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专练目标
专练内容
目标1
磁感应强度的叠加（T 1、T 2、T 15、T 16）
目标2
磁通量、磁通量的变化量（T 3、T 4、T 17、T 18）
目标3
电流的磁效应（T 5、T 6、T 19、T 20）
目标4
安培力（T 7、T 8、T21、T 22）
目标5
洛伦兹力（T 9、T 10、T 23、T 24）
目标6
带电粒子在磁场中的运动（T 11、T 12、T 25、T 26）
目标7
带电粒子在复合场中的运动（T 13、T 14、T25、T27、T 28）
一、单选题
1．（2024·湖南岳阳·统考一模）丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，揭开了人类研
究电磁间关系的序幕。三根相互平行的通电长直导线a、b、c 电流均为I，如图所示放在等
腰直角三角形三个顶点上，每根通电直导线单独存在时，O 点的磁感应强度都是B，则三
根通电导线同时存在时O 点的磁感应强度的大小为（ ）
A．
B
B．3B
C．
B
D．B
【答案】A
【解析】如图所示由安培定则，可知通电长直导线a 和c 在O 点的磁感应强度的方向均垂
直于
斜向左下，大小为
。通电长直导线b 在O 点的磁感应强度的方向垂直于
斜向
右下，大小也也为
。
专题9.
磁场-突破典型题型之电磁学选择题（2024 届高考物理二轮复习）
1
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将两个相互垂直的磁感应强度
合成，得到它两个合磁感应强度
，方向垂直于
向下。
再将另一个磁感应强度
与
合成，如图所示
由余弦定理得
解得
故选A。
2．同学们在学校操场上做摇绳发电实验，用手机软件测得当地的磁感应强度如下表所示，
其中
轴正方向为水平由南向北，
轴正方向为水平自东向西，轴正方向为竖直向上。两
位同学各握长金属软绳
的一端，以平行于
轴方向的
为轴匀速摇动绳子，周期为
，摇绳过程中金属软绳
与轴
所围成的面积可视为恒值
，将
接到灵敏
电流计两端，如下图所示。已知电路总阻值为
，图中金属软绳在最高位置。则下列说
法正确的是（ ）
方向
磁感应强度
2
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A．该学校位于地球南半球
B．金属软绳在最高位置时电路中的感应电流为0
C．摇绳发电得到的是正弦式交流电，电动势的峰值为
D．金属软绳从最高位置运动到最低位置的过程中，通过电流计的电荷量为
【答案】C
【解析】A．依题意，该学校位置处的地磁场具有竖直向下的分量和由南指向北的分量，
可知位于北半球。故A 错误；
B．由图可知，金属软绳在最高位置时具有水平方向的线速度，垂直切割竖直方向的磁感线，
电路中的感应电流不为零。故B 错误；
C．依题意，地磁场的磁感应强度为
摇绳发电得到的是正弦式交流电，电动势的峰值为
其中
联立，解得
3
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故C 正确；
D．金属软绳从最高位置运动到最低位置的过程中，磁通量的变化量为
根据法拉第电磁感应定律，可得
又
通过电流计的电荷量为
联立，解得
故D 错误。
故选C。
3．如图所示，空间有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场，边长为L 的正方形
线框CDEF 处在竖直平面内，将线框以CD 边为轴转过
角到虚线所在位置，该过程
的磁通量变化量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】该过程的磁通量变化量为
4
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故选B。
4．如图所示，导电圆环P 中通有逆时针方向的恒定电流，圆心位于平面直角坐标系坐标原
点O，绝缘圆环Q 圆心在x 轴正半轴上，开始时两圆环均在xOy 平面内。穿过圆环Q 的磁
通量为Φ，下列说法正确的是（ ）
A．若P 沿x 轴负方向移动，Φ 一直减小
B．若P 沿x 轴正方向移动到圆心与圆环Q 圆心重合，Φ 一直增加
C．若P 以x 轴为转动轴，旋转90°角的过程中，Φ 一直增加
D．若P 以y 轴为转动轴，旋转90°角的过程中，Φ 一直增加
【答案】A
【解析】A．如图所示为通电圆环产生的磁场，xOy 平面处的磁场方向垂直于xOy 平面，P
沿x 轴负方向移动，Q 离环形电流越来越远，根据环形电流激发磁场的特点，可知Q 处磁
场的磁感应强度越来越弱，Φ 一直减小，A 正确；
B．圆环P 沿x 轴正方向移动，当Q 整体在P 的外面时，Φ 逐渐增加，Q 与P 开始重合时
（圆环内外的磁感应强度方向不同，要根据矢量叠加分析），Φ 开始减小，减为0 后又反
向增加，当P 与Q 的圆心重合时，Φ 增加到最大，B 错误；
C．P 以x 轴为转动轴，旋转90°后，在xOy 平面内的磁场方向均平行于xOy 平面，没有垂
直xOy 平面的分量，此时
，C 错误；
