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第53 讲 带电粒子在复合场中的运动
（模拟精练+真题演练）
1．（2022·辽宁大连·大连八中校考模拟预测）如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为
d，a、b 间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a 板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b
板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d 的狭缝穿过b 板而进入bc 区域，bc 区域
的宽度也为d，所加电场强度大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度
大小等于
，重力加速度为g，则下列关于粒子运动的说法正确的是（ ）
A．粒子在ab 区域的运动时间为
B．粒子在bc 区域中做匀速圆周运动，圆周半径r＝d
C．粒子在bc 区域中做匀速圆周运动，运动时间为
D．粒子在ab、bc 区域中运动的总时间为
2．（2023·山东青岛·统考三模）如图，空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，粗糙绝
缘的水平面上有一带正电小球，从P 点由静止释放后向右运动，运动过程中会经过N 点。已知小球质量
m、电荷量q，电场强度大小E，磁感应强度大小B，小球与水平面间动摩擦因数μ，重力加速度g，
。则关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球先做加速运动，后做减速运动，最后静止
B．小球能够达到的最大速度为
C．小球运动到N 点时合外力做的功为
D．若小球带负电，向左运动一段时间后会脱离水平面
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3．（2023·山东日照·统考三模）如图所示，三个同心圆
、
、的半径分别为、
、
，在圆
区
域内存在垂直纸面向外的匀强磁场
。在圆
和圆
间的环形区域存在背向圆心的辐向电场，在圆
和圆
间的环形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
。一质量为
、电荷量为
的粒子，
从圆
边界上的A 点沿半径方向以速度
射入圆
内，第一次从圆
边界射出时速度方向偏转
，经过辐
向电场加速后，从圆
边界上进入外环区域，粒子恰好不会从圆飞离磁场。已知磁感应强度
，
不计粒子的重力。则（ ）
A．圆
区域内匀强磁场的磁感应强度
大小为
B．圆
与圆
两边界间辐向电场的电势差为
C．粒子从电场回到入射点A，在磁场中运动的最短时间为
D．粒子从电场回到入射点A，在磁场中运动的最短时间为
4．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）如图所示，以竖直向上为轴建立
坐标系，空间中存
在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度方向沿着轴正向，大小为
，匀强磁场的磁感应强度为
，
方向未知。现有一个质量为
、电荷量为
的带正电的小球恰好从
点沿
轴正方向以速度做匀速
直线运动，
为重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的方向一定沿
轴正方向
B．若
的方向改为沿
轴正方向，则改变磁场方向，可使小球仍做匀速直线运动，磁感应强度大小可
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能为
C．若撤去电场，小球运动的最低点坐标为
D．若撤去电场，小球第一次返回到
平面的可能坐标为（
，
）
5．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）如图甲所示，在三维坐标系Oxyz（y 轴正方向竖直向
上）中，y>0 的空间内存在电场强度大小为E1，方向沿x 轴正方向的匀强电场；y<0 的空间内存在平行于y
轴的匀强电场和匀强磁场，电场强度E2和磁感应强度B 随时间变化的规律分别如图乙和丙所示，甲图中所
示方向为正方向。一质量为m、电荷量为+q 的小球，从坐标为
的点由静止释放，经过时间T，在
t=0 时刻恰好过坐标原点O 进入y<0 的空间内。已知
，重力加速度大小为g，不计一切阻力。
则在t=4.5T 时刻，小球的位置坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且
相互正交的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度大小
、方向竖直向上，匀强磁场的磁感
应强度大小为
、方向垂直纸面向里。一质量为
、电荷量为
的带正电小圆环套在杆上，圆环与杆间的
动摩擦因数为
。现使圆环以初速度
沿杆向下运动，经过时间
，圆环回到出发点。若圆环回到出发点
之前已经开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为
