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第51讲 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·安徽·模拟预测）如图，一个边长为l 的正方形
区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。现有一质量为m、带电量为
的粒子以某一速度从M 点垂直于磁场射入，粒
子恰好从
的中点射出磁场。已知粒子射入磁场时的速度方向与
的夹角为
，不计粒子重力，粒子
射入磁场的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·山西阳泉·统考三模）如图所示，半径为
的圆形区域有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应
强度为
，今有一质量为
（不计重力），带电量为
的离子以某一速度沿平行于直径
的方向
射入磁场区域，射入点
与
间距离为
，（ ）
A．若该离子在磁场中的运动半径为
，则该离子一定能够通过磁场圆的圆心
B．若该离子在磁场中的运动半径为
，则该离子在磁场中入射点与出射点相距小于
C．若该离子能够通过磁场圆的圆心，则该离子在磁场中的运动时间为
D．若该离子在磁场中入射点与出射点相距最远，则该离子在磁场中的运动时间为
3．（2023·江苏盐城·统考三模）如图所示，纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流，粒子的质量为
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、电荷量为
、速率为
，不考虑粒子的重力及相互作用。要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的
右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，设
。选项 A、 B、 C 中的曲线均为半径是L 的四分之一圆
弧，其中A、B 的磁感应强度
，C 的磁感应强度
：选项D 中曲线是直径为L 的圆，磁感应强
度
。则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·四川成都·石室中学校考三模）一匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面向外，其边
界如图中虚线所示，
，
，一束
粒子在纸面内从a 点垂直于
射入磁场，这些粒
子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知粒子的质量为
、电荷量为
。则粒子在磁场中运动时
间最长的粒子，其运动速率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·甘肃兰州·统考一模）如图所示，直角三角形
区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，
∠B=900，
。某种带电粒子（重力不计）以不同速率从
边上D 点垂直
边射入磁场，
速率为
时粒子垂直
边射出磁场，速率为
时粒子从
边射出磁场，且运动轨迹恰好与
边相切，
粒子在磁场中运动轨迹半径为
、
，运动时间为
、
。下列说法正确的是（ ）
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A．粒子带正电
B．
C．
D．
6．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考三模）如图所示，边长为
正方形区域
内无磁场，
正方形中线
将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为
的匀强磁场区域，
右侧磁场方向垂
直于纸面向外，
左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为
，电荷量为
的
正粒子从
中点以某一速率垂直于
射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的运动，下列说法正确的
是（ ）
A．若粒子能垂直于
射入正方形区域内，则粒子的最大速度为
B．若粒子能垂直于
射入正方形区域内，则粒子的速度可能为
C．若粒子能垂直于
射入正方形区域内，则粒子的速度可能为
D．若粒子能垂直于
射入正方形区域内，则粒子的速度可能为
7．（2023·江西九江·统考三模）如图所示，S 为一离子源，
为足够长的荧光屏，S 到
的距离为
，
左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。某时刻离子源S
一次性沿平行纸面各个方向均匀地喷发大量的质量为m、电荷量为q、速率为
的正离子（此后不再喷
发），不计离子重力，不考虑离子之间的相互作用力。则（ ）
A．打中荧光屏的最短时间为
B．打中荧光屏的最长时间为
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C．打中荧光屏的宽度为
D．打到荧光屏的离子数与发射的离子数比值为
8．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）如图所示为宽度为L、磁感应强度大小为B 的有界匀
强磁场，磁场的方向垂直于纸面向外，长度足够长。在下边界O 处有一个粒子源，沿与边界成60°角方向
连续发射大量的速度大小不相同的同种带正电粒子，速度方向均在纸面内。已知以最大速度v 射入的粒子，
从磁场上边界飞出经历的时间为其做圆周运动周期的
。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则下列判
断正确的是（ ）
A．粒子的比荷为
B．粒子在磁场中运动的周期为
C．在下边界有粒子飞出的长度为
L
D．从上边界飞出的粒子速度大小范围为
9．（2019 秋·河北·高二张家口市宣化第一中学校考阶段练习）如图，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和
L2下方都是垂直纸面向里的磁感强度相同的匀强磁场，A、B 两点都在L2上．带电粒子从A 点以初速v 与L2
成α 角斜向上射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向上．不计重力，下列说法中正确
的是（ ）
A．此粒子一定带正电荷
B．带电粒子经过B 点时速度一定跟在A 点时速度相同
C．若
角时,带电粒子经过偏转后正好过B 点,则
角时,带电粒子经过偏转后也一定经过同一
个B 点
D．若
角时,带电粒子经过偏转后正好过B 点,则
角时,带电粒子经过偏转后也一定经过同一
个B 点
10．（2021·河南郑州·郑州外国语学校校考模拟预测）如图所示，矩形ABCD 区域内有垂直于纸面向里的
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匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB 边长为d，BC 边长为2d，O 是BC 边的中点，E 是AD 边的中
点，在O 点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的