D．P 以y 轴为转动轴，旋转90°后，在xOy 平面内的磁场方向均平行于xOy 平面，没有垂
直xOy 平面的分量，此时
，D 错误。
故选A。
5
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5．（2024·河南郑州·统考一模）已知通电的长直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度
大小与导线中的电流强度成正比，与该位置到长直导线的距离成反比；现有通有电流大小
为I 的长直导线固定在正方体的棱
上，通有电流大小为
的长直导线固定在正方体的棱
上，彼此绝缘，电流方向如图所示．则顶点e 和a 两处的磁感应强度大小之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设立方体边长为a，因为dh 和hg 处的两根导线在e 点的磁场分别为
则e 点的磁感应强度为
而dh 和hg 处的两根导线在a 点的磁场分别为
6
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则a 点的磁感应强度为
则
故选A。
6．如图所示，直角三角形abc 的∠a=37°、∠b=53°，d 点是ab 的中点，e 是ab 延长线上的
一点，a、b 两点之间的距离为5L，电流分别为4I、3I 的无限长通电直导线分别放置在a 点
和b 点，电流方向垂直三角形abc 所在的平面分别向外、向里；已知通有电流i 的长直导线
在距其r 处产生的磁感应强度大小为
（其中k 为常量），下列说法正确的是
（ ）
A．a 点的电流在c 点产生的磁场的方向由c 指向b
B．d 点的磁感应强度大小为
C．若e 点的磁感应强度为0，则b、e 两点之间的距离为9L
D．c 点的磁感应强度大小为
【答案】D
【解析】A．由右手螺旋定则可得a 点的电流在c 点产生的磁场的方向由b 指向c，选项A
错误；
B．因ab 两处的电流在d 点产生的磁场方向相同，则d 点的磁感应强度大小为
7
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选项B 错误；
C．设b、e 两点之间的距离为
，若e 点的磁感应强度为0，则有
解得
选项C 错误；
D．a 点的电流在c 点产生的磁感应强度为
b 点的电流在c 点产生的磁感应强度为
由右手螺旋定则可得
、
互相垂直，则c 点的磁感应强度大小为
选项D 正确。
故选D。
7．（2024·重庆·统考一模）如图，abcd 四边形闭合线框，a、c、d 三点分别在三个正交轴
上，坐标值均等于L，ab 边与x 轴平行，整个空间处于平行于+y 方向竖直向上的匀强磁场
中，通入电流I 方向如图所示。则关于四边形的四条边所受到的安培力的大小（ ）
A．ab 边与bc 边受到的安培力大小相等
B．cd 边受到的安培力最大
C．cd 边与ad 边受到的安培力大小相等
D．ad 边受到的安培力最大
8
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【答案】B
【解析】根据题意可知由于
边与磁场方向垂直，则
边受到的安培力大小为
由于
边与磁场方向平行，可知
边没有受到安培力的作用，即
边与竖直方向夹角为
，则
边受到的安培力大小为
边与磁场方向垂直，且长度最长，故
边受安培力的作用最大，并且大小为
BD．根据分析可知
边所受安培力最大。故B 正确，D 错误；
AC．根据分析可知各边安培力大小关系为
故AC 错误。
故选B。
8．（2024·广西·统考一模）半径为
的圆内有匀强磁场，磁感应强度B 大小为
，现
将一单匝正方形线框放入磁场，线框平面与磁场方向垂直，其中一顶点与圆形磁场区域的
圆心O 点重合，如图，当通过线框的电流I 为
时，线框所受的安培力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】线框在磁场的有效线段的长度
9
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安培力大小为
故选B。
9．如图所示，虚线框
内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c 三个带电
粒子，它们在纸面内从
边的中点垂直于
边射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运
动轨迹。若不计粒子所受重力，则（ ）
A．粒子a 带负电，粒子b、c 带正电
B．若三个粒子比荷相同，则粒子c 在磁场中的加速度最大
C．若三个粒子入射的速度相同，则粒子c 在磁场中的加速度最大
D．若三个粒子入射的动量相同，则粒子b 的带电量最大
【答案】C
【解析】AB．由左手定则可知a 带正电，b、c 带负电，由图可知
，由粒子在磁
场中的运动时洛伦兹力提供加速度有
解得
，
若三个粒子比荷相同，则粒子c 在磁场中的运动速度最小，加速度最小，故AB 错误；
C．若三个粒子入射的速度相同，则粒子c 的比荷最大，粒子c 在磁场中的加速度最大，故
C 正确；
D．若三个粒子入射的动量相同，则粒子c 的带电量最大，故D 错误。
故选C。
10
