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第46 讲 磁场及其对电流的作用
目录
01 模拟基础练
【题型一】磁场的叠加
【题型二】安培力的计算
【题型三】安培力作用下导体棒的平衡与加速
02 重难创新练
【题型一】磁场的叠加
1．如图所示，ACD 为一等边三角形，两根通过电流相等的长直导线分别垂直纸面置于A、D 两个顶点，A
处导线中的电流方向垂直纸面向里，D 处导线中的电流方向垂直纸面向外。已知通电长直导线在其周围某
点处产生的磁感应强度大小为
，k 为常量，为该点到通电直导线的距离。已知C 处磁感应强度大小
为
，则CD 边中点E 的磁感应强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，直角三角形abc，∠a＝60°，ad＝dc，b、c 两点在同一水平线上，垂直纸面的直导线置于
b、c 两点，通有大小相等、方向向里的恒定电流，d 点的磁感应强度大小为B0.若把置于c 点的直导线的电
流反向，大小保持不变，则变化后d 点的磁感应强度（ ）
1
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A．大小为
B0，方向水平向左
B．大小为
B0，方向竖直向下
C．大小为B0，方向水平向右
D．大小为2B0，方向竖直向下
3．如图所示，三根长直导线通有大小相同的电流，分别放在正方形ABCD 的三个顶点，其中A、B 处导线
电流方向垂直纸面向外，C 处导线电流方向垂直纸面向里，此时正方形中心O 点的磁感应强度大小为
。
若将C 处的导线撤去，则O 点处的磁感应强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，两长直导线P 和Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l，纸面内的a 点与两导线距离均为
l。已知导线P 通电流I、导线Q 不通电流时a 点的磁感应强度大小为B。现在两导线中均通有方向垂直于
纸面向里的电流I，则下列关于a 点处磁感应强度的说法正确的是（ ）
A．a 点的磁感应强度为0
B．a 点的磁感应强度的大小为B
C．a 点的磁感应强度垂直PQ 的连线向上D．a 点的磁感应强度平行PQ 的连线向右
5．如图所示，两平行导轨在同一水平面内。质量为
导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数
恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角
可
调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿
2
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导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为
；减速时，加速度的最大值
为
，其中
为重力加速度大小。
(1)求：棒与导轨间的动摩擦因数；
(2)若已知导体棒电流为
，导轨间距为
，求：磁感应强度大小。
【题型二】安培力的计算
6．边长L 的硬轻质正三角形导线框abc 置于竖直平面内，ab 边水平，绝缘细线下端c 点悬挂重物，匀强磁
场大小为B 垂直纸面向里。现将a、b 接在输出恒定电流电源的正负极上，当ab 边的电流强度为I，重物恰
好对地无压力，则重物重力的大小为（ ）
A．BIL
B．
C．
D．2BIL
7．如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为
，半径为
的圆弧形导线MN 所对应
的圆心角为
，其中端点的连线与竖直方向的夹角为
，现在导线中通有从
到
的电流，电流的大
小为
.则下列说法正确的是（ ）
A．导线所受的安培力大小为
B．以
点为轴，使导线沿逆时针方向转过
，导线所受的安培力大小为0
C．以
点为轴，使导线沿顺时针方向转过
，导线所受的安培力大小为
D．仅将磁场方向转至垂直纸面向外，导线所受的安培力大小为
8．将长度
的导线ac 从中点b 折成如图所示的形状，放于B=0.08T 的匀强磁场中，abc 平面与磁场
3
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垂直。若在导线abc 中通入I=25A 的直流电，则整个导线所受安培力的大小为（ ）
A．
B．
C．2N
D．3N
9．由均匀的电阻丝制成的半径为r 的圆形导线框，存在导线框平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
B，将P、Q 两点接入如图示的电压恒定的电源两端，通电时电流表示数为I，则线框所受安培力大小为（
）
A．BIr
B．
C．
D．
【题型三】安培力作用下导体棒的平衡与加速
10．在倾角
的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势
，内阻
的电源，滑轨间距
，将一个质量
，电阻
的金属棒水平放置在滑轨上。若滑轨所在空间加一匀强磁场，
当闭合开关S 后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示。已知
，下列说
法正确的是（ ）
A．磁感应强度有最小值，为0.32T，方向垂直滑轨平面向下
B．磁感应强度有最大值，为0.4T，方向水平向右
C．磁感应强度有可能为0.3T，方向竖直向下
D．磁感应强度有可能为0.4T，方向水平向左
11．如图所示为电磁炮的基本原理图（俯视图）。水平平行金属直导轨a、b 充当炮管，金属弹丸放在两导