带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB 边的夹角为600的粒子恰好从E 点射出磁场，不计粒子的
重力，则（ ）
A．粒于带正电
B．粒子运动的速度大小为
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．磁场区域中有粒子通过的面积为
11．（2023·新疆·统考三模）如图所示，边长为L 的正方形
内表面涂有荧光材料，粒子打在表面会
被吸收并发出荧光。正方形区域内存在方向垂直该平面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，粒子源从
正方形
边的中点P 沿垂直磁场方向持续发射质量为m、电量为q 的带正电的某种粒子，发射速度方向
斜向上，速度大小与发射角的关系为
，
为发射速度方向与水平方向的夹角，
，其中
的粒子恰好从
边中点射出。不计粒子间的相互作用力和粒子的重力，下列说法正确的是
（ ）
A．粒子从P 点运动至与
边相切所需的时间为
B．粒子在
边发出荧光的总长度为L
C．打在B 点的粒子轨道半径为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为
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12．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图所示，在圆心为O、半径为R 的半圆形区域内（不含边界）有磁
感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN 为直径。大量带正电荷的同种粒子以不同的速率
从O 点在纸面内沿与ON 成
角的方向射入磁场。粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子受到的重力以
及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的最长时间为
B．若粒子恰好从圆弧边界离开磁场，则粒子的速度大小为
C．若粒子恰好从O 点正上方的P 点离开磁场，则粒子的速度大小为
D．选择合适的速度，粒子可能从M 点离开磁场
13．（2022·陕西宝鸡·宝鸡中学校考模拟预测）如图所示，在纸面内半径为R 的圆形区域中充满了垂直于
纸面向里的匀强磁场。a、b、c 三个带电粒子以相同的动能从M 点沿着直径MON 方向垂直射入磁场，运
动轨迹如图所示，并从P、Q 两点离开。已知P、Q、O（圆心）三点共线，直径MON、POQ 夹角为
（如图），
，
，
分别为a、b、c 三个粒子在磁场中运动的
时间。不计粒子的重力，下列说法正确的（ ）
A．a 一定带负电，b 可能带正电
B．a、b 从P 点射出，c 从Q 点射出
C．
D．
14．（2023·全国·模拟预测）如图所示，在直角坐标系xOy 的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向
垂直纸面向里的匀强磁场，在y 轴上S 处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均
为m、电荷量均为
的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S 最远的位置是x 轴上的P 点。已知
，粒子带负电，粒子所受重力及粒子间的相互作用均不计，则（ ）
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A．粒子的速度大小为
B．从x 轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为
C．沿平行x 轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O 点的距离为
D．从O 点射出的粒子在磁场中的运动时间为
15．（2023·四川南充·阆中中学校考二模）如图，坐标原点O 有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发
射大量质量为m，电荷量为q 的正粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在（0，R）半径为R
的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场右侧有一长度为R 且平行于y
轴的荧光屏，其中心O1位于（2R，R）。已知初速度沿y 轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，
则下列说法正确的是（ ）
A．所有粒子的初速度大小为
B．从O 点发射的所有粒子都能垂直射在光屏上
C．能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为
D．能射在光屏上的粒子初速度方向与x 轴夹角满足
16．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）如图所示，磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中
虚线为磁场的部分边界，其中
段是半径为R 的四分之一圆弧，
、
的延长线通过圆弧的圆心，
长
为R．一束质量为m、电荷量大小为q 的粒子流，在纸面内以不同的速率从O 点垂直
射入磁场，已知所
有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N 是圆弧边界上的两点。不计粒子的重力及它们之间的相互作用。则
下列说法中正确的是（ ）
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A．粒子带负电
B．从M 点射出粒子的速率一定小于从N 点射出粒子的速率
C．从M 点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N 点射出粒子所用时间
D．在磁场中运动时间最短的粒子用时为
17．（2023·安徽宿州·统考一模）如图所示，边长为
的正三角形
区域内存在垂直纸面向里的匀强磁
场，质量为
、电荷量为
的同种粒子自
点沿角平分线射入磁场，若以初速度
射入，经过时间，粒
子从
边界距
点
处射出磁场，不计粒子的重力，则（ ）
A．粒子圆周运动的周期为
B．粒子的初速度等于
时，在磁场中运动的时间仍为
C．粒子的初速度小于
时，离开磁场时的速度反向延长线均垂直于
边
D．粒子的初速度大于
时，离开磁场时速度的偏转角大于
18．（2020·江苏·统考高考真题）空间存在两个垂直于
平面的匀强磁场，y 轴为两磁场的边界，磁感应
强度分别为
、
。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O 沿x 轴正向射入磁场，速度均为v。甲第
1 次、第2 次经过y 轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q 时，乙也恰好同时经过该点。已知
甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：
(1)Q 到O 的距离d；
(2)甲两次经过P 点的时间间隔
；
(3)乙的比荷
可能的最小值。
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