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10．现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设
备，它的基本原理如图所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，
电子在真空室中做圆周运动。电磁铁线圈通交变电流，电子在半径不变的轨道上做加速圆
周运动。上图为侧视图，如图为真空室的俯视图。从上向下看，如果电子沿逆时针方向运
动，则（ ）
A．电子加速时受到的洛伦兹力大小可能不变
B．在交变电流的一个周期内，电子可以一直加速
C．电子每运动一周，动能的增加量一定相同
D．当线圈电流与图示方向一致，电流变大，电子加速
【答案】D
【解析】A．电子加速时，磁感应强度增大、电子速度增大，根据
，则洛伦兹力变
大，故A 错误；
B．当交变电流减小时，此时感生电场方向与之前的相反，此时电子受到的电场力方向与之
前的相反，则会减速，故B 错误；
C．电子每运动一周，动能的增加量是否一定相同，取决于电流随时间的变化关系，如果电
流变化率不同，产生的感生电场大小不同，则动能增加量不相同，故C 错误；
D．当线圈电流与图示方向一致，根据右手定则可知磁场方向向上，电流变大，则磁感应
强度变大，产生的感生电场为顺时针方向，电子受到的电场力为逆时针方向，电子会逆时
针加速运动，故D 正确。
故选D。
11．圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，具有相同比荷的两个带电粒子从圆周上的M
11
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点沿直径MON 方向射入磁场。若粒子1 射入磁场时的速度大小为
，离开磁场时速度方向
偏转90°，磁场中运动时间为
；粒子2 射入磁场时的速度大小为
，偏转情况如图所示，
运动时间为
，不计重力，则（ ）
A．
B．
C．只改变粒子1 从M 点射入磁场时的速度方向，则该粒子离开磁场时的速度方向一定
不与直径MON 垂直
D．仅将粒子2 从M 点射入磁场的速度方向顺时针旋转
角度，且当
时该粒
子在磁场中运动时间最长
【答案】D
【解析】由图可知
12
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A．由洛伦兹力提供向心力
可得
则
故A 错误；
B．粒子在磁场中运动的时间为
可得
故B 错误：
C．随意选一条运动轨迹，其中带的圆形区域有匀强磁场，另一个圆为粒子1 的运动轨迹，
但此运动轨迹仅取在圆形区域中的那部分，区域外的那部分只是为方便观察画出，且
为
运动轨迹的圆心，连接
、
、射入点和射出点，因粒子1 半径
与圆形磁场半径相同，
则连接起来的图案为菱形，如图所示
13
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因为是菱形，且射入点和圆形磁场圆心的连线在直径
上，根据几何关系，出射点与
点的连线必定与直径
保持平行，所以出射方向会与
与出射点组成的连线垂直，
则出射时的速度方向一定垂直于直径
。若选取别的入射方向，同样也会组成菱形，
且入射点和
的连线依旧保持水平方向，所以出射的方向也必定会与直径
保持垂直，
故
错误；
D．对粒子2，连接入射点和出射点组成一条弦，如果出射点在
点，此时的弦最长，为圆
的直径，而弦越长对应的偏转角也就越大，而偏转角越大运动时间也就越长，所以当该粒
子从
点射出时，运动时间最长，由图中几何知识可知，当
时该粒子在磁场中运动时间最长，故D 正确。
故选D。
12．（2024·河南·统考一模）2023 年4 月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实
验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为
和
的真空同轴圆
柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，
。假设氘核
14
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沿内环切线向左进入磁场，氚核
沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。
不计重力及二者之间的相互作用，则
和
的速度之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意可知，根据左手定则，作图如图所示
由几何关系可知，氘核
的半径为
，有
则
15
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由几何关系可知，氚核
的半径为
，有
则
即
由洛伦兹力提供向心力
可得
由题意可知，氘核
和氚核
的比荷之比为
故
和
的速度之比为
故选A。
13．空间中存在边界为正方形EFGH、方向垂直纸面向外的匀强磁场，如图所示。两正电
离子a、b 分别从静止开始经电压为U0的电场加速后，垂直于EH 射入磁场，其中a 离子从
