）如图1 所示 （3）如图2 所示
图1 图2
（4）1.82×103
（5）如图3 所示
解析 （1）由于各电压表的电阻值比较大，为了让待测电阻分得较大电压，滑动变阻器要
选择分压式接法.
（2）完整的电路图如图1 所示.
（3）根据表中的实验数据绘制的U2－U1图像如图2 所示.
（4）根据实验电路图，有Rx＝
U 2－U 1
U 1
r1
，变形得U2＝Rx＋r1
r1
U1，则图线的斜率为k＝
Rx＋r1
r1
，又根据U2－U1图像可得斜率k＝4.82－1.61
3.00－1.00 ＝1.605，则有1.605＝Rx＋r1
r1
，代入r1＝3kΩ，解得Rx＝1.82×103Ω.
（5）因待测电阻Ry（阻值约为700Ω）的阻值较小，若仍与电压表V1串联，则Ry所分得的
电压过小，不利于测量，故可使待测电阻Ry与已测出阻值的Rx串联，使其替代Rx接入图1
电路，此时Rx＋Ry分得的总电压较大，可得出较准确的Rx＋Ry值，故改进后的电路图如图
3 所示.
3.. 如图所示的实验电路可以用来测量电阻，可供选用的实验器材如下：
A.待测电阻Rx（阻值约为55Ω）
B.定值电阻R0（阻值为16Ω）
C.电压表V1（0～3V，内阻很大，可看成理想电压表）
D.电压表V2（0～15V，内阻很大，可看成理想电压表）
E.滑动变阻器R1（0～5Ω，2A）
F.滑动变阻器R2（0～50Ω，2A）
G.蓄电池（电动势为4.0V，内阻忽略不计）
H.开关、导线等
（1）要完成本实验且较准确地进行测量，电压表应该选用
C
，滑动变阻器应该选用
F
.（填器材前面的字母）
（2）实验步骤如下：
①按照电路图连接实验器材，断开开关S0，单刀双掷开关S 空置，把滑动变阻器的触头滑
到最左端；
②闭合S0，将单刀双掷开关掷于“1”，调节滑动变阻器触头，使电压表读数为2.8V；
③将单刀双掷开关掷于“2”，
不再滑动
（选填“向左滑动”“向右滑动”或“不再滑
动”）滑动变阻器触头，观察并记录电压表读数为1.6V.
（3）根据实验数据，被测电阻的测量值Rx＝
56
Ω.
（4）由于蓄电池内阻r 的存在，Rx的测量值将 等于 真实值（选填“大于”“小于”或
“等于”）.
【答案】（1）C F （2）不再滑动
（3）56 （4）等于
解析 （1）由于电源电动势为4.0V，0～15V 量程的电压表量程太大，因此选用量程为0
～3V 的电压表；最大阻值为5Ω 的滑动变阻器R1会使被测电阻两端的电压超过3V，因此
不能选用，只能选用最大阻值为50Ω 的滑动变阻器R2.
（2）根据实验原理，滑动变阻器接入电路的阻值是不能改变的，否则就不能解出Rx的值.
（3）根据闭合电路的欧姆定律可知，闭合开关S0，单刀双掷开关掷于“1”位置时，有
U x
Rx
＝E－U x
R
，得R
Rx
＝3
7 ；单刀双掷开关掷于“2”位置时，有U 0
R0
＝E－U 0
R
，得R0
R
＝
2
3，联立解得Rx＝56Ω.
（4）蓄电池的内电阻r 与滑动变阻器连入电路的电阻可当作一个整体，则r 的存在不影响
Rx的值.
