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12 动量守恒定律
[-考点-05-] 碰撞问题
1．碰撞
碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．
2．特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
3．碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒．
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
m1v1
2＋m2v2
2＝m1v1′2＋m2v2′2
若v2＝0，则有
v1′＝v1，v2′＝v1
(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek 初总－Ek 末
总＝Q.
(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大．
设两者碰后的共同速度为v 共，则有
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v 共
机械能损失为ΔE＝m1v1
2＋m2v2
2－(m1＋m2)v 共2.
1．弹性碰撞的重要结论
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v1
2＝m1v1′2＋m2v2′2
联立解得：v1′＝v1，v2′＝v1
讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；
②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2 时，v1′≈v1，
v2′≈2v1；
③若m1<m2，则v1′<0，v2′>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1′≈－v1，
v2′≈0.
2．静止物体被撞后的速度范围
物体A 与静止的物体B 发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B 的
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速度最小，vB＝v0，当发生弹性碰撞时，物体B 速度最大，vB＝v0.则碰后物体B 的速度范围
为：v0≤vB≤v0.
3．碰撞问题遵守的三条原则
(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2 ≥ Ek1′＋Ek2′.
(3)速度要符合实际情况
①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v 后 > v 前，碰后原来在前的物体速度一定
增大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′ ≥ v 后′.
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变．
典例1 (弹性碰撞)如图所示，A、B 是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，
mA＝5mB.B 球静止，拉起A 球，使细线与竖直方向夹角为30°，由静止释放，在最低点A 与
B 发生弹性碰撞．不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是( )
A．A 静止，B 向右，且偏角小于30°
B．A 向左，B 向右，且偏角等于30°
C．A、B 均向右，A 球偏角小于B 球偏角，且都小于30°
D．A、B 均向右，A 球偏角小于B 球偏角，且A 球偏角小于30°，B 球偏角大于30°
典例2 (非弹性碰撞)(2020·全国卷Ⅲ)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，
甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示.已知甲
的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )
A.3 J
B.4 J
C.5 J
D.6 J
典例3 (完全非弹性碰撞)两滑块a、b 沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两
者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x 随时间t 变化
的图像如图所示．求：
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(1)滑块a、b 的质量之比；
(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．
典例4 (碰撞的可能性)(多选)质量相等的A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向
运动，A 球的动量pA＝9 kg·m/s，B 球的动量pB＝3 kg·m/s，当A 追上B 时发生正碰，则碰
后A、B 两球的动量可能值是( )
A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
B．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
C．pA′＝－6 kg·m/s，pB′＝18 kg·m/s
D．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s
1.下列关于碰撞的理解正确的是( )
A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过
程
B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞
D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
2.在光滑的水平面上，一质量为m，速度大小为v 的A 球与质量为2m 静止的B 球碰撞后，
A 球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B 球的速度大小可能是( )
A.0.6v B.0.4v C.0.3v D.0.2v
3.(多选)(2023·重庆·期中)质量为mA的A 球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B 球运动，
并与B 球发生弹性正碰，假设B 球的质量mB可选取不同的值，则下列说法正确的是( )
A．当mB＝mA时，碰后A、B 两球共速
B．当mB＝mA时，碰后两球互换速度
C．当mB＞mA时，碰后A 球反向运动
D．当mB＜mA时，mB越小，碰后B 球的速度越小
4.(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，
图乙为它们碰撞前后的x－t 图象，已知m1＝0.1 kg，由此可以判断( )
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A.碰前m2静止，m1向右运动
B.碰后m1和m2都向右运动
C.由动量守恒可以算出m2＝0.3 kg
D.碰撞过程中系统损失了0.4 J 的机械能
5.一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰.若碰撞前原子核静止，则碰撞前与碰
撞后中子的速率之比为( )
A. B. C. D.
6．(多选)(2022·哈尔滨三中高二月考)质量为m 的小球A 沿光滑水平面以速度v0与质量为
2m 的静止小球B 发生正碰，则碰后B 的速度可能是( )
A.v0
B.v0
C.v0
D.v0
7.(2023·北京市第五中学检测)A、B 物块沿光滑水平面在同一直线上运动并发生正碰，如图
为两物块碰撞前后的位移－时间图像，其中a、b 分别为A、B 两物块碰前的位移－时间图
像，c 为碰撞后两物块共同运动的位移－时间图像，若A 物块质量m＝2 kg，则由图判断，
下列结论错误的是( )
A．碰撞前后A 的动量变化量的大小为4 kg·m/s
B．B 物块的质量为0.75 kg
C．碰撞过程A 对B 所施冲量大小为4 N·s
D．碰撞过程A、B 两物块组成的系统损失的动能为10 J
8.如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg 的相同小球A、B、C，
现让A 球以v0＝2 m/s 的速度向着B 球运动，A、B 两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右
运动并跟C 球碰撞，C 球的最终速度vC＝1 m/s.求：
(1)A、B 两球跟C 球相碰前的共同速度多大；
(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能.
9.如图所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，AB 段是半径R＝0.8 m 的圆弧，B 在
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圆心O 的正下方，BC 段水平，AB 段与BC 段平滑连接．球2、球3 均放在BC 轨道上，质
量m1＝0.4 kg 的球1 从A 点由静止释放，球1 进入水平轨道后与球2 发生弹性正碰，球2 再
与球3 发生弹性正碰，g＝10 m/s2.
(1)求球1 到达B 点时对轨道的压力大小；
(2)若球2 的质量m2＝0.1 kg，求球1 与球2 碰撞后球2 的速度大小；
(3)若球3 的质量m3＝0.1 kg，为使球3 获得最大的动能，球2 的质量应为多少．
10.如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B 置于A 的左端，
三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg.开始时C 静止，A、B 一起以v0＝5 m/s 的
速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A、B 再次
达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 碰撞．求A 与C 发生碰撞后瞬间A 的速度大
小．
11.(2023·河北·模拟)某种型号的中性笔由弹簧、内芯和外壳三部分构成.李强同学探究这种
笔的弹跳问题时发现笔的弹跳过程可简化为三个阶段：把笔竖直倒立于水平硬桌面上，下
压外壳使其下端接触桌面(如图甲所示)；把笔由静止释放，外壳竖直上升，上升高度为h
时(弹簧恰好恢复原长)与静止的内芯碰撞，碰撞过程时间极短，碰后瞬间，内芯与外壳具
有竖直向上的共同速度(如图乙所示)；此后，内芯与外壳一起向上运动，上升的最大高度
为H(如图丙所示).李强同学测得笔的外壳和内芯质量分别为m1和m2，不计弹簧质量和空气
阻力，重力加速度大小为g.求：
(1)外壳与内芯碰撞前瞬间的速度大小v0；
(2)在阶段一中弹簧储存的弹性势能ΔEp.
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12.(多选)(2020·全国卷Ⅱ·21)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止
在冰面上，他把一质量为4.0 kg 的静止物块以大小为5.0 m/s 的速度沿与挡板垂直的方向推
向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员
又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s 的速度与挡板弹性碰撞．总共经过8 次这
样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰
面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )
A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg
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