EH 的中点射入经磁场偏转后垂直于HG 向下射出。已知正方形边界的边长为R，进入磁场
时，两离子间的距离为0.25R，a 离子的比荷为k，不计重力及离子间的相互作用。则（
）
16
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A．若增大U0，则a 离子在磁场中的运动时间变大
B．磁场的磁感应强度
C．若b 离子的比荷为k，则两离子在边界HG 上的出射点间的距离为
D．若b 离子的比荷为
，则a、b 两离子从同一点射出磁场区域
【答案】D
【解析】A．设离子a 的质量为
，电荷量为
，则在加速电场中加速，根据动能定理有
粒子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力有
联立解得粒子在磁场中的轨迹半径为
可见，若增大U0，则a 离子在磁场中的运动轨迹半径将增大，做出a 离子在磁场中运动的
轨迹如图所示
17
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显然，当a 离子在磁场中的运动轨迹半径将增大时，其所对应的圆心角将减小，而离子在
磁场中运动的周期
可知，离子在磁场中运动的周期不变，当所对应的圆心角减小时，粒子在磁场中运动的时
间减小，故A 错误；
B．根据题意，当a 离子垂直EH 射入磁场时，从HG 变垂直射出，则根据几何关系可得，
此种情况下，a 离子在磁场中运动的轨迹半径
则有
解得
故B 错误；
C．根据
可知，比荷相同，则两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径相同，做出两离子在磁场中运
动的轨迹如图所示
18
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根据几何关系可得，两离子在边界HG 上的出射点间的距离为
故C 错误；
D．若b 离子的比荷为
，则根据a 离子的半径
可得b 离子的轨迹半径
则根据几何关系可得，b 离子出射电在HG 边上距H 点的距离为
可知，当b 离子的比荷为
，则a、b 两离子从同一点射出磁场区域，故D 正确。
故选D。
14．如图所示，将霍尔式位移传感器置于一个沿轴正方向的磁场中，磁感应强度随位置
变化关系为
（
且均为常数），霍尔元件的厚度
很小。当霍尔元件
通以沿
轴正方向的恒定电流
，上、下表面会产生电势差
，则下列说法正确的是（
）
19
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A．若霍尔元件是自由电子导电，则上表面电势低于下表面
B．当物体沿轴正方向移动时，电势差
将变小
C．仅减小霍尔元件上下表面间的距离，传感器灵敏度
将变弱
D．仅减小恒定电流
，传感器灵敏度
将变弱
【答案】D
【解析】A．霍尔元件是自由电子导电，受洛伦兹力的是电子，根据左手定则。电子受向
下的洛伦兹力，所以下表面带负电，上表面带正电，上表面电势高于下表面，A 错误；
B．设霍尔元件上下表面高度差为，电子定向移动速度为，电子电荷量为，霍尔元件
平衡时，有
解得
又因为
其中
为单位体积的自由电子数，可得
则
当物体沿轴正方向移动时增大，所以
增大，电势差
也增大，B 错误；
CD．传感器灵敏度为
因为
20
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可得
仅减小霍尔元件上下表面间的距离，传感器灵敏度
不变，仅减小恒定电流
，传感器
灵敏度
将变弱，C 错误，D 正确。
故选D。
二、多选题
15．（2024·陕西铜川·统考一模）利用智能手机中的磁传感器可以粗测特高压直流输电线中
的电流
。如图所示，一条大致东西方向放置的水平长直输电导线，距地面高度20m，手
机平行放置于水平长直输电导线的正下方，手机显示屏所在平面为
面，
轴与导线重
合，测量此时的磁感应强度，然后沿
轴方向保持手机平移前进1000m，再测量此时的磁
感应强度，数据记录如下表。
测量点位置
正下方时
33
45
沿地面前进1000m
33
40
设通有电流
的长直导线在距导线处产生磁场的磁感应强度大小为
（其中
），该地地磁场为匀强磁场，前进1000m 后电流影响可忽略。忽略其
他影响，根据实验数据，下列说法正确的是（ ）
21
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A．地磁场方向为沿
轴方向
B．地磁场的磁感应强度为
C．长导线中电流方向自西向东
D．输电线中电流的大小约为500A
【答案】CD
【解析】AB．根据题意前进
后，电流影响可忽略，由表格沿地面前进
的磁场
方向可知，地磁场方向并非沿着
轴方向，而是与
成一定夹角指向
方向；根据矢量
的合成可知地磁场的磁感应强度为
故AB 错误；
C．沿
轴方向保持手机平移前进
，沿
轴方向的磁场减小，可知长导线产生的磁场
沿着
轴方向，根据安培定则可知，长导线中电流方向自西向东，故C 正确；
D．通过电流
的长直导线在距导线处产生磁场的磁感应强度大小为
，则根据
轴
方向的磁场变化可知
解得
故D 正确。
故选CD。
