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1．差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B 两个导热良
好的气缸通过差压阀连接，A 内轻质活塞的上方与大气连通，B 内气体体积不变。当A 内
气体压强减去B 内气体压强大于
时差压阀打开，A 内气体缓慢进入B 中；当该差值小
于或等于
时差压阀关闭。当环境温度
时，A 内气体体积
，B 内
气体压强
等于大气压强
，已知活塞的横截面积
，
，
，重力加速度大小取
，A、B 内的气体可视为理想气体，忽略活
塞与气缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到
时：
（1）求B 内气体压强
；
（2）求A 内气体体积
；
（3）在活塞上缓慢倒入铁砂，若B 内气体压强回到
并保持不变，求已倒入铁砂的质量
。
2．如图所示，导热性能良好的气缸内封闭着一定质量的理想气体，活塞横截面积为S、质
1
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量不计，活塞与容器间的滑动摩擦力大小p0S。初态时封闭气体的温度为
、压强为p0，活
塞到气缸底部距离为h，外界大气压强为p0、温度为T。经过一段时间，活塞缓慢上升一段
距离后最终停止。求：
（1）当活塞刚开始上升时，密闭气体的温度T1；
（2）上升过程中，密闭气体对活塞所做的功W。
3．如图所示，气缸的顶部开一小孔与大气相通，高为H 的气缸里用活塞密闭了一些空气，
稳定时活塞与气缸底部距离为
，密闭空气温度为300K，大气压强为p0。活塞厚度和质
量不计，活塞与气缸之间的摩擦不计，现对气缸缓慢加热。求：
（1）当温度升为400K 时活塞的位置；
（2）当温度升为600K 时密闭气体的压强。
4．如图所示，内壁光滑横截面积
的汽缸固定在水平地面上，汽缸中封闭有一
定质量的理想气体，绕过两个定滑轮的轻绳一端与轻质活塞
相连，一端与台秤上的重物
相连。重物
的质量为
。初始环境温度为
时，台秤示数为
，活塞距
缸底
，（不计轻绳与滑轮之间的摩擦，重力加速度
，大气压强恒为
，取
）试计算：
（1）初始状态下汽缸中的气体压强为多少；
2
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（2）为保证重物不离开台秤，环境温度不能低于多少摄氏度；
（3）当环境温度降低至
时，活塞距汽缸的高度为多少。
5．如图所示，一导热性能良好的汽缸开口竖直向上静置在水平面上，缸口处固定有卡环
（大小不计），卡环距汽缸底部的高度
，质量
、横截面积
的
光滑薄活塞下方封闭一定质量的理想气体，活塞上表面有一用竖直轻绳悬挂的重物，轻绳
上端与固定的拉力传感器相连。当封闭气体的热力学温度
时，活塞距汽缸底部的
高度
，重物对活塞恰好无压力；当封闭气体的热力学温度缓慢上升至
时，
传感器的示数恰好为零。已知大气压恒为
，取重力加速度大小
。求：
（1）重物的质量M；
（2）当封闭气体的热力学温度缓慢上升至
时，封闭气体的压强p。
3
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6．某校物理兴趣小组利用压力传感器设计了一个温度报警装置，其原理示意图如图所示，
导热良好的圆柱形容器竖直放置，用横截面积为S 的活塞密封一定质量的理想气体，不计
活塞质量和厚度，容器内壁光滑。初始时气体的温度
K，活塞与容器底的距离
cm，活塞上方
cm 处有一压力传感器制成的卡口，压力传感器连接报警器。随
着环境温度缓慢升高，当容器内气体的温度达到
K 时刚好触发报警器工作。已知大
气压强恒为
，求：
（1）活塞刚接触卡口时容器内气体的温度
；
（2）报警器刚好被触发工作时容器内气体的压强p。
7．如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞的厚度不计，在A、B 两处设有限制装置，
使活塞只能在A、B 之间运动，A 左侧汽缸的容积为
，A、B 之间汽缸的容积为
，开
始时活塞在A 处，缸内气体的压强为
（
为大气压强，恒定不变），热力学温度
。现对缸内气体缓慢加热，使活塞向B 处移动。求：
（1）活塞刚要离开A 处时，缸内气体的热力学温度
；
（2）活塞刚到达B 处时缸内气体的热力学温度T；
（3）缸内气体的热力学温度
时，缸内气体的压强p。
4
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8．如图所示装置是一个高为
，底面积S 的圆柱型导热气缸的截面图。气缸顶部安装有挡
柱，底部通过阀门（大小不计）连接一个充气原，厚度不计的活塞封闭有一部分空气，活
塞距离气缸底部高度
，质量
，活塞与气缸之间的摩擦可忽略。大气压强为
，空气可视为理想气体。现用充气原给气缸充气，每次可往容器中充入压强为
，体积
为
的空气，充气过程温度保持不变。求：
（1）初始时封闭气体的压强大小；
（2）第一次充完气后，活塞缓慢上升的高度；
（3）充气45 次之后，缸内气体的压强大小。
9．如图甲所示，
型活塞固定在水平面上，一定质量的理想气体被封闭在导热性能良好的、
