实验一 测量做直线运动物体的瞬时速度 导学案
【课堂探究】
探究一：教材原型实验
一、实验目的
1.练习正确使用打点计时器,学会利用打下点的纸带研究物体的运动.
2.测量匀变速直线运动的瞬时速度和加速度(Δx=aT2或v-t 图像).
二、实验原理
1.利用纸带判断物体运动性质的方法
(1)沿直线运动的物体,若任意相等时间内的位移相等,则物体做匀速直线运动.
(2)①沿直线运动的物体在连续相等时间T 内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…,若Δx=x2-
x1=x3-x2=x4-x3=…,则说明物体在做匀变速直线运动,且Δx=aT2.
②利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度,作出物体运动的v-t 图像,若图像是一条倾斜
的直线,则物体做匀变速直线运动.
2.由纸带计算瞬时速度和加速度
(1)“中间点”的瞬时速度:如图中的第n 个点.第n 个点的瞬时速度vn= xn+ xn+1
2T
.
(2)利用纸带求物体加速度的两种方法
①逐差法:所测数据全部得到利用,精确度较高.
a1= x4- x1
3T
2
,a2= x5- x2
3T
2
,a3= x6- x3
3T
2
⇒a=a1+a2+a3
3
=( x4+ x5+ x6)-( x1+ x2+ x3)
9T
2
.
②图像法:利用vn= xn+ xn+1
2T
求出打各点时物体的瞬时速度,然后作出v-t 图像,用v-t 图像的斜
率求物体运动的加速度.
三、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、
刻度尺、导线、交流电源、复写纸片(或墨粉纸盘).
四、实验步骤
1.仪器安装
(1)把附有滑轮的长木板放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板上没
有滑轮的一端,连接好电路.
(2)把一条细绳的一端拴在小车上,细绳跨过滑轮,下端挂上合适的槽码,纸带穿过打点计时器,
并将纸带的一端固定在小车的后面.实验装置如图所示,放手后,看小车能否在木板上平稳地
加速滑行.
2.测量与记录
(1)把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后放开小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器
就在纸带上打下一系列的点,随后立即关闭电源,换上新纸带,重复三次.
(2)从三条纸带中选择一条比较理想的,舍掉开头一些比较密集的点,从后边便于测量的点开
始确定计数点,为了计算方便和减小误差,通常用连续打点五次的时间作为时间单位,即
T=5×0.02 s=0.1 s,正确使用毫米刻度尺
测量并计算每相邻两计数点之间的距离.
(3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,求得计数点1、2、3、
4、5 对应的瞬时速度.
(4)增减所挂槽码数,或在小车上放置重物,再做两次实验.
五、数据处理
1.由实验数据得出v-t 图像
根据表格中的v、t 数据,在平面直角坐标系中仔细描点,作一条直线,使同一次实验得到的各
点尽量落到这条直线上,落不到直线上的点,应均匀分布在直线的两侧,偏离直线太远的点可
舍去不要,如图所示,这条直线就是本次
实验的v-t 图像.小车做匀加速直线运动,加速度就是v-t 图像的斜率.
2.公式法
若x2-x1=x3-x2=x4-x3=…,则小车做匀变速直线运动,加速度a=( x4+ x5+ x6)-( x1+ x2+ x3)
9T
2
.
六、误差分析
1.纸带运动时摩擦力不均匀,打点不稳定引起误差.
2.计数点间距测量有偶然误差.
3.作图有误差.
七、注意事项
1.平行:纸带、细绳要与长木板平行.
2.两先两后:实验中应先接通电源,后让小车运动;实验完毕应先断开电源,后取下纸带.
3.防止碰撞:在到达长木板末端前应让小车停止运动,防止槽码落地及小车与滑轮相撞.
4.减小误差:小车的加速度应适当大些,可以减小长度测量的相对误差,加速度大小以能在约
50 cm 的纸带上清楚地取出6~7 个计数点为宜.
5.小车从靠近打点计时器位置释放.
例1 [2024·江苏南京模拟] 如图甲所示,是“探究小车速度随时间变化规律”的实验装置.
甲
(1)该实验中,下列操作步骤必要的是 .
A.需将导轨远离滑轮的一端适当垫高
B.悬挂的槽码质量应远小于小车的质量
C.小车运动结束后,先关闭电源再取下纸带
(2)如图乙所示,是某次正确操作后得到的纸带,已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz,
由此可测得纸带上打B 点时小车的速度大小为 m/s,则小车的加速度大小为
m/s2(结果均保留两位有效数字).
乙
(3)如图丙所示,某同学将正确操作得到的纸带每隔0.1 s 剪断,得到若干短纸条.再把这些纸条
并排贴在一起,使这些纸条下端对齐,作为时间坐标轴,将纸条左上端点连起来,得到一条直线.
