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05 抛体运动
[-考点-09-] 斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：匀变速直线运动．
4．基本规律:
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x 轴的正方向，竖直向上为y 轴的正方向，
建立如图所示的平面直角坐标系xOy.
初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ.
在水平方向，物体的位移和速度分别为
x＝v0xt＝(v0cos θ)t①
vx＝v0x＝v0cos θ②
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2③
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt④
1．斜抛运动中的极值
在最高点，vy＝0，由④式得到t＝⑤
将⑤式代入③式得物体的射高ym＝⑥
物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，
由③式得总时间t 总＝⑦
将⑦式代入①式得物体的射程xm＝
当θ＝45°时，sin 2θ 最大，射程最大．
所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大．
2．逆向思维法处理斜抛问题
对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上
抛运动，还可根据对称性求解某些问题．
1
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典例(多选)2022 年北京冬奥会在北京和张家口举行，北京成为了历史上第一个既举办过夏
季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．图示为某滑雪运动员训练的场景，运动员以速度v1
＝10 m/s 沿倾角α＝37°、高H＝15 m 的斜面甲飞出，并能无碰撞地落在倾角β＝60°的斜面
乙上，顺利完成飞越．把运动员视为质点，忽略空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8.以下说法正确的是( )
A．运动员落至斜面乙时的速率为16 m/s
B．斜面乙的高度为7.2 m
C．运动员在空中飞行时离地面的最大高度为20 m
D．两斜面间的水平距离约为11.1 m
答案 AB
解析 运动员在水平方向做匀速直线运动，水平方向速度大小为vx＝v1cos α＝8 m/s，落到
斜面乙时，设速度大小为v2，则满足vx＝v2cos β，解得v2＝16 m/s，故A 正确；设斜面乙
高度为h，从斜面甲到斜面乙过程中，由机械能守恒定律得mg(H－h)＝mv2
2－mv1
2，解得h
＝7.2 m，故B 正确；从斜面甲飞出时，运动员在竖直方向的速度大小为vy＝v1sin α＝6
m/s，则运动员在空中飞行时离地面的最大高度为Hmax＝H＋＝16.8 m，故C 错误；运动员
到达斜面乙的竖直方向速度大小为vy′＝v2sin β＝8 m/s，则在空中运动的时间t＝＝ s，
则水平距离为x＝vxt≈15.9 m，故D 错误．
1.有A、B 两小球，B 的质量为A 的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气
阻力，如图所示，①为A 的运动轨迹，则B 的运动轨迹是( )
A．①
B．②
C．③
D．④
答案 A
解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B
两小球的运动轨迹相同，故A 项正确.
2.如图是做斜抛运动物体的轨迹，C 点是轨迹的最高点，A、B 是轨迹上等高的两个点．下
列叙述中正确的是(不计空气阻力)( )
2
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A．物体在C 点速度为零
B．物体在A 点速度与物体在B 点速度相同
C．物体在A 点、B 点的水平速度均大于物体在C 点的水平速度
D．物体在A、B、C 各点的加速度都相同
答案 D
解析 斜抛运动在水平方向是匀速直线运动，即水平速度不变，A、C 错误；由斜抛运动
的对称性可知A、B 两点的速度大小相等，方向不同，B 错误；斜抛运动的加速度恒为g，
D 正确．
3.如图所示，从水平地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N 两点，两
球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
A．B 的加速度比A 的加速度大
B．B 的飞行时间比A 的飞行时间长
C．B 落地时的速度比A 落地时的速度大
D．B 在最高点的速度与A 在最高点的速度相等
答案 C