质量为
的汽缸中，活塞截面积为
，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，大气压强
为
。重力加速度
取
，改变环境温度，缸内气体体积随温度变化如图乙所
示，求：
（1）从状态A 变化到状态
，气体温度升高多少；
（2）在状态
时，活塞对卡口的作用力多大。
5
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10．小美设计了一温度报警装置，原理图如图所示，竖直放置的导热汽缸内用质量
、横截面积
、上表面涂有导电物质的活塞封闭一定质量的理想气
体。当缸内气体的温度
时，活塞下表面与汽缸底部的距离
，上表面与
、
两触点的距离
。当环境温度上升，活塞缓慢上移至卡口处时恰好触发报警器报
警。不计一切摩擦，大气压强恒为
，重力加速度大小
。求：
（1）该报警装置报警的最低热力学温度
；
（2）当环境的温度升高到
时，封闭气体的压强
。
11．汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面
上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶
起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的
6
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压力大小为
，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面
倾角的正切值
。
（2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H
处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头
锤竖直方向作用力F 随时间t 的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量
，重力加速度大小取
。求：
①碰撞过程中F 的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
12．在刚刚结束的第19 届杭州亚运会上，16 岁的中国姑娘全红婵最后一跳逆天反超，获
得评委们的四个满分，从而获得女子10 米跳台冠军。如图所示，在比赛中质量为
的全红
婵，从跳台上以初速度
竖直向上跳起，从跳台上起跳到入水前重心下降了
。入水后由
于水的阻力使速度减为0，全红婵从接触水面到下沉到最低点经历的时间为，重力加速度
为
，不计空气阻力。求：
（1）全红婵入水瞬间的动量；
（2）全红婵入水后，水的平均阻力大小。
13．我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919 首飞成功，拉
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开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在平直跑道上从静止开始自西向东做加速运动，经
过时间t=30s 后达到起飞所要求的速度v=80m/s，此时滑行距离为x=1.8×103m。已知飞机质
量m=7.5×104kg，牵引力恒为F=2.5×105N，加速过程中受到的阻力随速度变化，重力加速
度取g=10m/s2，求飞机加速过程中：
（1）飞机达到起飞要求时的动量大小；
（2）牵引力的平均功率；
（3）飞机所受阻力的冲量。
14．某建筑工地上的打夯机将质量为
的钢制重锤升高到20m 的高处后使其自由下
落，重锤在地面上砸出一个深坑，重锤冲击地面的过程历时0.1s。取
。求：
（1）重锤落地瞬间速度的大小；
（2）重锤冲击地面的过程中所受重力的冲量；
（3）重锤对地面的平均冲击力大小。
15．一质量为0.5kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5m 的位置B 处是一面墙，
如图所示，物块以v0＝9m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度
为7m/s，碰后以6m/s 的速度反向运动直至静止，g 取10m/s2。求：
（1）物块与地面间的动摩擦因数
；
（2）若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力F 的大小；
（3）物块在反向运动过程中摩擦力冲量I 的大小。
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16．如图所示，载重汽车牵引着挂车在平直公路上以速度
匀速行驶．载重汽车的质量
（不含挂车）为M，挂车的质量为m 某时刻因故障挂车脱钩，司机经时间
后立即关闭油
门（此时挂车已停止）。假设牵引力大小恒定不变，行驶中阻力大小为车所受总重力的k
倍，重力加速度为g。求：
（1）关闭油门时载重汽车的速度大小；
（2）关闭油门时，载重汽车和挂车间的距离是多少。
17．如图所示，将一质量为0.2kg 可视为质点的小球从离水平地面3.2m 高的P 点水平向右