轨间，与导轨接触良好，两导轨左端与一恒流源连接，可使回路中的电流大小恒为 I，方向如图所示，两
导轨中电流在弹丸所在处产生的磁场视为匀强磁场。若导轨间距为 d，弹丸质量为m，弹丸在导轨上运动
的最大距离为s，弹丸能加速的最大速度为v，不计摩擦，则下列判断正确的是（ ）
4
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A．导轨间的磁场方向向上
B．导轨间的磁场磁感应强度大小为
C．弹丸克服安培力做功获得动能
D．弹丸先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动
12．2022 年6 月17 日，我国新一代战舰预计将会配备电磁轨道炮，其原理可简化为如图所示（俯视图）
装置。两条平行的水平轨道被固定在水平面上，炮弹安装于导体棒ab 上，由静止向右做匀加速直线运动，
到达轨道最右端刚好达到预定发射速度v，储能装置储存的能量恰好释放完毕。已知轨道宽度为d，长度为
L，磁场方向竖直向下，炮弹和导体杆ab 的总质量为m，运动过程中所受阻力为重力的k（
）倍，储
能装置输出的电流为I，重力加速度为g，不计一切电阻、忽略电路的自感。下列说法错误的是（ ）
A．电流方向由a 到b
B．磁感应强度的大小为
C．整个过程通过ab 的电荷量为
D．储能装置刚开始储存的能量为
1．如图，导体棒ABC 和DEF 中的电流均为I，方向分别为A→B→C 和D→E→F。其中AB＝BC＝DE＝EF
＝d，匀强磁场的磁感应强度均为B，方向如图中所示，关于棒受到的安培力说法正确的是（ ）
5
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A．AB 棒受到的安培力的大小为BId
B．ABC 棒的安培力的合力大小为2BId
C．DEF 棒的安培力的合力大小为2BIdsinθ
D．ABC 棒和DEF 棒受到的安培力的合力大小相等
2．如图所示，长为πL 的金属软导线两端固定在光滑水平面上的A、C 两点之间，A、C 间的距离为2L，空
间存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，将A、C 两端接入电路，给软导线通入
大小为I 的恒定电流，稳定时，一半长的软导线受到的安培力大小为（ ）
A．BIL
B．
C．
D．
3．如图所示，半径为R 的光滑半圆弧槽ABC 固定在竖直平面内，B 为圆弧槽最低点，质量为m 的通电直
导体棒a 静止于B 点，电流方向垂直于纸面向里，空间有水平向右的匀强磁场，重力加速度为g，导体棒
对圆弧槽的压力大小等于2mg，现将磁场方向在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转过90°，则此过程中安培
力对导体棒做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示为等臂电流天平。它的右臂挂有一个质量为
的矩形金属线圈，匝数为N，底边长为L，下
部悬在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直。当线圈中通有电流I 时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电
流反向、大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m 的砝码，才能使两臂达到新的平衡。则磁场的磁感强
度B 的大小为（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
5．某小组设计了如图所示测量磁感应强度的实验方案。虚线框内有垂直纸面向里的待测匀强磁场，轻质
绝缘细线跨过两个可视为光滑的定滑轮，左端与一固定的力传感器甲相连，右端竖直悬挂一匝数为
、边
长为
的正方形线圈
（线圈中通有电流
，且
水平），线圈底边中央通过竖直绝缘细线与固定于底
座的力传感器乙相连，线圈始终静止。该小组实验记录如下表所示，则（ ）
实验
线圈电流大小
线圈电流方
向
甲示数大小
乙示数大小
1
顺时针
0
2
逆时针
0
A．实验1 中，
边受到待测磁场的安培力方向竖直向上
B．实验2 中，
边受到待测磁场的安培力大小为
C．磁感应强度大小为
D．磁感应强度大小为
6．如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M
向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。则（ ）
7
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A．仅棒中的电流变小，θ 变大
B．仅两悬线等长变长，θ 变大
C．仅金属棒质量变大，θ 变小
D．仅磁感应强度变大，θ 变小
7．（多选）如图所示，两根通电导线
、
沿垂直纸面的方向放置，其中导线
、
中通有电流
、
，
电流的方向图中未画出。
点为两导线连线的中点，、d 两点关于
点对称，
、
两点关于
点对称，
已知点的磁感应强度为零，d 点的磁感应强度方向垂直
向下。则下列说法正确的是（ ）
A．
中的电流方向垂直纸面向外、
中的电流方向垂直纸面向里
B．
C．
点的磁感应强度方向垂直cd 向下
D．
、
两点的磁感应强度不相同
8．（多选）如图，某科技小组要探究长直导线周围磁场分布情况，将长直导线沿南北方向水平放置，在
导线正下方的P 处放置一枚可自由转动的小磁针。当导线中通以恒定电流后，小磁针N 极向纸外偏转，测
得小磁针静止时N 极偏离南北方向的角度为60°。已知实验所在处地磁场水平分量大小恒为
，则下列判
断正确的是（ ）
A．导线中的电流方向由北向南
B．电流在Р 处产生的磁场方向就是小磁针静止时N 极所指的方向
C．电流在导线正下方P 处产生的磁场的磁感应强度大小为