，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆环下降过程中的加速度逐渐减小
B．圆环的最大加速度
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C．圆环在
时间内损失的机械能为
D．圆环下降过程和上升过程中，系统因摩擦产生的内能相等
7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考三模）如图所示，半径为R 的光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，MN
是圆环的水平直径。空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个质量为m，电荷量为q 的带正电小球套在
半圆环上，在M 点由静止释放，小球第一次运动到圆环最低点P 时，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到P 点的速度大小为
B．如果改变圆环的半径，小球从M 到P 时，在P 点对圆环的弹力随圆环半径的增大而减小
C．小球从M 点运动到P 点所用的时间与磁感应强度的大小无关
D．若在P 点半圆环对小球的作用力大小为mg，则磁场强度大小为
或
8．（2023·四川成都·四川师范大学附属中学校考模拟预测）在如图所示的竖直平面内，有一足够长的条状
区域
，其间距为d，该区域内以水平线
为界存在向上、向下的匀强电场，其电场强度大小均为
E。
右侧存在足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带电粒子以速度
从
无限靠近O 点的下方沿
方向射入电场，经过一段时间后又从无限靠近O 点的上方从磁场射出电场。不
计重力。则下列说法正确的是（ ）
A．该粒子一定带负电
B．该粒子的比荷为
C．若该粒子以不同的速度从O 点下方进入，在磁场运动的时间都相同
D．若仅改变电场强度的大小，则粒子进磁场和出磁场时经过
上两点的间距不变
9．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）如图所示，xOy 坐标平面在竖直平面内，x 轴沿水平方向，y
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轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy 平面的水平匀强磁场。一质量为m 的带电小球从O 点由静
止释放，运动轨迹如图中曲线。已知重力加速度为g，关于带电小球的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．OAB 轨迹为半圆
B．小球运动至最低点A 时速度最大，且沿水平方向
C．小球在整个运动过程中机械能守恒
D．小球在A 点时受到的洛伦兹力大小为3mg
10．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考三模）如图所示，以棱长为L 的正方体顶点O 为原点建立三维
坐标系Oxyz，其中顶点P 落在x 轴上、Q 落在y 轴上。质量为m、电荷量为＋q 的粒子（重力不计〉由Q
点沿x 轴正方向以速度
射入。第一次只在正方体内加沿z 轴负方向磁感应强度大小为B 的匀强磁场，该
粒子恰好能通过OQ 的中点；第二次只在正方体内加沿y 轴负方向电场强度大小为E 的匀强电场，该粒子
恰好能通过OP 的中点；第三次在正方体内同时加上匀强磁场和匀强电场；磁场方向不变，电场方向调整
为沿z 轴正方向，则（ ）
A．该粒子在正方体内运动的时间第一次大于第二次
B．电场强度和磁感应强度满足
C．第三次该粒子在正方体内的运动为匀变速曲线运动
D．第三次该粒子将从正方体的上表面穿出
11．（2023 秋·河南·高三校联考开学考试）如图所示，平面直角坐标系
内，x 轴上方有垂直坐标系平
面向里、半径为R 的圆形匀强磁场
（大小未知），圆心为
。x 轴下方有一平行x 轴的虚线MN，
在其下方有磁感应强度方向垂直坐标系平面向外、大小为
的矩形匀强磁场，磁场上边界与MN
重合。在MN 与x 轴之间有平行与y 轴、场强大小为
的匀强电场（图中未画出），且MN 与x 轴
相距
（大小未知）。现有两相同带电粒子a、b 以平行x 轴的速度
分别正对
点、A 点
射入圆
形磁场，经偏转后都经过坐标原点O 进入x 轴下方电场。已知粒子质量为m、电荷量大小为q，不计粒子
重力及粒子间的相互作用力。
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（1）求磁感应强度
的大小；
（2）若电场沿y 轴负方向，欲使带电粒子a 不能到达MN，求
的最小值；
（3）若电场沿y 轴正方向，
，欲使带电粒子b 能到达x 轴上且距原点O 距离最远，求矩形磁场区
域的最小面积。
12．（2023·广东汕头·仲元中学校联考二模）现代科技中常常利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，某
控制装置如图所示，区域Ⅰ是
圆弧形均匀辅向电场，半径为R 的中心线
处的场强大小处处相等，且
大小为
，方向指向圆心
；在空间坐标系