击出，测得第一次落点A 与P 点的水平距离为2.4m。小球落地后反弹，反弹后离地的最大
高度为1.8m，第一次落点A 与第二次落点B 之间的距离为2.4m。不计空气阻力，重力加速
度g 取10m/s2。求：
（1）小球被击出时的速度大小；
（2）小球第一次与地面接触过程中所受合外力的冲量大小。
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18．生活中常出现手机滑落而导致损坏的现象，手机套能有效的保护手机。现有一部质量
为
的手机（包括手机套），从离地面高
处无初速度下落，落到地面后，反
弹的高度为
。由于手机套的缓冲作用，手机与地面的作用时间为
。不计空气
阻力，取
，求：
（1）手机与地面作用过程中手机动量的变化量；
（2）手机从开始下落到反弹后上升到最高点速度为零的过程中手机重力的冲量；
（3）手机对地面的平均作用力。
19．某同学玩鸡蛋碰石头，如图，他将一个质量
的鸡蛋向一块质量
的
石头丢去，以
的速度水平向右碰撞石头，在极短时间内鸡蛋破了速度为0（液体
没有滞粘石头），石头获得水平速度离开高
的水平台，鸡蛋和石头均视为质点，
忽略空气阻力，重力加速度取
，求∶
（1）石头离开平台时速度的大小；
（2）石头落地时速度的大小；
（3）石头从离开平台到落地的时间内重力的冲量。
20．一辆轿车甲以
的速率强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车乙相碰撞后静
止，车身因相互挤压，皆缩短了x=0.5 m（x 可认为向前的运动位移），此次事故中轿车甲
司机没系安全带进行违规驾驶，若两车相撞时人与车一起做匀减速直线运动至停止，则：
（1）轿车甲的加速度a 大小；
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（2）两车从碰撞至停止所花的时间t；
（3）车祸中车内质量m=60 kg 的人受到的平均冲击力；
（4）若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，则这时人体受到
的平均冲击力为多大？对比前后两次的冲击力说明安全带在事故中的作用是什么？
21．如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为
、周期
为
的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外
的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在
时刻从左侧电场某处由静止释放，
在
时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在
时刻第一次离
开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在
时刻从下板右端边缘位置再次水平进
入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的
倍，粒子质量为m。忽略粒子所受
的重力和场的边缘效应。
（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
（2）求金属板的板间距离D 和带电粒子在
时刻的速度大小v；
（3）求从
时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功
W。
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22．在芯片制造过程中，离子注入是芯片制造重要的工序。图a 是我国自主研发的离子注
入机，图b 是简化的注入过程原理图。静止于A 处的离子，经电压为
的电场加速后，沿
图中半径为
的圆弧虚线通过磁分析器，然后从
点垂直
进入矩形CDQS 有界匀强电
场中，最后恰好打在
点，已知磁分析器截面是四分之一圆环，内部为匀强磁场，方向垂
直纸面向里；矩形区域内匀强电场水平向左，
，
。整个装置处于真空中，
离子的质量为
、电荷量为
，离子重力不计。求：
（1）离子进入匀强电场区域
点时的速度大小及磁分析器通道内磁感应强度大小
；
（2）矩形区域内匀强电场场强大小
。
23．如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会被带上一定量的电荷，在电场
的作用下使电荷发生偏转到达纸上。已知两偏转极板长度L1，极板右侧到纸张距离为L2，
两极板间电场强度为E，质为m、电荷量为q 的墨滴在进入电场前的速度为v0，方向与两
极板平行，O 点为纸张与电场中线交点，不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限
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在平行极板内部，忽略边缘电场的影响，重力加速度为g。求
（1）墨滴射出偏转板时在竖直方向上的位移y；
（2）墨滴射出偏转板时的动能；
（3）墨滴打到纸上的点距O 点的距离。
