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第22 讲 万有引力定律及其应用
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·河南开封·统考三模）2022 年10 月15 日我国成功将遥感三十六号卫星发射升空，卫星顺利进入
预定轨道。如图所示为某卫星的发射过程示意图，Ⅱ为椭圆轨道，且与圆形轨道I 和III 分别相切于
点，两圆形轨道的半径之比为
，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅰ、II 上运行周期之比为
B．卫星在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行周期之比为
C．卫星在轨道Ⅱ上经过
两点时的速度大小之比为
D．卫星在轨道Ⅱ上经过
两点时的加速度大小之比为
2．（2023·江苏扬州·统考三模）如图所示，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为
，线速度大小为
，
加速度大小为
；在远日点与太阳中心的距离为
，线速度大小为
，加速度大小为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）2023 年1 月21 日，神舟十五号3 名航天员在400km
高的空间站向祖国人民送上新春祝福，空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，设地球表面重力加速度
为g，地球半径为R，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切与A 点，下列说法正确的是（ ）
1
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A．在轨道I 通过A 点的速度大于在轨道Ⅱ通过B 点的速度
B．载人飞船在A 点的加速度大于在B 点的加速度
C．空间站在轨道I 上的速度小于
D．载人飞船沿轨道I 和轨道Ⅱ运行时，在相同时间内与地球连线扫过的面积相等
4．（2023·重庆·校联考模拟预测）如图所示，从一质量为M、半径为2R 的均匀球体的球心O 处挖出一半
径为R 的小球，将其移至两球面相距R 处，已知引力常量为G，则大球剩余部分和小球间的万有引力大小
为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）火星上是否存在液态水，一直是大众关注的焦点。2023 年5
月5 日消息，基于“祝融号”火星车观测数据，我国科研人员首次发现“祝融号”着陆区的沙丘表面存在
结壳、龟裂、团粒化、多边形脊、带状水痕等特征．假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地
球质量的a 倍，火星半径是地球半径的b 倍，火星表面的重力加速度为
，地球表面的重力加速度为g，
质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则（ ）
A．
B．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
倍
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C．火星表面正下方距表面的深度为火星半径
处的M 点的重力加速度为
D．火星表面正上方距表面的高度为火星半径
处的N 点的重力加速度为
6．（2023·湖南·模拟预测）北京时间2022 年6 月5 日10 时44 分，搭载“神舟十四号”载人飞船的“长征
二号”F 遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约577 s 后，“神舟十四号”载人飞船与火箭成
功分离，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功。北京时间2022 年6 月5 日17 时42 分，
“神舟十四号”成功对接“天和”核心舱径向端口，整个对接过程历时约7 h。对接后组合体在距地面高
为h 的轨道上做匀速圆周运动，环绕的向心加速度为a，环绕的线速度为v，引力常量为G，则下列判断正
确的是（ ）
A．组合体环绕的周期为
B．地球的平均密度为
C．地球的第一宇宙速度大小为
D．地球表面的重力加速度大小为
7．（2023·江西景德镇·统考三模）2023 年春节，改编自刘慈欣科幻小说的《流浪地球2》电影在全国上映。
电影中的太空电梯场景非常震撼。太空电梯的原理并不复杂，与生活的中的普通电梯十分相似。只需在地
球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，当空间站围绕地
球运转时，绳索会细紧，宇航员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空，这样不
需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。如乙图所示，假设有一长度为的太空电梯连接地球赤道上的固
定基地与同步空间站
，相对地球静止，卫星
与同步空间站
的运行方向相同，此时二者距离最近，经
过时间之后，
第一次相距最远。已知地球半径
，自转周期
，下列说法正确的是（ ）
A．太空电梯各点均处于完全失重状态
B．
卫星的周期为
C．太空电梯停在距地球表面高度为
的站点，该站点处的重力加速度
D．太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成反比
8．（2023·山东烟台·统考二模）2021 年5 月15 日，天问一号在火星上着陆，首次留下中国印迹，人类探
索火星已不再是幻想。已知火星的质量约为地球的
，半径约为地球的
，自转周期为
（与地球自转周
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期几乎相同）。地球表面的重力加速度大小为
，地球的半径为
。若未来在火星上发射一颗火星的同步
卫星，则该同步卫星离火星表面的高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023·河南开封·统考三模）假定月球为质量分布均匀的球体，其半径为
，在月球表面测得重力加速
度为
，设
为距离月球表面高度为时的重力加速度．当比
小得多时，
和
的关系式近似为（
）[当
时，数学近似公式为
]
A．
B．
C．
D．
10．（2023·河北·模拟预测）甲、乙两位同学分别站在地球的南极和赤道上，用大小相等的初速度将一个
小球竖直向上抛出，小球落回手中的时间之比为k，不计空气阻力。若已知地球密度为ρ，引力常量为G，
则乙同学随地球自转的角速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023·江苏徐州·高三联考模拟预测）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。假设火
星是半径为R 的质量分布均匀的球体，在火星内挖一半径为r（
）的球形内切空腔，如图所示。现将
一小石块从切点处由静止释放，则小石块在空腔内将做（ ）
A．匀加速直线运动
B．加速度变大的直线运动
C．匀加速曲线运动
D．加速度变大的曲线运动
12．（2023·湖南·高三联考模拟预测）在刘慈欣的科幻小说《带上她的眼睛》里演绎了这样一个故事：
“落日六号”地层飞船深入地球内部进行探险，在航行中失事后下沉到船上只剩下一名年轻的女领航员，
她只能在封闭的地心度过余生。已知地球可视为半径为R、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点
的引力为零。若地球表面的重力加速度为g，当“落日六号”位于地面以下深0.5R 处时，该处的重力加速
度大小为（ ）
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A．0.25g
B．0.5g
C．2g
D．4g
13．（2023·广东清远·校考模拟预测）如图所示，天问一号探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，周期
为T。已知火星的半径为R，火星的第一宇宙速度为v1，引力常量为G，则（ ）
A．火星的质量为
B．火星的密度为
C．火星表面的重力加速度为
D．停泊轨道的半长轴为
14．（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）2021 年2 月24 日，“天问一号”探测器成功
进入火星停泊轨道，标志着中国正式开始了对火星表面的探测活动。若探测器绕火星做半径为R、周期为
T 的匀速圆周运动，已知火星的半径为R0、自转周期为T0，且火星可视为质量均匀的球体，万有引力常量
为G，则下列说法正确的是（ ）
A．火星的质量为
B．火星的质量为
C．火星赤道处的重力加速度为
D．火星赤道处的重力加速度为
15．（2022·海南·高考真题）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的
重力加速度之比分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2021·天津·高考真题）2021 年5 月15 日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测
征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我
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国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆
轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（ ）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P 处要加速
D．沿轨道Ⅰ向P 飞近时速度增大
17．（2021·广东·高考真题）2021 年4 月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，
若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是
（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
18．（2020·海南·统考高考真题）2020 年5 月5 日，长征五号B 运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，
将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地
球半径为R，万有引力常量为G，则（ ）
A．试验船的运行速度为
B．地球的第一宇宙速度为
C．地球的质量为
D．地球表面的重力加速度为
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