4 学校物理兴趣小组设计如图甲所示电路来测量一电阻Rx的阻值。其中R0是定
值电阻，R 是电阻箱。
(1)完善下列实验步骤：
①按照电路图用导线把实验器材连接起来；
②为安全起见，闭合开关前，电阻箱R 的阻值应调至________(填写“最大值”
或“最小值”)；
③闭合开关，调节电阻箱，当阻值为R 时记录电流表A1、A2的示数I1、I2；
④多次改变电阻箱阻值，并记录相应的电流表的示数；
⑤把记录的数据填在表格中，计算出的值；
⑥以为纵轴，电阻箱阻值R 为横轴，描点作图，得到如图乙所示图像；
⑦根据图像计算待测电阻的阻值。
(2)用RA1、RA2表示电流表的内阻，待测电阻Rx的表达式为________(用题目中所
给或所测物理量表示)。
(3)根据如图乙所示的－R 图像，求得Rx＝________Ω。
(4)考虑到电流表的内阻，由图乙求得的电阻值______________(填写“偏大”
“偏小”或“没有系统误差”)。
答案 (1)最大值 (2)Rx＝
(3)4.80 (4)没有系统误差
解析 (1)为保护电路，闭合开关前，电阻箱R 的阻值应调至最大值。
(2)待测电阻Rx的表达式为Rx＝。
(3)由(2)得＝＋R，斜率为＝得Rx＝4.80 Ω。
(4)图线斜率与电流表内阻无关，求得的电阻值没有系统误差。
5 某实验小组用如图8 甲所示的电路来测量未知电阻R0以及电源的电动势E
和内阻r，已知电路中的电流表的内阻为r0，先将单刀双掷开关与1 连接，记下
电流表的读数为I1，接着将单刀双掷开关与2 连接，调节电阻箱的阻值，直到
电流表的读数为I1，记下电阻箱的读数为R，保持电阻箱的阻值为R 不变，单
刀双掷开关与2 连接，再用一根导线将1、2 连接，稳定后记下电流表的读数为
I2，回答下列问题：
图8
(1)用笔画线代替导线将图乙中的器材参照图甲连接起来。
(2)本实验测得电阻R0 的阻值为________，采用的方法为________(填“半偏
法”“安阻法”或“等效替代法”)。
(3)本实验可得电源的电动势为E＝________，内阻为r＝________。
答案 (1)
(2)R 等效替代法 (3) －r0
解析 (1)按照图甲的电路图连接实物图。
(2)开关与1 相连，外电路只接有待测电阻；开关与2 相连，外电路只接有电阻
箱。如果两种情况下电路中电流相同，则说明待测电阻R0的阻值等于电阻箱R
的阻值，该方法称为等效替代法。
(3)用导线把1、2 连接，待测电阻与电阻箱并联，外电路电阻为，根据闭合电路
欧姆定律，有
E＝I1
E＝I2
联立方程，解得E＝
r＝－r0。
6. 实验室有一个灵敏电流计G1，满偏刻度为30 格。某兴趣小组想要较精确地
测出它的满偏电流Ig和内阻Rg，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流计G1
灵敏电流计G2
电流表A：(量程为1 mA、内阻约为100 Ω)
定值电阻R1：(阻值为200 Ω)
定值电阻R2：(阻值为400 Ω)
电阻箱R：(0～9 999.9 Ω，最小调节量0.1 Ω)
滑动变阻器R3：(最大电阻2 000 Ω，额定电流1.5 A)
直流电源：电动势1.5 V，内阻不计
开关一个，导线若干。
该小组设计的实验电路图如图10，连接好电路，并进行下列操作。
图10
(1)闭合开关调节滑动变阻器使电流表A 示数适当。
(2)若灵敏电流计G2 中的电流由a 流向b，再调节电阻箱，使电阻箱R 的阻值
________(选填“增大”或“减小”)，直到G2中的电流为0。
(3)读出电阻箱连入电路的电阻为1 000 Ω，电流表A 的示数为0.7 mA，灵敏电
流计G1的指针指在20 格的刻度处，则灵敏电流计满偏电流Ig＝________μA，
内阻Rg＝________Ω(保留3 位有效数字)。
答案 (2)增大 (3)300 500
解析 (2)灵敏电流计G2中的电流由a 流向b，说明a 点电势比b 点电势高，增
大电阻箱R 接入电路的阻值，当a、b 两点电势相等时，流过G2的电流为0。
(3)流过G2的电流为零，由图示电路图可知＝
即＝
解得Rg＝500 Ω
流过两支路电流之比为
＝＝＝＝
由图示电路图可知IG1＋I1＝IA
已知IA＝0.7 mA
解得IG1＝0.2 mA
灵敏电流计G1满偏刻度30 格，灵敏电流计的指针指在20 格的刻度处，则灵敏
电流计满偏电流为
Ig＝IG1＝×0.2 mA＝0.3 mA＝300 μA。