24．如图甲所示，α 粒子射线管由平行于x 轴的平行金属板A、B 组成，A、B 板长度和板
间距均为
，A、B 板中间有平行于x 轴的绝缘细管C，开口在y 轴上。粒子源P 放置在A
极板左下端，可以沿特定方向发射α 粒子。当A、B 板加上某一电压时，α 粒子刚好能以速
度水平进入细管C，保持速度不变，再进入静电分析器中做匀速圆周运动，已知静电分
析器中电场线的方向均沿半径方向指向圆心O，α 粒子在静电分析器中运动的轨迹半径为
。之后α 粒子垂直x 轴进入第四象限（此时对应图乙
时刻），施加如图乙所示沿x
轴方向的交变电场。规定沿x 轴正方向为电场正方向。已知α 粒子电荷量大小为
，质量
为m，重力不计。求：
（1）静电分析器中的场强大小
；
（2）α 粒子从粒子源P 发射时的初速度大小；
（3）当t=T 时，α 粒子的坐标。
25．图为一质谱仪的结构简图，两块相距为R 的平行金属板A、B 正对且水平放置，两板
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间加有可调节的电压，
分别为板中心处的两个小孔，点O 与
共线且连线垂直
于金属板，O 与
的距离
。在以O 为圆心、R 为半径的圆形区域内存在一磁感应
强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。圆弧CD 为记录粒子位置的胶片，圆弧上
各点到O 点的距离以及圆弧两端点C、D 间的距离均为
，C、D 两端点的连线垂直于
A、B 板。质量为m、带电量为
的粒子从
处无初速地进入到A、B 间的电场后，通过
进入磁场，粒子所受重力不计。
（1）当A、B 间的电压为
时，求粒子进入磁场时速度的大小
；
（2）如果粒子最后打在胶片CD 的中点，求粒子从
出发直至打在胶片上所经历的时间
t；
（3）要使粒子都能打到胶片上，求金属板中的加速电压U 的取值范围。
26．某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X 射线，对肿瘤进行准确定
位，再进行治疗，其原理如图所示。圆形区域内充满垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为
。水平放置的目标靶长为
，靶左端M 与磁场圆心O 的水平距离为、竖直距离为
。
从电子枪逸出的电子（质量为
、电荷量为，初速度可以忽略）经匀强电场加速时间后，
以速度
沿PO 方向射入磁场，（PO 与水平方向夹角为
），恰好击中M 点，求：
（1）匀强电场场强的大小；
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（2）匀强磁场的方向及电子在磁场中运动的时间；
（3）为保证电子击中目标靶MN，匀强电场场强的大小范围（匀强电场极板间距不变）。
27．如图所示，在第一象限的
区域内存在沿x 轴正方向、电场强度大小为E 的匀
强电场，在
的区域内存在沿y 轴负方向、电场强度大小未知的匀强电场
，x 轴下方
存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q 的带正电
粒子（不计粒子的重力）从y 轴上A（0，L）点处由静止释放，粒子离开
区域后
撤去该区域内的匀强电场，粒子经C（3L，0）进入x 轴下方的磁场中，之后粒子经过第二
象限回到A 点。求
（1）匀强电场的电场强度大小
；
（2）粒子从A 点出发至第一次返回A 点所用时间t。
28．粒子偏转装置是研究高能物理的重要仪器，主要由加速电场，偏转电场和偏转磁场三
部分构成。如图甲所示为某科研团队设计的粒子偏转装置示意图，粒子源可以均匀连续的
产生质量为
、电荷量为
、初速度忽略不计的带电粒子，经电压为
的加速电场加速
后，带电粒子贴近上板边缘，水平飞入两平行金属板中的偏转电场。两水平金属板长为
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，间距为
，板间加有图乙所示的周期性变化的电压，其最大电压也为
、周期为
，下极板右端正下方紧挨金属板竖直放置长度为
的探测板。带电粒子由偏转电
场飞出后，立即进入平行板右侧的垂直纸面向外的水平匀强磁场，最后经匀强磁场偏转后
打在探测板上。不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）从偏转电场出射的粒子通过偏转电场的时间；
（2）从偏转电场出射的粒子数占粒子源全部发射粒子数的百分比
；
（3）从偏转电场出射的粒子全部能够到达探测板时，磁感应强度
需要满足的条件。
29．如图甲为直线加速器的一部分及偏转电场的立体图。
接在电压大小为
、周期
为
的交变电源上，交变电压如图乙。在
时，位于序号为0 的金属圆板中央的一个质
子，通过圆板0 和圆筒1 之间的电场由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。质子在金属
圆筒内做匀速运动且时间均为
，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时间忽略不计，
离开第5 个圆筒后从M、N 两个极板的正中央水平射入偏转电场。已知M、N 两个极板的
长度为
、距离为，质子质量为