D．导线正下方P 处磁场的磁感应强度大小为
8
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9．（多选）如图所示，边长为L 的正方体的四条边上固定着四根足够长的通电直导线，电流的大小
（方向如图所示），电流
在正方体中心处产生的磁感应强度大小为
。查阅资料知，电
流为I 的通电长直导线在某点产生的磁感应强度B 与该点到导线的距离r 有关，关系式为
。下列说
法正确的是（ ）
A．通电导线
和通电导线
相互吸引
B．通电导线
和通电导线
相互吸引
C．正方体中心处和上表面中心处磁感应强度的比值为
D．正方体中心处和上表面中心处磁感应强度的比值为
10．（多选）将粗细均匀、边长为L 的正三角形铜线框用两根不可伸长的绝缘线a、b 悬挂于天花板上，置
于垂直线框平面向外的大小为B 的磁场中，现用细导线给三角形线框通有大小为I 的电流，则（ ）
A．通电后两绳拉力变大
B．通电后两绳拉力变小
C．三角形线框安培力大小为BIL
D．三角形线框安培力大小为2BIL
11．（多选）如图所示，匀强磁场中通电导线abc 中bc 边与磁场方向平行，ab 边与磁场方向垂直，线段
ab、bc 长度相等，通电导线所受的安培力大小为F。现将通电导线以ab 为轴逆时针（俯视看）旋转的过程
中，通电导线一直处于磁场中，则旋转后导线abc 所受到的安培力的情况下列说法正确的是（ ）
9
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A．以
为轴逆时针（俯视看）旋转
时所受的安培力大小为
B．以
为轴逆时针（俯视看）旋转
时所受的安培力大小为
C．以
为轴逆时针（俯视看）旋转
时所受的安培力大小为
D．以
为轴逆时针（俯视看）旋转
时所受的安培力大小为
12．图为一电流表的原理示意图。质量为m 的均质细金属棒MN 的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的
弹簧相连，弹簧劲度系数为k，在矩形区域abcd 内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。
与MN 的右端N 连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN 的长度大于ab。当MN 中没有电流通过且
处于平衡状态时，MN 与矩形区域的cd 边重合（指针指向电流表的0 刻度），当MN 中有电流通过时，指
针示数可表示电流强度。若
，ab 的长度
，bc 的长度
，
，重力加速
度为g，求：
（1）当电流表示数为零时，弹簧伸长多少？
（2）此电流表的量程是多少？（不计通电时电流产生的磁场的作用）
（3）将此电流表量程扩大4 倍，磁感应强度应变为多大？
13．如图所示，PQ 和MN 为水平平行放置的金属导轨，相距
，导体棒ab 跨放在导轨上，棒的质量
为
，棒的中点用细绳经轻质滑轮与物体相连，物体的质量
，棒与导轨的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮摩擦不计，匀强磁场的磁感应强度
，方向竖直向下，
取
，试求：
（1）为了使物体保持静止状态，导体棒中通入a→b 电流，求电流的最小值；
（2）为了使物体以加速度
加速上升，应在棒中通入多大的电流？
10
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14．我国电磁炮发射技术世界领先，图为一款小型电磁炮的原理图，已知水平轨道宽
，长
，
通以恒定电流
，轨道间匀强磁场的磁感应强度大小
，炮弹的质量
，不计电磁
感应带来的影响。
（1）若不计轨道摩擦和空气阻力，求电磁炮弹离开轨道时的速度大小；
（2）实际上炮弹在轨道上运动时会受到空气阻力和摩擦阻力，若其受到的阻力与速度的关系为
，
其中k 为阻力系数，炮弹离开轨道前做匀速运动，炮弹离开轨道时的速度大小为
，求阻力系数k
的大小。
15．间距为L 的平行金属导轨CD、FG 位于同一水平面上，其中DG（垂直于CD）之间接一电源电动势为
E、内阻为R 的直流电源，长度也为L、电阻也为R、质量未知的金属棒垂直放置于导轨上且接触良好，与
导轨间的动摩擦因数
，空间存在垂直于DG 边、斜向上的磁感应强度大小为B 的匀强磁场，与水平
面夹角
。已知重力加速度为g，导轨CD、FG 及电源均固定，导轨电阻不计，金属棒始终静止，金
属棒与导轨间接触良好。求：
（1）金属棒所受安培力大小；
（2）金属棒维持静止状态时，其质量的最小值。
16．如图甲，电磁炮是当今世界强国争相研发的一种先进武器，我国电磁炮研究处于世界第一梯队。如图
乙为某同学模拟电磁炮的原理图，间距为L=0.5m 的两根倾斜导轨平行放置，导轨平面与水平地面的夹角
为θ=37°，导轨下端接电动势为E=18V、内阻为r=1Ω 的电源。整个装置处于磁感应强度大小为B=0.2T、方
向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。为了研究方便，将待发射的炮弹视为一个比导轨间距略长的导体棒，
导体棒的质量为m=0.1kg﹑电阻为R=1Ω，导体棒与导轨接触面间的动摩擦因数为μ=0.25，重力加速度大小
取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。现将导体棒无初速度地放在导轨上且与导轨垂直，最终导体棒从导
轨上端发射出去，不计其他电阻。求：
（1）导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小和方向；
（2）导体棒刚放在导轨上时的加速度大小。
11
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