则该直线 .
丙
A.可以表示小车位移—时间图像
B.可以表示小车速度—时间图像
C.与时间轴夹角的正切值为速度大小
D.与时间轴夹角的正切值为加速度大小
(4)利用该装置还可以做的实验有 .
A.探究加速度与力、质量的关系
B.利用打点计时器测量小车的平均速度和瞬时速度
C.补偿阻力后,利用小车下滑过程验证机械能守恒定律
例1 (1)C (2)0.15(0.14~0.16 均可) 0.55(0.53~0.57 均可) (3)B (4)AB
[解析] (1)该实验不需要平衡摩擦力,即不需将导轨远离滑轮的一端适当垫高,选项A 错误;
该实验只需小车加速运动即可,不需要悬挂的槽码质量远小于小车的质量,选项B 错误;
小车运动结束后,先关闭电源再取下纸带,选项C 正确.
(2)纸带上打B 点时小车的速度大小为vB= x AC
2T =3.60−0.65
2×0.1
cm/s≈0.15 m/s,小车的加速度
大小为a= Δx
T
2
=(3.60−1.85)−(1.85−0.65)
0.1
2
×10-2 m/s2=0.55 m/s2.
(3)因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1 s,即时间t 相等,所以纸带的长度之比等于平均
速度之比;而平均速度等于中间时刻的速度,所以图像可以表示小车速度—时间图像,故A
错误,B 正确;时间轴并非反映小车运动的时间,无法通过斜率计算速度和加速度,故C、D
错误.
(4)利用该装置还可以做的实验有探究加速度与力、质量的关系和利用打点计时器测量
小车的平均速度和瞬时速度实验,但是补偿阻力后,小车下滑过程受的合外力不是重力,则
不能验证机械能守恒定律,选项A、B 正确,C 错误.
变式1 [2024·重庆长寿区模拟] 小华同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中,将打点计
时器固定在某处,在细线拉力的作用下小车拖着穿过打点计时器的纸带在水平木板上运动,如
图甲所示,由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带的一段,如图乙所示.在打点
计时器打出的纸带上确定出八个计数点,相邻两个计数点之间还有四个点未画出,并用刻度尺
测出了各计数点到0 计数点的距离,图中所标数据的单位是cm.
(1)小华利用家庭电源来做实验,因此应该选择 计时器,工作电压为 .
(2)根据纸带提供的信息,小华同学已经计算出了打下1、2、3、4、5 这五个计数点时小车的
速度大小,请你帮助他计算出打下计数点6 时小车的速度大小为 (结果保留3 位有效
数字).
计数点
1
2
3
4
5
6
t/s
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
v/(m·s-1)
0.358 0.400 0.440 0.485 0.530
(3)以速度大小v 为纵坐标、时间t 为横坐标在坐标纸上建立直角坐标系,请根据上表中的
v、t 数据,在图丙坐标系中描点并作出小车运动的v-t 图像;
(4)根据v-t 图像可知,小车的加速度大小为 m/s2(保留2 位有效数字),计时起点的瞬
时速度大小为 m/s(保留3 位有效数字).
(5)如果当时电路中的交流电压频率为51 Hz,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值
与实际值相比 (选填“偏大”“偏小”或“不变”).
变式1 (1)电火花 220 V (2)0.570 m/s (3)如图所示 (4)0.45 0.300 (5)偏小
[解析] (1)利用家庭电源来做实验,电压为220 V,因此应该选择电火花计时器,工作电压为
220 V.
(2)根据表格中的数据可知,相邻计数点之间的时间间隔为T=0.1 s,匀变速直线运动中,全
程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则打下计数点6 时小车的速度大小为v6=
(32.45−21.05)×10
−2
2×0.1
m/s=0.570 m/s.
(3)根据表格中的v、t 数据,在坐标系中描点,用一条直线将点迹连接起来,使点迹均匀分
布在直线两侧.
(4)v⁃t 图像的斜率表示加速度,结合上述图像可知,小车的加速度大小为a=0.570−0.300
0.6
m/s2=0.45 m/s2,上述v⁃t 图像纵轴的截距表示计时起点的速度,根据图像可知v0=0.300 m/s.
(5)图像法求加速度的本质与逐差法相同,均是为了减小偶然误差,根据逐差法可知a=
x47−x14
9T
2
,如果当时电路中的交流电压频率为51 Hz,而做实验的同学并不知道,处理数据
时,相邻计数点之间的时间间隔偏大,可知加速度的测量值小于实际值.
