北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
8.2 点、线、面的位置关系
基础篇
考点一 点、线、面的位置关系
1.(2023届江苏常州一中期初检测,3)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,
则下列说法正确的是 ( )
A.若m⊥α,n β,m⊥n,则α⊥β
B.若m∥α,m∥n,则n∥α
⊂
C.若m∥n,n⊥β,m α,则α⊥β
D.若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥β
⊂
答案 C
2.(2022广东惠州一中月考,4)已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则
下列说法正确的是 ( )
A.若m∥n,n α,则m∥α
B.若m∥α,n α,则m∥n
⊂
C.若m α,n β,m∥n,则α∥β
⊂
D.若α∥β,m α,则m∥β
⊂ ⊂
答案 D
⊂
3.(2022山东潍坊月考,6)若m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下
列命题中的真命题是 ( )
A.若m β,α⊥β,则m⊥α
B.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β
⊂
C.若m⊥β,m∥α,则α⊥β
D.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γ
答案 C
4.(2022广东茂名一模,3)下面四个命题中,其中正确的命题是 ( )
p :如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
1
p :两个平面垂直,如果有一条直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与其中一个
2
平面垂直
p :一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那该直线与交线平行
3
p :一条直线与一个平面内的一条直线平行,则这条直线就与这个平面平行
4
A.p 与p B.p 与p
1 2 2 3
C.p 与p D.p 与p
3 4 1 3
答案 D北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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考点二 异面直线所成的角
1.(2022湖北部分学校质量检测,7)在长方体ABCD-A B C D 中,BB =2AB=2BC,P,Q分
1 1 1 1 1
别为B C ,BC的中点,则异面直线AQ与BP所成角的余弦值是 ( )
1 1
√5 2√17 √85 2√85
A. B. C. D.
5 17 85 85
答案 C
2.(2022全国新高考月考一,5)正方体的平面展开图如图,下列命题正确的是 ( )
A.AB与CF成45°角 B.BD与EF成45°角
C.AB与EF成60°角 D.AB与CD成60°角
答案 D
3.(2021河北张家口3月模考,4)在正方体ABCD-A B C D 中,P是正方形CDD C 的中
1 1 1 1 1 1
1
心,点Q在线段AA 上,且AQ= AA ,E是BC的中点,则异面直线PQ,DE所成角的大小
1 3 1
为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
答案 D
综合篇
考法一 点、线、面位置关系的判定及其应用
1.(2015广东,6,5分)若直线l 和l 是异面直线,l 在平面α内,l 在平面β内,l是平面α
1 2 1 2
与平面β的交线,则下列命题正确的是 ( )
A.l与l ,l 都不相交
1 2
B.l与l ,l 都相交
1 2
C.l至多与l ,l 中的一条相交
1 2
D.l至少与l ,l 中的一条相交
1 2
答案 D
2.(多选)(2022福建莆田锦江中学期中,9)已知m,n为两条不重合的直线,α,β为两个不
重合的平面,则( )
A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n
B.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n
C.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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D.若m∥n,n⊥α,α⊥β,则m∥β
答案 BC
3.(多选)(2023届湖北名校联盟联合测评,9)已知E、F、G、H分别是三棱锥A-BCD的
棱AB、AD、CD、CB上的点(不是端点),则下列说法正确的是 ( )
A.若直线EF、HG相交,则交点一定在直线BD上
B.若直线EF、HG异面,则直线EF、HG中至少有一条与直线BD相交
C.若直线EF、HG异面,则直线EF、HG中至少有一条与直线BD平行
D.若直线EF、HG平行,则直线EF,HG与直线BD平行
答案 ABD
4.(2023届广西柳州摸底,16)在正方体ABCD-A B C D 中,点E为线段B D 上的动点,现
1 1 1 1 1 1
有下面四个命题:
①直线DE与直线AC所成角为定值;
②点E到直线AB的距离为定值;
③三棱锥E-A BD的体积为定值;
1
④三棱锥E-A BD外接球的体积为定值.
1
其中所有真命题的序号是 .
