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实验十六 利单摆测定重力加速度对点训练
［基础巩固］
1．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。
(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图所示，则摆球直径
d= cm，再测量摆线长l，则单摆摆长L= （用d、l 表示）；
(2)摆球摆动稳定后，当它到达 （填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计
时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n（n=1、2、3……），当n=60 时刚好停表。
停止计时的秒表如图所示，其读数为 s，该单摆的周期为T= s（周期要求
保留三位有效数字）；
(3)计算重力加速度测量值的表达式为g= （用T、L 表示），如果测量值小于真
实值，可能原因是 ；
A.将摆球经过最低点的次数n 计少了
B.计时开始时，秒表启动稍晚
C.将摆线长当成了摆长
D.将摆线长和球的直径之和当成了摆长
1
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(4)正确测量不同摆L 及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出T2与L 的关系图线，如图所
示。由图线算出重力加速度的大小g m/s2（保留3 位有效数字，计算时π2取
9.86）。
2．某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．
（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台
的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是 （填字母代号）．
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的
长度L = 0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为
mm，单摆摆长为 m．
2
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（3）下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m 的单摆进行周期测量的四种操作过程，图
中横作标原点表示计时开始，A、B、C 均为30 次全振动的图象，已知
，
，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号）．
［模拟训练］
（2020·江西省南昌市一模）
3．用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
①用多组实验数据作出T2-L 图象，可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L 图线
的示意图乙如图中的a、b、c 所示，其中，a 和b 都过原点，b 和c 平行图线b 对应的g 值
最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是 （选填选项
前的字母）。
A. 图线a 对应的g 值小于图线b 对应的g 值
3
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B. 出现图线c 的原因可能是误将49 次全振动记为50 次
C. 出现图线c 的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
D. 假设a 和b 是小南和小昌分别在北京大学和南昌大学用同样的实验装置描绘的图线，不
考虑其他误差，则图线a 是小南所绘
②某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示。由于家
里只有一根量程为30cm 的刻度尺。于是他在细线上的A 点做了一个标记，使得O 点到A
点间的细线长度等于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，分别以O 点和A 点为
悬点，测得相应单摆的周期为1.5s、1s。由此可得重力加速度g= （结果保留2
位小数，
）。
（2020·浙江模拟）
4．(1)在下列学生实验中，需要用到打点计时器的有 ；
A．研究平抛运动 B．探究加速度与力、质量的关系
C．验证机械能守恒定律 D．探究单摆周期与摆长的关系
(2)林同学做“探究小车速度随时间的变化规律”实验时，是否需要补偿阻力？ （选
填“是”或“否”）。实验中打点计时器打下的纸带如图甲所示，则计数点4 对应的速度
大小为 m/s（结果保留两位有效数字）；
(3)吴同学做“探究单摆周期与摆长的关系”实验时，安装好单摆，将摆球从平衡位置拉开
一个小角度静止释放，使摆球在竖直平面内稳定摆动，当摆球经过 （选填“最大位移
处”或“平衡位置”）时开始计时，并计数为“1”，当摆球第80 次经过此位置停止计时，
秒表读数如图乙所示，其读数为 s，单摆的周期
s（计算结果保留三位有效数
字）。
4
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（2021·天津模拟）
5．某研究性学习小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中（实验装置如图所示），
已知单摆在摆动过程中的最大偏角小
。
（1）安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图所示，则摆球直
径
，再测量摆线长l，则单摆摆长
（用d、l 表示）；
（2）摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最
低点的次数
，当
时刚好停表.停止计时的秒表读数为
，该单摆
的周期为
s（周期要求保留三位有效数字）；
（3）计算重力加速度测量值的表达式为
（用T、L 表示），如果测量值小于真
实值，可能原因是 ；
A.将摆球经过最低点的次数n 计少了
B.计时开始时，秒表启动稍晚
C.将摆线长当成了摆长
D.将摆线长和球的直径之和当成了摆长
5
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（4）正确测量不同摆长L 及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出
与L 的关系图线，如
图所示
由图线算出重力加速度的大小
（保留3 位有效数字，计算时
取9.86）。
（2021·山东模拟）
6．小河同学设计实验测量当地的重力加速度，实验器材主要由一个可调速的电动机、智能
手机、细铜丝、钢管支架和不锈钢底座组成，其中可调速的电动机是由一个低速旋转电动
机、一个直流电机调速器和一个直流开关电源组成。手机在水平面内稳定做匀速圆周运动
时可处理为“圆锥摆”模型，手机上装载的Phyphox 软件配合手机内的陀螺仪可直接测得
手机做圆周运动的角速度
和向心加速度a，Tracker 软件可通过拍下的视频分析测量绕杆
做圆周运动时悬线与竖直方向的夹角及手机做圆周运动的半径r。有了a，
，
，r 的实
测数据，即可在误差允许范围之内测量当地重力加速度。
6
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（1）小河同学根据所学过的力学知识推出当地重力加速度表达式为：
（用a 和
表示）
（2）若保持角速度
不变，改变线长L，根据测得的5 组数据描点作图，直线拟合后得到
图像如图所示，直线斜率为k，圆心到悬点距离为h，当地重力加速度表达式为：
（用k 和h 表示）
（3）根据下面数据描绘
图像，请在答题卡的坐标纸上描出序号为4 的点( )，
并由图像计算重力加速度
（结果保留三位有效数字）
序号
夹角
/（
）
夹角正切
半径
r/m
角速度
向心加速度
1
44.90
0.998
0.403
4.954
9.789
2
47.25
1.082
0.434
4.941
10.577
3
49.50
1.111
0.486
4.833
11.348
4
49.90
1.188
0.466
4.961