、电量为，不考虑质子的重力。
（1）求质子从第5 个圆筒射出时的速度大小；
（2）要使质子打不到极板上，求M、N 两板间所加电压
的取值范围；
（3）现考虑质子在电场中的加速时间，其他条件不变，假设质子在加速电场中均做匀加速
运动，加速电场的宽度均为d，求d 的最大值。
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30．如图甲所示，质量为m、电荷量为e 的电子经加速电压
，加速后，在水平方向沿
垂直进入偏转电场。已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L（不考虑电场边
缘效应），两极板间距为d，
为两极板的中线，P 是足够大的荧光屏，且屏与极板右
边缘的距离也为L。求：
（1）粒子进入偏转电场的速度v 的大小；
（2）若偏转电场两板间加恒定电压，电子经过偏转电场后正好打中屏上的A 点，A 点与极
板M 在同一水平线上，求偏转电场所加电压
；
（3）若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化，要使电子经加速电场后，
时刻进入偏转电场后水平飞出M 板的右边缘，试确定偏转电场电压
以及周期T 分
别应该满足的条件。
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参考答案：
1．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1、2）假设温度降低到
时，差压阀没有打开，A、B 两个气缸导热良好，B 内
气体做等容变化，初态
，
末态
根据
代入数据可得
A 内气体做等压变化，压强保持不变，初态
，
末态
根据
代入数据可得
由于
假设成立，即
（3）恰好稳定时，A 内气体压强为
1
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B 内气体压强
此时差压阀恰好关闭，所以有
代入数据联立解得
2．（1）
；（2）
【详解】（1）活塞缓慢上升
解得
密闭气体等容变化
解得
（2）活塞上升过程，密闭气体等压变化，则
即
解得
气体对活塞做功
2
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3．（1）气缸顶部；（2）
【详解】（1）当温度升为400K 的过程，据盖
吕萨克定律可得
・
解得
故活塞恰好位于气缸顶部。
（2）温度从400K 上升到600K 过程为等容变化，据查理定律可得
解得
4．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）初始状态，对重物受力分析可得
对活塞受力分析可得
联立解得
（2）重物刚要脱离台秤时，对重物受力分析可得
对活塞受力分析可得
由查理定律可得
3
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联立解得
（3）由盖—吕萨克定律可得
解得
5．（1）
；（2）
（或
）
【详解】（1）设当热力学温度
时，封闭气体的压强为
，根据物体的平衡条件
有
设当热力学温度
时，封闭气体的压强为
，根据物体的平衡条件有
根据查理定律有
解得
（2）设当活塞刚到达卡环处时，封闭气体的热力学温度为
，根据盖一吕萨克定律有
解得
因为
，所以此后封闭气体的体积不变，根据查理定律有
由（1）可得
4
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解得
（或
）
6．（1）
；（2）
【详解】（1）初始时封闭气体的体积为
活塞刚接触卡口时，气体的体积为
根据等压变化规律有
解得
（2）封闭气体从活塞接触卡口到报警器刚好被触发的过程中做等容变化，根据等容变化规
律有
解得
7．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）经分析可知，当活塞刚要离开A 处时，缸内气体的压强为
，从开始加热
到活塞刚要离开A 处的过程，缸内气体做等容变化，有
解得
5
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（2）假设缸内气体的热力学温度
时，活塞已到达B 处，从活塞离开A 处到活塞
刚到达B 处的过程，缸内气体做等压变化，有
解得
（3）由于
，因此假设成立，缸内气体的热力学温度
时，活塞已到达B 处，
此后由于限制装置的作用，缸内气体做等容变化，有
解得
8．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对活塞受力分析，由平衡条件得
解得
（2）第一次充完气，对充进部分的气体研究，有
解得
（3）活塞与气缸刚好卡住时，有
次
则充气的30 次气体做等压变化，后15 次做等容变化，有
6
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解得
9．（1）200K；（2）3400N
【详解】（1）由图分析可知从状态A 变化到状态B，气体发生等压变化，根据盖—吕萨克
定律有
解得
K
从状态A 变化到状态
，气体温度升高
