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绝密★启用前
2023 年高考押题预测卷01【全国甲卷】
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求.
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．复数
（其中i 为虚数单位），则
（ ）
A．
B．2
C．
D．5
3．在某次演讲比赛中，由两个评委小组（分别为专业人士（记为小组A）和观众代表（记为小组B））给
参赛选手打分，根据两个评委小组给同一名选手打分的分值绘制成如图所示的折线图，则下列结论错误的
是（ ）
A．小组A 打分的分值的平均数为48
1
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B．小组B 打分的分值的中位数为66
C．小组A 打分的分值的极差大于小组B 打分的分值的极差
D．小组A 打分的分值的方差小于小组B 打分的分值的方差
4．若
，
，
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．习近平总书记多次强调生态文明建设关系人民福祉、关乎民族未来，是事关实现“两个一百年”奋斗
目标；事关中华民族永续发展的大事.“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展
和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为
，排放前每过
滤一次，该污染物的含量都会减少
，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过
，
若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（ ）
（参考数据：
，
）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
的图象在点
处的切线与直线
平行，则该切线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．明代朱载堉发现的十二平均律，又称“十二等程律”，是世界上通用的一组音（八度）分成十二个半
音音程的律制，各相邻两律之间的波长之比完全相同.已知大吕、夹钟、仲吕、林钟、南吕、应钟的波长成
等比数列，且大吕和林钟的波长分别是m，n，则夹钟和南吕的波长之积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在正四面体
中，
分别为
的中点，则异面直线
所成角的余弦值为（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
9．随机郑两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以4，余数分别为
，所对应的概率分别为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．设
，
，
，则
、
、的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．三棱锥S-ABC 的底面ABC 是等腰直角三角形，
，且
，
则三棱
锥S-ABC 外接球表面积为（ ）
A．2π
B．3π
C．4π
D．6π
12．已知函数
是奇函数，函数
的图象与
的图象有4 个公共点
，且
，则
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分
13．若变量
，
满足约束条件
，则
的最大值是______.
14．已知双曲线
的左焦点为
，点
在双曲线的渐近线上，
是边长为2 的等边
三角形（
为原点），则双曲线的方程为___________．
3
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15．已知AC，BD 为圆
的两条相互垂直的弦，垂足为
，则
的最大值为
______．
16．已知正项数列
是公比不等于1 的等比数列，且
，若
，则
__________.
三、解答题（本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答）
（一）必考题：共60 分
17．为了解温度对物质
参与的某种化学反应的影响，研究小组在不同温度条件下做了四次实验，实验中
测得的温度x（单位：°C）与
的转化率y% （转化率=
）的数据如下表所示：
x
45
55
6
5
75
y
23
38
6
5
74
(1)求y 与x 的相关系数（结果精确到0.01）；
(2)该研究小组随后又进行了一次该实验，其中
的起始量为50 g，反应结束时还剩余2.5 g，若已知y 关于
x 的线性回归方程为
，估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的..
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
4
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18．记
的内角
､
､
的对边分别为
､
､，已知
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，角
的内角平分线与边
交于点
，求
的长.
19．如图所示，正方形
与矩形
所在平面互相垂直，
，
，E 为线
段
上一点．
(1)当
∥平面
，求证：
为
的中点；
(2)在线段
上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明
理由．
5
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20．已知函数
.
（1）当
时，求函数
在区间[0,3]上的最值：
（2）当
时，
恒成立，求a 的取值范围.
21．已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，短轴长为
，点
上的点
满足
直线
、
的斜率之积为
．
(1)求
的方程；
(2)若过点
且不与
轴垂直的直线与
交于
、
两点，记直线
、
交于点
．探究：点
是
否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
6
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（二）选考题：共10 分．请考生在第22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．如图，在极坐标系Ox 中，点
，曲线M 是以OA 为直径，
为圆心的半圆，点B 在曲线M 上，
四边形OBCD 是正方形．
(1)当
时，求B，C 两点的极坐标；
(2)当点B 在曲线M 上运动时，求D 点轨迹的极坐标方程．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数
.
（1）当
，求
的取值范围；
（2）若
，对
，都有不等式
恒成立，求
的取值范围.
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