解析 A 和B 的加速度均等于重力加速度，即B 的加速度等于A 的加速度，故A 错误；两
球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升
和下落的时间相等，而下落过程，根据t＝，知下落时间相等，则两球飞行的时间相等，故
B 错误；两球的飞行时间相等，A 的水平位移小于B 的水平位移，则A 的水平速度小，最
高点只有水平速度，故最高点A 的速度比B 的速度小，故D 错误；落地时根据vy＝，知A
和B 的竖直分速度一样大，B 的水平分速度比A 的水平分速度大，根据v＝可知，B 落地时
的速度比A 落地时的速度大，故C 正确．
4.(2023·广东·期中)与地面成一定角度的喷泉喷出的水如图所示，不计空气阻力，则下列说
法正确的是( )
A．水在最高点时的速度为0
B．水在向上运动过程与在向下运动过程经过同一高度时的速度大小相等
C．水做的是变加速曲线运动
3
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D．水在运动过程中受到的合力方向总与其速度方向垂直
答案 B
解析 与地面成一定角度的喷泉喷出的水做斜抛运动，则在最高点具有水平速度，选项A
错误；根据抛体运动的对称性，水在向上运动过程与在向下运动过程经过同一高度时的速
度大小一定相等，B 正确；与地面成一定角度的喷泉喷出的水做斜抛运动，不计空气阻力，
则只受重力，加速度为重力加速度，则做匀变速曲线运动，C 错误；水在运动过程中受到
的合力是重力，只有最高点时合力方向与其速度方向垂直，其余位置合力方向与速度方向
不垂直，D 错误．
5.(多选)喷泉已经成为很多公园、广场的景观.如图所示为某地的音乐喷泉，喷泉的喷水口
紧贴水面，中心的众多喷水口围成一个圆.水滴上升的最大高度h＝5 m，水滴下落到水面的
位置到喷水口的距离d＝10 m，空气阻力不计，g＝10 m/s2，由此可知( )
A.水从喷水口喷出后做斜抛运动
B.从喷水口喷出的水在空中运动的时间为1 s
C.水从喷水口喷出时的速度大小为5 m/s
D.水滴喷出后飞到最高点时的重力势能最大，动能为0
答案 AC
解析 水从喷水口喷出后做斜抛运动，故A 项正确；由h＝gt2可得，水滴从最高点落到地
面的时间为t＝1 s，根据斜抛运动关于最高点的对称性可知，从喷水口喷出的水在空中运
动的时间t′＝2t＝2 s，故B 项错误；根据题意知，水滴上升的最大高度h＝5 m，水滴从最
高点飞出可以看成平抛运动，由v＝2gh，可得vy＝10 m/s，由＝vxt，解得vx＝5 m/s，水滴
落地时的合速度v＝＝5 m/s，由对称性可知，水从喷水口喷出时的速度大小为5 m/s，故C
项正确；水滴喷出后飞到最高点时，重力势能最大，但是水滴有水平方向的分速度，动能
不可能为0，故D 项错误。
6.如图所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C 三个位置投掷篮球，结果都击中篮筐，
击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为v1、v2、v3，若篮球出手时高度相
同，速度的方向与水平方向的夹角分别是θ1、θ2、θ3，不计空气阻力，则下列说法正确的是
( )
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A．v1<v2<v3
B．v1>v2>v3
C．θ1>θ2>θ3
D．θ1＝θ2＝θ3
答案 B
解析 三个篮球都垂直击中篮筐，其逆过程是平抛运动，设某一篮球击中篮筐的速度为
v，上升的高度为h，水平位移为x，则有：x＝vt，h＝gt2，可得：v＝x，h 相同，则v∝x，
可得v1>v2>v3，故B 正确，A 错误；根据速度的分解有：tan θ＝，t 相同，v1>v2>v3，则
θ1<θ2<θ3，故C、D 错误．
7.如图所示，在距地面高h 的A 点以与水平面成α＝60°的角度斜向上抛出一小球，不计空
气阻力．发现小球落在右边板OG 上，且落点D 与A 点等高．已知v0＝2 m/s，h＝0.2 m，
g 取10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．小球从A 到D 的水平位移为1.8 m
B．小球在水平方向做匀加速运动
C．若撤去OG 板，则经过D 点之后小球在竖直方向做自由落体运动，故再经0.2 s 它将落
地
D．小球从A 到D 的时间是0.6 s
答案 D
解析 小球在竖直方向的分速度为v0y＝v0sin α＝3 m/s，小球在水平方向的分速度为v0x＝
v0cos α＝ m/s，小球从A 到D 的时间为t＝＝ s＝0.6 s，小球从A 到D 的水平位移为x＝v0xt
＝ m，所以A 错误，D 正确；小球在水平方向做匀速直线运动，所以B 错误；若撤去OG
板，在D 点，小球在竖直方向速度大小为vy＝v0y＝3 m/s，则经过D 点之后小球在竖直方向
做匀加速直线运动，不是自由落体运动，所以C 错误．
8.(2021·江苏卷·9)如图所示，A、B 两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐
