文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
[-考点-04-] 机车启动问题
[典例1]
答案 (1)12 m/s (2)1 m/s2
解析 (1)汽车在整个运动过程中速度达到最大时，牵引力与阻力大小相等，即F＝Ff＝
0.1mg＝5.0×103 N
又P＝Fv
所以最大速度v＝ m/s ＝12 m/s
(2)当汽车速度v′＝6 m/s 时，汽车的牵引力
F′＝＝1×104 N
设此时汽车的加速度为a，根据牛顿第二定律，
有F′－Ff＝ma
得a＝＝1 m/s2.
[典例2]
答案 (1)7 s (2)8 m/s (3)22 s
解析 (1)由牛顿第二定律得
F－mgsin 30°－Ff＝ma
设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fv
v＝at1
解得t1＝7 s.
(2)当达到最大速度vm时，加速度为零，
则有P＝(mgsin 30°＋Ff)vm
解得vm＝8 m/s.
(3)汽车匀加速运动的位移x1＝at1
2，在后一阶段对汽车由动能定理得
Pt2－(mgsin 30°＋Ff)x2＝mvm
2－mv2
又有x＝x1＋x2
解得t2≈15 s
故汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝22 s.
1.答案 B
解析 根据牛顿第二定律得：F－Ff＝ma，则F＝Ff＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝11 000
N，汽车第1 s 末的速度大小为v＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，所以汽车启动后第1 s 末发动机的
瞬时功率为：P＝Fv＝11 000×2 W＝22 000 W＝22 kW，故B 正确．
2.答案 BC
解析 平衡车在30 s 内先做匀加速运动，当达到额定功率时做加速度减小的加速运动，当
加速度为零时速度最大，选项A 错误；平衡车的额定输出功率为P＝Ffvm＝80×10 W＝800
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
W，选项B 正确；平衡车匀加速阶段的牵引力F＝ma＋Ff＝160 N,匀加速结束时的速度v＝
＝ m/s＝5 m/s,则匀加速运动的时间为t＝＝5 s,则在10 s 末的功率为额定功率800 W，选项
C 正确，D 错误．
3.答案 BC
解析 由于动车以恒定功率启动，则由P＝F 牵引力v 可知动车的速度增大则牵引力减小，由
牛顿第二定律F 牵引力－F＝ma 得动车的加速度逐渐减小，A 错误，B 正确；当动车的加速度
为零时，即牵引力等于阻力时，动车的速度最大，即P＝Fvm，C 正确；设动车在时间t 内
的位移为x，由动能定理得W－Fx＝mv－mv，则牵引力所做的功为W＝Fx＋mv－mv，D 错
误.
4.答案 BCD
解析 由F－mg＝ma 和P＝Fv 可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达
到最大功率P 后，随着v 增加，钢绳拉力F 变小，当F＝mg 时重物达到最大速度v2，故v2
＝；最大拉力Fm＝mg＋ma＝，a＝－g，A 错误，B、C、D 正确．
5.答案 AB
解析 当平衡车的实际功率达到最大功率时匀加速直线运动速度达到最大值，有P0＝Fv，
根据牛顿第二定律可得F－f＝ma，联立可得v＝，故A 正确；平衡车在运动过程中，牵引
力最小时即加速度为零，即最小值为Fmin＝f，故B 正确；启动后从静止到最大速度，平衡
车先做匀加速直线运动，所用时间为t＝＝，之后平衡车做加速度减小的变加速运动，也需
要一段时间，所以平衡车达到最大速度所用的时间大于，故C 错误；平衡车合力为零时，
达到最大速度，有vm＝，故D 错误.
6.答案 A
解析 由题知汽车以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡.当司机减小油门，使
汽车的功率减为时，根据P＝Fv 得知，汽车的牵引力突然减小到原来的一半，即为F＝
F0，而阻力没有变化，则汽车开始做减速运动，由于功率保持为，随着速度的减小，牵引
力逐渐增大，根据牛顿第二定律得知，汽车的加速度逐渐减小，做加速度减小的减速运动
当汽车再次匀速运动时，牵引力与阻力再次平衡，大小为F0；由P＝Fv 得知，此时汽车的
速度为原来的一半，汽车功率变化后，做加速度减小的减速直至匀速，故A 正确，B 错误；
汽车功率变化后，牵引力突然减小到原来的一半，然后牵引力逐渐增大(速度减小的越来越
慢，牵引力增加的越来越慢)，最终牵引力还原，故C、D 错误.
