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第一次月考卷
注意事项：
本试卷满分100 分，试题共23 题，选择10 道．填空6 道、解答7 道 .答卷前，考生务必用0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60 分钟
一、选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·河北邢台·九年级期末）已知x＝a 是一元二次方程
的解，则代数式
的值为
（ ）
A．3
B．6
C．﹣3
D．﹣6
2．（2022·河北保定·八年级期末）抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期
间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10 名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如下表：
金额（元）
4
4.5
5
5.5
6
8
人数（人）
1
3
2
1
2
1
则10 名好友抢到金额的众数、中位数分别是（ ）A．4.5，5
B．4.5，6
C．8，4.5
D．5，
4.5
3．（2022·河北·石家庄石门实验学校八年级期末）一元二次方程
，配方后可变形为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022·河北保定外国语学校一模）张家口宣化区某校在2022 年新年开学第一天举行了“扛红旗当先
锋”跳绳比赛活动．共有13 名同学参加（他们的成绩各不相同），成绩前6 名的同学可以进行到下一轮的
比赛．某参赛同学想知道自己是否晋级，除了需要知道自己的跳绳成绩外，还需要知道这13 名同学跳绳成
绩的（ ）
A．中位数
B．平均数
C．众数
D．方差
5．（2022·河北唐山·九年级期末）
是下列哪个一元二次方程的根是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2022·河北保定·八年级期末）甲、乙、丙、丁四人进行
短跑训练，统计近期10 次测试的平均成
绩都是
，10 次测试成绩的方差如下表：
选手
甲
乙
丙
丁
方差（
）
0.2
2.1
0.019
22
则这四人中发挥最稳定的是（ ）A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
7．（2022·河北承德·九年级期末）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121 人患了流感，每轮传染中
平均每人传染了x 个人，下列结论错误的是（ ）．
A．1 轮后有
个人患了流感
B．第2 轮又增加
个人患流感
C．依题意可得方程
D．不考虑其他因素经过三轮一共会有1210 人感染
8．（2022·河北石家庄·八年级期末）在体操比赛评分时，要去掉一个最高分和一个最低分，这样做的目的
是( )
A．使平均数不受极端值的影响
B．使众数不受极端值的影响
C．使中位数不受极端值的影响
D．使方差不受极端值的影响
9．（2022·河北·高邑县教育局教研室七年级期末）已知a，b，c 是△ABC 的三边长，满足a2＋b2＝6a＋8b
－25，则最长边c 的范围（ ）
A．1＜c＜7
B．4≤c＜7
C．4＜c＜7
D．1＜c≤4
10．（2022·河北沧州·九年级期末）如图，在
中，
，AB=
，BC=
．点
从点
开始
沿边
向点
以
的速度移动，同时点
从点
开始沿边
向点
以
的速度移动，当其中一
点到达终点时，另一点随即停止．当四边形
的面积为
时，点
的运动时间为( )
A．
B．
或
C．
D．
或
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022·河北衡水·八年级期末）某公司招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，
李强的三项测试百分制得分依次是
分，
分，
分，其中计算机成绩占
，语言表达占
，写作
能力成绩占
，则李强最终的成绩是______分．
12．（2021·浙江金华·八年级期末）若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1 与2m－4，则
=__________.
13．（2021·河北唐山·八年级期末）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9 的众数是4，则这组数据的中位数
是__________．
14．（2022·河北·二模）在解一元二次方程x2＋px＋q＝0 时，小明看错了系数p，解得方程的根为1 和﹣
3；小红看错了系数q，解得方程的根为4 和﹣2，则p＝________，q＝________．
15．（2021·河北唐山·九年级期中）小刚在解关于
的方程
时，只抄对了
，
，
解出其中一个根是
他核对时发现所抄的比原方程的值小
则
______，原方程的根的情况是
______．
16．（2022·河北·保定市清苑区北王力中学九年级期末）在《代数学》中记载了求方程
正数解
的几何方法：如图1，先构造一个面积为
的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x 的矩
形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7-4=3．小明尝试用此方法解关于x 的方程
时，构造出如图2 所示正方形．已知图2 中阴影部分的面积和为39．
（1）该方程的正数解为______；
（2）c 的值为______．
三、解答题（本大题共7 小题，共62 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022·河北·廊坊市第四中学二模）已知有理数-1，1，m．
(1)当m=-5 时，求这三个数的和；
(2)计算
，1 这两个数的平均数；
(3)如果这三个数的平均数是4，求m 的值．
18．（2020·河北·廊坊市第四中学九年级期中）按要求解下列方程：
（1）x2
2
﹣x
4
﹣＝0（配方法）；
（2）x2+4x
3
﹣＝0（公式法）．
19．（2018·河北·邢台市第三十中学九年级期中）关于x 的一元二次方程
．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一根小于−3，求k 的取值范围．
20．（2021·河北唐山·九年级期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
（1）当
时，请直接写出
的值；
（2）当
时，求
的值．
21．（2021·河北邢台·九年级期中）某旅游景点9 月30 日接待游客1.2 万人次，10 月2 日接待游客2.7 万人
次．
（1）求今年9 月30 日到10 月2 日，该景点接待游客的日平均增长率；
（2）由于暴雨天气，该景点10 月3 日接待游客人次比10 月2 日减少了
，10 月4 日天气放晴，接待游客
人次比10 月3 日增加了6a%，又因假期即将结束，10 月5 日接待游客人次比10 月4 日减少了
a%，即使
这样，10 月5 日接待游客人次还是比9 月30 日增加了50%，求a 的值．
22．（2022·河北邯郸·二模）为了了解甲、乙两个车间4 月份工资收入情况，分别从甲、乙两个车间随机
抽取10 名员工进行调查，并把调查结果制成如图所示不完整的扇形统计图和条形统计图．
(1)“6 千元”所在扇形的圆心角是____________ ，请补充“5 千元”的条形统计图（在答题卡上，只画出
要求的部分）；
(2)已知乙车间工资的平均数为6 千元，方差为7.6 千元，请你计算甲车间工资的平均数和方差，并判断哪
个车间工资收入比较稳定；
(3)从乙车间选取n 名员工的工资，并与甲车间的工资组成一组新数据，发现新数据的中位数小于原甲车间
工资的中位数，若n 取最小值时，求这n 名员工的工资和的最大值．
23．（2019·河北省保定市第二中学分校九年级期中）阅读下面方法，解答后面的问题：
【阅读理解】我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例题：已知x 可取任意实数，试求二次三项式
的取值范围．
解：
∵x 取任何实数，总有
，∴
．
因此，无论x 取任何实数，
的值总是不小于-4 的实数．
特别的，当x=3 时，
有最小值-4
【应用1】：已知x 可取任何实数，则二次三项式
的最值情况是（ ）
A．有最大值-10 B．有最小值-10 C．有最大值-7 D．有最小值-7
【应用2】：某品牌服装进货价为每件50 元，商家在销售中发现：当以每件90 元销售时，平均每天可售
出20 件，为了扩大销售量，增加盈利，商家决定采取适当的降价措施．
（1）将市场调查发现：如果每件服装降价1 元，那么平均每天那就可多售出2 件，要想平均每天销售这种
服装盈利为1200 元，我们设降价x 元，根据题意列方程得（ ）
A．
B．
C．
D．
（2）请利用上面【阅读理解】提供的方法解决下面问题：
这家服装专柜为了获得每天的最大盈利，每件服装需要降价多少元？每天的最大盈利又是多少元？