时的速度方向相同，下列判断正确的是( )
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A．A 比B 先落入篮筐
B．A、B 运动的最大高度相同
C．A 在最高点的速度比B 在最高点的速度小
D．A、B 上升到某一相同高度时的速度方向相同
答案 D
解析 若研究两个过程的逆过程，可看成是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一
高度上的两点，则A 上升的高度较大，高度决定时间，可知A 运动时间较长，即B 先落入
篮筐中，A、B 错误；因为两球抛射角相同，A 的射程较远，则A 球的水平速度较大，即A
在最高点的速度比B 在最高点的速度大，C 错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B 上升
到某一相同高度时的速度方向相同，D 正确．
9.如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空
气阻力，则下列说法中正确的是( )
A.从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短
B.篮球两次撞墙的速度可能相等
C.篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等
D.抛出时的动能，第一次一定比第二次大
答案 A
解析 本题可采用逆向思维，将斜抛运动变为平抛运动处理，迁移平抛运动在水平方向和
竖直方向上的运动规律解答。将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，第二次下落的高度
较小，所以运动时间较短，选项A 正确；由于水平射程相等，由x＝v0t 得知第二次撞墙的
水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，选项B 错误；由vy＝gt 可知，第二次抛
出时速度的竖直分量较小，选项C 错误；根据速度的合成可知，不能比较两次抛出时的速
度大小，动能大小不能确定，选项D 错误。
10.苏格兰的塞尔海峡位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡宽约6 m，假设有一位运动员，
他要以与水平面成37°的角度斜向上进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的
初速度的最小值是多少？(忽略空气阻力.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2)
答案 m/s
解析 设该运动员的最小初速度为v0，其在水平方向运动的距离恰为6 m，则其水平分速
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度：v0x＝v0cos 37°
水平位移：x＝v0xt
竖直分速度：v0y＝v0sin 37°
运动时间：t＝2
联立并代入数据得：v0＝ m/s.
11.(2023·广州市·期末)如图所示，一位初中生将一个质量为m＝2 kg 的实心球抛出，球离手
时距地面高度约为h＝1.8 m，离手瞬间初速度约为v0＝8 m/s，球到达最高点O 时的速度约
为v＝6 m/s，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)O 点离地面的高度H；
(2)球到达O 点后的运动过程中，平抛落地点与O 点的水平距离s.
答案 (1)3.2 m (2)4.8 m
解析 (1)忽略空气阻力，小球水平方向做匀速直线运动，当球到达最高点时，其竖直方向
的速度为零，此时小球的水平速度为v＝6 m/s，
则竖直初速度为vy＝＝2 m/s
小球竖直上升的高度为Δh＝＝1.4 m
O 点离地面的高度H＝h＋Δh＝3.2 m.
(2)球到达O 点后做平抛运动，则由H＝gt2
可知t＝＝0.8 s
则水平距离s＝vt＝4.8 m.
12．从某高处以6 m/s 的初速度、与水平方向成30°角斜向上抛出一石子，落地时石子的速
度方向和水平线的夹角为60°，(忽略空气阻力，g 取10 m/s2)求：
(1)石子在空中运动的时间；
(2)石子的水平射程；
(3)石子抛出后，相对于抛出点能到达的最大高度；
(4)抛出点离地面的高度．
答案 (1)1.2 s (2) m (3)0.45 m (4)3.6 m
解析 (1)如图所示：石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝tan 60°＝
即：vy＝vx＝v0cos 30°＝×6× m/s＝9 m/s
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取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则
－vy＝v0sin 30°－gt，得t＝1.2 s.