探究二：拓展创新实验
创新
角度
实验装置图
创新解读
实验器材
的创新
(1)用光电门测时间替代打点计时器打纸带测速
(2)利用v-t 图像进行数据处理
实验方法
的创新
1.滴水法和频闪仪将多体的匀变速直线运动转
化为一体的不同时刻的运动
2.利用手机上的测量APP 测量重力加速度
数据处理
的创新
(1)用光电门测速替代打点计时器打纸带
(2)利用1
t
2-x 图线进行数据处理
考向一 实验器材的创新
例2 [2024·湖北荆州模拟] 某研究性学习小组用图甲所示装置来测定当地重力加速度,主要
操作如下:
①安装实验器材,调节试管夹(小铁球)、光电门和纸杯在同一竖直线上;
甲
②打开试管夹,由静止释放小铁球,用光电计时器记录小铁球在两个光电门间的运动时间t,并
用刻度尺(图上未画出)测量出两个光电门之间的高度h,计算出小铁球通过两光电门间的平
均速度v;
③保持光电门1 的位置不变,改变光电门2 的位置,重复②的操作,测出多组(h,t),计算出对应的
平均速度v;
④画出v-t 图像.
请根据实验,回答如下问题:
(1)设小铁球到达光电门1 时的速度为v0,当地的重力加速度为g.则小铁球通过两光电门间的
平均速度v 的表达式为 (用v0、g 和t 表示);
(2)实验测得的数据如表:
实验次数
1
2
3
4
5
6
h/cm
10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00
t/s
0.069 0.119 0.159 0.195 0.226 0.255
v/(m/s) 1.45 1.68 1.89 2.05 2.21
2.35
乙
请在图乙坐标纸上画出v-t 图像;
(3)根据v-t 图像,可以求得当地重力加速度g= m/s2,小铁球通过光电门1 时的速度
为 m/s(以上结果均保留2 位有效数字).
例2 (1)v=v0+1
2gt (2)如图所示 (3)9.6 1.1
[解析] (1)根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度,可得小
铁球通过两光电门间平均速度v 的表达式为v=v0+1
2gt;
(3)小铁球通过两光电门间的平均速度v 的表达式为v=v0+1
2gt,v⁃t 图像的斜率为k=1
2g=
2.30−1.10
0.25
m/s2=4.8 m/s2,解得当地重力加速度g=9.6 m/s2,v⁃t 图像的纵截距表示小铁球
通过光电门1 时的速度,为v0=1.1 m/s.
变式2 某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系.使用
的器材有:斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器.
实验步骤如下:
①如图甲所示,将光电门固定在斜面下端附近,将一挡光片安装在滑块上,记下挡光片前端相
对于斜面的位置,令滑块从斜面上方由静止开始下滑;
②当滑块上的挡光片经过光电门时,用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt;
③用Δs 表示挡光片沿运动方向的长度,如图乙所示,v
-表示滑块在挡光片遮住光线的Δt 时间
内的平均速度大小,求出v
-;
④将另一挡光片换到滑块上,使滑块上的挡光片前端与①中位置相同,令滑块由静止开始下滑,
重复步骤②、③;
⑤多次重复步骤④;
⑥利用实验中得到的数据作出v-Δt 图,如图丙所示.
完成下列填空:
(1)用a 表示滑块下滑的加速度大小,用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小,
则v
-与vA、a 和Δt 的关系式为v= .
(2)由图丙可求得,vA= cm/s,a= cm/s2.(结果均保留3 位有
效数字)
变式2 (1)vA+a
2
Δt (2)52.1 16.3
[解析] (1)挡光片完全经过光电门时的速度v=vA+aΔt,又因为v=v A+ v
2
,解得v=vA+1
2aΔt.
(2)根据图像可知vA=52.1 cm/s,求得a=16.3 cm/s2.
考向二 实验方法的创新
例3 [2024·广西南宁模拟] 小黄同学在暗室中用图甲所示装置做“测定重力加速度”的实
验,用到的实验器材有:分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪.
具体实验步骤如下:
①在分液漏斗内盛满清水,旋松阀门,让水滴以一定的频率一滴滴地落下;
②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮,由大到小逐渐调节频闪仪的频率,当频率为25 Hz 时,
第一次看到一串仿佛固定不动的水滴;
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度;
④处理数据,得出结论;
(1)水滴滴落的时间间隔为 s.
(2)小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示,根据数据计算当地重力加速度
g= m/s2;D 点处水滴此时的速度vD= m/s.(结果均保留三位有效数字)
(3)小黄同学怀疑自己的测量结果不是很符合当地的重力加速度值,于是他打开手机上的测量
APP,利用其中的加速度传感器测出当地的重力加速度值为9.80 m/s2,你认为造成上述实验与
手机加速度传感器测量有差别的原因是 (写出一种即可).