16．（2024·福建漳州·统考二模）如图，圆环形导线竖直放置，O 为圆环形导线中心；相互
平行的长直导线垂直圆环形导线所在平面、关于O 点左右对称放置；P、Q 为a、b 与圆环
形导线所在平面交点的连线中垂线上关于O 点对称的两点。圆环形导线及直导线内均通有
22
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大小相等、方向如图所示的电流。则（ ）
A．O 点的磁感应强度为零
B．O 点的磁感应强度不为零
C．P、Q 处的磁感应强度相同
D．P、Q 处的磁感应强度方向互相垂直
【答案】BC
【解析】根据安培定则和磁场的叠加原理可知通电直导线a、b 在直线PQ 上产生的合磁场
方向均由P 指向Q，而通电圆环形导线在直线PQ 上产生的磁场方向均垂直纸面向外，整
体叠加后，可知O 点磁感应强度不为零，P、Q 两点的磁感应强度相同。
故选BC。
17．如图所示，空心“十”字形金属框ABCDEFGHIJKL 各边边长相等，均为a，总阻值为
R。在金属框的右上侧足够大的空间存在垂直金属框所在平面向里的匀强磁场，磁感应强
度大小为
，金属框上A、K 两点的连线与磁场的边界虚线重合，在同一平面内建有沿FL
连线方向的x 轴。某时刻开始，金属框以恒定的速度
沿x 轴方向进入磁场（规定电流逆
时针方向为正方向），则在进入磁场过程中，穿过金属框的磁通量
、金属框中的电流i 随
时间t 变化的关系图像可能是（ ）
23
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A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解析】AB．从线圈开始进入磁场开始到BLJ 点进入磁场，经过的时间为
穿过线圈
的磁通量从零增加到
，且磁通量变化率逐渐变大，即图像斜率逐渐变大；
从线圈BLJ 点进入磁场到CI 点进入磁场，经过的时间为
穿过线圈的磁通量从零增加
到
，且磁通量变化率逐渐变小，即图像斜率逐渐变小；
从线圈CI 点进入磁场开始到DFH 点进入磁场，经过的时间为
穿过线圈的磁通量从
增加到
，且磁通量变化率逐渐变大，即图像斜率逐渐变大；
从线圈DFH 点进入磁场开始到EG 点进入磁场，经过的时间为
穿过线圈的磁通量从
增加到
，且磁通量变化率逐渐变小，即图像斜率逐渐变小；
则图像A 正确，B 错误；
24
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CD．根据楞次定律可判断，磁通量向里增多，金属框在匀速进入磁场的过程中，电流方向
始终为逆时针方向，故图像D 肯定是错误的；
由图可知，金属框进入磁场过程中，经过时间
切割磁感线的等效长度从0 均匀增加到
等于BJ 连线长度，经过相等的时间
，均匀减小到等于CI 连线长度，又经过
均匀
增加到等于DH 连线长度，最后再经过
均匀减小到0，完全进入磁场，根据几何关系
可知长度关系为
BJ=DH=2CI
则根据
可知，故C 正确，D 错误。
故选AC。
18．（2023·北京·统考模拟预测）如图所示，abcd 是边长为l、电阻为R 的正方形金属框，
磁场区域边界PM 与PN 的夹角
，磁感应强度B=B0，此时P 点位于cd 的中点。下列
说法正确的是（ ）
A．若将金属框以bd 为轴向纸面外转动角度
，通过金属框截面的电量为
25
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B．若将金属框以ad 为轴向纸面外转动角度
，通过金属框截面的电量为
C．若将金属框以bd 为轴向纸面外转动角度
，通过金属框截面的电量为
D．若将金属框向右移动l，通过金属框截面的电量为
【答案】CD
【解析】A．若将金属框以bd 为轴向纸面外转动角度
到达该位置时磁通量为0，该过程
中磁通量的变化量为
通过金属框截面的电量为
A 错误；
B．将金属框以ad 为轴向纸面外转动角度
，穿过金属框的磁通量转动前后方向相反，
磁通量的变化量为
通过金属框截面的电量为
B 错误；
C．将金属框以bd 为轴向纸面外转动角度
，穿过金属框的磁通量转动前后方向相反，
磁通量的变化量为
通过金属框截面的电量为
26
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C 正确；
D．将金属框向右移动l，磁通量的变化量为
通过金属框截面的电量为
D 正确。
故选CD。
19．两根通电细长直导线紧靠着同样长的塑料圆柱体，图甲是圆柱体和导线1 的截面，导
线2 固定不动（图中未画出）。导线1 绕圆柱体在平面内第一与第二象限从
缓慢移动
到
，测量圆柱体中心O 处磁感应强度，获得沿x 方向的磁感应强度
随
的图像（如图
乙）和沿y 方向的磁感应强度
随
的图像（如图内）。下列说法正确的是（ ）
A．导线1 电流方向垂直纸面向外
B．导线2 在第三象限角平分线位置
C．随着
的增大，中心O 处的磁感应强度先变大后变小
D．当
时，中心O 处的磁感应强度方向沿第四象限角平分线
【答案】AC
【解析】A．根据安培定则判断通电直导线产生的磁场方向可知，导线2 在
轴方向上没有
分量，在水平方向有沿
轴正方向的分量；则导线1 在初始状态产生的磁场沿