7.答案 C
解析 在动车组匀加速启动的过程中，对动车组受力分析，根据牛顿第二定律有F1－F 阻＝
ma1，其中F 阻＝kv，因加速度a1不变，v 增大，则F 阻增大，故牵引力F1逐渐增大，A 错误；
若四节动力车厢输出功率均为额定值，则牵引力F2＝，而F2－F 阻＝ma，其中F 阻＝kv，由
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
v 增大可知加速度a 减小，所以动车组从静止开始做加速度减小的变加速运动，B 错误；设
当四节动力车厢输出的总功率为2.25P 时，动车组匀速运动的速度为vm′，动车组匀速行驶
时受力平衡，有F′＝F 阻＝kvm′，则4P＝kv、2.25P＝kvm′2，解得vm′＝vm，C 正确；当四节动
力车厢输出功率均为额定值时，对动车组从启动到达到最大速度的过程，根据动能定理有
4Pt－W 克＝mv，解得这一过程中该动车组克服阻力做的功W 克＝4Pt－mv，D 错误.
8.答案 A
解析 由图可知，汽车在前4 s 内的牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，4～12 s 内汽车
的牵引力逐渐减小，则车的加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的加速运动，直到车的速
度达到最大值，以后做匀速直线运动，可知在4 s 末汽车的功率达到最大值；汽车的速度达
到最大值后牵引力等于阻力，所以阻力Ff＝2×103 N，前4 s 内汽车的牵引力为F＝5×103
N，由牛顿第二定律F－Ff＝ma 可得a＝2.5 m/s2,4 s 末汽车的速度v1＝at1＝2.5×4 m/s＝10
m/s，所以汽车的最大功率P＝Fv1＝5×103×10 W＝5×104 W，A 正确，B、C 错误；汽车在
前4 s 内的位移x1＝at1
2＝×2.5×42 m＝20 m，汽车的最大速度为vm＝＝ m/s＝25 m/s，汽车
在4～12 s 内的位移设为x2，根据动能定理可得Pt－Ffx2＝mvm
2－mv1
2，代入数据可得x2＝
42.5 m，所以汽车的总位移x＝x1＋x2＝20 m＋42.5 m＝62.5 m，D 错误．
9.答案 C
解析 对动车组由牛顿第二定律有F 牵－F 阻＝ma，动车组匀加速启动，即加速度a 恒定，
但F 阻＝kv 随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而增大，故A 错误；若四节动力车
厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有－kv＝ma，故可知加速启动的
过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B 错误；若四节动力车厢输出的总
功率为2.25P，动车组匀速行驶时加速度为零，有＝kv，而以额定功率匀速行驶时，有＝
kvm，联立解得v＝vm，故C 正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启
动，经过时间t 达到最大速度vm，由动能定理可知4Pt－W 克阻＝mvm
2－0，可得动车组克服
阻力做的功为W 克阻＝4Pt－mvm
2，故D 错误．
10.答案 C
解析 因为汽车先保持牵引力F0不变，由牛顿第二定律可得F0－Ff＝ma，又因为汽车所受
的阻力Ff为恒力，所以开始阶段汽车做匀加速直线运动，所以v－t 图像开始应有一段倾斜
的直线，故A 错误；因为当速度为v1时达到额定功率Pe，此后以额定功率继续行驶，则满
足Pe＝Fv，即F 与v 成反比，F 与成正比，所以F－v 图像中v1～vm段图像应为曲线，F 与
图像中～段图像应为直线，故B 错误，C 正确；因为当速度为v1之前，保持牵引力F0不变，
则功率满足P＝F0v，即P 与v 成正比，所以P－v 图像中0～v1段图像应为过原点的直线，
故D 错误．
11.答案 (1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解析 (1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力，则有
P0＝F0vm，F0＝mg
可得P0＝mgvm＝5.1×104 W；
(2)匀加速直线运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为
F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1
则有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1
联立并代入数据得，t1＝5 s，F＝5.1×104 N
第2 s 末，重物处于匀加速运动阶段
设此时速度为v2，输出功率为P
有v2＝at2，P＝Fv2
联立并代入数据解得：P＝2.04×104 W.
12.答案 (1)12.5 m/s (2)13.9 s (3)4.16×105 J
解析 (1)汽车在坡路上行驶，所受阻力分为两部分，即F 阻＝kmg＋mgsin α＝4 800 N
又因为F＝F 阻时，P＝F 阻·vm，所以
vm＝＝ m/s＝12.5 m/s
(2)汽车从静止开始，以a＝0.6 m/s2的加速度匀加速行驶，有F′－kmg－mgsin α＝ma，所以
F′＝ma＋kmg＋mgsin α＝4×103×0.6 N＋4 800 N＝7.2×103 N；保持这一牵引力，汽车可达
到匀加速行驶的最大速度vm′，有
vm′＝＝ m/s≈8.33 m/s
由运动学规律可得t＝＝ s≈13.9 s
(3)汽车在匀加速阶段行驶时做功为
W＝F′·l＝F′·≈4.16×105 J.
13.答案 C
解析 由牛顿第二定律有－Ff＝ma，可知赛车做加速度逐渐减小的加速直线运动，将公式
整理得＝a＋，可见－a 图像的斜率恒定为，与纵轴的截距为，可得＝0.05 s/m，＝ s3/m2，
解得m＝25 kg，Ff＝500 N，将v＝5 m/s 代入公式，解得a＝60 m/s2，故C 正确，A、B、D
错误．
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
5