11.683
5
53.10
1.332
0.545
4.912
12.999
7
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（2022·上海模拟）
7．为了验证小球在竖直平面内摆动过程中机械能是否守恒，利用如图a 装置，细绳一端系
住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的
位置到最低点的高度差为h，实验记录细绳拉力大小随时间的变化如图b，其中Fm是实验
中测得的最大拉力值。
（1）小球第一次运动至最低点的过程中，重力势能的变化量
= ，动能的
变化量
= 。（重力加速度为g）
（2）通过对实验数据进行分析，可得到实验结论： ，请写出你得到结论的分
析过程： 。
（3）该装置还可用来测量当地的重力加速度g 的大小。实验时使小球摆动的幅度小于5°，
小球释放后测量得到F-t 图，从图中获取数据： ，代入公式g= 。
［对接高考］
（2014·上海高考）
8．某小组在做“用单摆测重力加速度”实验后，为进一步研究，将单摆的轻质细线改为刚
8
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性重杆．通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期
，式中
为由该摆决定的常量，m 为摆的质量，g 为重力加速度，r 为转轴到重心C 的距离．如图
（a），实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O 上，使
杆做简谐运动，测量并记录r 和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，
并测得摆的质量m．
（1）由实验数据得出图（b）所示的拟合直线，图中纵轴表示 （用题中所给的字母
表示）；
（2）
的国际单位为 ；
（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g 的测量值 （选填：“偏大”、“偏小”或
“不变”）
（2015·天津高考）
9．某同学利用单摆测量重力加速度．
（1） 为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是
A. 组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B. 组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C. 实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D. 摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
（2） 如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m 的单摆，实验时，由于仅
9
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有量程为20cm、精度为1mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与
摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不
变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，
并测出单摆周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL．用上述测
量结果，写出重力加速度的表达式g = ．
10．某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是 （多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力
加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是 。
A．测周期时多数了一个周期
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B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
（2020·全国卷Ⅱ）
11．用一个摆长为80.0 cm 的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球
拉离平衡位置的距离应不超过 cm（保留1 位小数）。（提示：单摆被拉开小角度
的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10 个周期的时间与原单摆摆动11 个周期的时
间相等。新单摆的摆长应该取为 cm。
11
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参考答案：
1． 1.84cm
最低点 67.5s 2.25s
A C
9.86m/s2
【详解】(1)[1][2]．摆球直径d=1.8cm+0.1mm×4=1.84cm；
单摆摆长L=
；
(2)[3][4][5]．摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再
次经过最低点的次数n（n=1、2、3……），当n=60 时刚好停表。停止计时的秒表读数为
67.5s，该单摆的周期为
；
(3)[6]．根据
可得计算重力加速度测量值的表达式为
A．将摆球经过最低点的次数n 计少了，则计算周期T 偏大，则g 测量值较小，选项A 正
确；
B．计时开始时，秒表启动稍晚，则周期测量值偏小，则g 测量值偏大，选项B 错误；
C．将摆线长当成了摆长，则L 偏小，则g 测量值偏小，选项C 正确；
D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长,则L 偏大，则g 测量值偏大，选项D 错误；
故选AC。
(4) [7]．根据
可得
由图像可知
解得
g=9.86m/s2
1
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2． AC 12.0 0.9930 A
【详解】（1）[1]在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的
铁夹将橡皮夹紧，是为了防止动过程中摆长发生变化，如果需要改变摆长来探究摆长与周
期关系时，方便调节摆长，故AC 正确．
（2）[2]游标卡尺示数为：
[3]单摆摆长为：
（3）[4]当摆角小于等于5°时，我们认为小球做单摆运动，所以振幅约为：
当小球摆到最低点时速度较大，此时开始计时，误差较小，测量周期时要让小球做30-50
次全振动，求平均值，所以A 合乎实验要求且误差最小，故选A．
【点睛】掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系；摆长
要注意是悬点到球心的距离，一般可利用摆线长度加球的半径的方式得到，题目中的方式
不是特别常用；单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进
行分析．
3． CD 9.47m/s2
【详解】①[1]根据单摆的周期公式
得，
根据数学知识可知，T2-L 图象的斜率
当地的重力加速度
C．若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度L，根据数学知识可知，对
T2-L 图象来说，
2
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与
斜率相等，两者应该平行，
是截距；故做出的T2-L 图象中c 线的原因可
能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，C 正确；
B．实验中误将49 次全振动记为50 次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏
大，图线的斜率k 偏小，B 错误；
AD．由图可知，图线a 对应的斜率k 偏小，根据当地的重力加速度
可知，g 值大
于图线b 对应的g 值，北京所在纬度大于南昌所在纬度，重力加速度随纬度增加而增大，
故图线a 是小南所绘，故A 错误，D 正确。
故选CD.