K-200K=200K
（2）在状态B 时，根据平衡条件有
从状态B 变化到状态C，气体发生等容变化，根据查理定律有
解得
Pa
根据平衡条件有
解得
N
10．（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意，由盖—吕萨克定律有
7
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解得
（2）当环境温度缓慢升高的过程中，活塞先缓慢上移至卡口，气体先做等压变化，设封闭
气体等压膨胀时的压强为
，由第一问知，当温度升高到
时，活塞刚好上移至卡
口处，由平衡知
到卡口之后温度升高，气体体积不变，当
时的压强为p，由查理定律有
解得
11．（1）
；（2）①330N∙s，方向竖直向上；②0.2m
【详解】（1）敏感球受向下的重力mg 和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力N，则由
牛顿第二定律可知
解得
（2）①由图像可知碰撞过程中F 的冲量大小
方向竖直向上；
②头锤落到气囊上时的速度
与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向）
8
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解得
v=2m/s
则上升的最大高度
12．（1）
，方向竖直向下；（2）
【详解】（1）全红婵起跳后在空中运动过程，由动能定理得
解得
所以
方向竖直向下。
（2）运动员接触水面到运动员下沉到最低点，根据动量定理有
解得
13．（1）6×106kg∙m/s；（2）1.0×107W；（2）-2.4×106N∙s，向东
【详解】（1）根据动量的定义
ｐ=mv
代入数据可得
ｐ=6×106kg∙m/s
（2）由
带入数据可得
9
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（3）取向东为正方向，对飞机加速过程，由动量定理
解得
If=1.5×106N∙s
方向向西。
14．（1）20m/s；（2）
，方向竖直向下；（3）2.1×106N
【详解】（1）重锤自由下落过程中，运动学公式
可得，重锤落地瞬间速度
（2）由冲量公式
可得，重锤冲击地面的过程中所受重力的冲量大小为
方向竖直向下
（3）对重锤的冲击过程，由动量定理
地面对重锤的平均冲击力大小为
由牛顿第三定律，重锤对地面的平均冲击力大小
15．（1）0.32；（2）130N；（3）
【详解】（1）从A 到B 由动能定理可得
可得
（2）与墙壁碰撞时，以向右为正方向，由动量定理可得
10
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解得
（3）反向运动过程，以向左为正方，向由动量定理可得
解得摩擦力冲量大小为
16．（1）
；（2）
【详解】（1）载重汽车牵引力为
①
从挂车脱钩到关闭油门过程中，对载重汽车由动量定理得
②
解得
③
（2）从挂车脱钩到关闭油门，载重汽车的位移为
④
解得
⑤
从挂车脱钩到关闭油门时，全挂车位移为
⑥
对挂车，由牛顿第二定律得
⑦
关闭油门时载重汽车和挂车间距
11
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⑧
17．（1）3m/s；（2）
【详解】（1）设小球刚被击出时的速度大小为v0，小球被击出到第一次落地前瞬间，根据
平抛运动的规律可得
解得
（2）小球第一次落地前瞬间，在竖直方向的速度大小为
设小球第一次落地被反弹后运动到最高点的时间为t2，此过程中小球在竖直方向的分运动
是匀减速直线运动，则
小球第一次被反弹后瞬间沿竖直方向的速度大小为
规定竖直向上为正方向，则小球在竖直方向的合外力的冲量为
设小球第一次被反弹后瞬间沿水平方向的速度大小为vx，则
规定水平向右为正方向，则小球在水平方向的合外力的冲量为
小球第一次与地面碰撞过程中合外力的冲量大小为
12
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解得
18．（1）
，方向竖直向上；（2）
，方向竖直向下；（3）
，方向竖
直向下
【详解】（1）设手机与地面碰撞前的速度大小为
，则有
解得
设手机从地面弹起时的速度大小为
，则有
解得
以竖直向上为正方向，手机与地面作用过程中手机动量的变化量为
方向竖直向上。
（2）手机自由下落的时间为
手机从地面上升到最高点过程的时间为
手机从开始下落到反弹后上升到最高点速度为零的过程中手机重力的冲量为
方向竖直向下。
13
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（3）设地面对手机的平均作用力为
，以手机为对象，根据动量定理可得
解得
可知手机对地面的平均作用力大小为
，方向竖直向下。
19．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）鸡蛋和石头碰撞过程中动量守恒，有
解得
（2）对于石头从抛出到落地，根据动能定理，有
解得
（3）设石头从离开平台到落地的时间为，有
解得
重力的冲量为
20．（1）
