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2023 年高考押题预测卷02
高三数学（文科）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．
1．已知集合
，
，则集合
中的元素个数为（ ）
A.
B. C. D.
2.若复数
，则
（ ）
A．25
B．20
C．10
D．5
3．校园环境对学生的成长是重要的，好的校园环境离不开学校的后勤部门.学校为了评估后勤部门的工作，
采用随机抽样的方法调查100 名学生对校园环境的认可程度（100 分制），评价标准如下：
中位数
评价
优秀
良好
合格
不合格
2023 年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示，则这次调查后勤部门的评价是（ ）
A．优秀
B．良好
C．合格
D．不合格
1
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4.已知命题
，有
成立；命题
“
”是“
”的充要条件，则下列命题中为真命题的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．奇函数
满足
，当
时，
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
6.设x，y 满足约束条件
，则
的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
7.已知
，则
（ ）
A．
B．
C．-
D．
8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长的棱的长度为（ ）．
A．
B．
C．
D．2
9.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又
被称为“大自然的几何学”．按照如图1 所示的分形规律，可得如图2 所示的一个树形图．若记图2 中第n
行黑圈的个数为
，则
（ ）
2
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A．144
B．89
C．55
D．34
10.已知椭圆
的左､右焦点分别为
，点
在椭圆
上，若离心率
，则椭
圆
的离心率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
11.设
则（ ）
A．
B．
C．
D．
12.已知函数
在区间
上单调递增，且在区间
上只取得一次最大
值2，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．
13．已知向量
，
，且满足
，则
_______.
14.已知圆
，直线
，在区间
上任取一个数
，则圆O 与直线l 有公共点的概率
为______．
15．写出一个同时满足下列三个条件的非常数函数______．
①在
单调递增 ， ②值域
， ③
16.记
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，若
为
的重心，
，
，则
__________．
三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21 题为必考题，每个试题考生
都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
17．（12 分）某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作，其中“礼让行人”是交警部门主
扲的重点工作之一．“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行人正在通过人行横道，
应当停车让行．如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1-6 月份机动车驾驶员不“礼让行人”
行为的人数统计数据．
月份
1
2
3
4
5
6
3
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不“礼让行
人”
33
36
4
0
39
45
53
(1)请利用所给的数据求不“礼让行人”人数
与月份
之间的经验回归方程
，
并预测该路口今年11 月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数（精确到整数）；
(2)交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3 年的关系，从这6 个月内通过该路口的机动
车驾驶员中随机抽查了100 人，如表所示：
不“礼让行
人”
礼让行人
驾龄不超过3 年
18
42
驾龄3 年以上
4
36
依据上表，能否有95%的把握判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3 年有关?并说明理由．
附：参考公式：
，其中
．
独立性检验临界值表：
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
18．（12 分）如图1，在Rt△ABC 中，
，
，E，F 都在AC 上，且
，
，将△AEB，△CFG 分别沿EB，FG 折起，使得点A，C 在点P 处重合，
得到四棱锥P-EFGB，如图2.
(1)证明：
.
(2)若M 为PB 的中点，求三棱锥P-EGM 的体积.
4
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19．（12 分）已知等差数列
与等比数列
满足
，
，
，且
既是
和
的
等差中项，又是其等比中项.
(1)求数列
和
的通项公式；
(2)令
，求证：
.
20.（12 分）已知抛物线
的准线与
轴的交点为
.
（1）求
的方程；
（2）若过点
的直线与抛物线
交于
，
两点.求证：
为定值.
5
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21．（12 分）已知函数
，
是曲线
在
处的切线方程.
(1)证明：当
时，
恒成立；
(2)若
有两个不同的实数根
，且
，证明：
.
（二）选考题：共10 分．请考生在第22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为：
（
为参数），以
为极点，
轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为：
.
（1）求曲线
的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）若直线
与曲线
交于
，
两点，与曲线
交于
，
两点，求
取得
最大值时直线的直角坐标方程.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10 分）
已知函数
，
且
.
(1) 若函数
的最小值为，试证明点
在定直线上；
(2)若
，
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
6
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