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05 抛体运动
[-考点-07-] 类平抛运动
1．受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直．
2．研究方法：运动的分解
将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿合外力方向的初速度为零的匀变速直线运
动．
3．运动规律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.
合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2.
典例1 (2023·南通市·期末)如图所示，将质量为m 的小球从倾角为θ 的光滑斜面上A 点以速
度v0水平抛出(即v0∥CD)，小球运动到B 点，已知A 点的高度为h，重力加速度为g，求：
(1)小球加速度的大小；
(2)小球到达B 点的时间；
(3)小球到达B 点时的速度大小．
答案 (1)gsin θ (2) (3)
解析 (1)小球从A 点抛出后在斜面上做类平抛运动．由牛顿第二定律得mgsin θ＝ma
得a＝gsin θ
(2)小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，
有＝at2
解得t＝
(3)小球沿水平方向做匀速直线运动，有vx＝v0
小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，有vy＝at
小球到达B 点时的速度大小为vB＝＝.
典例2 (2023·高一课时练习)直角坐标系处于竖直平面内，将一质量
的小球从坐标
原点O 处抛出，抛出的初速度大小为
，方向与y 轴正向成
角，抛出小球的同时
1
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施加一与y 轴正向成
角，大小
的恒定作用力，已知F 和
与坐标系处于同平
面内，如图所示，不计空气阻力，g 取
.求：
(1)小球受到的合力大小和方向；
(2)小球第一次经过y 轴所用时间.
答案 (1)10N，方向：与y 轴正方向夹角为
，斜向左上方；(2)
解析 (1)小球受重力和拉力F，将F 分解到x 轴和y 轴上
在x 轴方向的合力
方向：沿x 轴负向
y 轴方向的合力
方向：沿y 轴正方向
则小球所受合力大小为
方向与y 轴正方向夹角为a，则
由角度的正切值可知，
，斜向左上方
2
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(2)
为恒力且与
垂直，故小球做类平抛运动,设历时t 第一次经过y 轴，坐标为y
加速度为
,方向与y 轴正向成
角
则
方向的位移
方向的位移为
解得
1.(2023·高一课时练习)如图所示，质量为0.1kg 的小球放在光滑水平面上的P 点，现给小球
一个水平初速度v0，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s 后到达
Q 点，测得P、Q 间的距离为1m，P、Q 连线与初速度的夹角为37°，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，则初速度v0的大小和恒力F 的大小分别为( )
A．0.6m/s，0.12N
B．0.6m/s，0.16N
C．0.8m/s，0.12N
D．0.8m/s，0.16N
答案 C
解析 小球做类平抛运动，运动的加速度
,小球沿初速度方向的位移
,沿拉力
方向的位移
,根据几何关系有
，
.联立解得
m/s，
N.故C 正确，ABD 错误.故选C.
2.(2023·高一课时练习)如图所示的光滑斜面ABCD 是边长为l 的正方形，倾角为30°，一物
块（视为质点）沿斜面左上方顶点A 以平行于AB 边的初速度v0水平射入，到达底边CD 中
3
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点E，则( )
A．初速度
B．初速度
C．物块由A 点运动到E 点所用的时间
D．物块由A 点运动到E 点所用的时间
答案 B
解析 物块做类平抛运动，沿斜面方向的加速度为
,沿斜面方向的位
移为l，则
,则
,所以初速度为
.故选B.
3.如图所示，A、B 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v0沿x 轴正方向抛出，A 在竖
直平面内运动，落地点为P1，B 沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平地面上，
不计阻力，则下列说法正确的是( )
A．A、B 的运动时间相同
B．A、B 沿x 轴方向的位移相同
C．A、B 运动过程中的加速度大小相同
D．A、B 落地时速度大小相同
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答案 D
解析 设O 点与水平地面的高度差为h，A 质点做平抛运动，根据平抛运动的规律可知，h
＝gt1
2，B 质点在光滑斜面上的运动可视为类平抛运动，其沿斜面方向的加速度为gsin θ，
由类平抛运动规律可知，＝gt2
2sin θ，则A、B 两质点运动时间分别为：t1＝，t2＝，故
t1<t2，选项A 错误；由x1＝v0t1，x2＝v0t2可知，x1<x2，选项B 错误；由a1＝g，a2＝gsin θ 可
知，选项C 错误；A 落地的速度大小为vA＝＝，B 落地的速度大小为vB＝＝，所以vA＝
vB，选项D 正确．
4．(2023·黑龙江大庆·高三校考)如图所示，一物体在光滑水平面上在恒力F(图中未画出)的
作用下做曲线运动，物体的初速度、末速度方向如图所示(图中两条虚线为水平面上的平行
参考线)，下列说法正确的是( )
A．物体运动轨迹是圆周
B．F 的方向可以与v2成45°
C．F 的方向可以与v1垂直
D．F 的方向可以与v2垂直
答案 B
解析 A.物体在恒力作用下不可能做圆周运动，故A 错误；B.由物体初速度、末速度方向
可得初速度
、末速度v2相互垂直，因为在恒力F 作用下
方向上的速度减小末速度为
，所以恒力F 可分解为两个分力，一个在
反方向的分力，一个在
正方向的分力，因此
恒力F 的方向必然在
反方向
正方向之间且不包括
方向
方向。如果F 的方向与v2成
45°向下，那么恒力F 的方向在
反方向
正方向之间，所以B 选项正确；C.如果F 的方向
与
垂直，也就是恒力F 的方向与
同向，那么物体的运动应该是类平抛运动，
方向上
的速度大小不变，而该题中
方向上的速度大小发生了改变，且不可能出现与
垂直的速
度
，所以C 错误；D.如果恒力F 的与v2垂直，也就是恒力F 的与
在同一直线上，那么
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物体做直线运动而不是曲线运动，故D 错误；故选B.
