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05 抛体运动
[-考点-09-] 斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力
作用下的运动．
2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：匀变速直线运动．
4．基本规律:
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x 轴的正方向，竖直向
上为y 轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.
初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ.
在水平方向，物体的位移和速度分别为
x＝v0xt＝(v0cos θ)t①
vx＝v0x＝v0cos θ②
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2③
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt④
1．斜抛运动中的极值
在最高点，vy＝0，由④式得到t＝⑤
将⑤式代入③式得物体的射高ym＝⑥
物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，
由③式得总时间t 总＝⑦
将⑦式代入①式得物体的射程xm＝
当θ＝45°时，sin 2θ 最大，射程最大．
所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大．
2．逆向思维法处理斜抛问题
对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，
分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．
典例(多选)2022 年北京冬奥会在北京和张家口举行，北京成为了历史上
第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．图示为某滑雪
运动员训练的场景，运动员以速度v1＝10 m/s 沿倾角α＝37°、高H＝
15 m 的斜面甲飞出，并能无碰撞地落在倾角β＝60°的斜面乙上，顺
利完成飞越．把运动员视为质点，忽略空气阻力，重力加速度取g＝
10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.以下说法正确的是( )
A．运动员落至斜面乙时的速率为16 m/s
B．斜面乙的高度为7.2 m
C．运动员在空中飞行时离地面的最大高度为20 m
D．两斜面间的水平距离约为11.1 m
1.有A、B 两小球，B 的质量为A 的两倍，现将它们以相同速率沿同
一方向抛出，不计空气阻力，如图所示，①为A 的运动轨迹，则B 的
运动轨迹是( )
A．①
B．②
C．③
D．④
2.如图是做斜抛运动物体的轨迹，C 点是轨迹的最高点，A、B 是轨迹
上等高的两个点．下列叙述中正确的是(不计空气阻力)( )
A．物体在C 点速度为零
B．物体在A 点速度与物体在B 点速度相同
C．物体在A 点、B 点的水平速度均大于物体在C 点的水平速度
D．物体在A、B、C 各点的加速度都相同
3.如图所示，从水平地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地
面上的M、N 两点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则(
)
A．B 的加速度比A 的加速度大
B．B 的飞行时间比A 的飞行时间长
C．B 落地时的速度比A 落地时的速度大
D．B 在最高点的速度与A 在最高点的速度相等
4.(2023·广东·期中)与地面成一定角度的喷泉喷出的水如图所示，不计空
气阻力，则下列说法正确的是( )
A．水在最高点时的速度为0
B．水在向上运动过程与在向下运动过程经过同一高度时的速度大小相
等
C．水做的是变加速曲线运动
D．水在运动过程中受到的合力方向总与其速度方向垂直
5.(多选)喷泉已经成为很多公园、广场的景观.如图所示为某地的音乐喷
泉，喷泉的喷水口紧贴水面，中心的众多喷水口围成一个圆.水滴上升的
最大高度h＝5 m，水滴下落到水面的位置到喷水口的距离d＝10 m，空
气阻力不计，g＝10 m/s2，由此可知( )
A.水从喷水口喷出后做斜抛运动
B.从喷水口喷出的水在空中运动的时间为1 s
C.水从喷水口喷出时的速度大小为5 m/s
D.水滴喷出后飞到最高点时的重力势能最大，动能为0
6.如图所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C 三个位置投掷篮球，
结果都击中篮筐，击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别
为v1、v2、v3，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角
分别是θ1、θ2、θ3，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．v1<v2<v3
B．v1>v2>v3
C．θ1>θ2>θ3
D．θ1＝θ2＝θ3
7.如图所示，在距地面高h 的A 点以与水平面成α＝
60°的角度斜向上抛出一小球，不计空气阻力．发现小球落在右边板OG
上，且落点D 与A 点等高．已知v0＝2 m/s，h＝0.2 m，g 取10 m/s2.则下
列说法正确的是( )
A．小球从A 到D 的水平位移为1.8 m
B．小球在水平方向做匀加速运动
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C．若撤去OG 板，则经过D 点之后小球在竖直方向做自由落体运动，
故再经0.2 s 它将落地
D．小球从A 到D 的时间是0.6 s
8.(2021·江苏卷·9)如图所示，A、B 两篮球从相同高度同时抛出后直接落
入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是( )
A．A 比B 先落入篮筐
B．A、B 运动的最大高度相同
C．A 在最高点的速度比B 在最高点的速度小
D．A、B 上升到某一相同高度时的速度方向相同
9.如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在
竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A.从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短
B.篮球两次撞墙的速度可能相等
C.篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等
D.抛出时的动能，第一次一定比第二次大
10.苏格兰的塞尔海峡位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这
个海峡宽约6 m，假设有一位运动员，他要以与水平面成37°的角度斜向
上进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的初速度的最小值
是多少？(忽略空气阻力.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2)
11.(2023·广州市·期末)如图所示，一位初中生将一个质量为m＝2 kg 的实
心球抛出，球离手时距地面高度约为h＝1.8 m，离手瞬间初速度约为v0
＝8 m/s，球到达最高点O 时的速度约为v＝6 m/s，忽略空气阻力，取重
力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)O 点离地面的高度H；
(2)球到达O 点后的运动过程中，平抛落地点与O 点的水平距离s.
12．从某高处以6 m/s 的初速度、与水平方向成30°角斜向上抛出一
石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，(忽略空气阻力，
g 取10 m/s2)求：
(1)石子在空中运动的时间；
(2)石子的水平射程；
(3)石子抛出后，相对于抛出点能到达的最大高度；
(4)抛出点离地面的高度．
13.“过水门”是由两辆消防车相对喷水形成类似水门的造型而得名，
这项寓意为“接风洗尘”的仪式，是国际民航中最高级别的礼仪．如
图所示，若水柱轨迹在两相互平行的竖直面内，甲、乙两喷水口的高
度相同，甲喷出的水柱最高点更高，不计空气阻力，则( )
A．甲喷口处的水速度一定更大
B．甲喷出的水射得一定更远
C．甲喷出的水在空中运动时间一定更长
D．甲喷口处的水柱与水平面的夹角一定更大
14.(多选)(2023·云南·期中)如图所示，水平地面上不同位置的三个小
球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高
点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )
A.沿路径1 抛出的小球落地的速率最大
B.沿路径3 抛出的小球在空中运动的时间最长
C.三个小球抛出的初速度竖直分量相等
D.三个小球抛出的初速度水平分量相等
15.(2020·山东卷·16)单板滑雪U 形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地
可以简化为如图甲所示的模型：U 形滑道由两个半径相同的四分之一
圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°.某
次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s 的速度从轨道边缘上的M 点沿轨道
的竖直切面ABCD 滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD 的夹角α＝
72.8°，腾空后沿轨道边缘的N 点进入轨道．图乙为腾空过程左视图．该
运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，
sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30.求：
(1)运动员腾空过程中离开AD 的距离的最大值d；
(2)M、N 之间的距离L.
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