轴负方向，
导线1 电流方向垂直纸面向外，故A 正确；
B．根据安培定则可知，导线2 在
轴正方向处有垂直纸面向外的电流或者在
轴负方向处
27
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有垂直纸面里的电流，故B 错误；
C．磁感应强度为矢量，根据三角形法则可知中心O 处的磁感应强度先变大后变小，在
时，两导线产生磁感应强度方向一致，合磁感应强度值最大，故C 正确；
D．
时，导线1 产生的磁感应强度方向沿第四象限角平分线向外，但导线2 产生
的磁场沿
轴正方向；故中心O 处的磁感应强度方向在
轴与第四象限角平分线之间，故
D 错误。
故选AC。
20．如图所示，等边三角形
中心O 处有垂直
平面的长直通电导线，电流方向如图中
所示，该空间还存在平行
平面的磁感应强度大小为
的匀强磁场，使得a 点磁感应强
度为零。已知长直导线在空间某点产生的磁感应强度的大小与到该导线的距离成反比。则
下列说法正确的是（ ）
A．b、c 两点磁感应强度大小相等
B．c 点磁感应强度大小为
C．从a 点沿直线到d 点，各点磁感应强度不断增大
D．d 点磁感应强度的大小为
【答案】ACD
【解析】AB．由题意可知，通电直导线在a 点产生的磁感应强度大小为
，方向与匀强磁
场方向相反，可知匀强磁场方向垂直Oa 向左，b、c 两点处的磁感应强度均为两个大小为
的磁感应强度成
合成，因此这两点处的磁感应强度大小相等，且均为
，故A 正
确，B 错误；
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C．从a 到d，长直电流产生的磁感应强度越来越大，且与匀强磁场的夹角越来越小，因此
合磁场不断增大，故C 正确；
D．长直电流在d 点产生的磁感应强度大小为
，与匀强磁场成
，则
故D 正确。
故选ACD。
21．如图，两根相同的粗糙金属导轨
平行固定在倾角为
的绝缘斜面上，
端和
端分别与电源正负极相连。匀强磁场垂直于斜面向上，质量为
的导体棒
水平置于导
轨上，处于静止状态。下列方法可能使
棒运动的是（ ）
A．仅将电源正负极对调
B．仅增大电源电动势
C．仅将匀强磁场方向变为竖直向下
D．仅增大匀强磁场的磁感应强度
【答案】BD
【解析】A．由左手定则可知，开始时导体棒受安培力沿斜面向下，则摩擦力
方向沿斜面向上；若仅将电源正负极对调，则安培力变为向上，则假设能向上运动，则
则
f2<f1<fm
则导体棒不可能向上运动，假设不成立，选项A 错误；
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BD．仅增大电源电动势，或者仅增大匀强磁场的磁感应强度，则安培力变大，则摩擦力
变大，当
达到最大静摩擦力时开始向下运动，选项BD 正确；
C．仅将匀强磁场方向变为竖直向下，则安培力变为水平向右，则沿斜面向上的分力小于
BIL，由于安培力有垂直斜面向下的分力使得导体棒与斜面间的正压力变大，最大静摩擦力
变大，则导体棒不可能向上运动，选项C 错误。
故选BD。
22．（2023·湖南永州·统考二模）如图所示，水平金属圆环由外环和内环构成，其半径分别
为
，
，沿半径方向放置的金属杆固定在圆环上，圆环区域存在方向竖直
向上，磁感应强度大小
的匀强磁场，金属圆环和金属杆以角速度
绕中心
轴线转动。两环通过电刷用导线连接间距为L＝0.5m 的两条平行光滑金属导轨MQ、
，导轨倾斜放置、倾斜角
、
，在Q 和
两端向下引出两根金属导
线通过电键
与一电容量
的电容器相连，在倾斜导轨MQ、
区域内加有垂直
于倾斜导轨平面向下的匀强磁场
。现有一质量为m 的金属棒a 紧贴
放置，合
上电键
时金属棒恰好静止在导轨上。金属杆电阻
，忽略其他所有电阻，重力加
速度g 取
。下列说法正确的是（ ）
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A．水平金属圆环中金属杆产生的电动势为0.2V
B．金属棒a 的质量
C．断开
、闭合
，金属棒a 向下做加速度不断减小的加速运动
D．断开
、闭合
，金属棒a 向下滑行到达倾斜导轨底端
时的速度大小为4m/s
【答案】ABD
【解析】A．水平金属圆环中金属杆产生的电动势为
故A 正确；
B．通过金属棒a 的电流为
金属棒恰好静止在导轨上，有
解得金属棒a 的质量m 为
故B 正确；
C．速度为时，金属棒a 产生的电动势
设经
，金属棒a 的速度
，速度为
时，金属棒a 产生的电动势
时间内，电容器带电量的变化量
通过金属棒a 的电流为
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对金属棒a 受力分析，根据牛顿第二定律有
解得金属棒a 的加速度
故断开
、闭合
，金属棒a 向下做匀加速运动，故C 错误；
D．根据动力学公式有
解得金属棒a 到达倾斜导轨底端
时的速度大小为
故D 正确。
故选ABD。
23．如图甲所示，一带电物块无初速度地放上与水平面成θ 角的传送带底端，传送带以恒
定大小的速率沿顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由传送带