5．(多选)(2023·江西南昌·高一统考期末)如图所示，在倾角为
的足够大的光滑斜面
上，将小球a、b 同时沿水平方向以相同的速率相对抛出.已知初始时a、b 在同一水平面上，
不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．抛出后的一段时间内，a 的运动轨迹是直线
B．抛出后的一段时间内，b 的运动轨迹是抛物线
C．无论速率为多少，a、b 一定能相遇
D．无论速率为多少，a、b 不可能相遇
答案 BC
解析 AB．由于小球在斜面上均受到沿着斜面向下的重力的分力，未相遇前，a、b 在斜
面上做类平抛运动，运动轨迹为抛物线，选项A 错误，B 正确；CD．由于两小球沿平行斜
面向下的加速度相同，运动情形相同，故两小球无论速率为多少总能相遇，选项C 正确，
D 错误.故选BC.
6．(多选)(2023·全国·高二假期作业)在光滑的水平地面上有一木块（可视为质点），在水平
恒力F 作用下，由静止开始经过2s 时间速度达到10m/s，2s 末把外力水平旋转
，大小
保持不变，再经过2s 到达某一点，则( )
A．4s 末木块的速度大小为20m/s
B．4s 末木块的速度大小为10
m/s
C．4s 末木块距出发点的距离为10
m
D．4s 末木块距出发点的距离为10
m
答案 BD
解析 AB．由题意可知，加速度为
,因为2s 末把外力水平旋转
，大
小保持不变，则木块加速度大小不变，方向与2s 末速度方向垂直，则2s 末到4s 末木块做
类平抛运动，则2s 末到4s 末木块沿外力方向的速度大小为
,所以4s 末木块
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的速度大小为
,故A 错误，B 正确；CD．由分析知，4s 末木
块距出发点沿着原来外力的方向位移为
,沿垂直于原来外力的方向位移
为
,所以4s 末木块距出发点的位移大小为
.故C 错误，
D 正确.故选BD.
7．(2023·安徽六安·高一校考期中)如图所示是一儿童游戏机的简化示意图。游戏面板与水
平面所成夹角θ=30°，半径为R=0.8m 的四分之一圆弧轨道BC 与直管道AB 相切于B 点，C
点为圆弧轨道最高点（切线水平），通过手柄P 控制可发射速度不同的小球（可视为质
点）.已知C 点到水平面的高度h＝1.25m，重力加速度g 取
，不计一切阻力.
(1)求小球通过C 点的最小速度；
(2)若小球以最小速度通过最高点，求小球到达水平面时的速度大小以及此时到C 点的水平
距离.
答案 (1)
；(2)
，
解析 (1)小球刚好能通过C 点时，小球通过C 点速度最小，则有
解得
(2)小球在斜面上做类平抛运动，由牛顿第二定律有
解得
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小球从C 点运动到达水平面，有
解得
小球平行斜面向下的分速度为
则小球到达水平面时的速度为
且此时到C 点的水平距离为
8.如图所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶
点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：(重力加速度为g，不计空气阻力)
(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t；
(2)物块由P 点水平射入时初速度的大小v0；
(3)物块离开Q 点时速度的大小v.
答案 (1) (2)b (3)
解析 (1)沿斜面向下的方向有mgsin θ＝ma，l＝at2
联立解得t＝.
(2)沿水平方向有b＝v0t
v0＝＝b.
(3)物块离开Q 点时的速度大小
v＝＝.
9.(2023·甘肃·期中)在光滑的水平面内，建立一平面直角坐标系，一质量m=1kg 的小物块以
速度v0=10m/s 沿x 轴正方向运动，经过原点O 时开始受一沿y 轴正方向的恒力F=5N 作用，
直线OA 与x 轴成37°角，如图所示.(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
(1)如果小物块的运动轨迹与直线OA 相交于P 点，则求物块从O 点到P 点所经历的时间以
及P 点的位置坐标.
(2)求小物块经过P 点时的速度大小vp以及速度方向与x 轴的夹角α (用tanα 表示).