(2)石子在水平方向上做匀速直线运动：
x＝v0tcos 30°＝6×1.2× m＝ m.
(3)当石子速度的竖直分量减为0 时，到达最大高度处，设最大高度为h，
由于v0y＝v0sin 30°＝6× m/s＝3 m/s，
由v0y
2＝2gh 得
h＝＝ m＝0.45 m.
(4)抛出点离地面的高度h1＝|v0sin 30°×t－gt2|＝|6××1.2 m－×10×1.22 m|＝3.6 m.
13.“过水门”是由两辆消防车相对喷水形成类似水门的造型而得名，这项寓意为“接风洗
尘”的仪式，是国际民航中最高级别的礼仪．如图所示，若水柱轨迹在两相互平行的竖直
面内，甲、乙两喷水口的高度相同，甲喷出的水柱最高点更高，不计空气阻力，则( )
A．甲喷口处的水速度一定更大
B．甲喷出的水射得一定更远
C．甲喷出的水在空中运动时间一定更长
D．甲喷口处的水柱与水平面的夹角一定更大
答案 C
解析 将甲、乙喷出的水运动到最高点的过程逆向看作是平抛运动，甲喷出的水柱最高点
更高，根据h＝gt2，vy
2＝2gh 可知，甲喷出的水在空中运动时间一定更长，甲喷出的水竖直
方向初速度vy更大，故C 正确；甲、乙喷出的水柱在水平方向做匀速直线运动x＝vxt，由
于无法得出二者水平分速度vx大小关系，所以无法得出二者喷出的水射程大小关系，故B
错误；设喷出时水的初速度为v，喷口处的水柱与水平面的夹角为θ，有v＝，tan θ＝，甲
喷出的水竖直方向初速度vy更大，但vx大小关系无法确定，所以无法得出二者喷出的水初
速度大小关系和初速度与水平面夹角大小关系，故A、D 错误．
14.(多选)(2023·云南·期中)如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同
的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列
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说法正确的是( )
A.沿路径1 抛出的小球落地的速率最大
B.沿路径3 抛出的小球在空中运动的时间最长
C.三个小球抛出的初速度竖直分量相等
D.三个小球抛出的初速度水平分量相等
答案 AC
解析 根据运动的合成与分解，将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速度，三个小球
上升高度相同，根据h＝可知三个小球沿竖直方向的分速度相同，故C 正确；由t＝及对称
性可知，三个小球在空中运动的时间相等，所以B 错误；由于沿路径1 抛出的小球水平位
移最大，而运动时间相等，可知沿路径1 抛出的小球水平分速度最大，根据平行四边形定
则可知沿路径1 抛出的小球落地的速率最大，故A 正确，D 错误.
15.(2020·山东卷·16)单板滑雪U 形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所
示的模型：U 形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接
而成，轨道倾角为17.2°.某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s 的速度从轨道边缘上的M
点沿轨道的竖直切面ABCD 滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD 的夹角α＝72.8°，腾空
后沿轨道边缘的N 点进入轨道．图乙为腾空过程左视图．该运动员可视为质点，不计空气
阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30.求：
(1)运动员腾空过程中离开AD 的距离的最大值d；
(2)M、N 之间的距离L.
答案 (1)4.8 m (2)12 m
解析 (1)在M 点，设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的分速度为v1，由运动的合成与分
解规律得v1＝vMsin 72.8°①
设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得mgcos 17.2°＝
ma1②
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由运动学公式得d＝③
联立①②③式，代入数据得d＝4.8 m④
(2)在M 点，设运动员在ABCD 面内平行AD 方向的分速度为v2，
由运动的合成与分解规律得v2＝vMcos 72.8°⑤
设运动员在ABCD 面内平行AD 方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得mgsin 17.2°＝
ma2⑥
设腾空时间为t，由运动学公式得t＝⑦
L＝v2t＋a2t2⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L＝12 m．
10