底端E 运动至顶端F 的过程中，其v-t 图像如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5s，关于
带电物块及该运动过程的说法中正确的是（ ）
A．该物块带正电
B．传送带的传动速度大小一定为lm/s
C．物块与传送带间的动摩擦因数μ 可能等于tanθ
D．在2s～4.5s 内，物块与传送带可能有相对运动
【答案】AD
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【解析】A．由图乙可知，物块做加速度逐渐减小的加速运动。对物块进行受力分析可知，
开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设动摩擦因数为
，沿斜面的方向
物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，物块的加速度逐渐减小，一定是
FN逐渐减小，而开始时
后来
洛伦兹力垂直传送带向上，由左手定则判断物块带正电，故A 正确；
C．物块加速运动时
所以可知
μ>tanθ
故C 错误；
BD．对物块受力分析如图
加速度为零时，有
解得
只要传送带的速度
，物块就能匀速运动，物块相对于传送带可能静止也可能不静
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止，故B 错误，D 正确。
故选AD。
24．（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）如图所示，两个质量相同的小物块A、B（可视
为质点），用一根长为
的细线（不计质量）相连，放在绝缘的水平圆形转台的一条直径
上，A、B 与转台间的动摩擦因数都是
。转台可绕过圆心的竖直轴
以角速度
逆时针
转动（俯视），且A、B 到转轴的距离分别为和
。初始时，A、B 间的连接细线恰好拉
直但没有张力，转台的角速度
极为缓慢地增大，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力
加速度为
，则（ ）
A．当
时，连接细线不会产生张力
B．当
时，随着的
缓慢增大，物块A 所受的静摩擦力逐渐减小
C．若A、B 带有等量的正电荷，在空间中加上竖直向上的匀强磁场，当
时，
物块A、B 一定会和转台保持相对静止
D．若A、B 带有等量的正电荷，在空间中加上竖直向上的匀强磁场，当
时，
物块A、B 已经与转台发生相对滑动
【答案】BD
【解析】A．在B 的静摩擦力达到最大时，连接细线刚要产生张力，对B 有
解得
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可知当
时，细线产生张力，故A 错误；
B．当
从
继续增大时，B 所需向心力是A 的两倍，由受力分析可知，A 所受指向圆
心的静摩擦力将减小，当A 所受静摩擦力为0 时，对B 有
对A 有
联立可得
可知当
时，随着的
缓慢增大，物块A 所受的静摩擦力逐渐减小，故B 正
确；
CD．当两物块即将相对滑动时，对系统用牛顿第二定律，有
解得
若A、B 带有等量的正电荷，在空间中加上竖直向上的匀强磁场，除摩擦力外，A、B 所受
的洛伦兹力的合力是从A 指向B 的，即有
可知在
的情况下，所解得的
比
小，当
时，物块A、B 已
经与转台发生相对滑动，故C 错误，D 正确。
故选BD。
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25．（2024·吉林·统考一模）空间中存在垂直于
平面的磁场，
两侧的匀强磁场方
向相反，
区域的磁感应强度大小为
区域的2 倍。不同带电粒子以速率
由原点
沿
平面射入该磁场，则粒子的轨迹可能为下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【解析】因
区域的磁感应强度大小为
区域的2 倍，根据
可知
区域的圆周运动的半径为
区域的圆周运动的半径的2 倍。
A．该图中粒子运动的轨道半径为
即粒子没能到达两磁场的分界线，则该轨迹可能存在，选项A 正确；
B．该图中粒子在x<a 中运动时的轨迹半径为
则在x>a 区域运动的半径应该为
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则轨迹与y 轴交点的纵坐标应该是
则B 正确；
C．该图中粒子在x<a 区域的轨道半径小于在x>a 区域的轨道半径，则选项C 错误；
D．该图中粒子在x<a 区域的轨道半径为r=a，则在x>a 区域的轨道半径为
则轨迹与y 轴交点
选项D 正确。
故选ABD。
26．（2024·全国·校联考模拟预测）如图所示，在阴影部分区域内有磁感应强度大小为B，
方向垂直纸面向外的有界匀强磁场（边界上有磁场），其边界Ⅰ是半径为R 的圆
的一部
分，边界Ⅱ是以圆
的弦AC 为直径的半圆
。弦长AC 等于
。在磁场右侧存在宽度
为R 的线状粒子源MN，
，MD 为
圆的切线。粒子源以平行于弦AC 方向
发射速度大小
的带负电粒子，粒子的比荷为
、不计粒子的重力及粒子间的相
互作用力，以下说法正确的是（ ）