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答案 (1)3s （30m，22.5m）；(2)
；tanα=1.5
解析 (1)物体做类平抛运动
a=
x=v0t
y=
at2
联立可得t=3s，x=30m，y=22.5m
即P 点的位置坐标为（30m，22.5m）
(2)物体在P 点时
vy=at=15m/s
vP
m/s
10.(2023·全国·高二假期作业)某同学要探究类平抛运动的规律，设计了如图所示实验装置，
他将一块足够大的平整方木板的一端放在水面地面上，另一端用支撑物垫起，形成一个倾
角为
的斜面。他先将一个小木块轻轻放在斜面上，放手后发现小木块会沿斜面向下运动；
接着该同学将木块置于木板左上角，同时给小木块一个平行木板水平向右的初速度
，为
探究木块的运动轨迹，在木板上沿斜面向下和水平方向建立xOy 直角坐标系。木块与木板
表面间的动摩擦因数处处相同均为
，不计空气阻力，重力加速度为
，下列说法正确的
是( )
A．小木块在斜面上的运动轨迹为一条抛物线，该同学实验方案可行
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B．小木块获得初速度
开始运动的瞬间，其加速度大小为
C．小木块沿y 轴方向的分运动为匀加速直线运动
D．小木块最终沿与y 轴平行的方向做匀加速直线运动，加速度大小
答案 D
解析 ABD．小木块获得初速度
开始运动的瞬间，受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动
摩擦力的方向与
方向反向，把重力分解为垂直斜面向下和沿斜面向下的两个力，则根据
牛顿第二定律有
,解得小木块获得初速度
开始运动的瞬
间的加速度大小为
,此后木块在y 方向做加速运动，x 方向做减速运
动，当x 方向速度减为零时，x 方向不再运动，最终木块在y 方向做匀加速直线运动，其加
速度大小为
所以木块不是做类平抛运动，故AB
错误，D 正确；C．滑动摩擦力的方向从最初与
方向反向，逐渐变为沿y 轴负方向，则小
木块沿y 轴方向的分运动为先做加速度减小的加速直线运动，后做匀加速直线运动，故C
错误.
故选D.
11.(2023·江西·高三校考)将一物体由坐标原点O 以初速度
抛出，在恒力作用下轨迹如图
所示，A 为轨迹最高点，B 为轨迹与水平x 轴交点，假设物体到B 点时速度为
,
与x 轴
夹角为α，
与x 轴夹角为β，已知OA 水平距离x1小于AB 水平距离x2则( )
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A．物体在B 点的速度vB小于v0
B．物体从O 到A 时间大于从A 到B 时间
C．物体在O 点所受合力方向指向第四象限
D．α 可能等于β
答案 C
解析 A．已知OA 水平距离x1小于AB 水平距离x2，且物体从O 到A 时间等于从A 到B 时
间，那么物体在AB 上的平均速度大于在OA 上的，所以由匀变速运动规律可以知道物体做
匀加速运动，加速度方向向右，所以物体在B 点的速度vB 大于v0，所以A 错误; B．物体
在恒力作用下运动，故可将物体运动分解为水平和竖直方向上的匀变速运动; 又有A 为轨
迹最高点，所以A 点的竖直速度为0；O 点和B 点的竖直高度一致，由匀变速运动规律可
以知道：物体从O 到A 时间等于从A 到B 时间，故B 错误; C．由图可以知道恒力在竖直方
向上的分量方向向下，由A 可以知道恒力在水平方向上的分量方向向右，所以恒力方向指
向第四象限，则物体在O 点所受合力方向指向第四象限，所以C 正确;D．由B 可以知道物
体在竖直方向上做匀变速运动，在O 点和在B 点时竖直方向上的分速度大小相等，方向相
反；由A 可以知道物体在O 点和在B 点时水平方向上的分速度方向相同，且
，所以
α 大于β，故D 错误;
12．(多选)(2023·高一课时练习)质量为m 的物体以速度v0在足够大的光滑水平面上运动，
从零时刻起，对该物体施加一水平恒力F，在t 时刻，物体的速度减小到最小值
，此后
速度又不断增大.则下列说法正确的是( )
A．水平恒力F 大小为
B．在t=0 时刻，水平恒力与初速度间的夹角为127°
C．在2t 时刻，物体速度大小为为
D．若零时刻起，水平恒力方向不变，大小变为2F，则在t 时刻，物体的速度大小仍为v0
答案 AD
解析 A．因为物体的最小速度不等于零，所以力F 与v0方向是不共线的，根据曲线运动
的规律，此最小速度应该是初速度v0在垂直于F 方向的分量，初速度的另一个与力F 方向
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相反的分量大小应为
,即物体在沿着力F 相反的方向的分运动是匀减
速运动，经时间t 减到零，由运动学公式可知
,根据牛顿第二定律可知，水平恒
力F 大小为
.故A 正确；B．将初速度分解为与F 共线和与F 垂直，有由几
何知识知，力F 与初速度间的夹角为143°故B 错误；C．由速度公式可知，在2t 时刻，物
体沿力F 方向的速度大小为
,在2t
时刻，物体速度大小为
.故C 错误；D．若零时刻起，水平恒力方向不
变，大小变为2F，由牛顿第二定律可知，物体的加速度变为2a，由速度公式可知，在t 时
刻，物体沿力F 方向的速度大小为
,在2t 时刻，
物体速度大小为
,故D 正确.故选AD.
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