；（2）
s；（3）5.4×104 N；（4）1.8×103 N，安全带能在事故中大
大地减小冲击力，减小对人的伤害
【详解】（1）两车相撞时认为人与车一起做匀减速直线运动直到停止，位移为0.5 m，由
可得加速度大小为
14
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（2）设车运动的时间为t，根据
得
（3）根据动量定理可得
解得
（4）若人系有安全带时
由计算结果可知，未系安全带时的冲击力为系了安全带时冲击力的30 倍，说明安全带能在
事故中大大地减小冲击力，减小对人的伤害。
21．（1）正电；
；（2）
；
；（3）
【详解】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒
子在磁场中运动的周期为
根据
则粒子所带的电荷量
（2）若金属板的板间距离为D，则板长
粒子在板间运动时
15
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出电场时竖直速度为零，则竖直方向
在磁场中时
其中的
联立解得
（3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离
则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4 t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为
零后反向加速，在6 t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5 t0时刻碰到上极板，因粒子在偏
转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做
功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力
做功，则
16
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22．（1）
；
；（2）
【详解】（1）离子经过加速电场，由动能定理可知
解得
在磁分析器中，洛伦兹力提供向心力有
解得
（2）离子在匀强电场中运动时，水平方向做匀加速运动，则
由运动学公式可知
竖直方向做匀速运动
解得
23．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）墨滴进入偏转电场作类平抛运动
17
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在v0方向做匀直线运动，有
垂直于v0方向
qE=ma
得
（2）由动能定理
得
（3）微滴从偏转板间的电场射出时垂直于v0方向的分速度
设微滴从偏转板间的电场射出时速度方向与原入射方向夹角为
，有
从电场射出到打在纸上，微滴墨滴偏离原入射方向的距离
墨滴微滴从射入电场到打在纸上，偏离原入微方向的距离为
18
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24．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）在静电分析器中，由牛顿第二定律有
可得
（2）由题意可知，α 粒子的运动可以认为反方向的类平抛运动，设运动时间为t，则有
水平方向有
竖直方向有
则初速度大小
解得
（3）α 粒子进入第四象限做类平抛运动。第一个
内做匀加速直线运动，第二个
内做匀
减速直线运动，第三个
内反向匀加速，第四个
内再匀减速。由运动的对称性可知α 粒
子在x 轴上一个周期内的位移为0，在-y 方向上α 粒子做匀速直线运动，故
时，α 粒子
的纵坐标为
在
时，α 粒子的坐标为
25．（1）
；（2）
；（3）
19
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【详解】（1）当A、B 间的电压为
时，根据动能定理可得
解得
（2）当粒子最终打在胶片
中点时，粒子在磁场中运动的轨迹半径为
粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为
由
得，该粒子进入磁场时的速度大小为
粒子在电场中经历的时间为
粒子在磁场中经历的时间为
其中
联立解得
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间为
则粒子从进入电场到打在胶片上所经历的时间为
20
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（3）设粒子在磁场中运动的轨道半径分别为
，速度大小分别为
，轨迹如图
所示
根据动能定理有
由几何关系可知
由洛伦兹力提供向心力可得
联立解得
所以金属板中的加速电压的取值范围为
21
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26．（1）
；（2）垂直纸面向里，
；（3）
【详解】（1）电子穿过匀强电场过程中，由动量定理得
解得
（2）由左手定则，可知匀强磁场的方向为垂直纸面向里；电子在磁场中运动时，由洛伦兹