中，区域Ⅱ是边长为L 的正方体空间，该空间内充满
沿y 轴正方向的匀强电场
（大小未知）；区域Ⅲ也是边长为L 的正方体空间，空间内充满平行于
平
面，与x 轴负方向成45°角的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在区域Ⅲ的上表面是一粒子收集板；一群比
荷不同的带正电粒子以不同的速率先后从
沿切线方向进入辐向电场，所有粒子都能通过辐向电场从坐标
原点O 沿x 轴正方向进入区域Ⅱ，不计带电粒子所受重力和粒子之间的相互作用。
（1）若某一粒子进入辐向电场的速率为
，该粒子通过区域Ⅱ后刚好从P 点进入区域Ⅲ中，已知P 点坐
标为
，求该粒子的比荷
和区域Ⅱ中电场强度
的大小；
（2）保持（1）问中
不变，为了使粒子能够在区域Ⅲ中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷
需要
满足的条件。
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13．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）如图，x 轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，第一、
二象限内磁感应强度大小分别为
、
，第三象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场，在坐标为
的P 点由静止释放一电子，电子恰好能够分别垂直通过x 轴和y 轴各一次后到达坐标原点O 处，已
知电子的质量为m，带电荷量大小为e。
（1）求第三象限内电场强度E 的大小；
（2）求电子从P 点第一次运动到O 处所经历的时间t；
（3）若仅改变P 点在第三象限的纵坐标，为保证电子仍然能够到达O 处且第一次到达O 处的速度沿y 轴
方向，求释放点纵坐标的可能取值以及电子从出发点到第一次运动到O 处所经历的时间。
14．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）如图甲所示，y 轴左侧空间有方向水平向右、电场强
度大小为E 的匀强电场；y 轴右侧空间有垂直xOy 平面向里的匀强磁场，同时还有沿y 轴负方向的匀强电
场（图中未画出）。磁感应强度随时间变化规律如图乙所示（图中量均为未知）。
时刻，一质量为
m、电荷量为
（
）的带电粒子在x 轴上的M 点由静止释放，已知
。
时刻，粒子到达N 点
（
，L），速度大小为
，方向沿x 轴正方向，此时撤去所有电场。
时刻，粒子经过x
轴上
点，速度沿x 轴正方向。不计粒子重力，求：
（1）y 轴右侧的电场强度大小；
（2）
的最小值；
（3）当
取最小值时，
对应的值。
15．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，直角坐标系中的xOy 平面为水平面，z 轴竖直向上；空间存在足够
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大的匀强磁场和匀强电场，磁场沿
方向、磁感应强度大小为B。放在原点O 处的微粒源可沿yOz 平面内
的任意方向发出质量均为m、电荷量均为q（q>0）的带电微粒，微粒的速率在一定范围内且最大速率是最
小速率的2 倍，微粒在垂直于磁场方向做匀速圆周运动的最大半径为R；已知重力加速度为g，不计微粒间
的相互作用。
（1）若微粒均在yOz 平面内做匀速圆周运动，求电场强度
。
（2）去掉磁场，调整匀强电场的方向使其平行于xOz 平面，在
方向上的分量与第（1）问的场强相同，
在
方向上的分量是第（1）问的场强大小的2 倍；一足够大的荧光屏垂直x 轴放置（带电微粒打在荧光
屏上会产生亮点），荧光屏到原点的距离d 满足关系式
，求荧光屏上可能有亮点出现区域的
面积S。
（3）去掉第（2）中的荧光屏，保持（2）中的电场、恢复（1）中的磁场，将微粒源移到yOz 平面内以原
点O 为圆心半径为R 的圆周与z 轴交点P 处（如图所示），使微粒仅沿
方向射出，求速率最小的微粒距
离x 轴最近时的x 坐标；写出速率最大的微粒运动轨迹在xOy 平面内投影的曲线方程。
16．（2023·江苏·统考高考真题）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy 平面内存在竖直
向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e 的电子从O 点
沿x 轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x 轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹
如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为
，求运动到速度为
时位置的纵坐标y1；
（3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标
位置的电子数N 占总电子数
N0的百分比。
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