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A．从N 点对着圆心
发射的粒子，在磁场中运动的轨道半径为
，从边界Ⅰ离开
磁场
B．从N 点对着圆心
发射的粒子在磁场中的运动时间为
C．粒子源MN 发射的全部粒子都会经过圆心
D．若将粒子速度大小改为
，磁场反向，则粒子经有界磁场偏转后全部经过D
点
【答案】BCD
【解析】A．从N 点对着圆心
发射的粒子，其轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力，
可得
代入数据解得粒子在磁场中运动的轨道半径为
由图可知，粒子从边界Ⅱ离开磁场，A 错误；
B．由A 选项解析可知，两圆弧在E 点垂直，粒子由E 点离开磁场做匀速直线运动经O2点，
由几何关系可得
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解得
粒子在磁场中运动周期为
从N 点对着圆心
发射的粒子在磁场中的运动时间为
B 正确；
C．粒子从D 点射入磁场，由P 点离开磁场，其轨迹如图所示，由以上解析可知粒子的轨
道半径为
又边界Ⅱ的半径也为
，可知在P 点两圆弧垂直，则粒子由P 点离开磁场做匀速直线运
动经O2，由几何关系则有
可得
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则有粒子源MN 发射的全部粒子都会经过圆心
，C 正确；
D．若将粒子速度大小改为
，磁场反向，可知粒子的轨道半径为R，则粒子从N 点
对着圆心
发射的粒子在磁场中的运动的轨迹如图所示，可知从M 点对着D 点发射的粒
子，必经D 点，则粒子经有界磁场偏转后全部经过D 点，D 正确。
故选BCD。
27．（2024·湖北·校联考模拟预测）如图所示，一长玻璃圆管内壁光滑、竖直放置。有一带
正电的小球（可视为质点），以速率
沿逆时针方向从管口上端贴着管壁水平射入管内，
经过一段时间后从底部离开圆管。若再次重复该过程，以相同速率
进入管内，同时在此
空间加上方向竖直向上、磁感应强度B 随时间均匀减小的磁场，小球从下端离开玻璃管时
磁场还没减小到0。设运动过程中小球所带电量不变，空气阻力不计。以下说法正确的是
（ ）
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A．加磁场后小球离开管口的速率大于没加磁场时的速率
B．加磁场后小球离开管口的时间小于没加磁场时的时间
C．加磁场后小球对玻璃管的压力一定不断增大
D．加磁场后，小球在玻璃管中运动时，只有重力做功，故小球与地球组成的系统机械
能守恒
【答案】A
【解析】B．小球进入玻璃管中后，无论是否加磁场，则竖直方向均做自由落体运动，可知
加磁场后小球离开管口的时间等于没加磁场时的时间，B 错误；
ACD．加磁场后，因磁场方向竖直向上、磁感应强度B 随时间均匀减小，根据楞次定律可
知，产生感应电场的方向俯视逆时针方向，与带正电的小球的初速度方向相同，可知小球
水平方向将不断被加速，则加磁场后小球离开管口的速率大于没加磁场时的速率，出离玻
璃管的机械能一定增加，小球与地球组成的系统机械能不守恒，根据
可知加磁
场后因磁场逐渐减弱，则小球对玻璃管的压力不一定不断增大，选项A 正确，CD 错误。
故选A。
28．（2024·河南郑州·统考一模）光滑绝缘水平桌面上有一个可视为质点的带正电小球，桌
面右侧存在由匀强电场和匀强磁场组成的复合场，复合场的下边界是水平面，到桌面的距
离为h，电场强度为E、方向竖直向上，磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，重力加速度
为g，带电小球的比荷为
。如图所示，现给小球一个向右的初速度，使之离开桌边缘立
刻进入复合场运动，已知小球从下边界射出，射出时的速度方向与下边界的夹角为
，
下列说法正确的是（ ）
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A．小球在复合场中的运动时间可能是
B．小球在复合场中运动的加速度大小可能是
C．小球在复合场中运动的路程可能是
D．小球的初速度大小可能是
【答案】AC
【解析】带电小球的比荷为是
，则有
则小球合力为洛伦兹力，所以小球在复合场中做匀速圆周运动，射出时的速度方向与下边
界的夹角为
，则小球运动情况有两种，轨迹如下图所示
若小球速度为
，则根据几何知识可得轨迹所对应的圆心角为
，此时小球在复合场中
的运动时间为
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根据几何知识可得，其轨迹半径为
则根据洛伦兹力提供向心力有
可得，小球的速度为
则小球的路程为
小球的加速度为
若小球速度为
，则根据几何知识可得轨迹所对应的圆心角为
，此时小球在复合场中
的运动时间为
根据几何知识可得，其轨迹半径为
则根据洛伦兹力提供向心力有
可得，小球的速度为
则小球的路程为
小球的加速度为
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故选AC。
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