[2]
②
设以A 点为悬点单摆的摆长为l，则以O 点和A 点为悬点单摆的周期有
，
代入数据可计算得
g=9.47 m/s2
4． BC 否 0.42~0.45 平衡位置 72.2 1.83
【详解】(1)[1]研究平抛运动和探究单摆周期与摆长的关系两个实验不需要打点计时器，而
探究加速度与力、质量的关系和验证机械能守恒定律两个实验用到了打点计时器，所以BC
正确，AD 错误。
故选BC。
(2)[2]同学做“探究小车速度随时间的变化规律”实验时，不需要补偿阻力，只需要研究纸
带得出速度随时间的变化规律即可；
[3]根据纸带得计数点4 对应的速度大小为
其中
得
3
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(3)[4]测周期时，当摆球经过平衡位置开始计时；
[5]由图可知，经过时间为72.2s；
[6]则单摆周期为
5． 1.87 l+ d
2
AC 9.86
【详解】(1)[1] 摆球直径为
[2] 单摆摆长从悬点到小球球心间的距离，即
L=l+ d
2
(2)[3]由题意可知
(3)[4]根据周期公式得
[5]周期公式为
测量结果偏小，则可能的原因是将摆球经过最低点的次数n 计少了、将摆线长当成了摆长、
秒表启动稍早，故选AC。
(4)[6]图像的斜率为
解得
4
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6．
；
9.80（9.70~10.0）
【分析】考查实验测量重力加速度。
【详解】（1）[1]由题意可知圆锥摆做圆周运动时的向心力为
故重力加速度为
（2）[2]由题意
可得斜率
由（1）知
故可求得
5
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（3）[3]
[4]由图像斜率得重力加速度值约为9.80m/s2。
7． mgh
小球机械能不守恒 观察图（b）中拉力峰值随时
间变化情况，发现当小球到达最低点时，拉力的最大值在逐渐减小，说明小球经过最低点
时的速度在逐渐减小，也就是说摆动一个周期，动能在减少，机械能总量在减小，所以不
守恒 相邻两个峰值间的时间间隔T
【详解】（1）[1]小球第一次运动至最低点的过程中，高度下降h，重力势能的变化量
[2] 设小球第一次摆动至最低点时速度为v，由牛顿第二定律得
解得
所以动能的变化量
（2）[3][4] 观察图（b）中拉力峰值随时间变化情况，发现当小球到达最低点时，拉力的
最大值在逐渐减小，说明小球经过最低点时的速度在逐渐减小，也就是说摆动一个周期，
6
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动能在减少，机械能总量在减小，所以不守恒。
（3）[5]由 F-t 图可以得知相邻两个峰值间的时间间隔T。
[6]经分析知单摆的周期为F-t 图周期的2 倍，即单摆周期为2T，根据单摆周期公式得
8．
不变
【详解】（1）[1]根据周期公式
整理可得
观察图像发现为倾斜的直线，即纵轴的物理量与
成一次函数关系，根据
判断纵轴为
；
（2）[2]根据周期公式
整理可得
代入各个物理量的单位，可判断
的单位为
．根据
可得图像的截距即：
根据图像斜率
代入可得
7
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代入质量即可得
（3）[3]根据图像斜率
计算重力加速度，所以大小与质量的测量无关，即质量测量值
即使偏大，重力加速度的测量值也不会变化．
9． B C
【详解】①为了减小空气阻力的误差选用密度大，体积小的小球，A 错．如果振幅过大
（大于10o小球的运动不在是简谐运动，所以误差较大，D 错误．要求小球在运动过程中摆
长不变，且是单摆，而不能是圆锥摆故选BC．
②
同理得
两式相减可得
10． BC C
【详解】①[1]．A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般
不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A 做法错误；
B．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B 做法正
确；
C．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸
缩性小的绳子，故C 做法正确；
D．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D 做法错误。
[2]
②
．单摆的周期
即
8
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但是实验所得
没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为
；则
故实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了。
11． 6.9 96.8
【详解】拉离平衡位置的距离
题中要求摆动的最大角度小于
，且保留1 位小数，所以拉离平衡位置的不超过
；
根据单摆周期公式
结合题意可知
代入数据为
解得新单摆的摆长为
9