例3 (1)0.04 (2)9.69 2.48 (3)存在空气阻力
[解析] (1)由于频率由大到小逐渐调节,第一次看到一串仿佛固定不动的水滴,说明闪光的
时间间隔等于水滴的时间间隔,闪光的频率为25 Hz,因此时间间隔T=1
f =0.04 s;
(2)根据逐差法a= xCE−x AC
4T
2
=33.48−13.64−13.64
4×0.04
2
×10-2 m/s2≈9.69 m/s2;根据匀变速直线
运动的规律vD= xCE
2T =33.48−13.64
2×0.04
×10-2 m/s=2.48 m/s;
(3)水滴下落时要受空气阻力作用,这可能是导致实验测得数据与手机加速度传感器测量
有差别的原因之一.
考向三 数据处理的创新
例4 [2024·山东潍坊模拟] 某兴趣小组利用如图甲所示的实验装置来测量自由落体过程中
的重力加速度.铁架台竖直放置在水平面上,上端固定电磁铁 M,A、B 为位置可调节的光电门,
光电门均与数字计时器(未画出)相连,已知钢球的直径为 d.
实验步骤如下:
①接通 M 的开关,吸住钢球;
②将光电门A、B 固定在钢球正下方;
③断开 M 的开关,钢球自由下落,记录钢球分别通过光电门A、B 的时间t1和t2,以及钢球从
光电门A 运动到光电门 B 的时间t,重复测量3 次取平均值;
④保持光电门A 位置不变而改变光电门 B 的位置并固定,重复步骤③.
回答下列问题:
(1)钢球经过光电门A 时的速度为 (用题中给出的字母表示);
(2)实验测量出多组数据,作出t- 1
t2
图像,如图乙所示,若图像斜率为k,重力加速度大小为
(用题中物理量符号表示);
(3)在实验中用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度,是不准确的.
实际上,钢球通过光电门的平均速度 (选填“大于”“小于”或“等于”)钢球球心
通过光电门的瞬时速度;
(4)为了减小(3)中误差,可以采取的措施是 .
A.钢球的直径尽量小一些
B.钢球的直径尽量大一些
C.光电门A、B 间距小一些
D.光电门A、B 间距大一些
例4 (1) d
t1
(2)d
k (3)小于 (4)A
[解析] (1)钢球通过光电门A 的速度为v1= d
t1
;
(2)由运动学公式可得gt=v2-v1= d
t2
- d
t1
,解得t=d
g· 1
t2
- d
gt1
,图像斜率为 k,则k=d
g,解得g=d
k ;
(3)实际上,钢球通过光电门的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,小于中间位置的瞬时速
度,即小于钢球球心通过光电门的瞬时速度;
(4)换用直径小一些的钢球,钢球通过光电门时时间更短,测量值更接近真实值,误差减小,
故A 正确,B 错误;光电门 A、B 间距调整对钢球通过光电门的平均速度没有影响,故C、
D 错误.
变式3 [2024·陕西西安模拟] 用图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度.
(1)实验的主要步骤:
①安装实验装置;
②测量挡光片的宽度d;
③用刻度尺测量挡光片的中心A 点到光电门中心所在位置B 点之间的水平距离x;
④滑块从A 点静止释放(已知砝码落地前挡光片已通过光电门);
⑤读出挡光片通过光电门所用的时间t,由此可知滑块的加速度表达式为a= ;(用测
量的物理量d、x、t 字母表示).
⑥用以上方法测量计算出来的加速度比真实的加速度 (选填“偏大”“偏小”或
“相等”).
⑦用游标尺上有10 个小格的游标卡尺测量挡光片的宽度d,结果如图乙所示,可读出其读数
为 cm.
(2)根据以上实验测得的数据,以x 为横坐标, 1
t
2为纵坐标,在坐标纸中作出1
t
2-x 图线如图丙所
示,再利用⑦测得的d 值,求得滑块的加速度是 (本题计算结果保留两位有效数字).
变式3 (1)⑤d
2
2 x t
2
⑥偏小 ⑦1.87 (2)5.7 m/s2
[解析] (1)⑤根据运动学速度与位移关系公式v2-v0
2=2ax,得a= v
2
2 x =(
d
t )
2
2 x
= d
2
2 x t
2.
⑥上述方法是利用很短时间内的平均速度代替位移中点的瞬时速度(此处位移大小为挡
光片的宽度d),而匀加速直线运动中,位移中点的瞬时速度大于这段时间内的平均速度,
所以用以上方法测量计算出来的加速度比真实的加速度偏小.
⑦读数为d=1.8 cm+0.1×7 mm=1.87 cm.
(2)根据表达式整理得1
t
2=2a
d
2 x,故斜率k=2a
d
2 ,整理代入数据得加速度为a=5.7 m/s2.