答案 ①③
考法二 异面直线所成的角的求解方法
考向一 平移法求异面直线所成角
1.(2022重庆一中检测,6)在正方体ABCD-A B C D 中,E为棱CC 的中点,则异面直线
1 1 1 1 1
AE与CD所成角的正切值为 ( )
√2 √3 √5 √7
A. B. C. D.
2 2 2 2
答案 C
2.(2017课标Ⅱ理,10,5分)已知直三棱柱ABC-A B C 中,
1 1 1
∠ABC=120°,AB=2,BC=CC =1,则异面直线AB 与BC 所成角的余弦值为 ( )
1 1 1
√3 √15 √10 √3
A. B. C. D.
2 5 5 3
答案 C
3.(2022福建双十中学质检,7)三棱锥A-BCD的所有棱长都相等,M,N分别是棱AD,BC
的中点,则异面直线BM与AN所成角的余弦值为 ( )
1 2 √3 2
A. B. C. D.
3 4 3 3北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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答案 D
4. (2021全国乙理,5,5分)在正方体ABCD-A B C D 中,P为B D 的中点,则直线PB与
1 1 1 1 1 1
AD 所成的角为 ( )
1
π π π π
A. B. C. D.
2 3 4 6
答案 D
5. (2021山东泰安三模,6)如图,AB为圆锥底面直径,点C是底面圆O上异于A,B的动
π
点,已知OA=√3,圆锥侧面展开图是圆心角为√3π的扇形,当PB与BC所成角为 时,PB
3
与AC所成角为 ( )
π π π 5π
A. B. C. D.
3 6 4 6
答案 C
6.(2015浙江,13,4分)如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N
分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是 .
7
答案
8
考向二 利用向量法求异面直线所成的角
1.(2021山东滨州二模,7)在正方体ABCD-A B C D 中,M是棱DD 的中点,P是底面
1 1 1 1 1
ABCD(包括边界)内的一个动点,若MP∥平面A BC ,则异面直线MP与A C 所成角的
1 1 1 1
取值范围是 ( )
( π] [π π]
A. 0, B. ,
3 6 3北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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[π π] [π )
C. , D. ,π
3 2 3
答案 C
2. (2021广东珠海综合测试,8)如图,在平行六面体ABCD-A B C D 中,以顶点A为端点
1 1 1 1
的三条棱长都为1,且两两夹角为60°,则BD 与AC夹角的余弦值是 ( )
1
√3 √6 √21 √21
A. B. C. D.
3 6 7 3
答案 B
3.(2017课标Ⅲ理,16,5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的
直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
③直线AB与a所成角的最小值为45°;
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是 .(填写所有正确结论的编号)
答案 ②③
考法三 空间几何体的截面问题
1.(2023届山西长治质量检测,3)正方体ABCD-A B C D 中,用平行于A B 的截面将正方
1 1 1 1 1 1
体截成两部分,则所截得的两个几何体不可能是 ( )
A.两个三棱柱
B.两个四棱台
C.两个四棱柱
D.一个三棱柱和一个五棱柱
答案 B
2.(2018课标Ⅰ理,12,5分)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都
相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ( )
3√3 2√3 3√2 √3
A. B. C. D.
4 3 4 2
答案 A北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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3.(2022湖南衡阳联考,6)在正方体ABCD-A B C D 中,P,Q,E,F分别是
1 1 1 1
AB,AD,B C ,C D 的中点,则正方体过P,Q,E,F的截面图形的形状是 ( )
1 1 1 1
A.正方形 B.平行四边形
C.正五边形 D.正六边形
答案 D
4.(2021山东青岛二模,7)已知正方体ABCD-A B C D 的棱长为2,点P在矩形ACC A 区
1 1 1 1 1 1
域(包含边界)内运动,且∠PBD=45°,则动点P的轨迹长度为( )
A.π B.√2π C.2π D.2√2π
答案 B
6. (多选)(2022江苏苏州外国语学校月考,9)如图,在正方体ABCD-A B C D 中,
1 1 1 1
AB=2,E为棱BC的中点,F为棱A D 上的一动点,过点A,E,F作该正方体的截面,则该
1 1
截面可能是 ( )
A.平行四边形 B.等腰梯形
C.五边形 D.六边形
答案 ABC
6.(2020新高考Ⅰ,16,5分)已知直四棱柱ABCD-A B C D 的棱长均为2,∠BAD=60°.以
1 1 1 1
D 为球心,√5为半径的球面与侧面BCC B 的交线长为 .
1 1 1
√2π
答案
2
7.(2022湖南张家界测试,14)已知在棱长为6的正方体ABCD-A B C D 中,点E,F分别
1 1 1 1
是棱C D ,B C 的中点,过A,E,F三点作该正方体的截面,则截面图形的周长为
1 1 1 1
.
答案 6√13+3√2