力提供向心力得
周期为
联立可得
设
与竖直方向夹角为
，则有
可得
由图中几何关系可知，电子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为
，则电子在磁场中运动
时间为
（3）①当电子击中M 点时，电子在磁场中的偏转半径为
设匀强磁场区域半径，由几何关系得
22
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②当电子击中N 点时，设
与竖直方向夹角为
，则有
可得
由几何关系知电子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为
，则偏转半径为
则有
粒子穿过匀强电场后的速度
，由动能定理得
设极板间距离为
，则有
联立解得
则匀强电场场强的范围为
27．（1）
；（2）
【详解】（1）粒子在
区域内做匀加速直线运动，根据动能定理，有
进入竖直向下的电场后做类平抛运动，经C（3L，0）进入x 轴下方的磁场中，根据运动的
合成与分解，水平方向有
竖直方向有
23
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联立解得
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，飞出磁场后，在第二象限做匀速直线运动，粒子进入
磁场时的水平速度为
竖直速度为
所以粒子进入磁场时速度方向与x 轴成
斜向下，速度大小
粒子的运动轨迹如图所示
可知粒子离开磁场时的速度也是与x 轴成
斜向上，粒子经过第二象限回到A 点；根据几
何关系可得
解得
粒子在磁场中运动的轨迹所对圆心角为
，粒子在磁场中运动的时间为
24
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粒子在电场中运动的时间为
粒子在第四象限运动的时间为
所以粒子从A 点出发回到A 点所用的时间为
28．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设粒子进入偏转电场的初速度为
，根据动能定理有
带电粒子穿过偏转电场时，水平方向做匀速直线运动，则有
联立解得
（2）带电粒子通过板间的时间等于周期
，且竖直方向上匀加速的时间必为
。设前半个
周期中，
时刻飞入偏转电场的粒子恰好能到达下极板，则有
联立解得
25
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设后半个周期中，
时刻飞入偏转电场的粒子恰好能到达下极板，则有
解得
时间内飞入偏转电场的粒子可以飞出偏转电场，故偏转电场出射的粒子
数占比为
（3）设粒子飞入磁场时的速度为v，根据洛伦兹力提供向心力有
设粒子飞入磁场时，其速度与水平方向的夹角为
，则有
设粒子进入磁场后，竖直方向偏移的位移为
，由几何关系可知
解得
与速度无关；设粒子在偏转电场中的最小偏移量为
，则有
若偏转电场出射的粒子全部能够到达探测板，需满足
解得
26
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即
29．（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）质子从第5 个圆筒射出，在电场中加速了4 次，设射出时的速度为
，根据
动能定理有
解得
（2）粒子在M、N 两板间的电场中做类平抛运动，设粒子恰好能从极板间射出偏转电厂，
则水平方向有
竖直方向有
而根据牛顿第二定律可得
显然，电势差
越大，偏转的竖直位移越大，因此当粒子恰好射出极板时两板间的电势差
有最大值，联立以上各式可得
则可得M、N 两板间所加电压
的取值范围为
（3）根据题意可知，质子每次通过两圆筒间均被加速，而在圆筒中做匀速直线运动，因此
27
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可将5 次被加速的过程看成一个连贯的匀加速直线运动的过程，根据题意可得质子在电场
中加速时的加速度大小为
设质子加速运动的总时间为，则有
可得
而要想质子在加速电场中始终加速，则圆筒必须要跨越正反电场，因此质子在加速电场中
的累积时间最长应为
，即质子在进入第5 个圆筒时电场恰好反向，即有
30．（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）电子经加速电场加速
解得
（2）由题意知，电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A 点，设电子离开偏转电场时
的偏转角为
，则由几何关系得
解得
28
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又
解得
（3）要使电子进入偏转电场后水平飞出M 板的右边缘，电子必向上极板偏转，且
，
则电子应在
时刻进入偏转电场，且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期，因为
电子水平射出，则电子在偏转电场中的运动时间满足
则
在竖直方向位移应满足
解得
29
